劉 浪

(1.核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518172;2.深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司，廣東深圳 518172)

0 引言

根據(jù)ANS 58.2—1988Designbasisforprotectionoflightwaternuclaearpowerplantsagainsttheeffectsofpostulatedpiperupture規(guī)定，核電廠壓水堆的管道應(yīng)考慮假想管道破裂。管道破裂會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)效應(yīng)，主要包括甩擊、噴射、瞬態(tài)流等(見(jiàn)圖1)。每個(gè)假想破裂應(yīng)分別作為單個(gè)假想始發(fā)事件來(lái)考慮，如果要求論證核電廠安全停堆，則需要針對(duì)管道系統(tǒng)的未破裂部分或相連管道系統(tǒng)進(jìn)行上述動(dòng)態(tài)效應(yīng)的載荷分析，評(píng)定管道系統(tǒng)的完整性，并采取相應(yīng)的防護(hù)措施[1-2]，以保證在核電廠管道系統(tǒng)發(fā)生假想破裂后，它們?nèi)阅軋?zhí)行核安全功能。

圖1 管道破裂動(dòng)態(tài)效應(yīng)示意

管道破裂后，在其余未破的管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬態(tài)流[3]，流體介質(zhì)從破口泄放，管道內(nèi)部流體突然降壓，在斷裂管道上產(chǎn)生壓力波載荷；該載荷對(duì)管道系統(tǒng)而言是一個(gè)巨大的瞬時(shí)沖擊，它不同于管道系統(tǒng)力學(xué)分析中考慮的另一個(gè)動(dòng)載荷——地震，瞬態(tài)流的持續(xù)時(shí)間短(通常是毫秒級(jí))、峰值大[4]，對(duì)管道、閥門(mén)、支架、埋板等產(chǎn)生很大影響，決定了管道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在實(shí)際工程中，針對(duì)瞬態(tài)流這種特殊載荷，需要在通常管道有限元簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上，對(duì)各種簡(jiǎn)化方法進(jìn)行深入的敏感分析研究，確保建立正確的管道有限元力學(xué)模型，得到準(zhǔn)確的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。

建立管道有限元力學(xué)模型時(shí)，考慮到安全性和可行性兩個(gè)因素，通常會(huì)進(jìn)行很多簡(jiǎn)化處理[5]，比如支架剛度和閥桿剛度通常按無(wú)限大考慮，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值，而不是用支架和閥桿實(shí)際剛度，這樣做極大地降低了模型建立難度，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證這種簡(jiǎn)化方法對(duì)管道在自重、內(nèi)壓、地震等載荷下的影響不大，可以接受；然而上述簡(jiǎn)化方法對(duì)瞬態(tài)流沖擊載荷是否仍然適用是本文的研究目的。本文針對(duì)核電廠主蒸汽管道的約束剛度和閥桿剛度進(jìn)行分析，研究這兩個(gè)參量對(duì)管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流作用下動(dòng)力響應(yīng)的影響，并建立適用于瞬態(tài)流的管道有限元力學(xué)簡(jiǎn)化模型。

1 計(jì)算模型

本文以圖2所示的管道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,圖中1號(hào)位置是C形封頭；管道系統(tǒng)中的一個(gè)固定點(diǎn)，8號(hào)位置是貫穿件；管道系統(tǒng)中的另一個(gè)固定點(diǎn)，6號(hào)位置是導(dǎo)向支架(簡(jiǎn)稱GL支架)，對(duì)管道起到徑向平動(dòng)約束作用；7號(hào)位置是管道在線設(shè)備(閥門(mén))。從1號(hào)～6號(hào)位置，管道外徑850 mm，壁厚40 mm；從6號(hào)～8號(hào)位置，管道外徑880 mm，壁厚55 mm；管材密度8.203×10-9t/mm3，管道介質(zhì)密度0.042×10-9t/mm3；閥門(mén)偏心在管道軸線正上方1 224 mm，重量9 t；管材彈性模量為185 000 MPa。

圖2 管道結(jié)構(gòu)示意

本文用ANSYS程序[6]建立管道有限元計(jì)算模型，如圖3所示。直管采用Pipe 16單元，彎管采用Pipe 18單元，GL支架采用Combin 14單元，閥門(mén)偏心采用Mass 21單元[7]。圖2中的1號(hào)位置和8號(hào)位置6個(gè)自由度全約束，6號(hào)位置約束水平和豎向平動(dòng)，2,3,4,5號(hào)位置是瞬態(tài)流載荷加載點(diǎn)。

圖3 管道有限元模型

2 管道瞬態(tài)流計(jì)算

管道破裂后，在其余未破的管道內(nèi)部產(chǎn)生瞬態(tài)流載荷，作用于管道彎頭處，本文采用RELAP程序計(jì)算瞬態(tài)水力參數(shù)，該程序以兩相非均勻、非平衡模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用汽相、液相完全獨(dú)立的6個(gè)質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程求解系統(tǒng)各處的熱工水力參數(shù)的變化。假定1號(hào)位置C形封頭的下游(管內(nèi)介質(zhì)從8號(hào)位置流向1號(hào)位置)出現(xiàn)破裂，利用下式即可由瞬態(tài)水力參數(shù)計(jì)算得到各彎頭位置的瞬態(tài)流載荷(見(jiàn)圖4)：

(1)

圖4 2號(hào)～5號(hào)位置瞬態(tài)流載荷

式中，F(xiàn)i為管道受到來(lái)自內(nèi)部容納流體水力載荷，管壁對(duì)流體作用力的反作用力，N；ρ為流體密度，t/mm3；v為流速，mm/s；Pi為排放出口的流體靜壓，MPa；Pa為環(huán)境壓力，通常為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；Si為管道截面積，mm2。

3 管道動(dòng)力分析對(duì)比

本節(jié)對(duì)比計(jì)算管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流載荷作用下，GL支架剛度和閥桿剛度分別按無(wú)限剛度(簡(jiǎn)化模型)和真實(shí)剛度(詳細(xì)模型)考慮時(shí)，管道動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的差異。

3.1 GL支架剛度

GL支架(見(jiàn)圖5)是管道的一處約束點(diǎn)，約束管道水平和豎直兩個(gè)徑向平動(dòng)，通常情況下，在管道的有限元計(jì)算簡(jiǎn)化模型中，約束剛度按無(wú)限剛度考慮，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值。本文計(jì)算了支架的真實(shí)剛度，分析該參量對(duì)管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流作用下動(dòng)力響應(yīng)的影響。GL支架在兩個(gè)約束方向結(jié)構(gòu)基本一致，經(jīng)計(jì)算，平動(dòng)剛度為19.6×106N/mm。

圖5 GL支架結(jié)構(gòu)示意

3.2 閥桿剛度

閥門(mén)是管道系統(tǒng)中的在線設(shè)備，管道力學(xué)分析時(shí)需要加以考慮。通常情況下，認(rèn)為閥體和閥桿比管道剛度大，在管道的有限元計(jì)算簡(jiǎn)化模型中閥體和閥桿設(shè)置為剛性單元，即軟件取默認(rèn)的剛度極大值。

實(shí)際閥門(mén)結(jié)構(gòu)以電動(dòng)閥(見(jiàn)圖6)為例，由三部分組成：閥本體、軛架和電動(dòng)頭，其中閥本體和電動(dòng)頭的剛度足夠大，可以依然設(shè)置為剛性單元(見(jiàn)圖7)；軛架相對(duì)閥本體和電動(dòng)頭剛度較小，可以設(shè)置為彈性梁?jiǎn)卧?見(jiàn)圖8)，因?yàn)閺椥粤航孛媾まD(zhuǎn)模量較抗彎模量大很多，所以可以只考慮截面抗彎模量。本文提供一種計(jì)算閥門(mén)軛架彈性梁?jiǎn)卧孛婵箯澞Ａ康暮?jiǎn)化方法[8]，實(shí)現(xiàn)在瞬態(tài)流作用下更加精準(zhǔn)地考慮閥門(mén)整體剛度對(duì)管道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

圖6 電動(dòng)閥結(jié)構(gòu)示意

圖7 用于簡(jiǎn)化計(jì)算的有限元模型

圖8 用于詳細(xì)計(jì)算的有限元模型

首先將法蘭E點(diǎn)到電動(dòng)頭和軛架重心A點(diǎn)簡(jiǎn)化為單自由度變截面懸臂梁，設(shè)懸臂梁頂端即電動(dòng)頭和軛架重心A點(diǎn)質(zhì)量為m；法蘭D點(diǎn)到電動(dòng)頭和軛架重心A點(diǎn)長(zhǎng)度為a，截面抗彎模量為Ia；法蘭E點(diǎn)到法蘭D點(diǎn)長(zhǎng)度為b，截面抗彎模量為Ib；閥門(mén)一階頻率為f。通過(guò)以下兩個(gè)步驟計(jì)算截面抗彎模量Ib。

(1)求懸臂梁最大撓度。

①a段。

彎矩方程：

M(x)=-Fx(0≤x≤a)

(2)

撓曲線近似微分方程[9]:

EIaδ″a=-M(x)=Fx(0≤x≤a)

(3)

積分：

(4)

②b段。

彎矩方程：

M(x)=-Fx(a≤x≤b)

(5)

撓曲線近似微分方程：

EIbδ″b=-M(x)=Fx(a≤x≤b)

(6)

積分：

(7)

③由θ(x=a+b)=0，δ(x=a+b)=0和θb(x=b)=θa(x=b)，可以求得系數(shù)C1,C2,D1,D2，從而求得單自由度變截面懸臂梁頂點(diǎn)處最大撓度：

(8)

(2)求懸臂梁軛架段截面抗彎模量Ib。

①利用式(8)求柔度系數(shù)λ。

(9)

②單自由度自由振動(dòng)方程[10]。

(10)

式中，f為頻率；m為質(zhì)量。

③求Ib。

將式(9)代入式(10)得：

(11)

綜上所述，管道力學(xué)分析考慮閥桿實(shí)際剛度時(shí)，公式(11)可以用于計(jì)算閥桿軛架部分對(duì)應(yīng)的有限元彈性梁?jiǎn)卧慕孛婵箯澞Ａ?。本文利用?11)計(jì)算出管道上閥門(mén)軛架部分對(duì)應(yīng)的有限元彈性梁?jiǎn)卧慕孛婵箯澞Ａ繛?.06×1012mm4。

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

將管道GL支架剛度和閥桿剛度分別按無(wú)限剛度(簡(jiǎn)化模型)和真實(shí)剛度(詳細(xì)模型)條件下動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，包括對(duì)比約束點(diǎn)反力、管道典型位置應(yīng)力和閥門(mén)加速度。

(1)GL支架處水平向反力。

由圖9可以看出，兩種模型計(jì)算得到的GL支架處水平向反力相差不大。

圖9 兩種模型GL支架處水平向反力對(duì)比

(2)4號(hào)位置管道應(yīng)力。

由圖10可以看出，兩種模型計(jì)算得到的4號(hào)位置管道應(yīng)力相差不大。對(duì)其他位置的管道應(yīng)力也進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果類似。

圖10 兩種模型4號(hào)位置管道應(yīng)力對(duì)比

(3)閥門(mén)加速度

由圖11可以看出，兩種模型計(jì)算得到的閥門(mén)加速度相差不大。

圖11 兩種模型閥門(mén)水平加速度對(duì)比

4 管道動(dòng)力分析敏感性研究

本節(jié)分析管道動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果對(duì)GL支架剛度的敏感性，即GL支架取不同剛度值，對(duì)比分析管道系統(tǒng)在瞬態(tài)流載荷作用下動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果。核電廠管道系統(tǒng)力學(xué)分析時(shí)，支架約束的最小剛度取值通常為相連管道剛度的10倍，該參量往往成為支架設(shè)計(jì)選型的決定性因素，通過(guò)本節(jié)敏感性分析，尋找降低支架最小剛度的可能性，從而在保證核電廠安全性的前提下，減小高能管道支架鋼結(jié)構(gòu)和埋板的尺寸，提升安裝的便捷性和建造的經(jīng)濟(jì)性。

GL支架的剛度為19.6×106N/mm，首先取GL支架真實(shí)剛度1/10并設(shè)定為K；然后在管道計(jì)算模型中分別將GL支架的剛度設(shè)置為K的1倍、2倍、3倍，依次遞增到10倍，即達(dá)到GL支架的真實(shí)剛度(GL支架剛度變化過(guò)程中,支架對(duì)管道的約束能力增強(qiáng))；最后對(duì)比計(jì)算結(jié)果，包括閥門(mén)水平向加速度、GL支架反力和管道4號(hào)位置應(yīng)力值。

對(duì)比計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)圖12)可以看出，隨著GL支架剛度變大：(1)GL支架反力變大，但是GL支架剛度在5倍K值以后反力變化不大；(2)管道4號(hào)位置應(yīng)力變小，但是GL支架剛度在5倍K值以后應(yīng)力變化也不大；(3)閥門(mén)水平向加速度幾乎沒(méi)有變化。

圖12 管道計(jì)算結(jié)果隨GL支架剛度增大的變化趨勢(shì)

5 結(jié)論

(1)管道GL支架剛度和閥桿剛度分別按無(wú)限剛度和真實(shí)剛度計(jì)算，管道系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果、約束點(diǎn)的反力、管道應(yīng)力水平、閥門(mén)加速度差別不大；通常工程做法是，在力學(xué)分析中將支架剛度和閥桿剛度按無(wú)限剛度考慮，但考慮到閥門(mén)結(jié)構(gòu)的多樣性，建議按本文第3.2節(jié)給出的閥桿有限元力學(xué)模型簡(jiǎn)化方法建立閥桿模型，在不影響安全性和工作效率的情況下，使計(jì)算結(jié)果更加精確。

(2)核電廠管道系統(tǒng)力學(xué)分析時(shí)，GL支架的最小剛度取值通常為相連管道剛度的10倍。經(jīng)過(guò)敏感性分析可以發(fā)現(xiàn)，可以進(jìn)一步減小支架最小剛度，從而減小支架的鋼結(jié)構(gòu)和埋板尺寸，對(duì)安裝和造價(jià)都起到很大改進(jìn)作用；但不能僅依據(jù)某一個(gè)載荷，來(lái)進(jìn)行支架剛度的折減，需要對(duì)全部載荷進(jìn)行分析后，才能給出支架剛度折減的具體數(shù)值。