李 鶴，池 強(qiáng)，霍春勇，吉玲康，楊 坤

(中國(guó)石油集團(tuán)工程材料研究院有限公司 石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710077)

0 引言

為提高輸送效率及降低建設(shè)成本，使用大直徑(?1 219 mm及以上)、高鋼級(jí)(API 5L X80及以上鋼級(jí))管道進(jìn)行高壓(>10 MPa)輸送已成為天然氣管道行業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)。由于天然氣的可壓縮性，天然氣管道一旦破裂，容易導(dǎo)致裂紋的長(zhǎng)程擴(kuò)展問(wèn)題，造成災(zāi)難性后果[1]。對(duì)于高壓、高鋼級(jí)、高設(shè)計(jì)系數(shù)、大口徑天然氣管道，如何確定合理的止裂韌性指標(biāo)，確保裂紋在較短的距離內(nèi)停止擴(kuò)展，是輸氣管道工程面臨的重要問(wèn)題[2]。

對(duì)于X80管道，通常采用修正的巴特爾雙曲線(BTC)方法計(jì)算得到管道止裂韌性指標(biāo)[3-6]，修正系數(shù)來(lái)源于全尺寸氣體爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)[7]，計(jì)算得到的止裂韌性指標(biāo)為止裂概率為100%的單根鋼管韌性要求值，在管材技術(shù)條件中作為鋼管母材夏比沖擊功(CVN)的平均值[8-9]，可保證管道在單根鋼管長(zhǎng)度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)止裂。然而對(duì)于X90/X100管道，止裂難度進(jìn)一步增大[10-13]。由于所需止裂韌性的進(jìn)一步提高，實(shí)際批量生產(chǎn)中很難達(dá)到單管止裂的韌性要求，必須考慮概率止裂的方法[14]。關(guān)于管道止裂概率計(jì)算方法，國(guó)外研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者開(kāi)展過(guò)一些研究[15-17]，而國(guó)內(nèi)則鮮有報(bào)道。本文基于PRCI研究的止裂概率計(jì)算方法[17]，參照美國(guó)DOT 49 CFR Part 192《聯(lián)邦政府管理?xiàng)l例》的規(guī)定，5根鋼管和8根鋼管內(nèi)的止裂概率分別在95%和99%以上，計(jì)算得到我國(guó)千噸試制X90鋼管夏比沖擊功爐平均值和最小要求值，研究成果已納入我國(guó)X90鋼管小批量試制技術(shù)指標(biāo)。

1 止裂概率計(jì)算方法

1.1 止裂概率計(jì)算前提條件及步驟

輸氣管道破裂后，一旦裂紋通過(guò)啟裂管并開(kāi)始擴(kuò)展，其裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度取決于輸氣管道的止裂韌性和管道鋼管分布特征，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)確定裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度及對(duì)應(yīng)的止裂概率。在進(jìn)行止裂概率計(jì)算分析時(shí)需滿足以下條件[17]：(1)假設(shè)一條管道上所有爐批次鋼管的止裂韌性服從正態(tài)分布；(2)假設(shè)不同韌性的鋼管在管道上隨機(jī)排布；(3)假設(shè)在鋼管韌性大于止裂韌性的情況下，單根鋼管100%止裂，而在鋼管韌性低于止裂韌性的情況下，單根鋼管100%擴(kuò)展；(4)假設(shè)管道為無(wú)限長(zhǎng)。條件(1)(2)定義了管道的統(tǒng)計(jì)分布特征，每一根鋼管其相鄰鋼管都有可能是擴(kuò)展管/止裂管，最大的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度由管道中鋼管的數(shù)量和止裂管與擴(kuò)展管的比例決定。條件(3)將管道鋼管的構(gòu)成定義為止裂管和擴(kuò)展管兩種，當(dāng)鋼管的韌性高于管道止裂韌性時(shí)即為止裂管，反之則為擴(kuò)展管。條件(4)決定了裂紋擴(kuò)展的最遠(yuǎn)距離。

在進(jìn)行輸氣管道止裂概率計(jì)算分析時(shí)，首先計(jì)算管道的止裂韌性；其次需要統(tǒng)計(jì)管道的正態(tài)分布特征。通過(guò)止裂韌性和管道的正態(tài)分布特征可以計(jì)算得到止裂鋼管百分率(Pa)和擴(kuò)展鋼管百分率(1-Pa)，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度及對(duì)應(yīng)的止裂概率的計(jì)算。

1.2 止裂韌性計(jì)算

管道的止裂韌性由管道所輸送氣體的減壓波曲線(驅(qū)動(dòng)力)與管道本身斷裂阻力曲線(阻力)的交互作用決定。如圖1所示，當(dāng)減壓波曲線與材料阻力曲線相切時(shí)，表示在某一壓力下裂紋擴(kuò)展速率與氣體減壓波速率相同，達(dá)到止裂的臨界條件，與此條件相對(duì)應(yīng)的韌性(夏比沖擊功)即為管道的止裂韌性。

圖1 巴特爾雙曲線方法示意

管道輸送氣體的減壓波預(yù)測(cè)模型基于一維等熵流動(dòng)，因此與管徑無(wú)關(guān)，只與氣質(zhì)組分、溫度和壓力有關(guān)。目前可用于減壓波計(jì)算的狀態(tài)方程包括AGA-8,BWRS,SRK,PR和GERG，其中BWRS和GERG狀態(tài)方程計(jì)算精度最高。在進(jìn)行管道止裂韌性計(jì)算時(shí)，其主要難點(diǎn)在于材料阻力曲線的計(jì)算。BTC模型采用公式(1)～(3)計(jì)算材料阻力曲線[10]，但是BTC模型的材料阻力曲線只適用于100 J以下的低鋼級(jí)鋼管(X70以下)。為了解決這一問(wèn)題，一方面可以對(duì)材料阻力曲線本身進(jìn)行修正，使之適用于100 J以上的X80,X90或X100管道；另一方面可基于全尺寸氣體爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)BTC方法計(jì)算得到的止裂韌性進(jìn)行修正。

(1)

式中，Vc為裂紋擴(kuò)展速度,m/s；σflow為流變應(yīng)力,MPa；R為斷裂阻力,J/mm2；pd為裂紋尖端動(dòng)態(tài)壓力,MPa；pa為止裂壓力,MPa。

(2)

式中,t為鋼管壁厚,mm；D為鋼管直徑,mm；E為鋼管彈性模量,MPa。

R=Cυ/Ac

(3)

式中，Cυ為夏比沖擊功,J；Ac為沖擊試樣韌帶面積,mm2。

1.3 止裂/擴(kuò)展鋼管百分率計(jì)算

假設(shè)一條管道上所有爐批次鋼管的止裂韌性服從正態(tài)分布，則通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法可以得到管道中所有爐批次鋼管的夏比沖擊功平均值和夏比沖擊功標(biāo)準(zhǔn)差，從而建立鋼管韌性正態(tài)分布概率密度函數(shù)，如下式:

(4)

式中,σ為鋼管夏比沖擊功標(biāo)準(zhǔn)差;x為鋼管夏比沖擊功;μ為鋼管夏比沖擊功平均值。

止裂/擴(kuò)展鋼管的百分率取決于管道中所有爐批次鋼管的統(tǒng)計(jì)分布特征和計(jì)算的止裂韌性。由圖2可看出，止裂韌性值右側(cè)區(qū)域，鋼管夏比沖擊功高于止裂韌性，對(duì)應(yīng)的止裂鋼管百分率為Pa；而止裂韌性值左側(cè)區(qū)域，鋼管夏比沖擊功低于止裂韌性值，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展鋼管百分率為(1-Pa)。按式(5)對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，積分區(qū)間為管道止裂韌性到正無(wú)窮，可以得到止裂鋼管百分率Pa。

圖2 鋼管韌性分布及止裂要求示意

(5)

圖3示出在不同標(biāo)準(zhǔn)差下，止裂鋼管百分率與止裂韌性/夏比沖擊功爐平均值的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)表示管道止裂韌性與夏比沖擊功爐平均值的比值，縱坐標(biāo)表示止裂鋼管百分率?？梢钥闯觯跇?biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，夏比沖擊功爐平均值越高，止裂韌性與夏比沖擊功爐平均值的比值越小，止裂鋼管百分率越大；當(dāng)夏比沖擊功爐平均值等于止裂韌性時(shí)，止裂鋼管百分率不受標(biāo)準(zhǔn)差影響，為50%；當(dāng)夏比沖擊功爐平均值大于止裂韌性時(shí)，止裂韌性與夏比沖擊功爐平均值之比小于1，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差越小，止裂鋼管百分率越大；而當(dāng)夏比沖擊功爐平均值小于止裂韌性時(shí)，止裂韌性與夏比沖擊功爐平均值之比大于1，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差越大，止裂鋼管百分率越大?？梢酝ㄟ^(guò)以下3種方法提高止裂鋼管百分率：(1)提高夏比沖擊功爐平均值；(2)當(dāng)夏比沖擊功爐平均值小于止裂韌性時(shí)，提高標(biāo)準(zhǔn)差；(3)當(dāng)夏比沖擊功爐平均值大于止裂韌性時(shí)，降低標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3 不同標(biāo)準(zhǔn)差下，止裂鋼管百分率與

1.4 裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度和止裂概率計(jì)算

(6)

圖4 裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度示意

圖5 裂紋擴(kuò)展4根鋼管長(zhǎng)度的示意

在管道無(wú)限長(zhǎng)的前提下，裂紋擴(kuò)展i根及以上鋼管的概率Pni可由式(7)計(jì)算，其中i趨于正無(wú)窮。為了便于計(jì)算，可以利用求和公式將式(7)轉(zhuǎn)換為式(8)。由式(8)可以看出，裂紋擴(kuò)展i根及以上鋼管的概率Pni僅與止裂鋼管百分率Pa有關(guān)。裂紋擴(kuò)展i根及以上鋼管的概率為Pni，則裂紋在i根內(nèi)止裂的概率為1-Pni。

(7)

(8)

圖6示出裂紋擴(kuò)展i根及以上鋼管概率Pni，止裂鋼管百分率Pa以及最小裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度包含擴(kuò)展管和兩端的止裂管，將兩端的止裂管看作一根鋼管，因此實(shí)際的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度等于擴(kuò)展管數(shù)加上1。在圖6的橫坐標(biāo)中將計(jì)算的i值加上1作為最小裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。從圖6可以看出，當(dāng)止裂鋼管百分率為100%時(shí)，裂紋擴(kuò)展距離為1根鋼管。隨著止裂鋼管百分率的下降，裂紋擴(kuò)展的距離逐漸增大。當(dāng)止裂鋼管百分率為0時(shí)，裂紋擴(kuò)展無(wú)窮遠(yuǎn)。當(dāng)最小裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度i一定時(shí)，止裂鋼管百分率越大，其對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展概率Pni就越小。例如，在止裂鋼管百分率Pa分別為70.57%，58.21%，39.50%,18.64%，0%的情況下，裂紋擴(kuò)展8根及以上鋼管的概率分別為0.1%，1%，10%，50%，100%。相應(yīng)的，在8根內(nèi)止裂的概率分別為99.9%，99%，90%，50%，0%。在確定了最小裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度及相應(yīng)概率的情況下(如圖6所示)，可提出止裂管百分率的指標(biāo)要求。在確定了止裂管百分率要求的情況下，如圖3所示，可提出夏比沖擊功爐平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的指標(biāo)要求。

圖6 止裂鋼管百分率與最小裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的

2 X90管道止裂韌性計(jì)算

X90管道設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，基于BTC方法計(jì)算的止裂韌性值為184.5 J。對(duì)于高鋼級(jí)管道，需對(duì)BTC預(yù)測(cè)的止裂韌性進(jìn)行修正。參考X80全尺寸爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，取1.65作為X90止裂韌性的修正系數(shù)[14]。修正后，X90管道的止裂韌性值為304 J，圓整后取305 J(305 J為單管止裂所要求的韌性值)。目前由于缺乏X90全尺寸爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此305 J的止裂韌性指標(biāo)需要通過(guò)全尺寸爆破試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

表1 X90管道設(shè)計(jì)參數(shù)

實(shí)際管道可允許的裂紋擴(kuò)展距離取決于管道斷裂對(duì)環(huán)境及人身安全的影響、維修成本以及風(fēng)險(xiǎn)和損失的可接受范圍。根據(jù)美國(guó)DOT 49 CFR Part 192規(guī)定：允許管道在5～8根鋼管范圍內(nèi)止裂，對(duì)應(yīng)的止裂概率分別應(yīng)在90%和99%以上。因此，可以綜合考慮止裂距離和生產(chǎn)可行性，在止裂距離可控的條件下確定止裂韌性指標(biāo)。

在單管止裂的情況下，需要將夏比沖擊功最小值規(guī)定為305 J，這會(huì)顯著地增加生產(chǎn)制造成本。而在5～8根鋼管內(nèi)止裂的情況下，可考慮將夏比沖擊功爐平均值規(guī)定為305 J，如圖7(a)所示。此時(shí)止裂鋼管百分率不受標(biāo)準(zhǔn)差的影響，為50%。在Pa=50%時(shí)，由前述方法計(jì)算得到8根鋼管內(nèi)止裂概率為99.02%，5根鋼管內(nèi)止裂概率為94.53%，滿足DOT 49 CFR Part 192規(guī)定的止裂概率要求。

(a)夏比沖擊功爐平均值為305 J

為進(jìn)一步保證批量產(chǎn)品質(zhì)量的可靠性，假設(shè)實(shí)際生產(chǎn)水平下夏比沖擊功標(biāo)準(zhǔn)差σ=20 J(一般情況下鋼管批量生產(chǎn)的最小可控標(biāo)準(zhǔn)差)，當(dāng)夏比沖擊功最小值為265 J時(shí)，考慮3σ的置信區(qū)間，則夏比沖擊功爐平均值為265+3σ=325 J，對(duì)應(yīng)的止裂鋼管百分率Pa為84.13%，如圖7(b)所示。此時(shí)，由前述方法計(jì)算得到8根鋼管內(nèi)止裂概率為100%，5根鋼管內(nèi)止裂概率為99.88%，可以確保實(shí)現(xiàn)美國(guó)DOT 49 CFR Part 192規(guī)定的概率止裂目標(biāo)。

通過(guò)止裂概率計(jì)算，夏比沖擊功爐平均值305 J或最小值265 J的技術(shù)指標(biāo)均可以實(shí)現(xiàn)X90管道5～8根鋼管內(nèi)止裂的要求，此技術(shù)指標(biāo)已納入我國(guó)X90鋼管小批量試制技術(shù)規(guī)范。據(jù)文獻(xiàn)[18]報(bào)道，目前我國(guó)試制的X90管線鋼母材平均韌性為314 J，滿足本文提出的技術(shù)指標(biāo)要求。

3 結(jié)語(yǔ)

介紹了一種基于所有爐批次鋼管止裂韌性服從正態(tài)分布的止裂概率計(jì)算方法，并運(yùn)用此方法計(jì)算了基于概率止裂的我國(guó)千噸試制X90管道止裂韌性技術(shù)指標(biāo)，得到以下結(jié)論。

(1)止裂鋼管百分率由管道的止裂韌性值和管道鋼管的夏比沖擊功正態(tài)分布特征決定(平均值和標(biāo)準(zhǔn)差)。

(2)止裂鋼管百分率與夏比沖擊功爐平均值正相關(guān)并與夏比沖擊功標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。

(3)對(duì)于X90管道，夏比沖擊功爐平均值305 J的技術(shù)指標(biāo)可確保8根鋼管內(nèi)止裂概率為99.02%，5根鋼管內(nèi)止裂的概率為94.53%，符合DOT 49 CFR Part 192規(guī)定的止裂概率要求。

(4)對(duì)于X90管道，夏比沖擊功最小值265 J、夏比沖擊功爐平均值325 J可確保8根鋼管內(nèi)止裂概率為100%，5根鋼管內(nèi)止裂概率99.88%，符合DOT 49 CFR Part 192規(guī)定的止裂概率要求。