曹建民

(安陽市主焦煤業(yè)有限責任公司，河南 安陽 450000)

雖然清潔能源的研究不斷加快，但是煤炭仍是很多國家的能源來源。采煤機是目前煤炭開采的重要部件，直接影響著采煤效率，其發(fā)展向著大牽引運動速度、高運轉(zhuǎn)可靠性的方向轉(zhuǎn)變[1]。表層煤炭資源的大量開采使得開發(fā)深層、高難度地區(qū)的煤炭成為各國增加煤炭產(chǎn)量的必經(jīng)之路，因此需要增強采煤機關(guān)鍵技術(shù)的研究能力，以提升采煤機的安全性和穩(wěn)定性，使其能夠適應(yīng)不同環(huán)境下的工作需求[2]。采煤機牽引部的齒輪主要通過共軛齒面之間的連續(xù)接觸實現(xiàn)嚙合傳動，其嚙合特性是影響齒輪傳動穩(wěn)定性、可靠性和耐久性的重要因素。采煤機在工作時，需要按照設(shè)定的牽引速度行走，使破煤和裝煤工序能夠持續(xù)不斷地進行[3-4]。采煤機一旦停止工作，便會造成巨大的經(jīng)濟損失。鑒于此，構(gòu)建齒輪傳動系統(tǒng)可靠性模型，進行齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性分析。

1 可靠性分析模型

1.1 傳動系統(tǒng)動靜態(tài)及動態(tài)嚙合過程仿真

嚙合齒輪推動采煤機前進時，采用的嚙合齒輪模型由2個圓柱體構(gòu)成，其半徑分別為5、10 mm，彈性模量均為210 GPa，泊松比為0.3。2個接觸圓柱體的接觸線長度為100 mm，法向總壓力為500 N。傳動系統(tǒng)的齒輪部分通過共軛齒面之間連續(xù)互相嚙合接觸傳遞動力，理論上可以通過Hertz接觸理論計算得到[5-6]。根據(jù)Hertz理論，2個平行圓柱體的最大接觸應(yīng)力表達式為：

(1)

式中，F(xiàn)nc為接觸法向總壓力；L為有效接觸線長度；E1、E2分別為兩接觸圓柱體的彈性模量；μ1、μ2為2個接觸圓柱體的泊松比；ρ∑為綜合曲率半徑。

漸開線齒廓曲線如圖1所示。

圖1中的AB、BC、CD、DE段分別為漸開線齒輪的齒根圓弧、齒根過渡、齒廓和齒頂圓弧曲線。

AB段的曲線方程為：

(2)

BC段的曲線方程為：

(3)

CD段的曲線方程為：

(4)

DE段的曲線方程為：

(5)

第二級太陽輪和行星輪嚙合過程仿真的主要步驟為：設(shè)置主要參數(shù)；創(chuàng)建單齒模型，通過旋轉(zhuǎn)復(fù)制之后建立整改齒輪有限元模型；調(diào)整齒輪嚙合位置到預(yù)定位置；細化接觸齒廓，將接觸表面節(jié)點設(shè)置為互為接觸對；創(chuàng)建邊緣節(jié)點和中心節(jié)點之間的剛性約束(Multi-point constraints，MPC)；施加約束和邊界條件；對太陽輪軸孔節(jié)點施加切向力模擬驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。節(jié)點切向力的計算公式見式(6)。

(6)

式中，T為太陽輪輸入轉(zhuǎn)矩，R為太陽輪軸孔半徑，B為節(jié)點總數(shù)，n為齒寬。

完成參數(shù)求解之后，可以計算得到嚙合位置下太陽輪和行星輪之間嚙合應(yīng)力。

靜態(tài)嚙合過程的仿真結(jié)果如圖2所示。單齒嚙合區(qū)的接觸應(yīng)力明顯高于雙齒嚙合區(qū)，最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力出現(xiàn)在單齒嚙合區(qū)初始嚙合點位置，最小靜態(tài)嚙合應(yīng)力在齒輪傳動嚙合點位置，因此單齒嚙合區(qū)的大小直接影響到齒輪的承載能力。

圖2 靜態(tài)嚙合過程仿真模型Fig.2 Simulation model of static meshing process

通過對上述過程中的接觸應(yīng)力變化曲線進行分析，可知最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力出現(xiàn)單齒嚙合區(qū)初始嚙合點的位置，最小靜態(tài)嚙合應(yīng)力出現(xiàn)在齒輪傳動嚙出點位置。齒輪傳動最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力值由高到低依次為第二級行星、第一級行星、第一級直齒、第二級直齒，說明傳遞轉(zhuǎn)矩是影響最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力的重要因素。雖然傳遞轉(zhuǎn)矩與傳動級成正比，但是最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力與傳動級之間并無此數(shù)學(xué)關(guān)系，因此齒輪傳動的嚙合參數(shù)也是影響最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力的重要因素。

動態(tài)嚙合的仿真過程的流程分析如圖3所示。輸入行星輪和太陽輪的相關(guān)參數(shù)之后，通過拉伸、時間限制等操作將靜力學(xué)齒輪參數(shù)化的2D建模轉(zhuǎn)化為3D有限元實體模型。設(shè)置合理的網(wǎng)格數(shù)，以及太陽輪(PART1)及其軸孔內(nèi)圈剛體部分(PART2)、行星輪(PART3)及其軸孔內(nèi)圈剛體部分(PART4)的單元類型，對第二級行星齒輪施加荷載和邊界條件。通過對仿真輸出圖像進行分析，可知影響齒輪傳動動態(tài)嚙合力的主要參數(shù)與靜態(tài)嚙合應(yīng)力的影響參數(shù)一致。除此之外，變位系數(shù)的改變會造成單齒嚙合區(qū)位置和嚙合波動性有所改變，從而影響齒輪傳動最大動態(tài)嚙合應(yīng)力的數(shù)值大小。

圖3 動態(tài)嚙合仿真分析流程Fig.3 Flow chart of dynamic meshing simulation analysis

1.2 一次二階可靠性分析模型構(gòu)建

本次研究使用一次二階矩法(FOSM)進行嚙合可靠度和可靠性靈敏度的計算，以線性功能函數(shù)代替原功能函數(shù)，通過計算線性方程的可靠度，從而近似分析計算之前非線性功能函數(shù)的可靠性[7-8]。

齒輪傳動嚙合可靠性功能函數(shù)的計算公式：

g(X)=σHlim-σ(X)

(7)

式中，σHlim為齒輪接觸疲勞強度極限；σ(X) 是接觸應(yīng)力。

將齒輪傳動嚙合功能函數(shù)在均值點處展開之后保留線性部分的計算過程：

(8)

通過式(8)可以推導(dǎo)出齒輪傳動嚙合可靠性指標以及可靠度的計算公式[9]。

(9)

可靠度PR的計算公式：

(10)

齒輪傳動嚙合失效的概率為1-PR[10]。研究定義嚙合過程的可靠性靈敏度為可靠度對隨機參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)和隨機分布參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到齒輪傳動嚙合可靠性靈敏度的計算公式為：

(11)

無量綱化求解齒輪傳動嚙合可靠性靈敏度為：

(12)

本次研究設(shè)計的齒輪嚙合傳動可靠性分析的過程如圖4所示，可靠性分析步驟可分為4步。①通過ISIGHT軟件形成靜態(tài)嚙合訓(xùn)練樣本和動態(tài)嚙合訓(xùn)練樣本各400組，通過仿真分析獲得400組最大靜態(tài)和動態(tài)嚙合應(yīng)力值。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定靜態(tài)嚙合參數(shù)和最大嚙合應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系、靜態(tài)嚙合參數(shù)和最大擬合應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系。②重復(fù)步驟①的靜態(tài)嚙合訓(xùn)練樣本和動態(tài)嚙合訓(xùn)練樣本形成過程，形成2種樣本各80組，進行仿真分析和確定性計算。通過對比驗證靜態(tài)嚙合和動態(tài)嚙合確定性函數(shù)關(guān)系表達式的合理性。③結(jié)合步驟②確定的可靠性功能函數(shù)，使用一次二階矩法計算得出2種狀態(tài)下的嚙合可靠度及可靠性靈敏度。

圖4 嚙合傳動可靠性分析流程Fig.4 Flow chart of meshing transmission reliability analysis

2 可靠性分析模型的應(yīng)用效果分析

2.1 第二級行星齒輪靜態(tài)嚙合可靠性

研究通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合構(gòu)建齒輪傳動的靜態(tài)嚙合隨機參數(shù)和最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系。隨機參數(shù)主要包括太陽輪和行星輪的彈性模量E1、E2，泊松比μ1、μ2，變位系數(shù)x1、x2，太陽輪的轉(zhuǎn)矩T、嚙合齒寬B。最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力的訓(xùn)練集仿真結(jié)果對比如圖5所示。圖5(a)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練值和仿真結(jié)果的對比情況，太陽輪和行星輪的彈性模量均值為2.1×105MPa，泊松比的均值為0.3，變位系數(shù)為0.515。80組數(shù)據(jù)的太陽輪的轉(zhuǎn)矩均值為2.4×106N，轉(zhuǎn)速為60 r/min。在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，模型能夠較為準確地判斷不同隨機參數(shù)情況下的最大嚙合應(yīng)力值，嚙擬合結(jié)果的誤差在0.006 MPa左右，滿足設(shè)定要求。圖5(b)是對80組訓(xùn)練樣本進行測試的誤差情況，通過對圖中數(shù)據(jù)進行分析，可得出第二級行星齒輪傳動靜態(tài)嚙合可靠度指標為3.548 9，其可靠度為0.999 8，失效概率為0.000 2。此次測試得出的可靠度指標具有極強的可信度。

靜態(tài)嚙合隨機參數(shù)均值和標準差的可靠性靈敏度情況如圖6所示。從圖6中可以看出，接觸極限強度的均值、標準差數(shù)值對可靠性靈敏度的影響較大，太陽輪轉(zhuǎn)矩、嚙合齒寬的影響程度次之，太陽輪彈性模量、泊松比和變位系數(shù)對可靠性靈敏度的影響程度最低。這可能是因為太陽輪是驅(qū)動輪，齒輪傳動的負載主要由行星輪承擔。由此推斷，采用正變位能夠在一定程度上改善齒輪傳動嚙合的可靠性。

圖6 靜態(tài)嚙合可靠性靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of static meshing reliability

2.2 第二級行星齒輪動態(tài)嚙合可靠性

在進行齒輪傳動的靜態(tài)嚙合隨機參數(shù)和最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系擬合模擬時，需要設(shè)置的隨機參數(shù)為太陽輪和行星輪的密度ρ1、ρ2，彈性模量E1、E2，泊松比μ1、μ2，變位系數(shù)x1、x2，太陽輪的轉(zhuǎn)矩T、嚙合齒寬B、轉(zhuǎn)速n1。最大動態(tài)嚙合應(yīng)力的訓(xùn)練集仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 最大動態(tài)嚙合應(yīng)力的訓(xùn)練及仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of training and simulation results of maximum dynamic meshing stress

圖7(a)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對80組隨機擬合參數(shù)進行訓(xùn)練時的擬合效果，隨機生成的每項數(shù)據(jù)均呈正態(tài)分布。太陽輪和行星輪的密度均值為7.85×103kg/m3，彈性模量的均值為2.1×105MPa，泊松比均值為0.3，變位系數(shù)為0.515。80組數(shù)據(jù)的太陽輪的轉(zhuǎn)矩均值為2.4×106N，轉(zhuǎn)速為60 r/min。 從圖7中可以看出，訓(xùn)練結(jié)果與實際的最大動態(tài)嚙合應(yīng)力數(shù)值基本一致，存在的差異較小。每組測試和仿真差異的數(shù)值如圖7(b)所示，均在±0.008之間，滿足設(shè)定要求。

對11項隨機參數(shù)對確定齒輪傳動動態(tài)嚙合可靠度的影響情況如圖8所示。

圖8 動態(tài)嚙合可靠性靈敏度分析Fig.8 Reliability sensitivity analysis of dynamic meshing

幾項影響效果明顯的參數(shù)按照影響程度排序為：接觸強度極限>太陽輪轉(zhuǎn)矩=嚙合齒寬>太陽輪轉(zhuǎn)速。太陽輪轉(zhuǎn)速會對動態(tài)嚙合特定有直接影響，因此在對齒輪傳動動態(tài)嚙合可靠性進行分析時需要尤其注意。太陽輪的自身特性，如密度、彈性模量等，對可靠性的影響強于行星輪。這是因為太陽輪是機器向前運動時施加角速度的模塊，而行星輪的主要作用為驅(qū)動荷載，因此沖擊碰撞情況下齒輪傳動動態(tài)嚙合可靠性較弱。

2.3 采煤機牽引部傳動系統(tǒng)運動精度可靠度

根據(jù)公式(11)及上述試驗數(shù)據(jù)，可以計算得出牽引部齒輪傳動系統(tǒng)各級齒輪傳動靜態(tài)嚙合與動態(tài)嚙合的可靠度具體數(shù)值，計算結(jié)果見表1。

表1 動態(tài)嚙合和靜態(tài)嚙合可靠度數(shù)值Tab.1 Reliability values of dynamic and static engagement

由表1可知，直齒的靜態(tài)嚙合、動態(tài)嚙合可靠度均高于行星輪的可靠度，第二級行星齒輪的嚙合可靠度最低。牽引部靜態(tài)齒輪傳動系統(tǒng)靜態(tài)嚙合的可靠度由第一、二級行星和直齒傳動可靠度；第一級行星傳動行星輪個數(shù)；第二級行星傳動行星輪個數(shù)的共同決定，計算可得可靠度數(shù)值為0.999 1。相似地，牽引部齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)嚙合可靠度數(shù)值經(jīng)過計算為0.988 4。這是因為嚙合沖擊情況下的應(yīng)力明顯增大，在這種情況下的齒輪可靠度有所降低。

3 結(jié)論

齒輪嚙合傳動具有效率高、工作可靠、壽命長等優(yōu)點，因此常規(guī)采煤機均使用該方法實現(xiàn)整體運動。為了研究齒輪傳動的嚙合特性和可靠性，以采煤機牽引部齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建了齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性模型。首先根據(jù)動態(tài)嚙合和靜態(tài)嚙合的機制，進行齒輪傳動的靜態(tài)嚙合、動態(tài)嚙合的仿真分析，分析在隨機變量和漸變參數(shù)的影響下，齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性情況。通過80組隨機變量下最大動態(tài)嚙合應(yīng)力和最大靜態(tài)嚙合應(yīng)力的具體數(shù)值，得到牽引部靜態(tài)齒輪傳動系統(tǒng)靜態(tài)嚙合的可靠度為0.999 1，動態(tài)嚙合可靠度為0.988 4。該數(shù)據(jù)表明，動態(tài)嚙合時，齒輪受到的沖擊增強，可靠性會有所下降。該研究所得成果能為齒輪傳動設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。但是本研究僅限于理論研究，缺少實物試驗結(jié)果，后續(xù)還需要根據(jù)實物試驗結(jié)果對模型進行改進和完善。