梁瑞婷，孫玉軍，李蕓

(北京林業(yè)大學(xué)森林資源和環(huán)境管理國家林業(yè)和草原局重點開放性實驗室，北京 100083)

樹高是估測森林生長與收獲、預(yù)測地位指數(shù)和研究森林垂直結(jié)構(gòu)的重要特征因子之一[1]。胸徑和樹高之間有很強的相關(guān)性，而胸徑簡單易測且測量準確，所以建立樹高-胸徑模型，利用胸徑預(yù)測樹高方便且實用[2]。樹高生長還受到立地條件和林分年齡等多種因素的影響[3]，研究表明加入林分斷面積、立地指數(shù)、林分平均高或林分年齡等林分特征因子，建立的廣義胸徑-樹高模型能夠用于不同林分的樹高預(yù)測[4-5]。過去的研究多是依據(jù)前人經(jīng)驗選擇若干個不同形式的基礎(chǔ)模型，然后通過非線性回歸擬合求參，選出精度最高的模型用于研究區(qū)樹高的預(yù)測[6]。但是，研究者需要嘗試各種模型形式，經(jīng)過大量的分析比較才能得到精度較高的模型，耗時且低效[7]。而且不同的研究者選擇基礎(chǔ)模型的數(shù)量和種類有所不同，會導(dǎo)致研究結(jié)果產(chǎn)生較大差異[8]。另一種應(yīng)用廣泛的基于非線性混合效應(yīng)建立樹高-胸徑模型，該類模型具有良好的預(yù)測能力[9]，但是由于隨機參數(shù)的引入，使模型結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，增加了建模難度，會出現(xiàn)模型難以收斂的情況[10]。此外，傳統(tǒng)的建模方法都受到統(tǒng)計學(xué)假設(shè)的局限，如：胸徑-樹高數(shù)據(jù)通常是來自同一林分的多個樣地，或者是相同樣地的連續(xù)測量，導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)違背了獨立分布的假設(shè)條件[11]。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展與更新，人工智能為模型構(gòu)建提供了先進的思路和手段，能夠在一定程度上克服上述問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能的一個分支，它對數(shù)據(jù)分布沒有假設(shè)要求，能很好地處理非線性、非高斯分布和包含噪聲的低質(zhì)量數(shù)據(jù)[12]，而且建模前不需要明確模型具體形式，非常適宜處理復(fù)雜的多變量、非線性問題，已經(jīng)在預(yù)測林木胸徑、材積和林分蓄積、生物量[12-14]方面有所研究。特別是BP-ANN，應(yīng)用更為廣泛，卯光憲用以建立馬尾松樹高-胸徑模型[8]，劉鑫用以建立云冷杉混交林中不同樹種的樹高-胸徑模型[7]，均表明ANN 模型的精度高于傳統(tǒng)模型，具有泛化能力強、高效低偏的優(yōu)點。

但是這些研究都是基于單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而樹高生長具有連續(xù)性和相關(guān)性，樹高-胸徑的關(guān)系受到各種相關(guān)因素影響，單層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不足以模擬這種復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)[15]。深度學(xué)習(xí)（DLA）模型是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個分支，興起于2010 年，是近年來研究的熱點，DLA 模型包含3 層及以上的隱藏層和更多的神經(jīng)元，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)更接近人腦，具有自學(xué)習(xí)和自決策的能力，被認為是比單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為合適的建模方法[15-16]。目前在語音、圖像識別、生物醫(yī)學(xué)和人工智能等領(lǐng)域開始有所應(yīng)用[17]，在林業(yè)領(lǐng)域也有采用深度學(xué)習(xí)預(yù)測森林火災(zāi)，或?qū)b感影像進行單木冠幅分割的研究[18-19]。迄今為止，國內(nèi)基于深度學(xué)習(xí)構(gòu)建森林模型、預(yù)測單木或林分參數(shù)的研究尚不多見，也未有基于深度學(xué)習(xí)建立樹高-胸徑模型的文獻。

本研究以福建省將樂國有林場的杉木為對象，基于H2O 平臺的深度學(xué)習(xí)算法，建立多個胸徑-樹高DLA 模型，探討深度學(xué)習(xí)在林業(yè)建模方面的可行性。同時基于傳統(tǒng)非線性回歸建立10 個廣義樹高-胸徑模型，篩選精度最高者作為對照。以期探索一種更高效低偏的樹高預(yù)測方法，同時確定最優(yōu)的樹高-胸徑DLA 模型形式，為研究區(qū)森林資源監(jiān)測和評價提供參考。

1 研究地概況

研究區(qū)位于福建省將樂國有林場（117°05′～117°40′ E，26°26′～27°04′ N），地處福建省西北部的三明市將樂縣。屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，溫暖濕潤，四季分明。年平均溫度18.6 ℃，年平均降水1 721.6 mm。地形以中低山為主，海拔約為400～800 m，土層深厚，土壤肥沃。分布主要喬木有杉木（Cunninghamia lanceolata(Lamb.) Hook.）、毛竹（Phyllostachys heterocyclaCarr.)和馬尾松（Pinus massonianaLamb.）等。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

在研究區(qū)內(nèi)選擇不同林齡的杉木人工林，共設(shè)置34 塊標(biāo)準地，進行每木檢尺，起測徑階為4 cm，測量樹高（H）和胸徑（D），并計算平均胸徑（Dg）。然后在每塊標(biāo)準地內(nèi)選取3～5 株優(yōu)勢木，以其平均胸徑和平均樹高分別作為優(yōu)勢樹高（Ht）和優(yōu)勢胸徑（Dt）。最后，剔除枯死木和缺失值，共得到2 989組杉木的胸徑-樹高數(shù)據(jù)，選取其中的25 塊樣地（2 253組）作為建模數(shù)據(jù)集，剩余9 塊（645組）為檢驗數(shù)據(jù)集。統(tǒng)計因子見表1。

表1 建模數(shù)據(jù)和見證數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Summary statistics of modeling set and validation set

2.2 廣義胸徑-樹高模型

根據(jù)以往研究，選擇10 個已經(jīng)被廣泛使用且精度較高的廣義樹高-胸徑模型[6,20-21]，這些模型不僅能夠模擬樹高-胸徑間的關(guān)系，而且在生物學(xué)上具有可解釋性（表2）。采用R 4.00 軟件進行數(shù)據(jù)處理和傳統(tǒng)模型擬合。

表2 廣義樹高-胸徑模型表達式 Table 2 Expression of referenced generalized height-diameter models

2.3 深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)通常的模型結(jié)構(gòu)為輸入層、多層隱藏層與輸出層，包含多層隱藏層和更多的神經(jīng)元個數(shù)，能夠擬合更復(fù)雜模型和處理更高維特征的數(shù)據(jù)。自輸入層開始，一層一層地前饋訓(xùn)練，隱藏層的權(quán)重為雙向的，分別是向上的“認知”權(quán)重和向下的“生成”權(quán)重，通過一定的方法（例如通過正則化對權(quán)重進行懲罰）使誤差逐層傳輸，并不斷對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，最大限度地讓認知和生成達成一致。每一個神經(jīng)元都是一個激活函數(shù)，彼此通過權(quán)重連接。其大致的學(xué)習(xí)過程如圖1 表示，在圖中，每個節(jié)點表示一個計算過程及結(jié)果，父節(jié)點計算的結(jié)果通過權(quán)重鏈接傳遞給子節(jié)點處，再次進行計算……直到尋找到成本函數(shù)的最小值。

圖1 DLA 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DLA model

2.4 DLA 模型構(gòu)建

研究基于H2O 平臺構(gòu)建DLA 模型，H2O 是一個開源、可擴展的分析預(yù)測平臺，用于建立大數(shù)據(jù)模型，實現(xiàn)高精度預(yù)測。采用Python（Python 3.8）軟件的h2o.estimators.deeplearning 模塊構(gòu)建多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)各變量的重要值排序結(jié)果（圖2）可以看出，優(yōu)勢胸徑的重要值很小，所以不考慮該變量。模型的輸入變量為胸徑、優(yōu)勢樹高和林分平均胸徑，輸出變量為樹高。此外，DLA模型同其他AI 模型一樣，需要確定隱藏層數(shù)量、激活函數(shù)類型和神經(jīng)元個數(shù)等參數(shù)。通過前期比較分析，發(fā)現(xiàn)“Rectifier”作為傳遞函數(shù)的擬合結(jié)果優(yōu)于其他函數(shù)，所以選擇“RectifierWithDropout”作為DLA 模型的激活函數(shù)。選擇均方根誤差（RMSE）作為梯度下降目標(biāo)，H2O 在訓(xùn)練DLA模型過程中采用自學(xué)習(xí)率算法，所以為了避免過擬合，將迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，訓(xùn)練誤差為0.001。

圖2 影響因子重要值Fig.2 Importance value graph of each factor

隱藏層數(shù)量和神經(jīng)元個數(shù)是訓(xùn)練模型最基本的參數(shù)，決定了模型結(jié)構(gòu)。本研究參考Ercanl 的研究方法[29]，為了確定神經(jīng)元個數(shù)范圍，首先將神經(jīng)元個數(shù)從100～500，步長設(shè)置為50，發(fā)現(xiàn)在200～400 之間，模型的結(jié)果表現(xiàn)較好，且各項指標(biāo)較穩(wěn)定。然后將每個隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為200～400 之間，間隔為20，同時采用H2OGridSearch包中的隨機搜索（“RandomDiscrete”）方法以提高收斂速度，當(dāng)模型結(jié)果的范圍縮小時，則結(jié)合H2OGridSearch 包中網(wǎng)格搜索的方式確定最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。同時為了減少誤差提高精度，采用K 折交叉驗證訓(xùn)練DLA 模型（nfold=5）。

通過深度學(xué)習(xí)，計算出輸入因子的重要值和相對重要值比例，根據(jù)結(jié)果繪制圖2，可以直觀地看出各輸入因子的對樹高的重要程度。

2.5 模型評價

采用調(diào)整后決定系數(shù)（R2），均方根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE）和均方差（MSE）對模型的擬合精度和預(yù)測精度進行評價。R2越接近1，其余指標(biāo)越接近0，模型的精度越高。結(jié)合殘差圖和擬合圖評價，預(yù)測值越接近觀測值，殘差范圍越小，分布越集中在Y=0 兩側(cè)，模型越好。

3 結(jié)果與分析

傳統(tǒng)模型的擬合統(tǒng)計結(jié)果如表3，包括各模型的參數(shù)估計值、調(diào)整后決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和平均誤差（MAE）?？梢钥闯觯瑓?shù)的估計結(jié)果大多具有可靠性（p<0.001），這10 個備選的基礎(chǔ)模型的R2都在0.7 以上，能夠反映樹高-胸徑間的關(guān)系。不同模型對杉木胸徑-樹高關(guān)系的擬合精度不同，精度較低的3 個模型分別是M5、M7 和M10，其R2約為0.72，剩余模型的R2均在0.80 以上。M6 模型的精度明顯高于其他模型，是對杉木樹高-胸徑關(guān)系擬合效果最好的模型，其R2最大，為0.84，RMSE和MAE分別是2.142和1.678，小于其他模型。所以選擇M6 作為DLA模型的對照。

表3 模型參數(shù)估計及統(tǒng)計檢驗 Table 3 Parameter estimations and goodness-of-fit statistics of models

從70 個DLA 模型中，根據(jù)隱藏層的不同數(shù)量，選擇擬合精度最優(yōu)（R2最大，而RMSE、MAE、MSE最小）的模型列于表4?？梢钥闯觯碇兴蠨LA 模型的R2均在0.85 及以上，大于最優(yōu)的傳統(tǒng)模型，RMSE和MAE分別在2.1 和1.6 左右，均小于傳統(tǒng)模型。說明DLA 模型的擬合結(jié)果優(yōu)于廣義胸徑-樹高模型。其中，隱藏層數(shù)量為3 和6，神經(jīng)元個數(shù)分別為300 和340 的DLA 模型精度高于其他結(jié)構(gòu)，R2能達到0.85，RMSE和MAE也較其他模型更小。如果只考慮模型的精度，那么最優(yōu)模型的結(jié)構(gòu)為6 個隱藏層，每個隱藏層有340 個神經(jīng)元。如果同時考慮建模效率，即考慮模型的收斂時間，那么最優(yōu)模型的結(jié)構(gòu)為3 個隱藏層，每個隱藏層有300 個神經(jīng)元。

表4 不同隱藏層的最優(yōu)DLA 模型統(tǒng)計Table 4 Performance of best DLA models with different hidden layers

DLA 模型也是類似“黑箱”結(jié)構(gòu)，缺乏可解釋性。為了進一步分析DLA 模型，比較傳統(tǒng)模型和DLA 模型的擬合精度，繪制圖3，該圖展示了觀測值和預(yù)測值的分布關(guān)系，也展示了優(yōu)勢高、胸徑對單木樹高的影響。可以看出，預(yù)測值均勻分布在真實值之間，說明模型能較準確地模擬杉木的樹高、胸徑和優(yōu)勢高之間的關(guān)系。當(dāng)胸徑一定時，樹高隨著林分優(yōu)勢高的增加而增加，當(dāng)優(yōu)勢高一定時，樹高隨著胸徑的增加而增加，說明DLA 模型符合樹高生長的生物學(xué)規(guī)律。比較兩個模型的擬合結(jié)果，可以看出，對于較高的林木，DLA 模型比傳統(tǒng)模型的擬合效果更好。

圖3 最優(yōu)傳統(tǒng)模型與最優(yōu)DLA 模型的擬合結(jié)果比較Fig.3 Comparition fitting results of best traditional model and best DLA model

分別選取最優(yōu)的傳統(tǒng)回歸模型和DLA 模型，采用未建模的數(shù)據(jù)進行獨立性檢驗，以確定DLA模型是否存在過擬合問題，同時比較兩種模型對杉木樹高的預(yù)測能力。由表5 可以看出，DLA 模型獨立性檢驗的R2為0.838，與訓(xùn)練集相差很小，RMSE和MAE值也與訓(xùn)練集相當(dāng)，說明DLA 模型不存在過擬合的問題。而且，可以看出DLA 模型的預(yù)測精度高于傳統(tǒng)模型，R2大于傳統(tǒng)模型，RMSE和MAE也分別減小了9.62%和14.64%。圖4 描述了兩種模型預(yù)測值和對應(yīng)殘差的分布關(guān)系，由殘差圖可以看出，DLA 模型的殘差更為集中，尤其在樹高H>18 m 時，殘差大多在?3～5 m的范圍內(nèi)，小于傳統(tǒng)回歸。說明DLA 模型預(yù)測精度高于傳統(tǒng)回歸模型，并且當(dāng)預(yù)測較高的林木時，這種優(yōu)勢愈明顯。

圖4 最優(yōu)傳統(tǒng)模型與最優(yōu)DLA 模型獨立性檢驗殘差Fig.4 The graphe of independence test residual based on best traditional model and best DLA model

表5 模型檢驗結(jié)果Table 5 Validation of models

4 討論

本研究基于H20 數(shù)據(jù)分析平臺的深度學(xué)習(xí)算法，采用Python 軟件構(gòu)建杉木的胸徑-樹高DLA模型，這些平臺與軟件均是開源免費，容易獲得，成本低、實用性強。與傳統(tǒng)的建模方法相比，深度學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)沒有要求，建模前不需要確定模型的具體形式，而且更易收斂，能最大限度地逼近現(xiàn)實關(guān)系[30]。Ercanli 等人構(gòu)建了80 個DLA 模型結(jié)構(gòu)預(yù)測杜克松的樹高，隱藏層數(shù)為3～10，每層神經(jīng)元個數(shù)是10～100，步長為10，發(fā)現(xiàn)每層100 個神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)精度最高[29]。考慮到本研究的樣本量更大，神經(jīng)元個數(shù)從100 開始，同時為了防止過擬合，神經(jīng)元個數(shù)不能太大。還發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱藏層為3～8 時，隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加，模型的整體表現(xiàn)有所提升。而7、9、10 層的DLA 模型表現(xiàn)不如層數(shù)更少的，認為是由于層數(shù)太多，結(jié)構(gòu)過復(fù)雜而使相關(guān)參數(shù)值不能滿足。所以本研究的隱藏層數(shù)量設(shè)置為2～8 層，在建立DLA 模型過程中也發(fā)現(xiàn)，隨著隱藏層數(shù)的增加，收斂速度變得越來越慢，且精度并沒有明顯提升，說明復(fù)雜的結(jié)構(gòu)不一定能使模型表現(xiàn)更好，應(yīng)該根據(jù)輸入變量結(jié)構(gòu)選擇合適的隱藏層數(shù)。

結(jié)果表明，不同結(jié)構(gòu)的DLA 模型均能較好地描述樹高與胸徑間的關(guān)系。無論在建模數(shù)據(jù)集還是檢驗數(shù)據(jù)集上，DLA 模型的R2均大于廣義樹高-胸徑模型，RMSE和MAE均小于廣義樹高-胸徑模型，說明DLA 模型的精度高于傳統(tǒng)回歸模型，與前人的研究結(jié)論一致。Ercanli 等人基于深度學(xué)習(xí)對土耳其西北部地區(qū)的杜克松建立了樹高-胸徑DLA 模型[30]，Shen 等人采用以廣東地區(qū)的毛白楊為對象，建立包含多隱藏層的樹高-胸徑BP-ANN模型[15]，都表明多隱藏層模型能更逼近胸徑-樹高的真實關(guān)系。盡管研究的樹種和地區(qū)都不相同，但都有類似結(jié)果，這說明多隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，也可能適用于其他地區(qū)、其他樹種的樹高預(yù)測。在訓(xùn)練DLA 模型時，與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，需要注意過擬合問題，本研究得到精度最高的DLA模型包含6 個隱藏層，每個隱藏層有340 個神經(jīng)元，如果同時考慮模型的收斂速度，則最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)為3 個隱藏層，每個隱藏層各有300 個神經(jīng)元，其獨立性檢驗結(jié)果與訓(xùn)練結(jié)果相差不大，說明沒有出現(xiàn)過擬合。該模型還可以用于預(yù)測其他單木參數(shù)（冠幅、材積、生長量）或林分特征（斷面積、蓄積、碳儲量）。

本研究證明深度學(xué)習(xí)算法預(yù)測杉木樹高的適用性，能夠作為傳統(tǒng)回歸的補充，盡管目前深度學(xué)習(xí)模型還存在可解釋差、技術(shù)門檻高，但隨著計算機技術(shù)和人工智能的飛速發(fā)展，相信這些問題很快能得到解決，深度學(xué)習(xí)在林業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用前景值得期待。當(dāng)模型只需考慮精度，或數(shù)據(jù)分布不滿足統(tǒng)計學(xué)假設(shè)時，可以采用深度學(xué)習(xí)算法，代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法。但是深度學(xué)習(xí)與其他人工智能算法一樣，存在“黑箱”問題，由于不能明確表達內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所以缺少可解釋性[17]，這也是由于對這一技術(shù)的不熟悉，應(yīng)該投入研究挖掘建模的原理，以便被更廣泛地理解和應(yīng)用。本次研究中，只有胸徑、林分優(yōu)勢高、林分優(yōu)勢胸徑和林分平均高4 個輸入變量，而樹高生長還會受到更多因素的影響，如氣象因子（年均溫、年降水量）和其他林分因子（年齡、密度、大樹斷面積），未來的模型中可以加入這些因子，也許能進一步提高模型精度。盡管在本研究中，建立的DLA 模型精度高于傳統(tǒng)回歸模型，但還沒有比較其他的模型形式，也未與混合效應(yīng)方法進行比較，而且深度學(xué)習(xí)預(yù)測樹高仍然是一個較新的方法，少有其他的研究結(jié)論，所以其精度是否均高于傳統(tǒng)模型還不能確定，需要更深入的探究，在未來的研究中，可以探究更多的樹高-胸徑模型形式，或比較其他的傳統(tǒng)建模方法。此外，基于大數(shù)據(jù)的多變量或相當(dāng)復(fù)雜的非線性問題上，深度學(xué)習(xí)技術(shù)的優(yōu)勢更加突出，所以當(dāng)對大尺度的森林資源進行監(jiān)測時，該方法可能更為適用。

5 結(jié)論

本研究采用福建省將樂國有林場的34 塊杉木標(biāo)準地調(diào)查數(shù)據(jù)，基于H2O 平臺的深度學(xué)習(xí)算法，建立了多個杉木樹高-胸徑的DLA 模型。同時采用傳統(tǒng)非線性回歸建立10 個廣義樹高-胸徑模型用以比較。研究結(jié)果表明：（1）不同隱藏層數(shù)量的DLA 模型均能較好地描述杉木的樹高-胸徑間關(guān)系，其R2約為0.84～0.85，大于最優(yōu)傳統(tǒng)模型的0.84，RMSE和MAE也更小。而且，DLA 模型的預(yù)測泛化能力也高于傳統(tǒng)模型。在采用相同建模數(shù)據(jù)的情況下，DLA 模型可以提高杉木樹高預(yù)測的精度，且當(dāng)預(yù)測較高的杉木時，這種優(yōu)勢更為明顯。（2）精度最高的DLA 模型，其模型結(jié)構(gòu)為6 個隱藏層，每個隱藏層各有340 個神經(jīng)元，可用于研究區(qū)杉木樹高的估測。（3）與傳統(tǒng)建模方法相比，深度學(xué)習(xí)不受統(tǒng)計學(xué)假設(shè)的限制，建模前不需要確定模型具體形式，更容易收斂。在預(yù)測森林參數(shù)、構(gòu)建森林模型方面具有可行性，某些情況下能夠作為傳統(tǒng)模型的替代方法。