潘承瑩，祖 莉，周長(zhǎng)光，歐 屹

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

隨著滾珠絲杠副的運(yùn)轉(zhuǎn)，滾珠不斷運(yùn)動(dòng)致使?jié)L道發(fā)生磨損，摩擦力矩會(huì)隨之下降[1]。摩擦力矩作為滾珠絲杠副的重要性能，直接反映滾珠絲杠副的磨損和剛度[2]，具有重要的研究意義。

目前，滾珠絲杠副摩擦力矩的計(jì)算越來(lái)越受到關(guān)注[3]。日本某產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)給出了考慮螺旋角和預(yù)緊力的摩擦力矩計(jì)算公式，但其忽略了接觸角和滾道磨損的影響[4]；張佐營(yíng)[5]分析了接觸角與摩擦力矩的映射規(guī)律；吳長(zhǎng)宏[6]研究了螺旋角與摩擦力矩的映射規(guī)律；然而都只是單因素的理論分析。趙哲等[7]考慮螺母滾道的磨損分析了預(yù)緊力與摩擦力矩之間的聯(lián)系，但其忽略了絲杠滾道的磨損；張志強(qiáng)[8]定性分析了預(yù)緊力對(duì)摩擦力矩的影響，但沒(méi)有建立摩擦力矩計(jì)算公式。上述研究中對(duì)摩擦力矩的分析大都只是單獨(dú)考慮螺旋角、接觸角和預(yù)緊力的影響，缺少能夠綜合考慮多因素的摩擦力矩計(jì)算公式。

滾珠絲杠副發(fā)生劇烈磨損時(shí)，摩擦力矩以及其他服役性能均無(wú)法滿足使用需求，甚至出現(xiàn)故障情況，因此，為避免因劇烈磨損而影響使用，滾珠絲杠副服役時(shí)通常在穩(wěn)定磨損階段下運(yùn)行。為了反映滾珠絲杠副服役過(guò)程中(穩(wěn)定磨損階段)滾道磨損情況以及摩擦力矩退化情況，本文綜合考慮接觸角、螺旋角以及滾道磨損量對(duì)摩擦力矩的影響，基于滾珠與滾道之間的變形量，通過(guò)計(jì)算磨損量，建立新的摩擦力矩計(jì)算公式，并開(kāi)展4010型和4016型滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)以驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性。

1 滾珠絲杠副摩擦力矩理論計(jì)算

1.1 滾珠與滾道的彈性接觸變形

滾珠絲杠副不受載時(shí)，滾珠與滾道之間是點(diǎn)接觸，在法向載荷作用下，滾珠與滾道之間的接觸變?yōu)槊娼佑|[9]，如圖1所示。

圖1 滾珠與滾道的接觸示意圖

彈性變形量δ可根據(jù)赫茲接觸理論[10]求得

(1)

式中：K(k)和E(k)為第一類、第二類完全橢圓積分；k為接觸橢圓參數(shù)，由式(2)求得[11]；E′為當(dāng)量彈性模量；∑ρ為滾珠與滾道接觸區(qū)域的主曲率和；Q為法向載荷。

(2)

E′可通過(guò)絲杠螺母的的泊松比和彈性模量求得

(3)

式中：μi，μo分別為絲杠和螺母滾道泊松比；Ei和Eo分別是絲杠和螺母滾道彈性模量。

聯(lián)立式(1)～式(3)，滾珠與滾道的接觸變形量分別為

(4)

式中：δi和δo分別為滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸變形；∑ρi和∑ρo分別為滾珠與絲杠和螺母滾道接觸區(qū)域的主曲率和；Qi和Qo分別為絲杠和螺母滾道接觸區(qū)域法向載荷。

1.2 絲杠副磨損量的計(jì)算

假設(shè)滾珠受載均勻，滾珠與滾道接觸面的磨損量可以寫(xiě)為

(5)

滾珠與滾道接觸面面積表示為

(6)

式中：ai和ao分別為絲杠和螺母滾道接觸橢圓面長(zhǎng)半軸；bi和bo分別為螺母滾道接觸橢圓面短半軸。

滾珠在螺母滾道上的滑動(dòng)速度，可由式(7)求得[12]

(7)

式中：rb為滾珠半徑；rm為絲杠半徑；αi和αo為滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸角；β為螺旋角；ωm為滾珠公轉(zhuǎn)角速度；ωs為絲杠角速度；ωt，ωn和ωb為滾珠自轉(zhuǎn)角速度ωR在t，n，b三個(gè)方向的絕對(duì)速度分量，計(jì)算公式為[13]

(8)

(9)

式中：r′=2rb/rm；βu2為滾珠自轉(zhuǎn)軸與t-b平面的夾角，其值近似45°；β2b為βu2在t-b平面的投影與b軸的夾角，實(shí)際研究中，β2b非常小，可以忽略不計(jì)。

滾珠與滾道的法向接觸載荷可以寫(xiě)為[14]

(10)

式中：Fa為軸向載荷(當(dāng)不受軸向載荷時(shí)，F(xiàn)a為預(yù)緊力)；Z為滾珠個(gè)數(shù)。

滾珠在滾道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有部分滾道與滾珠接觸，滾珠與滾道實(shí)際接觸情況的修正系數(shù)可由式(11)求得

(11)

式中，Li，Lo分別為絲杠、螺母有效行程。

將式(6)、式(7)、式(10)及式(11)代入式(5)，絲杠和螺母滾道的磨損量可以寫(xiě)為

(12)

故滾珠絲杠副磨損量Δδz為

(13)

式中，m為螺母的個(gè)數(shù)。

滾珠絲杠副磨損階段的摩擦力矩是基于磨損量的計(jì)算得到，因此，在進(jìn)行摩擦力矩分析之前需進(jìn)行磨損量的計(jì)算。通過(guò)對(duì)多個(gè)滾珠絲杠生產(chǎn)廠家調(diào)研可知，目前行業(yè)內(nèi)對(duì)輕預(yù)緊等級(jí)的4010型和4016型滾珠絲杠副的使用最為廣泛，因此，本文選擇以輕預(yù)緊等級(jí)滾珠絲杠副進(jìn)行理論計(jì)算以及試驗(yàn)研究。由于滾珠絲杠副使用廠家的實(shí)際使用工況為潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑，且生產(chǎn)廠家推薦的潤(rùn)滑條件也是脂潤(rùn)滑，為模擬使用情況下的滾珠絲杠副磨損情況，本文理論計(jì)算和試驗(yàn)所采用的4010型和4016型號(hào)雙螺母滾珠絲杠副的潤(rùn)滑條件為脂潤(rùn)滑，根據(jù)文獻(xiàn)[15]所列的磨損系數(shù)表，針對(duì)滾珠絲杠副的材料GCr15，磨損系數(shù)的取值范圍為0.59×10-11～0.82×10-11，試驗(yàn)中需對(duì)滾珠絲杠副充分潤(rùn)滑，則滾珠絲杠副在運(yùn)行中潤(rùn)滑條件良好，此時(shí)，磨損系數(shù)較小取值為0.6×10-11。4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副具體參數(shù)如表1所示。

表1 4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副參數(shù)

1.2.1 4010型絲杠副的磨損量計(jì)算

計(jì)算4010型滾珠絲杠副磨損量：①取時(shí)間t=17x(單位：h,每跑和17 h進(jìn)行一次摩擦力矩試驗(yàn)，x為自然數(shù)，取1，2，3，…)，轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min代入式(12)，得到轉(zhuǎn)速1 000 r/min下的4010型樣件的磨損量；②取時(shí)間t=17x(參數(shù)與取值如前)，轉(zhuǎn)速n=500 r/min代入式(12)，得到轉(zhuǎn)速500 r/min下的4010型樣件的磨損量；計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 4010型滾珠絲杠副磨損量計(jì)算值

1.2.2 4016型絲杠副的磨損量計(jì)算

采樣點(diǎn)的選取對(duì)于摩擦力矩理論值與試驗(yàn)值擬合程度影響比較大，此處將4016型絲杠副采樣取值與4010型作出區(qū)別，則4016型絲杠副采樣點(diǎn)分段處理。

計(jì)算4016型雙螺母滾珠絲杠副磨損量

(40 h以前每跑和5 h進(jìn)行一次摩擦力矩試驗(yàn)，40 h以后每隔55 h進(jìn)行一次摩擦力矩試驗(yàn)，x為自然數(shù)，取1,2,3,…)，轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min代入式(12)，得到轉(zhuǎn)速1 000 r/min的4016型樣件的磨損量；

(參數(shù)與取值如前)，轉(zhuǎn)速n=500 r/min代入式(12)，得到轉(zhuǎn)速500 r/min的4016型樣件的磨損量。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 4016型滾珠絲杠副磨損量計(jì)算值

1.2.3 理論磨損量分析

圖2為4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副磨損量的理論變化圖，可以看出：①同一規(guī)格滾珠絲杠副在不同轉(zhuǎn)速下的磨損情況不同，轉(zhuǎn)速越高，磨損越快。運(yùn)轉(zhuǎn)相同時(shí)間，同一型號(hào)滾珠絲杠副在轉(zhuǎn)速1 000 r/min下的磨損量是轉(zhuǎn)速500 r/min時(shí)磨損量的兩倍；②在同等轉(zhuǎn)速下，不同型號(hào)滾珠絲杠副磨損情況不同，4010型磨損量變化的速度是4016型滾珠絲杠副磨損量變化速度的1.38倍。可見(jiàn)實(shí)際工況(轉(zhuǎn)速)與結(jié)構(gòu)參數(shù)(螺旋角、滾珠滾道尺寸、楊氏模量)會(huì)影響滾珠絲杠副的磨損量。

圖2 滾珠絲杠副理論磨損量

1.3 基于滾道磨損的摩擦力矩的計(jì)算

滾珠絲杠副的摩擦力矩主要由絲杠滾道的摩擦力和螺母滾道的摩擦力產(chǎn)生的力矩構(gòu)成，如式(14)所示。

(14)

式中：M為滾珠絲杠副摩擦力矩；Mo，Mi分別為螺母、絲杠滾道產(chǎn)生的摩擦力矩；FfA，F(xiàn)fB分別為滾珠與螺母、絲杠滾道的摩擦力；LA，LB分別表示螺母、絲杠滾道摩擦力的力臂。

圖3為滾珠受力圖，接觸點(diǎn)與橢圓接觸面中心點(diǎn)的距離相較于滾珠半徑是極小的，此時(shí)將接觸點(diǎn)等效成接觸面中心。故滾道接觸點(diǎn)A、B到絲杠中心的垂直距離(滾道摩擦力力臂)可以近似表示為

圖3 滾珠的受力分析

(15)

而滾珠與滾道的摩擦力可表示為

(16)

式中，f為摩擦因數(shù)，根據(jù)趙哲等所列的摩擦因數(shù)表以及使用的脂潤(rùn)滑工況，摩擦因數(shù)取值為0.004。

將式(15)和式(16)代入式(14)可得滾道處的摩擦力矩為

(17)

隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的增加，滾道磨損越嚴(yán)重，會(huì)導(dǎo)致預(yù)緊力衰退，法向載荷改變。預(yù)緊力Fx的退化公式為[15]

(18)

式中：Fp為初始預(yù)緊力。

將式(18)代入式(10)可得出法向接觸載荷的變化，并結(jié)合式(17)得出絲杠副滾道處的摩擦力矩

(19)

滾珠絲杠副摩擦力矩計(jì)算式(19)由絲杠滾道與螺母滾道兩部分摩擦力矩構(gòu)成，這兩部分摩擦力矩都考慮了接觸角、螺旋角和預(yù)緊力，其中預(yù)緊力與磨損量有直接的關(guān)聯(lián)，故建立的摩擦力計(jì)算公式能夠綜合體現(xiàn)接觸角、螺旋角與磨損量。

將表2及表3中磨損量計(jì)算值分別代入式(18)得到預(yù)緊力，再結(jié)合式(19)，得到4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副摩擦力矩的理論值，計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示。

表4 4010型滾珠絲杠副摩擦力矩計(jì)算值

表5 4016型滾珠絲杠副摩擦力矩計(jì)算值

圖4為4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副摩擦力矩的理論變化圖，可以看出：①同一型號(hào)滾珠絲杠副在不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩變化情況不同，轉(zhuǎn)速越高，摩擦力矩下降越快；②運(yùn)轉(zhuǎn)相同時(shí)間，同一型號(hào)滾珠絲杠副在轉(zhuǎn)速1 000 r/min的摩擦力矩下降速度是轉(zhuǎn)速500 r/min時(shí)摩擦力矩下降速度的兩倍；③在同等轉(zhuǎn)速下，4010型和4016型滾珠絲杠副摩擦力矩下降速度接近一致，4010型絲杠副摩擦力矩下降速度是4016型絲杠副摩擦力矩下降速度的1.04倍，結(jié)構(gòu)參數(shù)(4010型絲杠的螺旋角為4.55°，4016型絲杠的螺旋角為7.01°，)會(huì)導(dǎo)致摩擦力矩值的大小有差異，但當(dāng)工況(轉(zhuǎn)速)一致時(shí)，對(duì)摩擦力矩下降速率的影響并不大。

圖4 滾珠絲杠副理論摩擦力矩

2 滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方法

對(duì)4010型和4016型滾珠絲杠副開(kāi)展?jié)L珠絲杠副摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)。其中：①設(shè)定檢測(cè)條件：速度為100 r/min，采樣頻率20 Hz，根據(jù)滾珠絲杠副使用廠家的實(shí)際使用工況為脂潤(rùn)滑，且生產(chǎn)廠家所規(guī)定潤(rùn)滑條件也是脂潤(rùn)滑，為模擬使用情況下的滾珠絲杠副磨損情況，潤(rùn)滑條件為脂潤(rùn)滑；②在摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)上安裝被測(cè)樣件，以檢測(cè)條件所需要的轉(zhuǎn)速進(jìn)行5 min跑和，使?jié)L珠絲杠副充分潤(rùn)滑；③按照檢測(cè)條件試驗(yàn)絲杠副的摩擦力矩，當(dāng)絲杠副完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后停止試驗(yàn)，取絲杠勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(去除啟停加減速階段力矩測(cè)量點(diǎn))正反向摩擦力矩的檢測(cè)數(shù)據(jù)；④連續(xù)進(jìn)行3次檢測(cè)，取3次檢測(cè)的平均值作為原始數(shù)據(jù)。

整體的試驗(yàn)流程如圖5所示，首先需將絲杠放在恒溫室中充分靜置(2 h以上)，使絲杠各部位達(dá)到熱平衡。其次測(cè)量滾珠絲杠副的初始摩擦力矩。最后針對(duì)不同的絲杠副設(shè)定截尾時(shí)間m，并設(shè)定采樣點(diǎn)n，即在跑和裝置上每跑和n小時(shí)進(jìn)行一次摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)，當(dāng)累計(jì)時(shí)長(zhǎng)達(dá)到截尾時(shí)間mh或出現(xiàn)不可修復(fù)故障終止試驗(yàn)。

圖5 試驗(yàn)流程

2.2 滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)

滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)用來(lái)測(cè)量滾珠絲杠副正反行程的摩擦力矩，如圖6所示，測(cè)量過(guò)程采用一端固定、一端支撐的安裝方式，固定端使用三爪卡盤(pán)裝夾被測(cè)絲杠副，支撐端采用頂尖。試驗(yàn)臺(tái)中部安裝可移動(dòng)的摩擦力矩測(cè)量平臺(tái)，采用直線滑軌進(jìn)行移動(dòng)，通過(guò)力傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)量被測(cè)滾珠絲杠副摩擦力矩。

圖6 滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)

測(cè)量期間，由于安裝在螺母上的螺釘與防轉(zhuǎn)棒接觸，防轉(zhuǎn)棒限制螺母的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，只能帶動(dòng)工作臺(tái)在絲杠軸向方向運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，由力傳感器測(cè)得的圓周運(yùn)動(dòng)的摩擦力乘以力臂L即為滾珠絲杠的摩擦扭矩。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 摩擦力矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)

針對(duì)廠家A的4010型規(guī)格滾珠絲杠副，先在摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)樣件進(jìn)行初始摩擦力矩的測(cè)量并記錄，其次設(shè)定轉(zhuǎn)速1 000 r/min在滾珠絲杠副跑和裝置上進(jìn)行跑和(行程600 mm)，每跑和17 h后將樣件從跑和裝置中取出，并在摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行摩擦力矩試驗(yàn)；直至跑和153 h，或出現(xiàn)不可修復(fù)故障，終止試驗(yàn)。測(cè)量數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 A廠家4010型絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)值

針對(duì)A、B、C廠家的4016型滾珠絲杠副，應(yīng)先測(cè)量被測(cè)絲杠副的初始摩擦力矩值，在絲杠副跑和裝置上設(shè)定轉(zhuǎn)速500 r/min進(jìn)行跑和(行程600 mm)，每跑和5 h后將樣件從跑和裝置中取出，并在摩擦力矩試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行摩擦力矩試驗(yàn)，直至跑和至40 h；40 h以后每跑和55 h取出樣件進(jìn)行摩擦力矩測(cè)量試驗(yàn)，直至跑和至370 h，或出現(xiàn)不可修復(fù)故障，終止試驗(yàn)。測(cè)量數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 A、B、C廠家4016摩擦力矩試驗(yàn)值

圖7為4010型和4016型滾珠絲杠副實(shí)測(cè)摩擦力矩曲線，可以看出，四個(gè)產(chǎn)品的摩擦力矩試驗(yàn)值變化情況存在共同趨勢(shì)：滾珠絲杠副摩擦力矩均隨著時(shí)間增加而逐漸減小，且明顯存在兩個(gè)不同的下降階段，因?yàn)榻z杠副在運(yùn)轉(zhuǎn)初始時(shí)是處于磨合磨損階段，絲杠副的形貌并不是完全一致的，這就導(dǎo)致內(nèi)部受力不完全一致，磨損比較嚴(yán)重，故摩擦力矩下降較快；而運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)一段時(shí)候后，滾珠絲杠副處于穩(wěn)定磨損階段，內(nèi)部載荷受力相對(duì)均勻，磨損相對(duì)較平穩(wěn)，摩擦力矩下降較慢。所以可以根據(jù)摩擦力矩下降情況來(lái)反映滾道的磨損，當(dāng)滾珠絲杠副摩擦力矩下降速度大時(shí)表明滾道的磨損嚴(yán)重，而絲杠副摩擦力矩下降速度小時(shí)則表明滾道磨損相對(duì)穩(wěn)定。

圖7 摩擦力矩試驗(yàn)曲線圖

3.2 摩擦力矩試驗(yàn)與理論對(duì)比分析

將穩(wěn)定磨損階段摩擦力矩試驗(yàn)值與理論值進(jìn)行比較驗(yàn)證摩擦力矩計(jì)算公式的正確性。對(duì)A廠家不同規(guī)格的兩個(gè)產(chǎn)品在穩(wěn)定磨損階段的實(shí)測(cè)值擬合，并與摩擦力矩計(jì)算值比較，如圖8、表8所示。

圖8 A廠家4010型和4016型樣件摩擦力矩實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比

表8 A廠家4010型滾珠絲杠副摩擦力矩理論與試驗(yàn)值誤差

圖8(a)表明穩(wěn)定磨損階段4010型樣件的擬合曲線和理論曲線整體走勢(shì)比較一致，兩條曲線在測(cè)量時(shí)間點(diǎn)下的數(shù)值是接近的，如表8所示，MF為基于摩擦力矩試驗(yàn)值擬合的結(jié)果；MT為摩擦力矩理論值；γ1為試驗(yàn)與理論的相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)A廠家4010型樣件摩擦力矩試驗(yàn)與理論值相對(duì)誤差在4.026%內(nèi)，誤差較小。

根據(jù)圖8(b)可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定磨損階段4016型樣件的擬合曲線與理論曲線幾乎完全重合。從表9可知，試驗(yàn)值擬合后，滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)與理論值的相對(duì)誤差極小，在0.606%以內(nèi)。

對(duì)比表8、表9，可以發(fā)現(xiàn)：①4010型和4016型滾珠絲杠副試驗(yàn)與理論值的擬合值相對(duì)誤差很小，摩擦力矩計(jì)算公式吻合度較高，誤差在4.026%內(nèi)；②采樣點(diǎn)對(duì)于摩擦力矩理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的的吻合程度有著重要的影響。4016型絲杠副(40 h之前每跑和5 h測(cè)量摩擦力矩，40 h后每跑和55 h后測(cè)量摩擦力矩)摩擦力矩試驗(yàn)與理論值的差異明顯比4010型絲杠副(每跑和17 h測(cè)量一次摩擦力矩)小。

表9 A廠家4016型滾珠絲杠副摩擦力矩理論與試驗(yàn)值誤差

A、B、C廠家的被測(cè)樣件(4016型)的基本參數(shù)一致，對(duì)三個(gè)廠家樣件摩擦力矩試驗(yàn)值進(jìn)行擬合，將擬合值與1.3節(jié)中4016型滾珠絲杠副摩擦力矩理論計(jì)算值進(jìn)行比較，以進(jìn)一步驗(yàn)證摩擦力矩計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。圖9為A、B、C廠家4016型滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)與理論的對(duì)比圖。其中虛線表示理論摩擦力矩，實(shí)線表示3家廠家摩擦力矩?cái)M合值。在穩(wěn)定磨損階段，摩擦力矩?cái)M合值與理論值趨勢(shì)一致，變化規(guī)律一致，基本吻合。

圖9 A、B、C廠家的4016滾珠絲杠副試驗(yàn)與理論對(duì)比

由表10可知，穩(wěn)定磨損階段，拐點(diǎn)40 h時(shí)，誤差相對(duì)而言較大，達(dá)到5.803%以上，這是因?yàn)?件樣件由于廠家的加工誤差并非同時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段，誤差略大；而從95 h以后，試驗(yàn)樣件均已進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段，3家樣件試驗(yàn)與理論值的相對(duì)誤差小于4.976%。A廠家4010型滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)與理論相對(duì)誤差4.026%，4016型滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)與理論值的相對(duì)誤差在0.606%以內(nèi)；而A、B、C三個(gè)廠家樣件的摩擦力矩試驗(yàn)值與理論值的相對(duì)誤差小于4.976%。A廠家樣件的相對(duì)誤差相對(duì)于三個(gè)廠家4.976%而言較小，然而單個(gè)A廠家相對(duì)于三個(gè)廠家而言并不具有普適性，行業(yè)內(nèi)各個(gè)廠家的加工工藝有差別會(huì)導(dǎo)致同一型號(hào)的滾珠絲杠副摩擦力矩試驗(yàn)值與理論值的差異不一致，因此，本文摩擦力矩計(jì)算公式的誤差確定為三個(gè)廠家樣件的摩擦力矩試驗(yàn)值與理論值的相對(duì)誤差4.976%。結(jié)合圖9,可知相比束方婷等提出的滾珠絲杠副摩擦力矩理論計(jì)算模型，本文建立的摩擦力矩模型理論值更貼近試驗(yàn)值，誤差更小，驗(yàn)證摩擦力矩計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

表10 3家產(chǎn)品的摩擦力矩的相對(duì)誤差

依據(jù)圖10，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，本文提出的滾珠絲杠副摩擦力矩理論計(jì)算值與試驗(yàn)的誤差越來(lái)越小，這是因?yàn)闈L珠絲杠副在運(yùn)行過(guò)程中，隨著跑和時(shí)間的增加，滾動(dòng)體承載會(huì)越來(lái)越均勻。

圖10 A、B、C廠家4016型樣件摩擦力矩誤差趨勢(shì)

4 結(jié) 論

基于滾珠絲杠副磨損量的計(jì)算，推導(dǎo)了能夠反映滾道磨損的摩擦力矩的計(jì)算公式，以4010型和4016型雙螺母滾珠絲杠副為例，計(jì)算兩個(gè)樣件的摩擦力矩并進(jìn)行理論分析。其次對(duì)同廠家的兩種不同規(guī)格的樣件(4010型和4016型滾珠絲杠副)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，再以試驗(yàn)的4016型樣件為參考，選擇不同廠家的4016型產(chǎn)品進(jìn)行摩擦力矩試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)穩(wěn)定磨損階段下，建立的滾珠絲杠副摩擦力矩計(jì)算公式與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在4.976%以內(nèi)，相比束方婷等提出的摩擦力矩計(jì)算模型，誤差更小，驗(yàn)證了本文摩擦力矩計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

(2)隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間增加，滾動(dòng)體承載會(huì)越來(lái)越均勻，試驗(yàn)值與計(jì)算值相對(duì)誤差越來(lái)越小，摩擦力矩計(jì)算公式的精確性逐步提高，進(jìn)一步表明計(jì)算公式的實(shí)用性。

(3)摩擦力矩能夠反映滾珠絲杠副的磨損情況——當(dāng)滾珠絲杠副摩擦力矩下降速度大時(shí)表明滾道的磨損嚴(yán)重；而當(dāng)滾珠絲杠副摩擦力矩下降速度小時(shí)則表明滾道磨損相對(duì)穩(wěn)定。現(xiàn)階段行業(yè)內(nèi)未形成統(tǒng)一的磨損量測(cè)量方法與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，本文建立的摩擦力矩與磨損量的關(guān)系式為磨損量的測(cè)量提供一個(gè)新的方法，通過(guò)測(cè)量滾珠絲杠副的摩擦力矩，結(jié)合本文提出的摩擦力矩與磨損量關(guān)系式間接實(shí)現(xiàn)磨損量的測(cè)量。