陳 越，陳 果

(1.廣東開放大學(xué) 機(jī)器人學(xué)院，廣州 510091；2.澳門科技大學(xué) 資訊工程學(xué)院，澳門 999078)

0 引 言

混沌同步現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)開啟了混沌技術(shù)在通信領(lǐng)域應(yīng)用的大門[1]，混沌通信成為通信領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。除具備傳統(tǒng)擴(kuò)頻通信的抗多徑和抗干擾等特性外，混沌擴(kuò)頻通信還具有極高的能量效率和更好的保密性[2]。研究者提出了很多相干[3-4]和非相干[5-12]混沌通信方案。相干通信要求接收機(jī)產(chǎn)生的本地混沌序列與混沌載波同步，但到目前為止，在噪聲和多徑環(huán)境下的混沌同步仍是一個(gè)難以解決的問題。因此，非相干方案在混沌通信的應(yīng)用中更具可行性[5]。

由于具備優(yōu)異的噪聲性能，使用非相干接收器的差分混沌鍵控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)系統(tǒng)受到了研究者的關(guān)注[5-12]。DCSK[5]將一幀分為兩個(gè)時(shí)隙，相繼傳輸兩段相同或振幅相反的混沌序列來代表一個(gè)二進(jìn)制信息比特，然后在接收端利用延遲線和相關(guān)器接收。由于相同的波形被發(fā)送兩次，不僅用一半的比特能量和傳輸時(shí)間被用來傳輸冗余信息，還使得信號容易被截獲，失去了混沌通信應(yīng)有的保密性優(yōu)勢。相關(guān)延遲鍵控(Correlation Delay Shift Keying，CDSK)[6]將不同幀的參考信號和信息調(diào)制信號疊加在同一時(shí)隙發(fā)射，碼片速率相同時(shí)其信息傳輸速率是DCSK的兩倍，提高了帶寬效率，但誤碼性能退化嚴(yán)重。無碼間干擾差分混沌-相關(guān)延遲鍵控(Differential Chaos-Correlation Delay Shift Keying，DC-CDSK)[7]通過改變信號發(fā)生器的結(jié)構(gòu)使兩路混沌信號正交，解決了判決變量存在的碼間干擾問題。參考調(diào)制DCSK(Reference-Modulated DCSK，RM-DCSK)[8]通過巧妙設(shè)計(jì)的幀結(jié)構(gòu)在同一時(shí)隙疊加不同幀的參考和信息調(diào)制信號，提高了傳輸速率。短參考DCSK(Short Reference DCSK,SR-DCSK)[9]通過縮短參考序列提高傳輸速率和能量效率。在SR-DCSK的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]通過優(yōu)化參考信號和信息調(diào)制信號的幅度比例進(jìn)一步提高了誤碼性能，研究者還在SR-DCSK的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多進(jìn)制[11]和多用戶[12]通信方案。

1 PCSK混沌通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 發(fā)射機(jī)

(1)

圖1 PCSK系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(2)

1.2 接收機(jī)

在AWGN信道中，傳輸b的比特時(shí)間內(nèi)接收信號為

(3)

式中：ni為零均值高斯白噪聲序列。利用和發(fā)射機(jī)相同的兩個(gè)M/2延遲線和一個(gè)兩路開關(guān)，可以在獲得接收信號ri的同時(shí)得到它的“置換”信號，如圖1(b)所示：

(4)

Z1+Z2+Z3+Z4。

基于以上，本研究首次將rs-fMRI及ReHo聯(lián)合運(yùn)用，評估DPN患者局部腦區(qū)神經(jīng)元活動的改變，觀察其腦功能變化情況，探索中樞神經(jīng)系統(tǒng)在DPN發(fā)病機(jī)制中的作用。

(5)

2 性能分析

2.1 誤碼性能分析

本小節(jié)根據(jù)判決變量Z的表達(dá)式(5)分析AWGN信道下PCSK的誤碼性能。每個(gè)信息比特的混沌擴(kuò)頻信號xi波形都不相同，因此將其看作隨機(jī)過程的樣本函數(shù)[5]。

混沌信號發(fā)生器輸出零均值平穩(wěn)信號，隨著擴(kuò)頻因子M增大，式(5)中的Z1、Z2、Z3、Z4將逐漸趨近于高斯分布[6]，當(dāng)M足夠大時(shí)，均值和方差便足以刻畫其統(tǒng)計(jì)特性。

判決變量的均值由下式給出：

(6)

式中：E{·}表示均值，Eb是發(fā)送比特能量。這里用二階Chebyshev映射產(chǎn)生混沌序列：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

M足夠大時(shí)判決變量Z趨近于高斯分布，可以給出PCSK的比特誤碼率

BER=P{Z<0|b=1}+P{Z>0|b=-1}=

式中：P{·}表示概率；erfc(·)為余補(bǔ)誤差函數(shù)，

(15)

2.2 能量效率、帶寬效率與復(fù)雜度分析

隨著無線物聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，節(jié)點(diǎn)能量受限問題和通信系統(tǒng)的能量效率越來越受到重視[13]。判決變量均值的絕對值代表了接收端從AWGN信道恢復(fù)的比特能量[9]，它與發(fā)射比特能量的比值可以用來衡量混沌通信方案的能量效率[14]。由式(6)可知PCSK的能量效率為1，這意味著全部功率都被用來發(fā)送有用信號。而DCSK一半的功率用來發(fā)送參考信號，因此能量效率只有1/2。

文獻(xiàn)[15]用每碼片傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)來衡量混沌通信方案的帶寬效率，在相同的碼片速率下帶寬效率越高傳輸速度越快。令擴(kuò)頻因子為M，PCSK每信息比特對應(yīng)M碼片，因此帶寬效率為1/M。

表1比較了PCSK與同類混沌通信方案的能量效率、帶寬效率和硬件復(fù)雜度，P是SR-DCSK數(shù)據(jù)序列的重復(fù)次數(shù)。其中，SR-DCSK在硬件上還需要一個(gè)額外的P次序列復(fù)制器。可以看到，PCSK的能量效率和帶寬效率具有優(yōu)勢，從而有望獲得更好的誤碼性能；同時(shí)，PCSK在硬件上僅比DCSK多一個(gè)加法器。

表1 能量效率、帶寬效率與復(fù)雜度

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過Matlab仿真評估PCSK的性能，并與DCSK[5]、SR-DCSK[9]、改進(jìn)SR-DCSK[10]、CDSK[6]和無碼間干擾DC-CDSK[7]進(jìn)行比較。仿真參數(shù)的設(shè)置如表2，仿真結(jié)果由100次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)平均得到，每次仿真的比特?cái)?shù)為106。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 擴(kuò)頻因子對系統(tǒng)的影響

圖2給出了AWGN信道下理論和Monte Carlo仿真誤碼率隨擴(kuò)頻因子M變化的曲線。M>100時(shí)理論推導(dǎo)和仿真得到的誤碼率具有較好的一致性，隨著M減小理論誤碼率的誤差逐漸增大。這是由于M較小時(shí)混沌序列與其置換序列正交性較差，用高斯分布來近似判決變量Z存在一定誤差。比特信噪比10 dB時(shí)系統(tǒng)在M=15附近獲得最佳誤碼性能，13 dB時(shí)在M=30附近獲得最佳誤碼性能，15 dB時(shí)在M=60附近獲得最佳誤碼性能。

圖2 誤碼率和擴(kuò)頻因子M的關(guān)系

3.2 與其他系統(tǒng)的性能比較

AWGN信道下不同系統(tǒng)的噪聲性能如圖3所示。CDSK系統(tǒng)存在嚴(yán)重的信號內(nèi)干擾，其誤碼率最高。無碼間干擾DC-CDSK通過正交混沌信號發(fā)生器降低了信號內(nèi)干擾，性能比CDSK有明顯提高。DCSK用一半的時(shí)間發(fā)射不攜帶任何信息的參考信號，能量和帶寬效率低，噪聲性能也不夠理想。SR-DCSK在DCSK的基礎(chǔ)上縮短參考序列，提高了帶寬利用率，改進(jìn)SR-DCSK又進(jìn)一優(yōu)化了信號和參考序列的能量占比，噪聲性能良好。PCSK具有較高的能量和帶寬效率，當(dāng)M為100和200時(shí)其性能好于改進(jìn)SR-DCSK。但當(dāng)M=50時(shí)(圖3(c))，PCSK、SR-DCSK和DCSK的曲線在14～16 dB處發(fā)生交叉。這是由于信噪比很高時(shí)噪聲對誤碼的影響較小，而PCSK的參考信號與原混沌信號不嚴(yán)格正交，隨著M減小其信號內(nèi)干擾對誤碼性能造成的影響增大，誤碼率被SR-DCSK和DCSK反超。

(a)擴(kuò)頻因子M=200

(b)擴(kuò)頻因子M=100

(c)擴(kuò)頻因子M=50圖3 AWGN信道中的噪聲性能

圖4給出了雙徑瑞利信道下的誤碼性能，可以看到，PCSK的誤碼率相對于改進(jìn)SR-DCSK的優(yōu)勢比在AWGN信道更明顯。這是因?yàn)镾R-DCSK縮短了參考序列，相當(dāng)于降低參考序列的擴(kuò)頻因子，削弱了其抗多徑能力。

(a)擴(kuò)頻因子M=100

(b)擴(kuò)頻因子M=50圖4 雙徑瑞利信道中的噪聲性能

擴(kuò)頻因子M=100時(shí)能量效率的仿真值如表3所示，可以看到，PCSK的能量效率明顯高于其他方法。當(dāng)比特信噪比較高時(shí)，能量效率的仿真值與理論值吻合，隨著信噪比降低，噪聲能量占比提高，仿真值逐漸偏離理論值。

表3 能量效率的仿真值

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型置換相關(guān)鍵控混沌通信方案，并對其噪聲性能做了理論分析。與現(xiàn)有的同類非相干混沌通信方案相比，該方案的參考信號不占用單獨(dú)時(shí)隙，具有更高的能量效率、帶寬效率和保密性，同時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也非常簡單。仿真實(shí)驗(yàn)表明，PCSK方案的誤碼性能優(yōu)于現(xiàn)有的同類方案。該方案同樣適用于帶通系統(tǒng)，可以結(jié)合調(diào)頻混沌鍵控[14]方法實(shí)現(xiàn)恒定比特能量，進(jìn)一步提高誤碼性能，也可以結(jié)合正交頻分復(fù)用[16]提高傳輸速度。另外，在PCSK的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)不同的序列分段和置換方式，可以將更多信息編碼到置換操作中，形成多進(jìn)制或多用戶混沌通信系統(tǒng)。