傅惠民， 付越帥， 吳 瓊

（1.北京航空航天大學(xué)小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094）

0 引言

產(chǎn)品可靠性不但與原材料、設(shè)計(jì)、制造等有關(guān)，而且還與使用中遇到的載荷條件（包括環(huán)境條件）有關(guān)，同一類型產(chǎn)品在實(shí)際使用過程中遇到的載荷往往是多種多樣的，有的差別很大[1-2]。 由于產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)時(shí)間長、費(fèi)用高， 所以工程上通常只能在一種典型載荷條件下進(jìn)行試驗(yàn)，給出該典型載荷條件下的產(chǎn)品可靠度或可靠壽命。但是無論是廠家還是用戶都希望了解和掌握產(chǎn)品在使用載荷條件下的可靠性。 為此，文獻(xiàn)[3-5]建立了可靠壽命消耗評(píng)估和壽命管理方法， 本文進(jìn)一步提出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 能夠?qū)⒃囼?yàn)載荷下產(chǎn)品的可靠度和可靠壽命轉(zhuǎn)換為實(shí)際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命，解決了上述難題。

1 單應(yīng)力下的可靠性轉(zhuǎn)換方法

載荷并不完全一致，加上實(shí)際使用載荷又是多種多樣，為了獲得產(chǎn)品在實(shí)際使用載荷下的可靠度和可靠壽命，下面給出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法。

1.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉(zhuǎn)換方法

若產(chǎn)品實(shí)際使用載荷是由應(yīng)力水平Si，i=1，2，…，q，組成的程序塊譜，各應(yīng)力水平加載時(shí)長為ni，則在該使用載荷譜下產(chǎn)品置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL由下式給出

1.2 不同載荷條件下的可靠度轉(zhuǎn)換方法

若產(chǎn)品在應(yīng)力水平為Si，加載時(shí)長為ni，i=1，2，…，q，的程序塊譜下，工作了Nt次循環(huán)（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（3）的可靠度，根據(jù)置信限曲線等同性原理可知，此可靠度即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時(shí)，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

對(duì)于一般情況，設(shè)截至某一時(shí)刻t，產(chǎn)品在應(yīng)力水平Si下的工作時(shí)長為ni，i=1，2，…，m，則可通過求解下式

得到滿足式（4）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時(shí)長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

2 多應(yīng)力下的可靠性轉(zhuǎn)換方法

2.1 不同程序塊譜下的可靠壽命轉(zhuǎn)換

式中，τ 為試驗(yàn)載荷譜對(duì)使用載荷譜的加速系數(shù)。 根據(jù)可靠損傷相等的原則[3]，τ 由下式計(jì)算

2.2 不同載荷條件下的可靠度轉(zhuǎn)換

若產(chǎn)品在組合應(yīng)力水平為Sij，加載時(shí)長為nij，i=1，2，…，q1， j=1，2，…，q2，的程序塊譜下，工作了Nt次循環(huán)（以程序塊譜為單位），則可通過求解下式

得到滿足式（7）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時(shí)，其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

同樣對(duì)于一般情況，設(shè)截至某一時(shí)刻t，產(chǎn)品在組合應(yīng)力水平Sij下的工作時(shí)長為nij，i=1，2，…，m1， j=1，2，…，m2，則可通過求解下式

得到滿足式（8）的可靠度，根據(jù)置信限曲線等同性原理可知， 此可靠度即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時(shí)長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

對(duì)于產(chǎn)品受到三個(gè)或三個(gè)以上應(yīng)力類型聯(lián)合作用的情況， 其不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換也可以同樣處理。

3 單應(yīng)力向雙應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法

對(duì)于工程上難以進(jìn)行多應(yīng)力耦合試驗(yàn)或多應(yīng)力耦合加速系數(shù)函數(shù)未知的情況，上述方法無法適用。 為此，下面進(jìn)一步給出由單應(yīng)力向多應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法。 首先，針對(duì)產(chǎn)品受兩種類型應(yīng)力作用的情況（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的疲勞和蠕變）進(jìn)行討論。

3.1 單應(yīng)力向雙應(yīng)力的可靠壽命轉(zhuǎn)換

3.2 單應(yīng)力向雙應(yīng)力的可靠度轉(zhuǎn)換

得到滿足式（11）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時(shí)長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

4 單應(yīng)力向多應(yīng)力情況可靠性轉(zhuǎn)換方法

對(duì)于產(chǎn)品受多種類型應(yīng)力作用的一般情況， 給出單應(yīng)力載荷條件向多應(yīng)力載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法。

4.1 單應(yīng)力向多應(yīng)力的可靠壽命轉(zhuǎn)換

4.2 單應(yīng)力向多應(yīng)力的可靠度轉(zhuǎn)換

得到滿足式（13）的可靠度，此可靠度即為產(chǎn)品在該載荷譜下經(jīng)過Nt次循環(huán)時(shí)， 其置信水平為γ 的可靠度R（Nt）單側(cè)置信下限RL（Nt）。

同樣對(duì)于一般情況，設(shè)截至某一時(shí)刻t，產(chǎn)品在應(yīng)力水平Sj（i）下的工作時(shí)長為nj（i），i=1，2，…，m，j=1，2，…，mi，則可通過求解下式

得到滿足式（14）的可靠度，此即為產(chǎn)品在該使用載荷條件和工作時(shí)長下置信水平為γ 的可靠度R（t）單側(cè)置信下限RL（t）。

5 算例

設(shè)某零部件的疲勞壽命服從兩參數(shù)Weibull 分布，其中形狀參數(shù)下限已知為α0=3.5。 現(xiàn)該零部件在表1 所示的程序塊譜下進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表2。

表1 試驗(yàn)載荷中各級(jí)載荷大小Si*及循環(huán)數(shù)ni*

表2 零部件加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)（以程序塊譜為單位）

若工程實(shí)際中該零部件在表3 所示的使用載荷譜下工作， 則需將上面試驗(yàn)載荷下的可靠性轉(zhuǎn)換為該使用載荷譜下的可靠性。 現(xiàn)已知該零部件加速系數(shù)方程為

表3 使用載荷中各級(jí)載荷大小Si 及循環(huán)數(shù)ni

式中，NRL，1和NRL，2分別為該零部件在應(yīng)力水平S1和S2下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命置信下限。

根據(jù)式（1）、式（2）和表1、表3 以及式（15）計(jì)算結(jié)果，可得該零部件在表3 所示的使用載荷譜下置信水平γ=0.95、可靠度R=0.999 的可靠壽命單側(cè)置信下限NRL為

若該零部件在表3 所示載荷譜下工作了Nt=1200 個(gè)循環(huán)，則可根據(jù)式（3）求解得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的置信水平γ=0.95 的可靠度單側(cè)置信下限為

進(jìn)一步， 還可以給出該零部件在表3 所示載荷譜下的置信水平γ=0.95 的可靠度單側(cè)置信下限曲線 （可靠度退化曲線）RL（Nt），見圖1。

圖1 可靠度單側(cè)置信下限曲線

6 結(jié)論

提出一種不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 能夠?qū)⒃囼?yàn)載荷下產(chǎn)品的可靠度和可靠壽命轉(zhuǎn)換為實(shí)際使用載荷條件下的可靠度和可靠壽命， 解決了目前采用試驗(yàn)載荷條件下的可靠度和可靠壽命來分析和評(píng)估實(shí)際使用情況下產(chǎn)品的可靠性而導(dǎo)致誤差較大的問題。

針對(duì)工程上難以進(jìn)行多應(yīng)力耦合試驗(yàn)或多應(yīng)力耦合加速系數(shù)函數(shù)未知的情況， 本文進(jìn)一步建立了單應(yīng)力向多應(yīng)力情況的可靠性轉(zhuǎn)換方法， 解決了其不同載荷條件下的可靠性轉(zhuǎn)換問題。 而且這種基于多應(yīng)力可靠損傷相加模型給出的可靠壽命和可靠度單側(cè)置信下限通常偏于保守，工程上安全可用。此外，該方法可以節(jié)省大量試驗(yàn)，且計(jì)算簡單，便于工程應(yīng)用。