張軍 ，周德威 ，趙林玉

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南，232001；2.安徽理工大學(xué) 人工智能學(xué)院，安徽 淮南，232001)

小型有刷永磁直流電機(jī)由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，在定子和轉(zhuǎn)子之間存在氣隙。電機(jī)的定子由殼體、永磁體、軸承等部件組成，電機(jī)的轉(zhuǎn)子則由轉(zhuǎn)子鐵心、繞組、換向器(又稱整流子)和軸承等部件構(gòu)成。在正常情況下，在電機(jī)工作過程中定子和轉(zhuǎn)子同時(shí)振動(dòng)，如果它們的模態(tài)頻率很接近(相差在±6%范圍內(nèi))就會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，產(chǎn)生極大的噪聲[1]。因此，如何錯(cuò)開定子和轉(zhuǎn)子的固有頻率，消除電機(jī)共振的可能，直接決定了電機(jī)機(jī)械噪聲的控制效果。在建模過程中發(fā)現(xiàn)定子結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，而轉(zhuǎn)子模型比較復(fù)雜[2]。因此，本文在設(shè)計(jì)變量時(shí)通過改變定子的模型參數(shù)來減少不必要的實(shí)驗(yàn)誤差。

1 電機(jī)振動(dòng)理論

1.1 電機(jī)振動(dòng)噪聲的來源

隨著機(jī)電設(shè)備的發(fā)展，電機(jī)的應(yīng)用也越來越廣泛，電機(jī)的振動(dòng)噪聲也隨之引起人們的關(guān)注，其振動(dòng)噪聲主要分為電磁噪聲、機(jī)械噪聲、空氣動(dòng)力性噪聲3部分[3]。本文主要研究小型直流電機(jī)的機(jī)械噪聲。電機(jī)的機(jī)械噪聲主要是運(yùn)轉(zhuǎn)部分的摩擦、撞擊、不平衡以及結(jié)構(gòu)共振形成，主要由軸承和換向器引起[4]。電機(jī)軸承在繁重的工作狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，滾珠和外圈滾道相接處會(huì)發(fā)生彈性變形，滾道變形隨接觸處的變化呈周期性變化，產(chǎn)生振動(dòng)和機(jī)械噪聲。

1.2 電機(jī)振動(dòng)模型

電機(jī)噪聲的來源主要是由機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生。在電機(jī)的內(nèi)部，振動(dòng)主要由電磁力產(chǎn)生。在建立電機(jī)的振動(dòng)模型時(shí)，可以將電機(jī)視為一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的自由度、質(zhì)量、剛度等參數(shù)，電機(jī)內(nèi)部的電磁力以及電磁力的各種分量對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)都有影響，依據(jù)振動(dòng)方程，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)振動(dòng)模型為[5]

(1)

[C]=a[M]+b[K]

(2)

在確定系統(tǒng)的阻尼矩陣后，利用特征方程求出微分方程組，從而得到各階振型的振動(dòng)頻率，振幅的相對(duì)值為

將[P]正則化后，解耦后的振動(dòng)激勵(lì)源F(t)的表達(dá)式為

F(t)=F0ejwt

(3)

通過求解非齊次微分方程，得出振動(dòng)方程的解為

x=e-δt(Aejw0t+Be-jw0t)+εejwt

(4)

式中得出e-δt(Aejw0t+Be-jw0t)為瞬態(tài)響應(yīng)；εejwt為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

在實(shí)際計(jì)算中，系統(tǒng)中的阻尼十分復(fù)雜，需要通過引入復(fù)數(shù)形式的模態(tài)系數(shù)，即復(fù)模態(tài)理論，且需要引入輔助方程如下式所示：

(5)

多自由度的振動(dòng)方程式的表達(dá)式為

(6)

式中：ηir為指點(diǎn)i的r階模態(tài)系數(shù)；γir為指點(diǎn)i的r階的模態(tài)相角；Pr為模態(tài)坐標(biāo)幅值；θr為模態(tài)坐標(biāo)相角；αr為復(fù)模態(tài)頻率實(shí)部；βr為復(fù)模態(tài)頻率虛部。

2 壓電阻抗(EMI)技術(shù)

2.1 壓電效應(yīng)

壓電效應(yīng)是壓電材料在電場的作用下發(fā)生極化現(xiàn)象，內(nèi)部電荷發(fā)生移動(dòng)。去除電場后，壓電材料內(nèi)部仍存在極化電荷，這使得壓電材料具有了壓電效應(yīng)。當(dāng)有力加在壓電元件上時(shí)，將引起壓電元件內(nèi)部電荷發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電信號(hào)，這種將壓電材料由機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能的現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。相反，在壓電元件表面上施加電壓，導(dǎo)致壓電元件的機(jī)械變形，這種將壓電材料由電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。壓電阻抗技術(shù)就是運(yùn)用了壓電的逆效應(yīng)現(xiàn)象[6]。

2.2 機(jī)械阻抗

系統(tǒng)的機(jī)械阻抗可以簡化為“彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)”，又稱SMD系統(tǒng)。為闡述結(jié)構(gòu)壓電耦合的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過單自由度SMD系統(tǒng)分析其動(dòng)態(tài)特性，見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗圖Fig.1 Structural mechanical impedance diagram

該結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗ZS可以表示為

(7)

系統(tǒng)的激振力F，機(jī)械阻抗ZS和響應(yīng)位移X的關(guān)系表示為

(8)

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)剛度KD表示為

(9)

F=-KDX

(10)

式中：c為系統(tǒng)阻尼，N·mm/s；m為系統(tǒng)質(zhì)量，g；ω為激振頻率，Hz；ωn為系統(tǒng)諧振頻率，Hz；j為虛數(shù)單位。

2.3 結(jié)構(gòu)壓電耦合電阻抗原理

PZT-4壓電陶瓷片既做接收器又做發(fā)射器，因此,選擇PZT-4。PZT-4與單自由度SMD系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)壓電耦合對(duì)壓電耦合后電阻抗原理進(jìn)行闡述[7]，見圖2。

PZT-4的電阻抗Z的表達(dá)式為

(11)

圖2 PZT-4與單自由度SMD系統(tǒng)耦合模型圖Fig.2 Coupling model of PZT-4 and single-degree-of-freedom SMD system

通過公式推導(dǎo)，結(jié)構(gòu)壓電耦合后電阻抗與PZT-4片尺寸、自身機(jī)械阻抗、結(jié)構(gòu)機(jī)械阻抗、激振頻率都存在一定的關(guān)系[8]。

3 仿真與模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 轉(zhuǎn)子的模態(tài)仿真分析

仿真前需要建立電機(jī)轉(zhuǎn)子的三維模型，小型有刷永磁直流電機(jī)轉(zhuǎn)子的建模材料及參數(shù)見表1。

表1 小型有刷永磁直流電機(jī)轉(zhuǎn)子材料表Table 1 Material table of the rotor of a small brush permanent magnet DC motor

將電機(jī)轉(zhuǎn)子模型導(dǎo)入ANSYS WORKBENCH的壓電模塊，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在大面積掃頻發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子頻率在4 000～16 000 Hz時(shí)位移量明顯較大，故研究區(qū)間為4 000～16 000 Hz得到轉(zhuǎn)子的前30階模態(tài)結(jié)果見表2。

表2 轉(zhuǎn)子30階模態(tài)表Table 2 30th order modal table of a rotor

本文需要仿真得到轉(zhuǎn)子的固有頻率，用ANSYS WORKBENCH分析轉(zhuǎn)子的壓電仿真圖形，見圖3。

圖3 轉(zhuǎn)子壓電仿真圖形Fig.3 Piezoelectric simulation graph of a rotor

由轉(zhuǎn)子的壓電仿真圖可知:轉(zhuǎn)子在6 640,10 560,12 080和14 160 Hz時(shí)位移較大，可知這4個(gè)頻率點(diǎn)是轉(zhuǎn)子的固有頻率。

3.2 定子模態(tài)的仿真分析

仿真前需要建立定子的三維模型，小型有刷永磁直流電機(jī)的定子建模材料及參數(shù)見表3。

表3 定子材料表Table 3 Material table of a stator

將電機(jī)定子模型導(dǎo)入ANSYS WORKBENCH的壓電模塊，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，同理得轉(zhuǎn)子的前12階模態(tài)(區(qū)間為4 000～16 000 Hz)結(jié)果見表4。

表4 定子12階模態(tài)表Table 4 12th order modal table of a stator

同理，本文也需要仿真得到定子的固有頻率，用ANSYS WORKBENCH分析定子的壓電仿真圖形，見圖4。

由定子的壓電仿真圖可知:定子在4 360，6 040，9 520，10 240，11 560，14 800和15 520 Hz時(shí)位移較大，可知這7個(gè)頻率點(diǎn)是定子的固有頻率。

3.3 模擬實(shí)驗(yàn)及分析

由文獻(xiàn)[5]知電機(jī)的共振帶為±6%。由轉(zhuǎn)子的壓電仿真圖可知：轉(zhuǎn)子的固有頻率為6 640，10 560，12 080和14 160 Hz。對(duì)應(yīng)的共振帶分別為[6 241.6，7 038.4]，[9 926.4，11 193.6]，[11 355.2，12 804.8]和[13 310.4，15 009.6]Hz。將共振帶與轉(zhuǎn)子壓電仿真圖對(duì)比可知：定子與轉(zhuǎn)子在工作中存在共振現(xiàn)象，且在轉(zhuǎn)子頻率點(diǎn)為10 240，11 560和14 800 Hz時(shí)可能產(chǎn)生共振。由于定子結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，而轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜。在設(shè)計(jì)變量時(shí)通過改變定子的模型參數(shù)減少不必要的實(shí)驗(yàn)誤差。本文通過改變定子的厚度、材料、彈性模量和泊松比，從而改變定子的固有頻率，減少電機(jī)在工作中產(chǎn)生共振的可能，從而減少噪聲，達(dá)到降噪效果。

3.3.1 定子殼厚度對(duì)定子固有頻率的影響實(shí)驗(yàn)

在保證其他因素相同的條件下，改變定子殼的厚度，驗(yàn)證定子殼的厚度對(duì)定子固有頻率的影響，仿真實(shí)驗(yàn)中將定子的定子殼厚度分別設(shè)置為2.0，2.2，2.4，2.6，2.8和3.0 mm。由模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)得出前6階固有頻率，見圖5。

圖4 定子壓電仿真圖形Fig.4 Piezoelectric simulation graph of a stator

圖5 定子殼厚度對(duì)定子固有頻率的影響Fig.5 Influence of shell thickness of a stator on its natural frequency

由圖5可知，定子的固有頻率受定子殼厚度影響，且定子的固有頻率隨著定子殼厚度的增加而增大。

3.3.2 定子材料對(duì)定子固有頻率的影響實(shí)驗(yàn)

在保證其他因素相同的條件下，僅改變定子殼材料，驗(yàn)證定子殼材料對(duì)定子固有頻率的影響。仿真實(shí)驗(yàn)中將定子殼材料依次設(shè)為鋁合金、鑄鐵、鋼、銅，材料的基本參數(shù)見表5。

表5 材料基本參數(shù)表Table 5 Table of basic parameters of materials

用以上不同材料參數(shù)去定義定子殼并進(jìn)行模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，由模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)得出前6階模態(tài)頻率，然后通過ORIGIN軟件繪制出圖形，見圖6。

從圖5可知：材料的固有頻率順序?yàn)殇?、鋁合金、鑄鐵、銅。由表5可知：鋼的密度、彈性模量、泊松比都不是最值，而固有頻率為最大值。為驗(yàn)證出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，設(shè)置如下3個(gè)實(shí)驗(yàn)來判斷密度、彈性模量和泊松比對(duì)剛模態(tài)頻率的影響。

實(shí)驗(yàn)1：設(shè)置定子殼材料為鋼，保證其他因素相同，僅改變定子殼鋼材料的密度，驗(yàn)證定子殼材料密度對(duì)定子固有頻率的影響。仿真實(shí)驗(yàn)中，將定子殼材料密度依次設(shè)為2 880，7 350，7 850和8 960 kg/m3。對(duì)不同鋼材料密度的定子殼進(jìn)行模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，由模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)得前6階模態(tài)頻率，然后，通過ORIGIN軟件繪制出圖形，見圖7。

圖6 定子材料對(duì)定子固有頻率的影響Fig.6 Influence of material of a stator on its natural frequency

圖7 材料密度對(duì)定子固有頻率的影響Fig.7 Influence of material density of a stator on its natural frequency

由圖7可知：定子的固有頻率受材料密度的影響，隨著材料密度增加，定子的固有頻率減小，且改變定子的材料密度對(duì)定子固有頻率的影響較小。可以得出：定子殼的材料為鋼時(shí)，材料密度是導(dǎo)致出現(xiàn)最大值的因素之一。

實(shí)驗(yàn)2：設(shè)置定子殼材料為鋼，保證其他因素相同，僅改變定子的彈性模量，依次設(shè)為70,120,150和200 Gpa。判斷不同彈性模量對(duì)定子固有頻率的影響。由模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)得出：前6階模態(tài)頻率，然后，通過ORIGIN軟件繪制出圖形，見圖8。

由圖8可知：定子的固有頻率受彈性模量的影響，隨著彈性模量增加，鋼的模態(tài)頻率也隨之增大，改變定子的彈性模量比改變材料密度對(duì)定子固有頻率幅度變化要大?？梢缘贸觯憾ㄗ託さ牟牧蠟殇摃r(shí)，彈性模量可能是導(dǎo)致出現(xiàn)最大值的因素之一。

實(shí)驗(yàn)3：在保證其他因素相同的條件下，僅改變鋼材料的泊松比，依次設(shè)為0.20，0.25，0.30和0.35。判斷不同泊松比對(duì)鋼模態(tài)頻率的影響，由模態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)得前6階模態(tài)頻率，然后，通過ORIGIN軟件繪制出圖形，見圖9。

由圖9可知，定子的模態(tài)頻率在泊松比為0.2～0.35之間不受泊松比的影響，可以得出定子殼材料為鋼時(shí)，泊松比不可能是導(dǎo)致出現(xiàn)最大值的因素之一，所以定子的固有頻率為最大值的原因是密度和彈性模量。結(jié)合圖7和圖8可知：鋼的固有頻率為最大值的原因最有可能是彈性模量，因?yàn)閺椥阅Ａ繉?duì)定子固有頻率帶來的變化幅度遠(yuǎn)大于材料的密度。

圖8 彈性模量對(duì)定子固有頻率的影響Fig.8 Effect of Young’s modulus of a stator on its natural frequency

圖9 泊松比對(duì)定子模態(tài)頻率的影響Fig.9 Effect of Poisson’s ratio on its modal frequency

4 結(jié)論

本文以一種小型直流電機(jī)為研究對(duì)象，分析了電機(jī)振動(dòng)噪聲的來源，借助于ANSYS的壓電模塊，用壓電阻抗的方法，對(duì)小型直流電機(jī)的定子﹑轉(zhuǎn)子進(jìn)行了建模與仿真，得到了定子﹑轉(zhuǎn)子的固有頻率，確定了轉(zhuǎn)子和定子在10 240，11 560和14 800 Hz 3個(gè)頻率點(diǎn)附近的共振頻帶。通過仿真與壓電阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，找出了定子、轉(zhuǎn)子的固有頻率。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，定子的厚度、材料等參數(shù)能改變其固有頻率、錯(cuò)開定子與轉(zhuǎn)子的共振頻帶，避免電機(jī)共振，降低電機(jī)噪聲。

1)定子的固有頻率隨著定子殼厚度的增加而增大，定子的固有頻率隨著彈性模量增加定子的模態(tài)頻率也隨之增大，材料的密度隨著定子殼材料的密度增加而減小。

2)定子的固有頻率不受泊松比的影響。

3)壓電阻抗技術(shù)可以用于小型直流電機(jī)的降噪。