王顥霖，朱向哲，吳婷婷

（1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.山東康源安全技術(shù)咨詢有限公司，山東 濟(jì)南 250014）

近年來，全球塑料工業(yè)發(fā)展趨勢(shì)逐漸提升，錐形雙螺桿擠出機(jī)在工業(yè)生產(chǎn)方面得到了應(yīng)用，但在國內(nèi)錐形雙螺桿擠出機(jī)相關(guān)文獻(xiàn)并不多見。美國CM國際工業(yè)公司制造了一種新型高效雙錐型螺桿擠出機(jī)，后續(xù)發(fā)展了一系列與此相關(guān)的擠出機(jī)機(jī)型。與普通錐形雙螺桿擠出機(jī)相比，高效雙錐型螺桿擠出機(jī)的特點(diǎn)在于其螺槽深度（槽深，下同）并不是一成不變的，而是沿螺桿全程漸變，但與螺桿半徑比為一定值；高效雙錐型螺桿擠出機(jī)的螺桿更長，因而投入料槽內(nèi)的顆粒數(shù)量更多[1-3]；高效雙錐形螺桿擠出機(jī)螺槽內(nèi)的體積從輸送初始端到輸送末端逐漸變小，可使物料的混合更加高效。與此同時(shí)，錐形螺桿之間的較大速度差能夠更有效地去除停留在螺桿上的殘留物料，減小摩擦產(chǎn)生的熱能，降低由于溫度過高而引起的損害，增加軸承的使用時(shí)間[4-5]。

離散單元法最早由美國的P.A.Cundall[6-7]提出，著重于研究裂縫節(jié)理的巖體。P.A.Cundall等[8]根據(jù)離散單元法研究出較系統(tǒng)的顆粒模型；張琳等[9]通過離散單元法研究電磁動(dòng)態(tài)擠出機(jī)固體段的輸送規(guī)律，為新型設(shè)備的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供理論依據(jù)；丁學(xué)良等[10]通過離散單元法模擬不同物料參數(shù)對(duì)擠出機(jī)固體輸送段輸送效率的影響；辛垚諭等[11]借助離散元軟件EDEM分析了雙螺旋輸送機(jī)對(duì)物料輸送性能的影響；李勇等[12]通過離散單元法分析填充系數(shù)、平均質(zhì)量流速率以及合力矩等因素對(duì)輸送過程的影響，為螺旋輸送機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

本文運(yùn)用SolidWorks繪圖軟件，對(duì)槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿擠出機(jī)建模，使用EDEM軟件進(jìn)行錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段仿真模擬，分析錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及速度，通過改變螺桿轉(zhuǎn)速來分析轉(zhuǎn)速對(duì)三種不同錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送效率的影響，通過分析錐形雙螺桿擠出機(jī)的粒子分布及網(wǎng)格劃分后的顆粒混合程度，研究槽深與螺桿半徑比對(duì)錐形雙螺桿擠出機(jī)混合效率的影響。

1 離散單元接觸模型

在仿真模擬過程中，將固體顆粒設(shè)定為剛性球形顆粒，采用離散單元法對(duì)每個(gè)顆粒建立離散單元模型，通過顆粒間的接觸和分離，對(duì)每個(gè)顆粒單元進(jìn)行分析，從而得出所有粒子的參數(shù)屬性。顆粒接觸模型及接觸阻尼模型如圖1所示。

圖1 顆粒接觸模型及接觸阻尼模型

圖1中，C1、C2分別為接觸的兩種顆粒；R1、R2分別為C1、C2的半徑；α為兩種顆粒重合部分的長度；ηn、Kn分別為模型在法向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)；ηs、Ks分別為模型在切向上的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)。

將顆粒模型按法向和切向兩部分進(jìn)行分解，得出運(yùn)動(dòng)公式[13]：

式中，m1,2為顆粒的等效質(zhì)量，kg；t為時(shí)間，s；I1,2為顆粒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；s為旋轉(zhuǎn)半徑，m；un、us分別為顆粒的法向和切向相對(duì)位移，m；θ為顆粒繞自身的旋轉(zhuǎn)角度，rad；Fn、Fs分別為顆粒受到的法向力和切向力，N；M為顆粒受到的外力矩，N·m。

顆粒在滑動(dòng)和滾動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)摩擦，其極限判斷條件為[13]：

式中，μ為顆粒的靜摩擦系數(shù)。將法向力和切向力代入牛頓第二定律，可得顆粒間的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2 幾何模型

設(shè)定錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的槽深與螺桿半徑比分別為1∶2、2∶5、1∶3，對(duì)三組模型進(jìn)行對(duì)比。錐形雙螺桿機(jī)筒模型如圖2所示，槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿幾何模型如圖3所示。

圖2 錐形雙螺桿機(jī)筒模型

圖3 槽深與螺桿半徑比不同的錐形雙螺桿幾何模型

錐形雙螺桿和機(jī)筒的參數(shù)：機(jī)筒內(nèi)徑為56.5 mm，外徑為61.5 mm；螺棱與錐形機(jī)筒內(nèi)徑間隙為0.5 mm；入料口寬度為5.00 mm，長度為180.0 mm；三種螺桿的槽深分別為18.7～8.0、22.4～9.6 mm和28.0～12.0 mm；螺桿的螺距為30.0 mm，固體輸送段長度為500.0 mm；機(jī)筒與螺桿的密度為7 850 kg/m3，剪 切 模 量 為7.8×107Pa，泊 松 比 為0.3。LDPE、HDPE顆粒的屬性參數(shù)見表1。

表1 LDPE、HDPE顆粒的屬性參數(shù)

3 結(jié)果分析

3.1 顆粒在螺槽中的速度分布

設(shè)定轉(zhuǎn)速為82 r/min，顆粒半徑為1.8 mm，錐形雙螺桿擠出機(jī)的槽深與螺桿半徑比為1∶3。采用離散單元法，模擬HDPE顆粒在t=10 s時(shí)螺槽中的速度分布情況，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，在錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)部的任意截面，顆粒的速度都不盡相同；在x方向，螺棱推力面一側(cè)的顆粒速度大于位于螺棱背面一側(cè)的顆粒速度，通過顆粒顏色由紅到綠再到藍(lán)的變化能夠看出，隨著螺桿的推動(dòng)，顆粒速度沿軸向方向逐漸呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。造成這種速度變化是因?yàn)殡S著顆粒的軸向運(yùn)動(dòng)，螺桿的半徑逐漸減小，顆粒在錐形結(jié)構(gòu)中不斷受到擠壓，產(chǎn)生相對(duì)較大的速度。

圖4 HDPE顆粒在t=10 s時(shí)螺槽中的速度矢量圖

三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)部顆粒的平均速度隨軸向距離的變化曲線如圖5所示。由圖5可以看出，在軸向距離相同時(shí)，隨著槽深與螺桿半徑比的增大，錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)部顆粒的平均速度變小。

圖5 三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)部顆粒的平均速度隨軸向距離的變化曲線

3.2 錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送量

保持HDPE顆粒直徑為1.8 mm，顆粒之間的摩擦系數(shù)為0.29，顆粒與錐形雙螺桿擠出機(jī)擠出機(jī)的摩擦系數(shù)為0.25，通過離散單元法，對(duì)三種錐形雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行模擬分析，計(jì)算螺桿轉(zhuǎn)速分別為42、62 r/min和82 r/min時(shí)三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送量，結(jié)果見圖6。由圖6可知，三種錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送量隨著槽深與螺桿半徑比的增大而增加，且增加幅度相差不大，輸送量隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增大而增加，并且呈一定的線性關(guān)系，其中槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)的計(jì)算結(jié)果最大，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機(jī)的計(jì)算結(jié)果最小，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機(jī)計(jì)算結(jié)果處于兩者之間，這是由于三種錐形雙螺桿的槽深與螺桿半徑比不同，固體輸送段螺槽內(nèi)的容量不同，進(jìn)而計(jì)算出的輸送量不同。

圖6 三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送量

3.3 錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送效果

顆粒的填充率反映顆粒在錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)的填充程度，填充程度越大，輸送效率越高。三種錐形雙螺桿擠出機(jī)顆粒填充率如圖7所示。

圖7 三種錐形雙螺桿擠出機(jī)顆粒填充率

由圖7可以看出，槽深與螺桿半徑比不同的三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒的填充率均隨時(shí)間的增加而增大；開始時(shí)填充速率較大，隨著時(shí)間的增加，物料填充速率逐漸減小，直到趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值，此時(shí)的填充率為顆粒的最大填充率；最大填充率從小到大的順序?yàn)椴凵钆c螺桿半徑比為1∶3、2∶5和1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)。由填充率的比較可以驗(yàn)證，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送效果最好，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送效果最差，槽深與螺桿半徑比例為2∶5的錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送效果介于兩者之間。這一結(jié)果與錐形雙螺桿擠出機(jī)輸送量的模擬結(jié)果一致（見圖6）。

3.4 錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合數(shù)據(jù)

對(duì)整個(gè)模擬部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于兩種顆粒從料槽口同時(shí)投入，因此料槽口的混合效率不明顯，不計(jì)入劃分網(wǎng)格內(nèi)，x軸方向劃分為9份，y軸方向劃分為16份，z軸方向劃分為5份，總體劃分成720份，并統(tǒng)計(jì)總顆粒數(shù)量在100個(gè)以上的網(wǎng)格，將其記為有效網(wǎng)格，進(jìn)行分析并計(jì)算。三種錐形雙螺桿擠出機(jī)各2 160組數(shù)據(jù)。其中，槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機(jī)有效網(wǎng)格為436個(gè)，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機(jī)有效網(wǎng)格為197個(gè)，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)有效網(wǎng)格為579個(gè)?；贓DEM的錐形雙螺桿擠出機(jī)的網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 基于EDEM的錐形雙螺桿擠出機(jī)的網(wǎng)格劃分

與HDPE顆粒相比，因?yàn)長DPE顆粒半徑較小，顆粒數(shù)量較少，因此可以通過計(jì)算LDPE顆粒在HDPE顆粒中的分散規(guī)律的方法表示兩種顆粒在三種錐形雙螺桿擠出機(jī)中的混合效率。圖8中，每個(gè)網(wǎng)格表示該網(wǎng)格中LDPE顆粒的分散規(guī)律，導(dǎo)入標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)計(jì)算所有符合條件的網(wǎng)格在三組不同類型的錐形雙螺桿擠出機(jī)中的分散度，并引入偏離標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)來體現(xiàn)分散程度，偏離標(biāo)準(zhǔn)差越大，混合程度越好。標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)表達(dá)式見式（5）[14]。

式中，γ(t)為t時(shí)刻偏離標(biāo)準(zhǔn)差；n為t時(shí)刻統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)格 數(shù) 量；βi(t)為t時(shí) 刻 第i個(gè) 網(wǎng) 格 的 分 散 度；β0為LDPE顆粒的理想分散度。

通過式（5）計(jì)算三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的偏離標(biāo)準(zhǔn)差，利用Origin繪圖軟件將數(shù)據(jù)以坐標(biāo)圖的形式表示，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差隨混合時(shí)間的增加而逐漸減??；槽深與螺桿半徑比為1∶3的錐形雙螺桿擠出機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差最大，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差最小，槽深與螺桿半徑比為2∶5的錐形雙螺桿擠出機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)偏離差處于兩者中間。這說明在三種錐形雙螺桿擠出機(jī)中，槽深與螺桿半徑比越大，錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合性能越好。

圖9 三種錐形雙螺桿擠出機(jī)標(biāo)準(zhǔn)偏離差

三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒所受的平均切向力隨混合時(shí)間的變化曲線如圖10所示。

圖10 三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒所受的平均切向力隨混合時(shí)間的變化曲線

由圖10可以看出，三種錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)的顆粒所受平均切向力均隨混合時(shí)間的增加而增加，且槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)內(nèi)顆粒所受平均切向力最大，說明該錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合效果比其他兩種錐形雙螺桿擠出機(jī)更好，從側(cè)面反映該錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合效果較好。

4 結(jié)論

（1）用離散單元法對(duì)錐形雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段進(jìn)行模擬，分析了粒子在錐形雙螺桿擠出機(jī)中的速度分布狀態(tài)。顆粒在每一段螺槽中間的速度比邊緣的速度小，在兩根螺桿嚙合處顆粒因受到擠壓而產(chǎn)生相對(duì)較大的速度，并且隨著螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，顆粒從輸送初始端到輸送末端速度呈增加趨勢(shì)。

（2）分析了三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送量和顆粒填充率，對(duì)比了三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送效率。結(jié)果表明，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)的輸送效果比其他兩種錐形雙螺桿擠出機(jī)好；在其他參數(shù)一定的條件下，螺桿轉(zhuǎn)速越大，輸送量越多，填充率越高。

（3）采用LDPE和HDPE兩種顆粒進(jìn)行了離散元分析。結(jié)果表明，槽深與螺桿半徑比為1∶2的錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合效率高于其他兩種錐形雙螺桿擠出機(jī)，并且三種錐形雙螺桿擠出機(jī)的混合效率隨著混煉時(shí)間的增加而增加。