石春華， 李 賀

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 艦船自動(dòng)化事業(yè)部， 上海 200135)

0 引 言

在水聲接收機(jī)中，一般要求帶通濾波器在-3 dB頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)比較平坦，保證具有一定大小的矩形系數(shù)。帶通濾波器通常由多個(gè)二階有源濾波器級(jí)聯(lián)構(gòu)成,當(dāng)前采用國(guó)外先進(jìn)的設(shè)計(jì)軟件和專用的集成芯片可輕松地完成對(duì)此類電路的設(shè)計(jì)，且實(shí)用效果好，集成度高。相對(duì)而言，目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)合適的水聲信號(hào)濾波器專用芯片。對(duì)此，為實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)濾波器的自主可控，本文采用國(guó)產(chǎn)的運(yùn)算放大器搭建一個(gè)八階帶通濾波器電路，通過(guò)查表和理論計(jì)算確定各二階單元的中心頻率、品質(zhì)因數(shù)和增益，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)備選型和外圍器件參數(shù)設(shè)計(jì)，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用要求選擇合適的電路形式進(jìn)行仿真和測(cè)試。同時(shí)，制作多個(gè)通道評(píng)估該方案下各電路的一致性，根據(jù)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方案的可行性。

1 帶通濾波器傳遞函數(shù)

低通濾波器傳遞函數(shù)是所有濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，二階低通濾波器S域通用傳遞函數(shù)為

(1)

式(1)中:a1和b1為濾波器系數(shù)；A0為中頻增益的模。由濾波器系數(shù)表[1]可知，當(dāng)a1=1,b1=0時(shí)，二階低通傳遞函數(shù)能演變成一階低通傳遞函數(shù)，即

(2)

(3)

(4)

式(4)即為通用的二階帶通濾波傳遞函數(shù)，其中：Am為中心頻率處增益；Q為品質(zhì)因數(shù)。

(5)

2 各二階單元帶通濾波器f0和Q指標(biāo)的確定

在某水聲接收機(jī)的設(shè)計(jì)中，要求濾波器在通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)比較平坦，最大增益接近0 dB，噪聲較小，因此采用巴特沃斯型的帶通濾波器設(shè)計(jì)。

帶通濾波器的指標(biāo)如下：

1) 中心頻率f0為80(1±1%) kHz；

2) -3 dB帶寬BW為36(1±10%) kHz；

3) 矩形系數(shù)Kv(-40 dB/-3 dB)≤4；

4) 濾波器階數(shù)為8階；

5) 濾波器類型為巴特沃斯型；

6) 帶內(nèi)增益為0 dB。

在設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，若 -3 dB上頻點(diǎn)fH與下頻點(diǎn)fL呈大于4倍頻的關(guān)系，則需采用高通級(jí)聯(lián)低通的形式設(shè)計(jì)，這屬于寬帶通濾波器設(shè)計(jì)。本文所述濾波器屬于窄帶通濾波器，采用4個(gè)二階單元的窄帶通級(jí)聯(lián)達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

1) 要設(shè)計(jì)八階帶通濾波器，需得到4組二階單元的中心頻率fmi和品質(zhì)因數(shù)Qi，雖然難以直接定義各二階單元的指標(biāo)，但可先將八階帶通濾波器看成是由2個(gè)四階帶通濾波器級(jí)聯(lián)得到的，根據(jù)八階帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)預(yù)定義2個(gè)四階帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，具體見(jiàn)表1。

表1 預(yù)定義的2個(gè)四階帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)

另外，BW1的取值范圍可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到，有

(6)

以此縮小取值范圍。這里通過(guò)計(jì)算可得12 kHz

該參數(shù)的取值會(huì)使設(shè)計(jì)結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，可根據(jù)仿真結(jié)果作進(jìn)一步的調(diào)整，若誤差較大，可在該范圍內(nèi)多次取值計(jì)算。這樣可根據(jù)2個(gè)四階帶通指標(biāo)確定每部分二階帶通單元的f0和Q指標(biāo)。

圖1 一個(gè)四階巴特沃斯帶通響應(yīng)與其部分濾波器的幅頻響應(yīng)

2) 在一個(gè)四階帶通濾波器中，2個(gè)部分濾波器的中心頻率被設(shè)計(jì)成與總濾波器的中心頻率存在固定的系數(shù)比，這種方法稱作參差調(diào)諧[1]。圖1為一個(gè)四階巴特沃斯帶通響應(yīng)與其部分濾波器的幅頻響應(yīng)。

四階帶通濾波器傳遞函數(shù)可寫成2個(gè)二階帶通濾波器傳遞函數(shù)的乘積的形式，即

(7)

式(7)中：α為2個(gè)部分濾波器的中心頻率與總濾波器的中心頻率的固定系數(shù)比。α需采用逐次逼近法求取，計(jì)算公式[1]為

(8)

式(8)中：a1和b1為對(duì)應(yīng)的二階濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)，需通過(guò)查表獲得。

α的值確定之后，部分二階單元的中心頻率fmi和品質(zhì)因數(shù)Q可通過(guò)以下公式確定。

由式(7)可知，二階單元中心頻率與總中心頻率存在以下關(guān)系

(9)

fm2=α·f0

(10)

式(9)和式(10)中：f0為濾波器總的中心頻率；fm1為二階單元1的中心頻率；fm2為二階單元2的中心頻率。

2個(gè)二階單元的Qi相等，即

(11)

式(11)中：Q為總濾波器的品質(zhì)因數(shù)。

2個(gè)二階單元中心頻率處的增益Ami相等，即

(12)

式(12)中：Am為總濾波器中心頻率處的增益。

3) 根據(jù)上述公式和預(yù)定義的2個(gè)四階指標(biāo)計(jì)算4個(gè)二階單元的中心頻率、品質(zhì)因數(shù)和增益參數(shù)。

(1) 查詢?yōu)V波器傳遞函數(shù)的系數(shù)表(見(jiàn)表2)[1]確定a1和b1的值。

表2 濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)表

由前述傳遞函數(shù)公式可知，八階帶通濾波器是由四階低通濾波器轉(zhuǎn)換而來(lái)的，而濾波器傳遞函數(shù)的系數(shù)表是以低通濾波器傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)得到的，因此a1和b1需按四階帶通濾波器傳遞函數(shù)取值。表3為選定的四階帶通濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)值。

表3 選定的四階帶通濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)值

(2) 根據(jù)式(8)確定α的值，其中ΔΩ的值結(jié)合表1中的預(yù)定義BW確定：

①第一個(gè)四階帶通濾波器歸一化帶寬ΔΩ1=0.187 5；

鑒于采用式(8)確定α的值過(guò)于復(fù)雜，利用MATLAB軟件進(jìn)行輔助計(jì)算，具體如下。

分別將第一個(gè)四階帶通濾波器和第二個(gè)四階帶通濾波器的a1、b1和ΔΩ代入以下程序中：

?x=[1:0.001:2];%為減少程序運(yùn)算時(shí)間，限定α(程序中為x變量)的取值范圍以及遞增系數(shù)

forj=1:length(x)

A(j)=abs(x(j)^2+((x(j)*0.187 5*1.847 8)/((1+x(j))^2))^2+(1/(x(j)^2))-2-(0.187 5^2));

end

M_A=min(A)%找到最接近0的函數(shù)值

將最接近0的函數(shù)值輸入如下公式中：

?symsx

思考：學(xué)生完成此問(wèn)題時(shí)，要熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形問(wèn)題，直角三角形存在性等問(wèn)題。如果教師在出這個(gè)題目之前有分解的小練，復(fù)雜問(wèn)題定會(huì)迎刃而解。

f=sym('abs(x^2+((x*0.187 5*1.847 8)/((1+x)^2))^2+(1/(x^2))-2-(0.187 5^2))==2.325 0e-05');%輸入最接近0的函數(shù)值，解出對(duì)應(yīng)α

m_x=solve(f,x)

通過(guò)上述程序算出的α值非唯一解，且有的解是復(fù)數(shù)，這里只取實(shí)數(shù)解。

①第一個(gè)四階帶通濾波器的α值約為1.083；

②第二個(gè)四階帶通濾波器的α值約為1.245。

(3) 結(jié)合式(9)～式(12)計(jì)算各二階單元的fmi、Qi和Ami的值，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各二階單元的主要技術(shù)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

3 濾波電路形式的確定

能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的電路技術(shù)有很多種，對(duì)比幾種電路的優(yōu)缺點(diǎn)，考慮到使接收機(jī)小型化，選擇運(yùn)算放大器數(shù)量相對(duì)較少、各項(xiàng)參數(shù)獨(dú)立可調(diào)的多路負(fù)反饋型電路[3]，電路形式見(jiàn)圖2。

結(jié)合圖2分析二階單元的帶通濾波器傳遞函數(shù)。對(duì)于U1，可將運(yùn)算放大器看成微分器，則有

(13)

根據(jù)基爾霍夫電流定理，有

圖2 一個(gè)二階單元的多路負(fù)反饋帶通濾波器電路

(14)

根據(jù)虛短、虛斷，用電壓表示上述電流，有

(15)

聯(lián)立式(13)和式(15)可得到傳遞函數(shù)

(16)

將角頻率代入式(16)中，有

(17)

比較式(4)和式(17)中的S項(xiàng)系數(shù)，可得

(18)

(19)

(20)

(21)

根據(jù)式(19)～式(21)可得R1、R2和R3的表達(dá)式分別為

(22)

(23)

(24)

4 外圍器件理論值計(jì)算

在計(jì)算外圍電阻和電容的參數(shù)時(shí)，要先確定電容C的值，一般根據(jù)電容的量級(jí)與中心頻率的關(guān)系表(見(jiàn)表5)[4]確定C的值。

表5 電容的量級(jí)與中心頻率的關(guān)系表

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)中心頻率80 kHz，這里選用C=820 pF。濾波器對(duì)電容精度的要求很高，精度越高，濾波器的一致性越好，因此這里取精度為1%。

結(jié)合式(22)～式(24)及表4中的fmi、Qi和Ami的值計(jì)算每個(gè)二階帶通單元外圍器件的理論參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 各二階帶通單元外圍器件的理論參數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 運(yùn)算放大器選型和電路仿真

根據(jù)水聲接收機(jī)的應(yīng)用要求和濾波器的技術(shù)指標(biāo)，對(duì)于運(yùn)算放大器的選擇，首先要求運(yùn)算放大器為高精度、低噪聲的電壓反饋型運(yùn)等放大器，其次根據(jù)濾波器的頻率f0和品質(zhì)因數(shù)Q選擇增益帶寬積(GBW)合適的運(yùn)算放大器。

增益帶寬積按經(jīng)驗(yàn)公式求取，即

GBW=f0·Q·100

(25)

由式(25)可得GBW=17.76 MHz，即本文設(shè)計(jì)的濾波器要求運(yùn)算放大器的GBW≥17.76 MHz。

根據(jù)上述要求選擇一款國(guó)產(chǎn)運(yùn)算放大器，其芯片的主要技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表7。

表7 選擇的國(guó)產(chǎn)運(yùn)算放大器芯片的主要技術(shù)指標(biāo)

根據(jù)表6中的電阻參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，根據(jù)計(jì)算的電阻值選用標(biāo)稱值最近的百分之一精度的電阻。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果微調(diào)部分電阻參數(shù)之后，得到仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～圖7。

圖7 級(jí)聯(lián)后總的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)

根據(jù)仿真結(jié)果，最終調(diào)整的設(shè)計(jì)值符合指標(biāo)要求，具體見(jiàn)表8和表9。

比較仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二者在增益分配上存在比較大的差異，原因如下：

1) 為保證最終幅頻響應(yīng)的增益為0 dB，對(duì)各二階單元的增益進(jìn)行了微調(diào)；

2) 運(yùn)算放大器芯片的開(kāi)環(huán)增益曲線特性會(huì)對(duì)理論增益分配產(chǎn)生一定的影響，通過(guò)理論計(jì)算所得增益忽略了芯片本身的開(kāi)環(huán)增益曲線特性。

表8 濾波器主要參數(shù)的仿真結(jié)果

表9 外圍電阻標(biāo)稱值

6 電路測(cè)試結(jié)果

為進(jìn)一步評(píng)估設(shè)計(jì)方案的可行性，制作八階帶通濾波器的測(cè)試板。鑒于水聲接收機(jī)對(duì)各通道的一致性要求，同時(shí)做多個(gè)通道，用以評(píng)估該電路的一致性。圖8為單路八階濾波電路原理圖，其中2路濾波器的實(shí)測(cè)參數(shù)見(jiàn)表10。掃頻包絡(luò)圖(掃頻范圍為55～110 kHz)見(jiàn)圖9和圖10，其中2路濾波器的帶內(nèi)相位曲線見(jiàn)圖11。

圖8 單路八階濾波電路原理圖

比較表10與設(shè)計(jì)指標(biāo)可知，采用國(guó)產(chǎn)芯片搭建的八階帶通濾波器基本上能達(dá)到設(shè)計(jì)要求；由圖9～圖11可知，不同通道的幅頻特性均滿足巴特沃斯濾波器的特性要求，且頻帶內(nèi)增益和相位特性的一致性良好。綜上，本文采用國(guó)產(chǎn)芯片設(shè)計(jì)的水聲信號(hào)濾波器的各項(xiàng)指標(biāo)均能基本上達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

表10 濾波器主要參數(shù)

圖11 濾波器相位特性曲線

7 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)推導(dǎo)帶通濾波器傳遞函數(shù)，引出了一種高階帶通濾波器二階單元的理論計(jì)算方法，從而確定了濾波器各二階單元的指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，選擇適用的電路形式，基于合適的國(guó)產(chǎn)芯片進(jìn)行仿真和實(shí)際電路測(cè)試，完成了水聲信號(hào)八階帶通濾波器設(shè)計(jì)。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，本文采用國(guó)產(chǎn)芯片設(shè)計(jì)水聲信號(hào)濾波器的方案是可行的，相比直接采用進(jìn)口專用芯片設(shè)計(jì)，雖然電路集成度稍低，設(shè)計(jì)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但能有效實(shí)現(xiàn)自主可控。相信隨著國(guó)內(nèi)芯片行業(yè)的不斷發(fā)展，未來(lái)一定會(huì)有國(guó)產(chǎn)的水聲信號(hào)專用濾波器芯片出現(xiàn)。