殷亞娟，任青文，沈 雷，韓 衍

（1. 河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210098；2. 河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

作為典型的準脆性材料，混凝土在細觀上為多相介質組成的復合材料，受力過程中所表現(xiàn)出的非線性應力-應變關系是細觀非均質損傷演化過程的宏觀表現(xiàn)。材料的損傷伴隨著從初始狀態(tài)開始直至結構完全喪失承載能力的整個受力破壞過程。這一破壞過程實質上是內部細觀微裂紋的萌生、擴展、成核和貫通的連續(xù)損傷演化過程。混凝土破壞（承載能力喪失）只是裂紋發(fā)展的最后階段，它只能在很小程度上揭示其損傷演變的歷史和特征，要真正的描述混凝土破壞的非線性特征，必須追溯到其初始裂紋的分布、裂紋擴展和損傷演化過程，從微裂紋動態(tài)演化和材料損傷的角度出發(fā)，尋找其演化機理及失穩(wěn)破壞的依據(jù)［1］。但是，外界條件的復雜性和混凝土自身的非線性使得裂紋的動態(tài)演化規(guī)律研究十分困難。

隨著科技的發(fā)展，CT 掃描、數(shù)字圖像相關（Digital Image Correlation，DIC）技術、聲發(fā)射等技術為研究混凝土的裂紋發(fā)展提供了有力的工具。Chotard 等［2］對水泥進行了CT 掃描試驗，分析了其水化過程中結構的變化規(guī)律。Landis 等［3］和Elaqra 等［4］基于CT 掃描技術對砂漿試件內部裂紋的發(fā)展進行了研究。文獻［5-7］采用CT 檢測技術對混凝土試件靜、動力單軸拉伸和壓縮破壞過程中的材料內部細觀結構及微裂紋變化的特點進行了研究，并基于損傷裂紋做了定量分區(qū)。Lawler 等［8］基于DIC 技術，對混凝土破壞時的表面裂紋形式進行了研究，并利用CT 掃描技術對試樣內部的裂紋進行了三維分析。雷冬等［9］采用DIC 技術進行了混凝土材料表面損傷應變場的測量。文獻［10-11］采用聲發(fā)射技術對荷載作用下的混凝土損傷進行了監(jiān)測，研究發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射現(xiàn)象的產生行為與混凝土內部的損傷密切相關。胡少偉等［12］研究了混凝土斷裂過程中的聲發(fā)射特性，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射參量可以較好的表征混凝土裂紋的起裂時刻。賴于樹等［13］探討了聲發(fā)射參數(shù)與混凝土破壞過程各階段的對應關系，研究表明混凝土材料的破壞不是瞬間完成的，而是由于其內部微細裂紋的演化形成更大的宏觀裂縫導致的。李杰等［14］研究了混凝土破裂過程中伴隨的聲發(fā)射現(xiàn)象，通過建立混凝土破裂過程中內部結構狀態(tài)變化（損傷演化）和聲發(fā)射特征的對應關系，證明了聲發(fā)射過程包含著材料臨界斷裂的突變信息。以上研究表明，這些技術是研究混凝土破裂過程的有效手段。但是CT 試驗主要通過圖像分割方法提取裂紋或孔隙，對裂紋或孔隙的統(tǒng)計只是不同層位CT 圖像或剖面圖像，不能全面反映裂隙在空間的分布狀態(tài)，且受掃描斷面和掃描次數(shù)的影響，試驗結果較為離散。DIC 技術主要關注于試件表面變形前后的散斑圖像，而對其內部變形特征無法捕捉，不能全面反映試件變形特征。聲發(fā)射過程中會伴隨較強的雜質噪音干擾，其結果受去噪處理方法的影響較大，且難以將細觀破壞定量化。隨著計算機技術的高速發(fā)展，以實驗結果為基礎，立足于對混凝土細觀結構的認識，學者們提出了許多研究混凝土破壞的細觀力學數(shù)值模型和方法［15-17］。這些模型假定混凝土是砂漿基質、骨料和兩者之間的過渡區(qū)組成三相復合材料，用材料細觀層次上的本構關系來模擬復雜的宏觀斷裂過程，其優(yōu)勢在于可以借助細觀有限元模型進行損傷破壞的追蹤模擬。特別對于混凝土拉伸試驗，實際操作中受拉試驗較難完成，整個試驗過程耗時長，加載控制不容易掌握，且試驗成功率低，這時用數(shù)值模擬方法研究混凝土單軸拉伸可以彌補試驗的欠缺。

材料的損傷破壞是一個連續(xù)過程，在此過程中各個階段是如何過渡和轉變的，試件在單軸拉伸破壞過程中，全過程應力-應變曲線上對應于出現(xiàn)宏觀裂紋的位置往往滯后于峰值點［1］。李兆霞［18］認為從材料應力-應變曲線上的失穩(wěn)點（峰值點）到宏觀裂紋出現(xiàn)的這一階段是材料性能研究中損傷力學到斷裂力學的過渡階段（即損傷之末，斷裂前兆）。如果把出現(xiàn)宏觀裂紋的狀態(tài)假設為臨界狀態(tài)，標志著材料從均勻損傷向局部破壞轉變，那么如何確定相應于臨界狀態(tài)點的損傷閾值，呂從聰［19］根據(jù)損傷演化曲線的發(fā)展形態(tài)，將損傷值0.8 作為宏觀裂縫出現(xiàn)的損傷閾值，王高輝［20］則將損傷閾值選取為0.75。

然而這些還只是處于定性說明階段，缺乏定量分析。此外，已有的研究表明，不管是實際混凝土的開裂過程還是混凝土損傷開裂的細觀數(shù)值模擬結果，裂紋的發(fā)展變化都沒有明顯的數(shù)學規(guī)律，傳統(tǒng)的分析方法難以描述［16］。因此，本文在細觀層次上引入分形理論和方法研究混凝土損傷演化規(guī)律和裂紋擴展過程。

2 研究方法

2.1 盒維數(shù)分形是由法國數(shù)學家Mandelbrot 提出的一門數(shù)學科學［21］，是專門研究不規(guī)則問題的有效方法。該數(shù)學分支創(chuàng)立于1970年代，以自然界不規(guī)則以及雜亂無章現(xiàn)象為研究對象，產生后很快被用于材料微細觀結構及其受力變形特性研究［22-24］。分形維數(shù)是傳統(tǒng)維數(shù)（整數(shù)維）概念的推廣，是一種度量自然界中復雜形態(tài)的新方法。目前分形維數(shù)的計算有多種方法，其中盒維數(shù)是一種有效的計算圖形分形維方法，對于損傷裂紋的研究，其計算公式如下：

式中：F 為所求損傷裂紋分布的盒維數(shù)；L 為正方形盒子的邊長，以1/Lk變化（k=0，1，2，…）；N(L)為用邊長為L的盒子去覆蓋損傷裂紋分布所需要的盒子數(shù)。

通過不斷改變盒子尺寸來改變覆蓋圖形的盒子總數(shù)，繪制lg N ( L )-lg(1 /L )關系曲線。如果曲線滿足線性關系，則證明圖形具有自相似性，可以利用分形幾何理論來研究。分形維越大，表示混凝土試件損傷發(fā)生越多，裂紋分布越復雜。

2.2 基于裂紋分形維的損傷變量研究表明，裂紋分形維可以很好地描述混凝土受力過程中裂紋的分布，即裂紋萌生、擴展、貫通及最后破壞的破裂過程［6，23］，因此，可以將裂紋分形維作為定量的損傷狀態(tài)參數(shù)來描述混凝土受力中裂紋的演化過程，損傷變量的定義形式比較多樣［25-26］，本文根據(jù)裂紋分形維的計算結果，定義分形維與損傷變量的關系式如下：

式中： f0為材料整個試件完全破壞時累積裂紋分形維絕對變化量之和； fmd為第m 個分析步時累積裂紋分形維絕對變化量之和。

其中：

因此，得到損傷變量具體計算公式如下：

式中：Fi、Fj分別為第i 和j 個分析步對應的裂紋分形維；n 為試件完全破壞總共經歷的分析步。

損傷變量D 取值范圍為0～1，對應不同程度的損傷，D=0（即損傷值為0）對應無損狀態(tài)，D=1（即損傷值為1）對應完全損傷（破壞）狀態(tài)?；诹鸭y分形維的損傷變量的具體計算流程參見圖1。

圖1 基于裂紋分形維的損傷變量計算流程

2.3 混凝土塑性損傷（CDP）模型CDP（Concrete damage plastic model）模型能夠模擬水泥基材料的拉伸開裂和壓縮碎裂現(xiàn)象［16，27］，以及混凝土動力加載和循環(huán)加載力學行為。單軸應力狀態(tài)下，CDP 模型應力應變曲線考慮了損傷引起的等效塑性應變（包含拉伸等效塑性應變和壓縮等效塑性應變）。依據(jù)試驗，模型假定單軸加載時拉伸損傷因子dt與壓縮損傷因子dc分別隨拉伸等效塑性應變壓縮等效塑性應變增加而增加［28］。則由損傷因子控制的應力-應變關系可表示為：

式中：下標t和c分別表示拉伸和壓縮；E0為初始彈性模量；σ為應力。

式（5）中的損傷因子計算公式為：

其中，bt、bc分別為非彈性應變中塑性應變的比例，本文采用文獻［29］的建議值，bc=0.7 和bt=0.1，該值與循環(huán)加卸載試驗數(shù)據(jù)比較吻合。

圖2 為CDP 模型單軸應力-應變關系曲線。多軸應力狀態(tài)由單軸應力狀態(tài)值拓展得到。關于該本構模型的詳細描述，可參考文獻［30-31］。

圖2 CDP 模型單軸應力-應變關系曲線

2.4 突變性判據(jù)突變性判據(jù)表示系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài)，它將由一種平衡狀態(tài)向另一種平衡狀態(tài)或非平衡狀態(tài)轉變，也就是說，系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了突變［32］。突變性判據(jù)認為任何能夠反映系統(tǒng)狀態(tài)突變的現(xiàn)象都可以作為失穩(wěn)判據(jù)，如位移突變判據(jù)，能量突變判據(jù)等等。本文利用混凝土損傷開裂過程中裂紋擴展的分形維變化規(guī)律來研究“均勻”損傷到局部破壞的臨界判據(jù)。

3 混凝土拉應變與裂紋分形維關系的細觀數(shù)值模擬

3.1 細觀模型與計算參數(shù)采用基于Monte Carlo 法的隨機骨料投放軟件［16］生成二維細觀混凝土正方形試件，試件邊長為200 mm，骨料含量為40%，粒徑范圍為5 ~ 40 mm。建立了含界面過渡區(qū)（Inter?facial Transmission Zone，ITZ）的二維混凝土三相復合材料數(shù)值模型（圖3）。

圖3 混凝土細觀力學模型

Scrivener 等［33］指出，ITZ 厚度約為40 ~ 50 μm，但考慮到計算工作量，本文中ITZ 厚度取100 μm。在混凝土細觀研究中，ITZ 的材料參數(shù)非常重要，但目前該參數(shù)較難由試驗測得。通常認為ITZ的力學性能與水泥砂漿類似，略小于水泥砂漿［15-16，27］，本文ITZ 參數(shù)的選取按砂漿參數(shù)的80%進行折減，具體計算參數(shù)見表1。水泥砂漿和ITZ 力學本構模型均使用CDP 模型［16，27-28］。相比于砂漿基質及界面區(qū)，骨料具有較大的拉、壓強度，在靜態(tài)甚至低速動態(tài)加載情況下，裂紋往往繞過強度較大的骨料顆粒而從界面及砂漿中穿過［34-35］，因而可假定骨料為線彈性體［16，27，35］?；炷猎嚰臄?shù)值計算中，為了避免網格效應，采用拉伸應力-位移模型替代應力-應變模型［16，23］。

表1 各組分的計算參數(shù)［16，27］

3.2 網格尺寸的選擇對上述細觀混凝土試件進行單軸拉伸，試件一端固定拉伸方向位移，另一端使用位移控制荷載，當拉伸應變達到600 με 時停止。裂紋分形維的計算需要提取損傷細節(jié)，因此需要研究網格劃分對結果的影響。對上述模型以四節(jié)點平面應力四邊形（CPS4R）單元剖分網格，見圖4，利用統(tǒng)一尺寸劃分網格，網格尺寸分別選取1.0、1.5、2.0、2.5 和3.0 mm；網格數(shù)量分別為54 828、26 622、16 738、9963 和8715。不同網格尺寸的最終裂紋分布圖和裂紋分形維見圖5。

圖4 細觀模型有限元網格剖分圖

從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，隨著網格尺寸大小的改變，最終的裂紋分布形態(tài)沒有顯著的改變，裂紋路徑分布基本一致。網格尺寸1.0、1.5、2.0、2.5 和3.0 mm 最后的裂紋分布分形維分別為1.17、1.15、1.16、1.22 和1.23。整體上裂紋分形維隨著網格尺寸的增大而增加，但最大差值約為6.7%，說明網格尺寸對裂紋分形維的影響很小。

圖5 不同網格尺寸的最終裂紋分布和裂紋分形維

不同網格尺寸的應力-應變曲線以及裂紋分形維-應變曲線見圖6。從圖6 中可以看出，隨著網格尺寸的改變，應力-應變曲線有些許不同，但相差極小。峰前行為基本重合，峰值點最大差值約為0.9%，峰后軟化段大體相似。同時發(fā)現(xiàn)，隨著網格尺寸的改變，裂紋分形維曲線有些許不同，但是整體趨勢都較為一致，從無到有經過平穩(wěn)增長會出現(xiàn)一個小幅度下降突變后再繼續(xù)平穩(wěn)增長?？梢娋W格尺寸對應力-應變曲線和裂紋分形維-應變曲線的影響很小。

此外，從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，5 組損傷演化曲線整體趨勢也大體相似，都是從0 開始增大直至趨近于1。開始的線彈性階段損傷發(fā)生極少，幾乎可忽略，損傷值接近于0；然后進入損傷加速發(fā)展階段，表現(xiàn)為損傷值開始迅速增大；最后處于損傷收斂階段，此時損傷值的增長趨勢開始變緩，平穩(wěn)趨近于1。這些過程與損傷力學基本觀點相符［36］，表明本文提出的損傷計算方法可行且有一定的適用性與普遍性。

圖6 不同網格尺寸的應力-應變曲線以及裂紋分形維-應變曲線

綜上所述，網格尺寸對裂紋形態(tài)和分形維、應力應變曲線和應力峰值、損傷演化曲線的影響都很小，再考慮計算效率，本文接下來選用網格尺寸為2.0 mm 的結果說明裂紋擴展和損傷演化過程。

3.3 裂紋擴展和損傷演化過程混凝土拉伸應變對外界因素的敏感度比較?。?7-38］，在試驗操作中，混凝土局部的應變可以直接測量，而與應力有關的量可能需要通過假定的本構關系或界面換算才能得出。且考慮拉伸應力-應變全曲線，峰后下降段中應力不再增加而應變卻是單調增加。因此，應變可以更好地表征損傷發(fā)展過程。網格尺寸2.0 mm 的模型計算相關參數(shù)結果見表2。圖7 給出混凝土受拉破壞過程損傷值和裂紋分形維隨應變的變化規(guī)律，圖8 給出了混凝土裂紋的發(fā)展演化過程。

表2 損傷發(fā)展過程中各點對應的參數(shù)值

對照圖7 和圖8，可以很好理解混凝土損傷演化的全過程，具體如下。

圖8 各點損傷裂紋發(fā)展（A—H 對應圖7）與前人數(shù)值模擬［39］和試驗［40］結果

A 點，損傷微裂紋萌生點。A 點只有少許的界面損傷微裂紋萌生，損傷裂紋分形維為0.58，損傷只分布在一些細小區(qū)域內，幾乎不可見。此時，A 點損傷值為0.36，整體損傷較小，材料性質沒有發(fā)生重大變化，試樣整體表現(xiàn)為線彈性，對應的應變值為3.94×10-5。

B點，彈性極限點。隨著外荷載的增加，出現(xiàn)了明顯的界面微裂紋，B點之前是線彈性階段，之后試件進入非線性階段，B點是彈性極限點。此時的裂紋分形維為0.90，損傷值為0.56，應變值為5.00×10-5。

C 點，分布式裂紋最多點。C 點是損傷在整個試件內“均勻”發(fā)展（分布式裂紋）的最多點，此時，整個試件中垂直于拉伸方向的全部界面都出現(xiàn)損傷裂紋，形成散布的零星短小裂紋分布在整個試件，裂紋分形維曲線達到極大值，C 點裂紋分形維為1.17，損傷值為0.73，應變值為8.61×10-5，整體表現(xiàn)為非線性。

D 點，峰值應力點。此時的裂紋分形維為1.12，損傷值為0.76，峰值應變?yōu)?.02×10-4，D 點呈現(xiàn)出裂紋整體趨勢向某局部區(qū)域（試件的最薄弱面）聚合。此時，裂紋趨于局部化發(fā)展，試圖形成裂紋聚合區(qū)，其他區(qū)域損傷裂紋部分回彈。

E 點，進入局部破壞階段的臨界狀態(tài)點。E 點裂紋分形維為0.98，是應力峰值點之后分形維曲線（圖7 中的半空心三角曲線）的極小點，也是分形維曲線形態(tài)的突變點。E 點損傷值為0.84，應變值為1.23×10-4。E 點之前，分布式裂紋向薄弱面聚合，E 點之后裂紋聚合區(qū)形成，宏觀裂紋出現(xiàn)，可認為E 點是臨界狀態(tài)點，是損傷和斷裂的分界點，此時，試件開始出現(xiàn)宏觀裂紋，材料隨即進入局部破壞階段。

圖7 混凝土損傷過程（網格尺寸為2.0mm）

F 點，裂紋分形維絕對變化量的平穩(wěn)點。從裂紋分形維絕對變化量曲線可以看出，F(xiàn) 點之前，裂紋分形維絕對變化量起伏變化明顯，說明損傷裂紋路徑在不斷的變化發(fā)展，F(xiàn) 點之后，裂紋分形維絕對變化量變得平穩(wěn)，說明裂紋開裂（局部破壞）的主要路徑已形成。此時，損傷繼續(xù)發(fā)展，局部破壞路徑不斷擴大，宏觀裂紋迅速擴展，F(xiàn) 點裂紋分形維為1.12，損傷值為0.94，應變值為1.92×10-4。E到F 段試件整體表現(xiàn)為應力迅速下降，而變形增加不大。

G 點，宏觀開裂區(qū)基本形成點。G 點裂紋分形維為1.15，損傷值為0.96，應變值為2.69×10-4，此時，試件的宏觀開裂區(qū)基本形成。G 點以后，變形增長加快而應力下降減慢，這是由于此時開裂區(qū)以外的彈性區(qū)的回縮大致結束，變形增長基本上是裂縫擴展的結果。

H 點，試件完全破壞點。H 點對應最后破壞呈現(xiàn)的宏觀裂縫形態(tài)，分形維為1.16，損傷值為1，應變值為6.02×10-4，裂縫形態(tài)與G 點相似，但此時，裂縫貫穿全截面，試件斷裂成兩段，斷面凹凸不平，試件完全破壞。

上述分析表明，分形維的變化規(guī)律可以反映試件受力時的損傷演化過程，能夠定量地描述混凝土材料損傷演化的特性，整個數(shù)值模擬結果與文獻［39-44］的數(shù)值模擬與實驗結果相符，其中圖8（I）顯示了文獻［39］的數(shù)模結果，本文數(shù)模結果與其一致且細節(jié)更加清晰，圖8（J）給出文獻［40］的實驗結果，其裂紋形態(tài)與本文數(shù)模結果也相當接近。此外，文獻［5］中對單軸拉伸的混凝土試樣進行了6 次CT 掃描，并利用盒維數(shù)計算CT 掃描斷面的分形維。證明了混凝土受力破壞滯后于峰值強度，且掃描結果顯示混凝土破壞斷裂面的分形維整體呈遞增趨勢，這與本文裂紋分形維的整體增長趨勢一致。但是，由于混凝土破壞的脆性特征，實際試件在受拉達到峰值后，CT 掃描時試樣已發(fā)生破壞，難以真正捕捉到試樣拉伸破壞時裂紋的演化過程。而且有限次數(shù)的掃描使得CT 試驗結果是跳躍的，易遺漏一些重要的過程細節(jié)，更難以找到試件進入局部破壞階段的臨界點。本文的數(shù)值模擬彌補了這一缺陷。

混凝土在單軸拉伸過程中細觀裂紋經歷了細小裂紋萌生（A 點到B 點階段）、分布式裂紋生長（B點到C 點階段）、細觀裂紋聚合（C 點、D 點及E 點階段）、宏觀裂紋形成與擴展（E 點、F 點及G 點）、發(fā)生斷裂（G 點到H 點）的損傷跨尺度演化過程。其中，E 點是整體統(tǒng)計意義上的“均勻”損傷進入局部破壞階段的臨界點，此時開始出現(xiàn)宏觀裂紋，E 點可認為是損傷到斷裂的分界點，對應于裂紋分形維曲線的突變點，相應的損傷值為0.84。

3.4 級配對混凝土損傷開裂的影響選取尺寸200 mm，骨料含量40%，根據(jù)文獻［45］的相關規(guī)定，生成一級配混凝土試件含小石（等效粒徑12 mm）141 顆；二級配混凝土試件含小石（等效粒徑12 mm）78 顆，中石（等效粒徑30 mm）10 顆；三級配混凝土試件含小石（等效粒徑12 mm）47 顆，中石（等效粒徑30 mm）7 顆，大石（等效粒徑60 mm）2 顆（圖9）。網格尺寸劃分均為2.0 mm，利用裂紋分形維，研究不同級配的細觀混凝土損傷開裂過程。3 種級配的混凝土試件應力-應變曲線以及裂紋分形維-應變曲線見圖10。

圖9 不同級配的裂紋分布

從圖9 可見，3 種級配的裂紋演化過程較一致，裂縫首先發(fā)生在力學性能相對薄弱的界面過渡區(qū)中，進而擴展進入砂漿基質，并且在擴展過程中均繞過強度相對較高的骨料顆粒，最終形成貫穿整個試件的主裂縫，在宏觀尺度上垂直于主拉應力。但裂紋的形態(tài)和分布略有不同。由圖10 發(fā)現(xiàn)，雖然3 個級配的應力-應變曲線和裂紋分形維曲線的整體趨勢一致，但應力值和裂紋分形維都隨著混凝土試件骨料級配數(shù)的增加而減小。這是因為隨骨料級配數(shù)的逐漸變大，骨料顆粒也逐漸變大，當試件尺寸和骨料含量相同時，一級配所含骨料顆粒最多，相應的骨料界面也越多。而界面是混凝土的薄弱部位，試件的破壞萌生和發(fā)展均在界面附近，一級配骨料顆粒增加使得界面數(shù)量變多，從而使得試件的整體破壞路徑增多，裂紋擴展路徑變多，則裂紋發(fā)展需要消耗更多能量，從而提高了開裂區(qū)應力。從裂紋分形維曲線看出，一級配試件的整個損傷過程中裂紋分形維都較大，說明其裂紋擴展路徑曲折。但另一方面，由于一級配開裂路徑上的界面最多，試件在局部區(qū)域，尤其是主裂紋形成后，破壞路徑也更容易貫通，所以更容易發(fā)生脆性破壞。此外，一、二、三級配的分形維曲線都有突變點，標志著試件從整體“均勻”的分布式損傷進入局部破壞階段，對應的損傷值分別為0.817、0.806、0.809。因此，本文建議應力峰值點之后裂紋分形維-應變曲線的突變點為進入局部破壞的臨界點，相應的損傷值大約在0.8 左右，該值可作為宏觀裂紋出現(xiàn)的損傷閾值。

圖10 不同級配的混凝土試件應力-應變曲線以及裂紋分形維-應變曲線

4 結論

基于混凝土細觀力學模型，對多組混凝土試件的單軸拉伸力學行為進行數(shù)值研究，提出一種基于裂紋分形維的計算損傷變量的方法，利用分形維對整個混凝土受力開裂過程中的裂紋分布進行表征。得出如下結論：（1）細觀模擬的裂紋形態(tài)與試驗結果相符；混凝土在單軸拉伸過程中在整體統(tǒng)計意義上經歷了從“均勻”損傷到局部破壞的過程，即細小裂紋萌生、分布式裂紋生長、細觀裂紋聚合、宏觀裂紋形成與擴展、發(fā)生斷裂的損傷跨尺度演化過程。（2）裂紋分形維能夠更好地反映混凝土材料損傷的變化過程，可以定量描述材料損傷演化的特性；發(fā)現(xiàn)了混凝土“均勻”損傷至局部破壞的臨界點；細觀模擬得到的應力-應變曲線、裂紋分形維曲線、損傷演化曲線受網格尺寸的影響小；隨著混凝土試件骨料級配數(shù)的增加，骨料顆粒和界面減少，整體耗能降低，應力峰值和裂紋分形維均減小。（3）建議應力峰值點之后的裂紋分形維-應變曲線突變點為混凝土材料從“均勻”損傷進入局部破壞的臨界點，是損傷和斷裂的分界點，相應損傷值在0.8 左右，該值可作為混凝土出現(xiàn)宏觀裂紋的損傷閾值。