賈欣雨，陳少華，馬利嬌

（北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192）

永磁同步電機(jī)由于效率高、調(diào)速范圍寬、損耗低，被廣泛應(yīng)用于軍事工業(yè)、智能家電制造等多個(gè)領(lǐng)域[1-2]。但永磁同步電機(jī)換相精度在實(shí)際應(yīng)用中面臨諸多因素影響[3]。換相誤差形成的原因有多種，如電機(jī)本體的等效電感阻礙相電流變化引起的相電流相位滯后誤差[4]，電機(jī)位置傳感器的安裝誤差或其檢測(cè)信號(hào)的抖動(dòng)誤差，無(wú)位置傳感器算法下的電機(jī)參數(shù)變化誤差和電壓電流信號(hào)檢測(cè)誤差、關(guān)斷相二極管續(xù)流淹沒(méi)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)造成的相位誤差以及控制回路中非理想環(huán)節(jié)的延遲誤差或累計(jì)誤差等[5-6]。換相誤差的存在會(huì)造成永磁同步電機(jī)帶載能力減弱、調(diào)速范圍減小并使電流紋波加劇等影響。這些影響在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)更甚，因此有必要對(duì)永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)深入研究并進(jìn)行優(yōu)化。

本文通過(guò)分析永磁同步電機(jī)的工作原理，采用最小二乘法對(duì)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并結(jié)合模型參考自適應(yīng)方法，對(duì)電機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；借助Simulink平臺(tái)進(jìn)行無(wú)刷直流電機(jī)優(yōu)化控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)仿真建模，更改參數(shù)模擬電機(jī)運(yùn)行，進(jìn)行大量仿真，證明算法的合理性和有效性，以期找到提高系統(tǒng)精度的方法。

1 永磁同步電機(jī)建模

高速無(wú)刷直流電機(jī)理想狀態(tài)下的三相電壓平衡方程為：

式（1）中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓，V；ia、ib、ic為定子相繞組電流，A；Ea、Eb、Ec為定子相繞組電動(dòng)勢(shì)，V；L為每相繞組的自感，H；M為相繞組間的互感，H；p為微分算子，p=d/dt。

又因三相繞組為星形相連，則：

由此可得最終的電壓方程：

根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩方程可以得到電磁轉(zhuǎn)矩大小同其磁通量和電流的幅值成正比，得到：

在理想狀態(tài)下，電機(jī)開(kāi)始運(yùn)行直至電機(jī)停止運(yùn)行的整個(gè)周期中，定子只有兩相是導(dǎo)通的，則有電磁功率公式為：

電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式（2）中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 參數(shù)變化的影響因素

電機(jī)參數(shù)會(huì)受多個(gè)因素影響，其中電機(jī)負(fù)載運(yùn)行所伴隨的溫度變化是引起電機(jī)參數(shù)變化的重要原因之一，溫度升高時(shí)，定子電阻RS與溫度之間將呈現(xiàn)出非常明顯的線性關(guān)系，其表達(dá)式為：

式（3）中：R（t）、R0分別代表溫度為t和t0時(shí)的電阻值；α則是和定子繞組材料有關(guān)的常值系數(shù)。

此外，磁場(chǎng)變化也是影響電機(jī)參數(shù)的重要因素。當(dāng)定子鐵磁材料承受較高的磁場(chǎng)作用時(shí)，鐵磁材料的磁導(dǎo)率將發(fā)生非線性變化，導(dǎo)致定子電感及永磁體磁鏈的變化。永磁同步電機(jī)在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量，引起電機(jī)內(nèi)部溫度升高，永磁體磁密度下降甚至消磁，從而引起電機(jī)精度下降，導(dǎo)致電參數(shù)的變化。

傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)難以應(yīng)對(duì)溫度變化和磁場(chǎng)變化引起的電機(jī)參數(shù)變化，導(dǎo)致其系統(tǒng)性能下降，換相精度降低，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行失穩(wěn)等現(xiàn)象。為解決此類(lèi)問(wèn)題，文章對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，設(shè)計(jì)優(yōu)化控制系統(tǒng)。

3 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

永磁同步自身的控制不能完全滿足高精度的要求，傳統(tǒng)PID控制有著原理簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，但由于傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd一旦確定便無(wú)法改變，使其在復(fù)雜控制領(lǐng)域受到很大的限制，參考模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)用PID控制器設(shè)計(jì)搭建一個(gè)控制系統(tǒng)以提高電機(jī)的精度。模擬被控對(duì)象經(jīng)過(guò)干擾后出現(xiàn)參數(shù)變化，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并通過(guò)自適應(yīng)律做出相應(yīng)的改變反饋回系統(tǒng)，直至電機(jī)精度得到提高。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，控制器主要由PID控制器組成。因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)系統(tǒng)起動(dòng)時(shí)起伏過(guò)大，且工作一段時(shí)間后電機(jī)各參數(shù)產(chǎn)生變化，為解決此類(lèi)問(wèn)題帶來(lái)的精度影響，在該控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)加入閉環(huán)，即電流的負(fù)反饋系統(tǒng)，其只在電機(jī)起動(dòng)時(shí)進(jìn)行控制，以減短電機(jī)初始運(yùn)行誤差和縮短電機(jī)運(yùn)行到穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)間，該閉環(huán)的作用在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)將會(huì)消失。

根據(jù)雙閉環(huán)控制原理，搭建一個(gè)采用轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)雙閉環(huán)的構(gòu)架。將給定轉(zhuǎn)速與所得轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，進(jìn)而改變PID轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)的系數(shù)。電流環(huán)使用常規(guī)的PI控制器調(diào)節(jié)。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)依據(jù)反饋得到的參數(shù)進(jìn)行狀態(tài)分析，并依據(jù)此調(diào)整和校正PID的控制參數(shù)，以達(dá)到提高系統(tǒng)精度的要求。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)上述分析，基于Matlab/Simulink設(shè)計(jì)系統(tǒng)仿真。通過(guò)改變給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速，采集不同轉(zhuǎn)速下的電壓值。從100轉(zhuǎn)開(kāi)始采集，每增加100轉(zhuǎn)進(jìn)行一次重新采集，直至將轉(zhuǎn)速升高至3 000轉(zhuǎn)為止，并采集輸入輸出數(shù)據(jù)到Matlab的Excel的工作表格中。

永磁同步電機(jī)的整體仿真模型搭建如圖3所示。

圖3 永磁同步電機(jī)整體仿真模型

運(yùn)用最小二乘遞推法推導(dǎo)得到模型傳遞函數(shù)解得的5個(gè)參數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式，在Matlab中進(jìn)行編程。運(yùn)行上述Simulink仿真模型，將上述儲(chǔ)存在工作表內(nèi)的數(shù)據(jù)在Matlab里作為輸入轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)帶入運(yùn)行，得到結(jié)果如表1所示。

表1 最小二乘遞推法運(yùn)行結(jié)果

經(jīng)過(guò)程序運(yùn)行所得到的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果曲線如圖4所示，誤差曲線如圖5所示。

圖4 參數(shù)辨識(shí)曲線

由仿真結(jié)果觀察到，電機(jī)運(yùn)行大約遞推到15～20步之間，參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果趨于穩(wěn)定。此時(shí)，參數(shù)相對(duì)變化量，無(wú)限趨近于零。由圖5的參數(shù)誤差曲線可能夠直觀地感受到，根據(jù)誤差曲線可以得到結(jié)論，但是在剛開(kāi)始運(yùn)行的一段時(shí)間即0～5步之內(nèi)參數(shù)相對(duì)誤差極大，其最大相對(duì)誤差甚至?xí)_(dá)到3位數(shù)；雖然最后誤差趨近于零，但是耗時(shí)很久，所以若想系統(tǒng)有很高的精度要求，那么參數(shù)辨識(shí)的速度將會(huì)十分緩慢。

圖5 參數(shù)誤差曲線

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行Matlab軟件進(jìn)行優(yōu)化程序的編寫(xiě)，完成這部分的優(yōu)化設(shè)計(jì)。運(yùn)行之后可以得到如圖6所示的輸出曲線。圖中1號(hào)是參考模型輸出，3號(hào)線是開(kāi)環(huán)電機(jī)輸出，2號(hào)線是經(jīng)過(guò)優(yōu)化后經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)后電機(jī)模型輸出。如圖6中的仿真結(jié)果表明，搭建的雙閉環(huán)控制達(dá)到了預(yù)期的目的，滿足了提高系統(tǒng)精度的要求。圖7為原系統(tǒng)的誤差曲線和優(yōu)化之后的曲線的比較，圖中的2號(hào)曲線為之前的誤差曲線，可以看出其趨近于零的速度十分緩慢，而經(jīng)過(guò)參數(shù)辨識(shí)之后，系統(tǒng)誤差歸零十分快速，證明系統(tǒng)得以優(yōu)化，可以快速適應(yīng)此時(shí)電機(jī)的狀態(tài)，減小誤差。

圖6 優(yōu)化后的控制系統(tǒng)結(jié)果圖

圖7 優(yōu)化前后的誤差比較

5 結(jié)論

針對(duì)永磁同步電機(jī)在工作過(guò)程中可能出現(xiàn)的干擾問(wèn)題，通過(guò)分析研究其工作原理，采用最小二乘遞推方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并結(jié)合模型參考自適應(yīng)方法，搭建雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)，對(duì)電機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)控制。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，電機(jī)在轉(zhuǎn)速上升階段誤差較大，勻速階段誤差逐漸降低，優(yōu)化后系統(tǒng)精度有明顯提升，證實(shí)了參數(shù)辨識(shí)方法在電機(jī)控制應(yīng)用中的必要性、可行性。