符 強(qiáng)，任風(fēng)華，賈茜子，劉慶華，趙中華，孫安青

（1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

導(dǎo)航工程專業(yè)是一門融合多學(xué)科的新興工程專業(yè)，主要學(xué)習(xí)導(dǎo)航系統(tǒng)與組合導(dǎo)航技術(shù)，可在航空航天領(lǐng)域、交通、軍事、電子信息及通訊產(chǎn)業(yè)等部門工作。培養(yǎng)的學(xué)生既要求有較強(qiáng)的理論知識，又要求具備解決復(fù)雜工程問題的能力。

針對當(dāng)前桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院導(dǎo)航專業(yè)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中內(nèi)容不夠豐富、綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和自主創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目不足等問題，聯(lián)系本專業(yè)相關(guān)基礎(chǔ)、專業(yè)理論和社會需求的實(shí)際工程問題，設(shè)計(jì)帶有綜合性、挑戰(zhàn)性和自主創(chuàng)新性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并在2016級和2017級學(xué)生中開展改革與實(shí)踐[1-4]。實(shí)踐表明：該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目既加深了學(xué)生對GNSS導(dǎo)航、INS導(dǎo)航和松組合導(dǎo)航理論知識的理解，又實(shí)現(xiàn)了多門專業(yè)課程的融合，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力[5-6]。

本文在改革實(shí)踐的基礎(chǔ)上，以基于MATLAB松組合導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)來講解綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和實(shí)踐。

1 GNSS與INS

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS），具有實(shí)時(shí)性，它的定位誤差不會隨著時(shí)間增加，缺點(diǎn)是容易受到外界信號的干擾，數(shù)據(jù)更新頻率不高。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）具有完全自主、不容易受到干擾、輸出信息量大、輸出實(shí)時(shí)性強(qiáng)的明顯優(yōu)點(diǎn)，其缺點(diǎn)是導(dǎo)航精度會隨著時(shí)間的增加而降低。

從上描述可見，GNSS和INS優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，如果將GNSS和INS組合在一起，其總體性能會優(yōu)于各自獨(dú)立的系統(tǒng)，是理想中的導(dǎo)航系統(tǒng)[5，7-8]。松組合導(dǎo)航系統(tǒng)就是結(jié)合GNSS和INS的一種相對簡單的組合方式，在該方式下，GNSS和INS獨(dú)立工作，但將兩者的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合后可以修正INS系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而給出較好的導(dǎo)航估計(jì)結(jié)果。

2 基于MATLAB松組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

GNSS/INS松組合的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中GNSS接收機(jī)和INS分別獨(dú)立工作。松組合利用GNSS接收機(jī)輸出的位置和速度信息和INS經(jīng)過力學(xué)編排后輸出的位置和速度信息進(jìn)行組合，兩者共用一個(gè)GNSS/INS組合濾波器，雙方進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后得到輸出的位置、速度和姿態(tài)信息，為后面的實(shí)驗(yàn)做好準(zhǔn)備。

圖1 GNSS/INS松組合的結(jié)構(gòu)

2.1 INS原理

2.1.1 載體的經(jīng)度、緯度和高程的計(jì)算

INS是一種以物理方法實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)航定位技術(shù)。在該系統(tǒng)中設(shè)置有一個(gè)穩(wěn)定的平臺，通過此平臺可以建立空間直角坐標(biāo)系，用于模擬當(dāng)?shù)乜臻g水平面。在坐標(biāo)系中，坐標(biāo)的三軸分別指向東、北和天頂三個(gè)方向。三軸上都安裝有加速度計(jì)，用來測量載體在東、北和天頂三個(gè)方向上的加速度。對測得的加速度按式（1）進(jìn)行積分計(jì)算后可得到三個(gè)方向上對應(yīng)的速度[10-11]。

式（1）中：t1為當(dāng)前時(shí)刻；t0為初始時(shí)刻；ve、vn、vu為記錄載體在東、北和天頂三個(gè)方向上的速度；ae、an、au為加速度計(jì)測得的載體在三個(gè)方向上的加速度。

在動態(tài)定位中，根據(jù)載體的初始位置，對載體的速度進(jìn)行積分可得到載體的連續(xù)位置。若以經(jīng)度λ、緯度φ和h高程表示載體的位置，可根據(jù)式（2）來求解。

式（2）中：λ0、φ0、h0依次為載體的經(jīng)度、緯度、高度的初始值；、、依次為載體的經(jīng)度、緯度、高程隨時(shí)間的變化率。

式（2）中、、可通過載體的速度來表示，如式（3）所示：

綜合以上描述，載體的位置計(jì)算公式如式（4）所示：

式（4）中：N為卯酉曲率半徑；M為橢球的子午圈曲率半徑。

2.1.2 捷聯(lián)式INS的結(jié)構(gòu)

一個(gè)完整的INS結(jié)構(gòu)應(yīng)該包含有加速度計(jì)、陀螺儀、陀螺穩(wěn)定平臺、計(jì)算機(jī)、顯示器、電源等，本文以捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strap-down INS，SINS）為例來說明導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。SINS的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 捷聯(lián)式INS的結(jié)構(gòu)

在SINS中，加速度計(jì)和陀螺儀均直接固定在載體上。其中加速度計(jì)用來測量載體在運(yùn)動過程中的加速度，根據(jù)2.1.1節(jié)中的描寫計(jì)算出載體的位置。陀螺儀可測定載體運(yùn)行的角速度，從而獲取載體的姿態(tài)信息以及載體坐標(biāo)系到計(jì)算坐標(biāo)系（導(dǎo)航坐標(biāo)系）之間的轉(zhuǎn)換矩陣[10-11]。

2.2 卡爾曼濾波原理

GNSS/INS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，在INS誤差方程的基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程需要用到卡爾曼濾波器；修正INS觀測量從而進(jìn)一步修改INS隨時(shí)間累積的誤差時(shí)也需要用卡爾曼濾波對INS的誤差參數(shù)進(jìn)行最小方差估計(jì)。這些操作得到的修正后的INS觀測量能夠提供更加精確的導(dǎo)航信息，從而更好地輔助GNSS系統(tǒng)，提高GNSS系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可行性[10-11]。

2.2.1 卡爾曼濾波方程

卡爾曼濾波方程是組系列方程，其中，卡爾曼先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)方程為，卡爾曼先驗(yàn)協(xié)方差估計(jì)方程為，卡爾曼增益矩陣方程為，卡爾曼后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)方程為，卡爾曼后驗(yàn)協(xié)方差估計(jì)方程為。

2.2.2 GNSS/INS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)方程

松組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)向量可取為15維，參數(shù)分別為載體的位置、速度、姿態(tài)誤差以及加速度計(jì)和陀螺儀在三軸上的偏差，也可以進(jìn)一步增加狀態(tài)參數(shù)向量的維數(shù)，加入尺度因子誤差、重力誤差以及天線偏差等誤差參數(shù)，形成18維、27維等狀態(tài)向量。GNSS/INS松組合導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程如下[10-11]：

式（5）中：Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)向量；Gk為動態(tài)噪聲驅(qū)動矩陣；Wk為過程白噪聲。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（以15維狀態(tài)參數(shù)向量為例）見式（6）（7）（8）（9）：

組合導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)狀態(tài)向量為：

用泰勒級數(shù)展開系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程，可得到離散化的狀態(tài)方程：

式（11）中：Xk為歷元k的狀態(tài)參數(shù)向量；Φk，k-1為離散化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Xk-1為歷元k-1的狀態(tài)參數(shù)向量。

在組合中，將GNSS和INS各自輸出的位置和速度分別作差，以差值作為系統(tǒng)的量測輸入，從而構(gòu)造出量測方程。觀測方程如下：

式（12）中：Lk為觀測向量；rGNSS、vGNSS和rINS、vINS分別為GNSS和INS輸出的位置和速度信息。

系統(tǒng)的誤差方程如下：

式（13）中：Vk為殘差向量；Ak為觀測矩陣；為參數(shù)狀態(tài)向量。

GNSS/INS松組合方式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、可行性比較高，是用戶廣泛采用的一種組合方式[10-11]。

3 GNSS/INS松組合導(dǎo)航程序設(shè)計(jì)

GNSS/INS松組合導(dǎo)航程序設(shè)計(jì)流程如圖3所示：首先讀取文件存放的GNSS位置、GNSS速度、INS加速度和陀螺儀等信息，初始化相關(guān)變量，通過相關(guān)的慣性導(dǎo)航傳感器信息計(jì)算出位置和速度信息，然后將GNSS和INS的位置和速度利用卡爾曼濾波進(jìn)行處理，最后得到運(yùn)行結(jié)果。

圖3 程序流程圖

4 GNSS/INS松組合導(dǎo)航仿真測試和分析

攜帶GNSS/INS松組合導(dǎo)航硬件平臺在學(xué)校的操場走一圈，將采集到的數(shù)據(jù)保存成文件，利用MATLAB松組合系統(tǒng)程序讀取真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后得到運(yùn)行結(jié)果。松組合導(dǎo)航硬件電路板如圖4所示。

圖4 松組合導(dǎo)航硬件電路板

4.1 運(yùn)行軌跡分析

運(yùn)行軌跡如圖5所示，東向GPS位置和組合導(dǎo)航位置誤差如圖6所示，北向GPS位置和組合導(dǎo)航位置誤差如圖7所示。

圖5 運(yùn)行軌跡

圖6 東向GPS位置和組合導(dǎo)航位置誤差

圖7 北向GPS位置和組合導(dǎo)航位置誤差

從圖5～圖7這三個(gè)圖的位置誤差來看，組合導(dǎo)航和單獨(dú)GPS位置信息基本一致，說明組合導(dǎo)航有效。

4.2 東北天向速度分析

東向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差如圖8所示，北向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差如圖9所示，天向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差如圖10所示。

圖9 北向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差示意圖

從圖8～圖10可以看出組合導(dǎo)航和單獨(dú)GPS速度誤差在10-3量級，基本可以忽略不計(jì)，說明組合導(dǎo)航信息有效。

圖8 東向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差示意圖

圖10 天向GPS和組合導(dǎo)航速度誤差示意圖

4.3 誤差收斂分析

東、北、天向速度誤差和經(jīng)緯度誤差分析如圖11所示。

從圖11中可以看出東向和北向速度誤差恒定在±0.5左右，誤差收斂速度快，說明利用卡爾曼濾波能夠很好地估計(jì)出誤差，從而實(shí)時(shí)的校準(zhǔn)INS信息。

圖11 東、北、天向速度誤差和經(jīng)緯度誤差分析圖

綜合以上可以得出：組合導(dǎo)航利用卡爾曼濾波器能很好地估計(jì)出誤差并且實(shí)時(shí)的修正INS位置和速度，并且誤差收斂速度快。

5 結(jié)語

以基于MATLAB松組合導(dǎo)航綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)為例，在此實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基礎(chǔ)上，可深入結(jié)合更多的導(dǎo)航專業(yè)課程理論知識，拓展更多實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，豐富各種實(shí)驗(yàn)手段，提高綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)的自主性。學(xué)生依據(jù)相關(guān)的理論知識實(shí)現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、仿真、調(diào)試和分析，從而提高學(xué)習(xí)興趣并激發(fā)自主學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜工程問題的能力。