（浙江工業(yè)大學(xué) 浙江·杭州 310014）

矩陣分析是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用中的一個(gè)重要的工具，也是從事科學(xué)計(jì)算和工程設(shè)計(jì)的科學(xué)技術(shù)人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，矩陣分析課程已經(jīng)逐漸成為高校研究生的一門公共基礎(chǔ)課程，是研究生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)。課程的主要內(nèi)容包括：Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣函數(shù)的微積分、廣義逆矩陣、矩陣的范數(shù)理論、矩陣分解、特征值問題等。矩陣分析課程在我校已開設(shè)多年，近些年為了能夠更加適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求，也為了培養(yǎng)高素質(zhì)高層次專業(yè)技術(shù)人才，提高研究生應(yīng)用該課程進(jìn)行分析和解決實(shí)際問題的能力，課程組不斷探索該課程的教學(xué)方法，同時(shí)也不斷豐富該課程的教學(xué)內(nèi)容。結(jié)合矩陣分析抽象度高、邏輯性強(qiáng)、應(yīng)用面廣等鮮明特點(diǎn)，我們以“夯實(shí)理論基礎(chǔ)，強(qiáng)化專業(yè)方向，凸顯應(yīng)用特色”為教學(xué)理念，在以下方面的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過程中彰顯特色，有所創(chuàng)新。

1 短視頻錄播與課堂教學(xué)相結(jié)合，翻轉(zhuǎn)課堂助力學(xué)生自主學(xué)習(xí)

在教學(xué)手段上，傳統(tǒng)的教學(xué)是以板書或者輔助PPT演示完成課堂授課。為了提高學(xué)習(xí)效率，課前教師事先錄制一些重要知識(shí)點(diǎn)的短視頻，上傳學(xué)習(xí)平臺(tái)，以便學(xué)生可以在課前觀看某個(gè)概念、某個(gè)問題的短視頻，進(jìn)行預(yù)習(xí)。在面授過程中，教師通過簡單回顧視頻內(nèi)容，讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題，然后根據(jù)學(xué)生對知識(shí)掌握的實(shí)際情況采用多種教學(xué)手法相結(jié)合的方式來進(jìn)行教學(xué)，如學(xué)生自述、教師提問、課堂練習(xí)、小組分析交流等等，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。課后，學(xué)生也可以在學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行復(fù)習(xí)和留言提問，另外課程組教師也會(huì)將矩陣分析課程相關(guān)的各種學(xué)習(xí)資料、文獻(xiàn)資料上傳平臺(tái)，以便增加學(xué)生的知識(shí)面、開闊學(xué)生的視野、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

在教學(xué)過程中，不斷加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和信心，從而激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。從多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，采用短視頻和課堂教學(xué)以及多媒體教學(xué)相結(jié)合，不僅突出教學(xué)重點(diǎn)，而且吸引學(xué)生的注意力，增進(jìn)了課堂教學(xué)的效果。

2 理論知識(shí)和數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，潤物無聲融入課程思政

全國高校思想政治工作會(huì)議的召開，習(xí)近平總書記在會(huì)上指出：要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，提升思想政治教育親和力和針對性，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。研究生作為高校的高層次人才培養(yǎng)對象，對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)有更高更專門的要求。另外，研究生接觸學(xué)科前沿機(jī)會(huì)多，思想活躍，但是在輿論多元化、信息高速發(fā)展的時(shí)代，有些人容易急功近利，社會(huì)責(zé)任感缺失，甚至出現(xiàn)學(xué)術(shù)不端的行為。因此，要從幫助研究生樹立正確的價(jià)值觀出發(fā)，注重思想政治教育融入教學(xué)，在潤物無聲中立德樹人非常重要。

傳統(tǒng)的矩陣分析教學(xué)大綱中主要以理論教學(xué)內(nèi)容為主，實(shí)驗(yàn)教學(xué)為輔，側(cè)重于如何教學(xué)生理論知識(shí)。教學(xué)內(nèi)容中有大量公式的推導(dǎo)和定理的證明，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，但是顯得枯燥乏味。如果能在教案中加入思政元素，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以潛移默化地培養(yǎng)個(gè)人思想政治修養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)熱情和積極性，那就是兩全其美的好事。

以陶哲軒的最新研究為例，傳授科學(xué)家求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度、用于探索的科學(xué)精神和孜孜不倦的工作熱情；以約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的多種證明和計(jì)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神；以秦九昭算法為例，講述中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀成果，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感；以講解高斯消元法引出高斯生平，教育學(xué)生要學(xué)會(huì)面對挫折，在逆境中努力奮起；以矩陣?yán)碚撛诟鱾€(gè)學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用，鞏固學(xué)生的專業(yè)思想；以早于實(shí)際應(yīng)用只為數(shù)學(xué)體系的完整性存在的定理，向?qū)W生傳遞無用之用方為大用的數(shù)學(xué)精神，要甘于坐冷板凳的科學(xué)精神。上課中融入數(shù)學(xué)文化教育，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和探索精神，形成正確的學(xué)術(shù)道德觀。

3 課堂教學(xué)與科學(xué)前沿引領(lǐng)相結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

研究生作為高校中的高層次人才培養(yǎng)對象，跟本科生不同，他們已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自學(xué)能力，因此課堂教學(xué)內(nèi)容不能局限于某一本教材，也不能局限于單純的傳授知識(shí)。教師一方面要做好應(yīng)有的課堂教學(xué)，把基本知識(shí)基礎(chǔ)理論傳授給學(xué)生；另一方面以研究者的身份，把與該課程相關(guān)領(lǐng)域中的最新科研問題展示給研究生，提出中心議題并科學(xué)合理地選擇相應(yīng)的閱讀書籍和文獻(xiàn)資料供學(xué)生在課前閱讀學(xué)習(xí)，與研究生一起探索，促進(jìn)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。

課程組老師都是活躍在科研前沿的科學(xué)工作者，老師們能及時(shí)將矩陣分析課程內(nèi)容相關(guān)的國內(nèi)外期刊中的最新科研成果分享給學(xué)生。在課程教學(xué)中，為了培養(yǎng)研究生的科研能力，我們會(huì)每隔一段時(shí)間，和學(xué)生討論最新的科研論文。為了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究能力，可以選擇兩三篇相關(guān)的科研論文；請同學(xué)在課堂上進(jìn)行報(bào)告。在高水平、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式下，這樣的舉措不但可以提高學(xué)生閱讀文獻(xiàn)的能力，還可以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、分析問題和解決問題的能力，還能啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。

4 基本知識(shí)與專業(yè)方向相結(jié)合，夯實(shí)基礎(chǔ)因材施教并行

矩陣分析在優(yōu)化理論、運(yùn)籌學(xué)、控制論、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、微分方程等數(shù)學(xué)學(xué)科中都有著重要的作用，而我們在這些方向都有相應(yīng)的研究生。課程組老師也充分聽取各專業(yè)研究生導(dǎo)師們的建議，根據(jù)不同專業(yè)需求，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。

保留矩陣分析課程中Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、范數(shù)理論、矩陣分解、矩陣微積分、矩陣特征值和廣義逆矩陣等基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)為了滿足不同專業(yè)的需求，我們會(huì)在相應(yīng)章節(jié)增加一些與專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用案例。比如，在講解QR分解時(shí)，增加QR分解在特征值近似計(jì)算中的應(yīng)用；在講解奇異值分解時(shí)，增加圖像特征提取、圖像壓縮、車型識(shí)別等實(shí)際應(yīng)用案例；在講解特征值問題時(shí)，增加控制理論中特征值的實(shí)際意義等等。課后也讓研究生結(jié)合自己的專業(yè)去尋找矩陣分析在他所學(xué)的專業(yè)中的具體應(yīng)用，在上課時(shí)進(jìn)行報(bào)告。如此一來，既能完善本學(xué)科的實(shí)踐應(yīng)用性，通過實(shí)例介紹，使得學(xué)生對矩陣分析也有了直觀地認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在后續(xù)的科研工作中更好地理解和應(yīng)用矩陣分析相關(guān)的理論知識(shí)，也能促使學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

5 理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合，理論實(shí)踐兩手抓兩手硬

Matlab、Mathematica都可以用來處理一些矩陣科學(xué)計(jì)算的問題，讓研究生掌握這兩個(gè)軟件，對研究生的實(shí)踐能力會(huì)有很大的提升。矩陣分析課程中除了有理論證明中所體現(xiàn)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，也會(huì)體現(xiàn)強(qiáng)大的計(jì)算能力和軟件應(yīng)用能力。

因此，在矩陣分析課堂教學(xué)中，我們會(huì)介紹軟件的使用，特別是Matlab具有強(qiáng)大的矩陣處理能力以及繪圖功能，教師在電腦上動(dòng)態(tài)演示，講解的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，課后布置一定的習(xí)題，讓學(xué)生通過上機(jī)熟悉相關(guān)內(nèi)容，從而更加牢固地掌握理論知識(shí)。另外，我們也會(huì)對于專業(yè)知識(shí)相關(guān)的應(yīng)用案例進(jìn)行Matlab編程實(shí)踐，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠?qū)W以致用。

課程教學(xué)改革不僅僅是對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)過程進(jìn)行改革，同時(shí)也對教師提出了更高的要求。在完善前面這些教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，我們需要不斷提升自己的教書育人能力和專業(yè)知識(shí)水平，也需要不斷鍛煉語言功力，增強(qiáng)課程吸引力。在課程思政背景下，教師更要注重加強(qiáng)個(gè)人學(xué)習(xí)，提升個(gè)人的思想政治素養(yǎng)，在傳統(tǒng)的教學(xué)的基礎(chǔ)上，不斷開闊知識(shí)視野、國際視野。在授課過程中，也要學(xué)會(huì)變換授課的方式和方法，注重教與學(xué)的互動(dòng)。在今后的教學(xué)過程中，我們將不斷探索和思考，學(xué)習(xí)借鑒國內(nèi)外同行先進(jìn)的教學(xué)理念和優(yōu)秀的教學(xué)方法，促進(jìn)自身素質(zhì)的不斷提升。