馬 馳， 文振中*

（上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093）

化石燃料的枯竭，對環(huán)境的關(guān)注以及化石燃料價格的急劇上漲，驅(qū)使科學(xué)家們尋找替代燃料。作為燃料，生物柴油比常規(guī)汽油柴油具有更大的優(yōu)勢。最受關(guān)注的優(yōu)勢是環(huán)境方面的優(yōu)勢，例如其生物降解性，無毒，硫排放量少，排放較少的空氣污染物和除氮氧化物以外的溫室氣體。除此之外，生物柴油更好的潤滑性（減少發(fā)動機(jī)磨損）并且燃燒時具有更高的氧含量（鼓勵完全燃燒）。近年來有關(guān)生物柴油的研究取得了諸多進(jìn)展，尤其是關(guān)于生物柴油的制備工藝以及生產(chǎn)成本的研究受到了廣泛關(guān)注。

鹿清華等[1]對我國生物柴油的可獲性及成本進(jìn)行了分析，提出了利用廢棄油脂以及木本油脂作為生產(chǎn)生物柴油主要原料的建議，并對微藻生物柴油的發(fā)展和生產(chǎn)提出了展望。李琪等[2]總結(jié)了生物柴油的原料類型及生產(chǎn)工藝，并對生物柴油發(fā)展前景進(jìn)行了展望。熊犍等[3]綜述了降低生物柴油生產(chǎn)成本的5種方法，分別為：選擇含油率高、再生周期短、適應(yīng)貧瘠土地及不同氣候條件的新型植物原料；研究新型固體催化劑；引入超臨界法等新工藝；使用比較簡便的方法將甘油轉(zhuǎn)化為高附加值產(chǎn)品；以及適度生產(chǎn)規(guī)模等?？梢钥闯?，雖然國內(nèi)很多學(xué)者對生物柴油的成本及影響因素進(jìn)行了研究，但基本都停留在總結(jié)與綜述的層面，并且缺少大量可靠數(shù)據(jù)的支撐。此前，本人曾提出過運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)L-M算法來預(yù)測生物柴油成本，取得了不錯的預(yù)測效果[4]。但預(yù)測精度仍有待提高，對網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化并將不同預(yù)測方法進(jìn)行比對顯得尤為重要。

本文采用之前研究中所獲取的數(shù)據(jù)，首先采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BR算法對生物柴油成本進(jìn)行了預(yù)測，與之前研究相比，預(yù)測精度有所提高。接著采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，同樣實(shí)現(xiàn)了不錯的預(yù)測效果。本文的研究進(jìn)一步驗(yàn)證了原料成本，工廠產(chǎn)能和甘油置信度對生物柴油生產(chǎn)成本的重要影響，并有效驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理實(shí)際問題中的強(qiáng)大解決能力。

1 數(shù)據(jù)與評價參數(shù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)來源于先前研究中所獲取的數(shù)據(jù)[5-25]，數(shù)據(jù)的引用均為真實(shí)有效數(shù)據(jù)，僅對單位進(jìn)行了統(tǒng)一換算。數(shù)據(jù)共有59組，主要的數(shù)據(jù)參數(shù)包括：原料價格、工廠產(chǎn)能、甘油置信度和單位成本價格。整理好的數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集

1.2 評價參數(shù)

采用均方誤差mse（mean square error）和相關(guān)系數(shù)R2作為預(yù)測結(jié)果的評價指標(biāo)。均方誤差和相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式分別如式（1）、（2）所示。

式中，ti為數(shù)據(jù)實(shí)際值，ai為預(yù)測值，tˉ為實(shí)際數(shù)據(jù)平均值，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)。相關(guān)系數(shù)R2大小決定了變量之間的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)R2越接近1，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合性越好，否則相反。均方誤差mse越接近0，表明網(wǎng)絡(luò)的擬合性越好，否則相反。

2 結(jié)果與討論

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立與參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過不斷修正網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的最佳輸出[26-28]。一個完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層，輸出層，隱含層。本例中共有3個輸入?yún)?shù)，1個輸出參數(shù)，因此輸入和輸出層中的節(jié)點(diǎn)個數(shù)分別為3和1。隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)選取采用經(jīng)驗(yàn)公式hiddennum＝2×inputnum＋1其中hiddennum為隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，inputnum為輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)，因此確定最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。確定好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3―7―1。

將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集兩組，訓(xùn)練和測試集的比例分別為0.85和0.15。采用mapminmax函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行前處理，將數(shù)據(jù)參數(shù)歸一化到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，這一步的目的是為了使數(shù)據(jù)分布更加集中，從而得出更好的預(yù)測效果與回歸效果。在數(shù)據(jù)的訓(xùn)練過程中，使用trainbr函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，與trainlm函數(shù)相比，trainbr函數(shù)減去了訓(xùn)練數(shù)據(jù)當(dāng)中的驗(yàn)證集，從而使更多數(shù)據(jù)進(jìn)入訓(xùn)練集，往往能實(shí)現(xiàn)更好的訓(xùn)練效果。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置中，將訓(xùn)練集中的訓(xùn)練和測試參數(shù)分別設(shè)置為0.8和0.2。迭代次數(shù)設(shè)置為100次，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1，目標(biāo)精度設(shè)置為0.000 01。

將預(yù)測數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，連續(xù)運(yùn)行10次預(yù)測的相關(guān)系數(shù)與均方誤差見表2。使用BR算法相關(guān)系數(shù)范圍為0.836 5～0.984，均方誤差范圍為0.003 6～0.031 1；選用第4次訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測效果分析，BR算法的預(yù)測效果和預(yù)測誤差如圖1、圖2所示。由圖2計算可知，采用BR算法進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差為4.47%，而之前采用L-M算法進(jìn)行預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為5.85%，使用BP算法的預(yù)測精度有所提高，預(yù)測誤差降低，預(yù)測效果更好。

表2 BR算法預(yù)測結(jié)果參數(shù)表

圖1 BR算法預(yù)測效果

圖2 BR算法預(yù)測誤差

2.2 遺傳算法的原理與實(shí)現(xiàn)

2.2.1 遺傳算法原理

遺傳算法通過模擬自然界中遺傳和進(jìn)化機(jī)制，實(shí)現(xiàn)輸出路徑最優(yōu)化。將遺傳算法優(yōu)化與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)值和閾值[29-31]。傳統(tǒng)的反向傳播網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法逐步調(diào)整權(quán)值和閾值，而遺傳算法將每個個體看作一組染色體，通過一系列篩選、交叉、變異操作得到一組理想的個體，個體中包含了尋優(yōu)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)值、閾值；使用遺傳算法訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果往往優(yōu)于傳統(tǒng)反向傳播算法。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程主要可分為如下幾步：

2.2.2 染色體編碼

常見的染色體編碼方法有二進(jìn)制法、實(shí)數(shù)法等，本文采用實(shí)數(shù)編碼法對數(shù)據(jù)個體進(jìn)行編碼。由BR算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可知，輸入、隱含和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、7、1。通過實(shí)數(shù)編碼法計算，共有3×7＋7×1＝28個權(quán)值，7＋1＝8個閾值，所以遺傳算法個體編碼長度為28＋8＝36，使用實(shí)數(shù)編碼法將每個個體編碼成一個長度為36的實(shí)數(shù)串。

2.2.3適應(yīng)度函數(shù)

個體最終的選擇直接取決于適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定，個體被選擇的概率很大程度上取決于個體本身適應(yīng)度的好壞，適應(yīng)度越好說明該方法在生物柴油的成本預(yù)測中的預(yù)測效果越優(yōu)。適應(yīng)度好的個體往往被優(yōu)先選擇進(jìn)入下一步，而適應(yīng)度差的個體被逐步淘汰。為了得出更好的預(yù)測效果，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為測試結(jié)果的預(yù)測值與期望值之差的絕對值之和，適應(yīng)度函數(shù)F計算公式如式（3）所示。

式中，n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；ti為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的期望值；ai為第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測值；k為系數(shù)。可以看出，最終的適應(yīng)度值F越小，個體所包含的權(quán)值和閾值更理想，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效果越好。

2.2.4 選擇、交叉和變異操作

設(shè)置好遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)后，需要通過選擇、交叉和變異找到最優(yōu)適應(yīng)值的對應(yīng)個體。其中選擇操作中采用輪盤賭法進(jìn)行選擇，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，每個個體i的選擇概率Pi為

式中，F(xiàn)i為個體i的適應(yīng)度值，由于適應(yīng)度值越小越好，所以先對適應(yīng)度值進(jìn)行求倒；k為系數(shù)；N為種群個體數(shù)目。交叉操作選取兩個不同個體進(jìn)行染色體的交換組合，通過交叉操作，新的個體得以產(chǎn)生，若交叉后的個體適應(yīng)度值優(yōu)于交叉前個體的適應(yīng)度值，該個體得到保留并進(jìn)入變異操作，否則被淘汰。變異操作選取單個個體進(jìn)行染色體結(jié)構(gòu)變異，變異后的個體同樣需要進(jìn)行篩選。通過以上選擇、交叉和變異過程，最終適應(yīng)度最好的個體得以保留，使用該個體所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

2.3 預(yù)測結(jié)果與比較

2.3.1 遺傳算法預(yù)測結(jié)果

將群體規(guī)模M設(shè)置為10，遺傳代數(shù)G設(shè)置為10代、交叉概率Pc和變異概率Pm分別設(shè)置為0.3和0.1。使用優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)對50組訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成訓(xùn)練后，用剩余的9組數(shù)據(jù)進(jìn)行效果測試。運(yùn)行后的預(yù)測結(jié)果如圖3所示，預(yù)測誤差如圖4所示。從圖4可以看出，采用遺傳算法進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果誤差更為平滑，預(yù)測的分布更加均勻，顯示出遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際預(yù)測中更加可靠。

圖3 遺傳算法預(yù)測效果

圖4 遺傳算法預(yù)測誤差

2.3.2 3種算法結(jié)果比較

將使用L-M、BR和遺傳算法三種不同預(yù)測方法的結(jié)果列于表3。與L-M算法相比，兩種算法均有更優(yōu)的預(yù)測效果。相比于L-M算法，使用BR算法的均方誤差更接近0，相關(guān)系數(shù)更接近1，預(yù)測的平均相對誤差由5.85%下降到4.47%，預(yù)測的效果得到了全面提升。與L-M和BR算法相比，遺傳算法的相關(guān)系數(shù)有所下降，但均方誤差在三種方法中最小，使用遺傳算法預(yù)測的平均相對誤差為4.89%，小于L-M算法而大于BR算法；與另外兩種算法相比，遺傳算法最大的優(yōu)勢是預(yù)測的輸出更加平滑穩(wěn)定，單個數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大預(yù)測誤差明顯下降，在實(shí)際預(yù)測中具有更好的綜合應(yīng)用效果。綜上，使用BR算法能夠全面優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，使用遺傳算法優(yōu)化在實(shí)際應(yīng)用預(yù)測中效果最為理想。

表3 不同算法預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

生物柴油生產(chǎn)成本是生物柴油發(fā)展中關(guān)注的重要問題，研究不同影響因素對最終生產(chǎn)成本的共同作用效果具有重要的實(shí)際意義。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有出色的復(fù)雜非線性問題處理和建模能力，在數(shù)據(jù)處理與預(yù)測當(dāng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。針對多變量對生物柴油成本的作用影響，本文在基于先前研究的基礎(chǔ)上，分別引進(jìn)了BR算法和遺傳算法對原有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)。研究結(jié)果表明使用BR算法和遺傳算法優(yōu)化后的預(yù)測精度均得到提升，預(yù)測的平均相對誤差均有所下降。