武書昆 汪睿翔 奚雨涵 石 睿 冷春濤

Wu Shukun Wang Ruixiang Xi Yuhan Shi Rui Leng Chuntao

0 引言

在一些工況條件下，如倉儲(chǔ)、搬運(yùn)等環(huán)節(jié)，由于空間狹小，對(duì)運(yùn)動(dòng)底盤的靈活性要求較高。隨著近些年來的發(fā)展，出現(xiàn)了諸如麥克納姆輪底盤、90度全向輪底盤、兩輪差速底盤等驅(qū)動(dòng)形式，上述底盤類型運(yùn)動(dòng)靈活性高，但抓地力與驅(qū)動(dòng)力相對(duì)較差。

矢量輪底盤，又稱“Swerve Chassis”，是近二十年內(nèi)逐步發(fā)展的一種底盤驅(qū)動(dòng)形式。矢量輪底盤由若干個(gè)矢量輪模塊(Swerve Module)組成，每個(gè)模塊由轉(zhuǎn)向和行駛兩套動(dòng)力系統(tǒng)組成，各模塊可以獨(dú)立地360度任意角度旋轉(zhuǎn)，獨(dú)立地配置行駛速度[1]。通過控制各個(gè)矢量輪模塊的角度和行駛速度，矢量輪移動(dòng)底盤可以實(shí)現(xiàn)任意方向、任意軌跡的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)具有極強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性、高抓地力[2]。

本研究設(shè)計(jì)開發(fā)了一款模塊化的矢量輪底盤，其中的矢量輪模塊由兩個(gè)獨(dú)立的上置式電機(jī)提供動(dòng)力，通過直齒輪、行星齒輪、錐齒輪等一系列的減速傳動(dòng)，驅(qū)動(dòng)行駛與轉(zhuǎn)向兩套系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊獨(dú)立的行駛和轉(zhuǎn)向。通過有限元仿真驗(yàn)證了核心零部件的強(qiáng)度，并提出模塊化矢量輪底盤的控制邏輯。

1 矢量輪模塊的設(shè)計(jì)

對(duì)于矢量輪底盤來說，是由若干個(gè)按照一定規(guī)律排列的矢量輪模塊組成，底盤的運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)模塊單元運(yùn)動(dòng)的矢量疊加。常規(guī)的矢量輪底盤一般有三個(gè)或四個(gè)模塊組成，模塊之間相互獨(dú)立，每一個(gè)模塊具有獨(dú)立的行駛系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[3]。本設(shè)計(jì)目標(biāo)是具有四個(gè)模塊的矢量輪移動(dòng)底盤在負(fù)載100 kg的情況下，高機(jī)動(dòng)性、高附著力地實(shí)現(xiàn)5 m/s全向運(yùn)行。

圖1 矢量輪底盤

圖2 矢量輪模塊

1.1 行駛系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)每個(gè)模塊25 kg負(fù)載，5 m/s的工作狀態(tài)，并且為了獲得比較好的加速性能，推算出行駛系統(tǒng)的電機(jī)輸出功率在200 W至400 W之間，且要有較高的輸出效率。行駛電機(jī)的轉(zhuǎn)速低一些，便于做減速傳動(dòng)。

根據(jù)上述需求，本研究選取Falcon 500電機(jī)作為行駛動(dòng)力電機(jī)。該電機(jī)為無刷電機(jī)，驅(qū)控一體化設(shè)計(jì)，并內(nèi)置編碼器與溫度反饋，支持CAN通信、PWM控制。Falcon 500電機(jī)在12 V供電下，空轉(zhuǎn)速度為6 380 r/min，在300 W輸出功率時(shí)的效率約為86%，最大功率783 W，堵轉(zhuǎn)電流257 A。圖3為Falcon 500電機(jī)輸出性能曲線。

圖3 Falcon 500電機(jī)性能曲線

為了取得一定的越障能力，選取驅(qū)動(dòng)輪的直徑為5英寸(127 mm)。驅(qū)動(dòng)輪轂與大傘齒輪一體化設(shè)計(jì)，齒輪參數(shù)為1.25模，75齒，與其配合的小傘齒輪為1.25模15齒，實(shí)現(xiàn)末端傳動(dòng)。電機(jī)輸出端為1.5模16齒，配合1.5模24齒齒輪，實(shí)現(xiàn)起步傳動(dòng)。綜合減速比為7.5。

圖4 行駛部分減速設(shè)計(jì)

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了模塊靈活轉(zhuǎn)向，需要轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在0.1s內(nèi)完成最大90度的轉(zhuǎn)向。根據(jù)輪胎與地面約0.3摩擦系數(shù)，以及負(fù)載狀態(tài)，推算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輸出功率在30 W至60 W。

根據(jù)上述需求，本研究選取775Pro電機(jī)作為轉(zhuǎn)向動(dòng)力電機(jī)。該電機(jī)為有刷電機(jī)，體積小，動(dòng)力足。該電機(jī)在12 V供電下，空轉(zhuǎn)速度為18 300 r/min，在50 W輸出功率時(shí)的效率約為70%。圖5為775Pro電機(jī)輸出性能曲線。

圖5 775Pro電機(jī)輸出性能曲線

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要較大的扭矩實(shí)現(xiàn)輪轂方向的高速轉(zhuǎn)向，其轉(zhuǎn)速在300 r/min左右。選取末端為帶傳動(dòng)，大帶輪型號(hào)選取HTD-5M圓弧形齒，齒數(shù)由空間尺寸決定，取60齒，小帶輪取10齒，帶寬12 mm。大小帶輪之間在計(jì)算中心距的基礎(chǔ)上，增加0.2 mm的漲緊量，保持同步帶的繃緊。整體減速比為56。圖6為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減速設(shè)計(jì)。

圖6 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)減速設(shè)計(jì)

2 矢量輪模塊核心零件的設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

本研究針對(duì)輪轂支架的進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真。如果輪轂支架部分僅使用緊固件固定，造成整體結(jié)構(gòu)抗彎性能不足，應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，矢量輪模塊使用階梯軸將兩端支架頂住，并使用橫向緊螺栓鎖故，使之形成較為穩(wěn)定的框型結(jié)構(gòu)，能夠較好減小相關(guān)零件所受應(yīng)力。

采用輪轂支架部分的簡(jiǎn)化模型，使用SOLIDWORKS Simulation對(duì)該部分進(jìn)行仿真。本次仿真模擬了未安裝和安裝了階梯軸的受力情況，對(duì)橫向螺栓、兩側(cè)支架、階梯軸和相關(guān)軸承進(jìn)行了強(qiáng)度校核。

仿真過程中，對(duì)整體模型進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化和參數(shù)設(shè)置。將兩支架上表面設(shè)為固定，各零件的接觸為全局接觸；兩支架間使用螺栓螺母固定，給定初始扭矩為2 N·m，摩擦系數(shù)為0.3。根據(jù)對(duì)實(shí)際情況的預(yù)估，施加對(duì)支架一側(cè)的外部載荷，大小為200 N。以2 mm為網(wǎng)格劃分大小，得出如下計(jì)算結(jié)果。

圖7 沒有安裝頂軸時(shí)應(yīng)變和應(yīng)力分布

分析中最大應(yīng)力點(diǎn)數(shù)值為24.49 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)在支架孔端出現(xiàn)，即輪轂支架呈現(xiàn)“懸臂梁”狀態(tài)。對(duì)等應(yīng)變范圍最高值為1.881e-04。

裝配好階梯軸后，使用相同參數(shù)對(duì)模型再次網(wǎng)格化，進(jìn)行計(jì)算分析，得出如下結(jié)果。

圖8 安裝頂軸時(shí)應(yīng)變和應(yīng)力分布

分析中最大應(yīng)力點(diǎn)數(shù)值為15.09 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)也在支架孔端出現(xiàn)。對(duì)應(yīng)應(yīng)變范圍最高值為1.388e-04。

制作兩側(cè)支架的材料為6061 T6鋁合金，抗拉壓強(qiáng)度為260 MPa。在兩種給定載荷的情況下，拉壓應(yīng)力均在強(qiáng)度校核的許用范圍內(nèi)。在裝配頂軸后，最大應(yīng)力數(shù)值有較大幅度減少，減少為原值大小的61.62%；對(duì)等應(yīng)力范圍的最高值減少為原值大小的73.79%。該設(shè)計(jì)較好地提高了輪轂支架的承載能力與強(qiáng)度。

3 模塊化矢量輪底盤的控制

3.1 控制邏輯

對(duì)于多個(gè)模塊組成的矢量輪底盤，底盤的幾何中心是運(yùn)動(dòng)控制的基準(zhǔn)。外部指令或內(nèi)部運(yùn)算結(jié)果給出底盤幾何中心在某一時(shí)刻速度的橫移速度、前進(jìn)速度和自旋轉(zhuǎn)速度，根據(jù)各個(gè)模塊相對(duì)于幾何中心位置進(jìn)行向量分解，推導(dǎo)出各個(gè)模塊的運(yùn)動(dòng)方向與速度，即逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算。最后，各個(gè)模塊的行駛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)獨(dú)立地做運(yùn)動(dòng)學(xué)的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊按照解算結(jié)果運(yùn)動(dòng)，共同推動(dòng)幾何中心按照既定的方式運(yùn)行。

3.2 長(zhǎng)方形底盤的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算

在實(shí)際的應(yīng)用過程中，四個(gè)模塊組成的長(zhǎng)方形矢量輪底盤居多，接下來以此為例，介紹長(zhǎng)方形底盤的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算。底盤的幾何中心任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)可用三個(gè)參數(shù)描述：橫移速度、前進(jìn)速度、自旋轉(zhuǎn)速度，按照以下步驟計(jì)算出每個(gè)模塊的朝向，及車輪的速度。

第一步：確定機(jī)器參數(shù)

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程首先需要確認(rèn)底盤的長(zhǎng)寬尺寸。在后續(xù)的計(jì)算中只使用長(zhǎng)寬的比值，長(zhǎng)寬可以使用任意單位。要注意的是，決定底盤運(yùn)動(dòng)的是模塊的位置，因此程序中填入的長(zhǎng)和寬應(yīng)當(dāng)是模塊的輪子與地面接觸點(diǎn)組成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，而不是底盤輪廓的長(zhǎng)寬。設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為W，對(duì)角線長(zhǎng)度的一半為R。有以下公式：

(1)

第二步：獲取輸入變量并計(jì)算

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算輸入：橫移速度、前進(jìn)速度、旋轉(zhuǎn)速度，三個(gè)變量，三個(gè)量范圍分別為-1到1。橫移正方向?yàn)橛?，旋轉(zhuǎn)正方向?yàn)轫槙r(shí)針。在計(jì)算過程中設(shè)置四個(gè)中間變量，用來簡(jiǎn)化計(jì)算，分別是：A、B、C、D，計(jì)算值如下：

A= 橫移速度- 旋轉(zhuǎn)速度·(L/R)

(2)

B= 橫移速度+ 旋轉(zhuǎn)速度·(L/R)

(3)

C= 前進(jìn)速度- 旋轉(zhuǎn)速度·(W/R)

(4)

D= 前進(jìn)速度+ 旋轉(zhuǎn)速度·(W/R)

(5)

對(duì)四個(gè)模塊進(jìn)行標(biāo)號(hào)，模塊1～4分別指：右前方模塊、左前方模塊、左后方模塊、右后方模塊(從右前方逐漸逆時(shí)針數(shù))。則四個(gè)模塊的計(jì)算結(jié)果為：

(6)

(7)

(8)

(9)

注：atan2(x，y)是多數(shù)編程語言中的常規(guī)函數(shù)，返回以弧度表示的y/x的反正切。y和x的值的符號(hào)決定了正確的象限，也可以理解為計(jì)算復(fù)數(shù)x+yi的輻角[4]。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種由若干矢量輪模塊組成的矢量輪底盤。每個(gè)矢量輪模塊有獨(dú)立的行駛和轉(zhuǎn)向兩套動(dòng)力系統(tǒng)，這兩套系統(tǒng)由行駛電機(jī)、轉(zhuǎn)向電機(jī)經(jīng)過直齒輪、行星齒輪、帶齒輪、帶傳動(dòng)等減速獲得合適的速度與扭矩。通過對(duì)重要部件簡(jiǎn)化建模，使用SOLIDWORKS Simulation模塊，優(yōu)化設(shè)計(jì)了輪轂階梯軸，仿真分析了輪轂支架同階梯軸的傳力特性及應(yīng)力應(yīng)變分布，得到了簡(jiǎn)化模型下1.62倍的強(qiáng)度提升。矢量底盤的運(yùn)動(dòng)控制是幾何中心的運(yùn)動(dòng)得到目標(biāo)后，解算到若干個(gè)模塊，獲得各個(gè)模塊的行駛速度和方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)底盤的正確運(yùn)動(dòng)。