吳 帥，李艷軍，曹愈遠(yuǎn)，張博文

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

飛機(jī)輔助動力系統(tǒng)（Auxiliary power unit，APU）實際是一臺恒速的燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)，是民航客機(jī)上一個不可或缺的重要系統(tǒng)，然而其在航班運(yùn)行中故障率較高。在民機(jī)發(fā)動機(jī)啟動前，APU是飛機(jī)電、氣源供給的關(guān)鍵系統(tǒng)，雖然在最低放行設(shè)備清單中，APU可以保留故障，但是如果機(jī)場缺乏地面相關(guān)設(shè)備，處于故障狀態(tài)的APU導(dǎo)致飛機(jī)失去電、氣源的供給，航班將無法正常運(yùn)行，嚴(yán)重影響航空公司的利潤水平和服務(wù)質(zhì)量。因此，如何預(yù)測APU的在機(jī)壽命，以便航空公司提前做好資源調(diào)配、備件計劃、視情維修的工作，有重要的研究意義。

航空發(fā)動機(jī)的壽命預(yù)測研究相對較成熟，李艷軍等［1］提出了用模糊信息粒度將排氣溫度裕度（Exhaust gas temperature margin，EGTM）等性能參數(shù)數(shù)據(jù)?；?，再用改進(jìn)的SVM對性能參數(shù)的變化空間和變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，解決了故障邊界模糊的發(fā)動機(jī)故障預(yù)測問題。唐王［2］建立了相似度回歸和DE_SVM的集成模型，實現(xiàn)了性能參數(shù)單調(diào)退化的發(fā)動機(jī)壽命預(yù)測，解決了不同退化程度的航空發(fā)動機(jī)剩余壽命的預(yù)測問題。來晨陽等［3］基于RF_SVR對發(fā)動機(jī)的燃油計量裝置性能衰退進(jìn)行檢測并對剩余壽命進(jìn)行估計，解決了考慮環(huán)境不確定性因素，對燃油計量裝置的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測的問題。上述研究對APU壽命預(yù)測有重要參考價值。

與航空發(fā)動機(jī)相比，APU壽命方面的研究較少，高飛鵬等［4］利用快速存取記錄器（Quick access recorder，QAR）中啟動時間數(shù)據(jù)對APU的起動電門故障進(jìn)行了預(yù)測，蔡坤燁等［5］提取了4個性能參數(shù)，采用SVM對APU進(jìn)行故障診斷，結(jié)合A13報文實時性的特點，一定程度上實現(xiàn)了故障預(yù)測，上述APU部件的故障預(yù)測，時效性較差，預(yù)測時間點離故障時間僅僅提前了幾個飛行循環(huán)。董平［6］提取了排氣溫度（Exhaust gas temperature，EGT）等6個性能參數(shù)，采用基于比例危險模型的APU剩余壽命預(yù)測方法，對APU整機(jī)的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，但是精度較差，APU整機(jī)壽命的影響因素復(fù)雜，性能參數(shù)數(shù)據(jù)退化趨勢不明顯，無法做到精確地預(yù)測剩余壽命，所以本文將對APU的渦輪部件進(jìn)行壽命預(yù)測研究分析。

APU渦輪的性能衰退過程是機(jī)械部件長期累計工作的結(jié)果，傳感器收集的性能參數(shù)數(shù)據(jù)是多工況的、包含大量噪聲的數(shù)據(jù)，經(jīng)過降噪、修正后，當(dāng)與渦輪相關(guān)的性能參數(shù)開始出現(xiàn)明顯變化趨勢時，渦輪處于衰退階段，到達(dá)閾值時，APU渦輪到壽拆下。整個衰退過程就是性能參數(shù)的一段時間序列，采用時間序列的預(yù)測方法就可以實現(xiàn)APU渦輪的剩余壽命預(yù)測，本質(zhì)是一個回歸問題，所以可以采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行建模分析。

1 渦輪壽命預(yù)測理論

1.1 RVM介紹

相 關(guān) 向 量 機(jī)（Relevance vector machine，RVM）是一種適用于回歸和分類問題的有監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，RVM基于貝葉斯框架，模型的優(yōu)化目標(biāo)是非凸函數(shù)［7］。

式中：N為樣本數(shù)，y(xi；w)為非線性函數(shù)，εi為獨(dú)立同分布的高斯噪聲。RVM的向量形式可表示為

式中：w=(w0，w1，…，wn)T為RVM的權(quán)重；Φ=(φ1，φ2，…，φn)為核函數(shù)矩陣，φi(xi)為非線性基函 數(shù)，其 中φi(xi)=[1，K(xi，x1)，…，K(xi，xN)]，K(?)為核函數(shù)。

由貝葉斯推理可以得到，數(shù)據(jù)集的似然估計為

Tipping［8］不僅定義了關(guān)于ω的零均值高斯型先驗分布，并且確定了σ2的超先驗分布，如式（4，5）所示，假設(shè)參數(shù)a、b、c、d取很小的值。

在先驗分布和似然分布的基礎(chǔ)上，根據(jù)貝葉斯推理計算，后驗分布也滿足高斯分布

其中權(quán)重的后驗方差和均值為

上述模型中，非零權(quán)重對應(yīng)的樣本稱為相關(guān)向量，是數(shù)據(jù)集核心特征的體現(xiàn)［9］。至于α、σ2可以用迭代法來確定，如式（9）所示，不斷重復(fù)步驟，直到收斂為止。

確定α、σ2后，對于一組新的輸入集x*，輸出t*的概率分布服從高斯分布，如式（10）所示，t*為預(yù)測值，為預(yù)測方差，為迭代時的收斂值。

1.2 核函數(shù)選擇

高斯核函數(shù)是RVM最常用的核函數(shù)，如式（11）所示，σ＞0是需要優(yōu)化的參數(shù)，代表核函數(shù)半徑。高斯核函數(shù)中測試點在源空間中比較密集，當(dāng)映射到高維特征空間后，測試點會變得非常稀疏，而要改變這一特性，必須滿足2個條件：（1）在測試點附近有較快的衰減；（2）在無限遠(yuǎn)處仍能保持適度的衰減［10］。傳統(tǒng)的高斯核函數(shù)無法滿足上述要求，為了構(gòu)造能同時滿足上述2個條件的核函數(shù)，提高預(yù)測的精度，可以將核函數(shù)構(gòu)建成如式（12）所示，根據(jù)新構(gòu)造的核函數(shù)的曲線特性可知，滿足上述的2個條件。為了提高預(yù)測性能，引入位移核參 數(shù)λ，此 時 核 函 數(shù) 如 式（13）所 示，其 中σ＞0，λ＞0，本文需要優(yōu)化的核參數(shù)只有2個，可以在提高預(yù)測性能的情況下，降低尋找最優(yōu)參數(shù)的時間。

1.3 天牛須算法

遺傳算法、進(jìn)化算法、粒子群算法等都可以用來優(yōu)化核參數(shù)，但是效率較差，天牛須搜索算法（Beetle antennae search，BAS）［11-12］是近年流行的一種高效的啟發(fā)式優(yōu)化算法，類似于遺傳算法、粒子群算法等，BAS不需要知道函數(shù)的具體形式，不需要梯度信息，就可以實現(xiàn)高效尋優(yōu)［13］。相較于其他啟發(fā)式算法，BAS只需要一個個體，即一只天牛，運(yùn)算量大大降低，更適用于在線壽命預(yù)測。具體數(shù)學(xué)模型如下［13-14］：

（1）隨機(jī)方向向量

式（14）為天牛須朝向的隨機(jī)向量，其中，k表示空間維度，rand(?)為隨機(jī)函數(shù)。

（2）天牛左、右須空間坐標(biāo)

式中：xtl、xtr分別表示天牛左須和右須在第t次迭代時的空間坐標(biāo)，d為左右須的相對距離。

（3）適應(yīng)度值

適應(yīng)度值用來判斷左右須氣味強(qiáng)度，可以分別表示為f(xlt)和f(xrt)，其中f(?)為適應(yīng)度函數(shù)。

（4）步長因子

式中：δt為第t次迭代的天牛須搜索步長，初始值一般設(shè)置較大，以保證足夠大的搜索范圍；eta一般?。?，1］；c為常數(shù)。

（5）天牛位置更新

式中：sign(?)為符號函數(shù)，fl、fr分別為左右須的適應(yīng)度值。

1.4 BAS_RVM算法流程

用BAS算法對RVM改進(jìn)核函數(shù)的2個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體流程如圖1所示。

圖1 BAS_RVM算法流程Fig.1 BAS_RVM algorithm flow

（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。將處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化，并劃分為訓(xùn)練集和測試集。

（2）初始化BAS算法的參數(shù)。設(shè)定合適的eta=0.95 ，c=5，初始化天牛步長為30，由式（15）計算左右須的位置。

（3）適應(yīng)度函數(shù)確立。評價天牛須位置的優(yōu)劣，在優(yōu)化預(yù)測模型時可以表示為

（4）更新適應(yīng)度值。由式（18）求出左右須對應(yīng)的適應(yīng)度值。

（5）更新天牛須的空間位置。比較左右須適應(yīng)度值的大小，并由式（17）更新天牛須的位置。

（6）迭代結(jié)束條件。當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時或者精度滿足要求時，取最大迭代次數(shù)為80，精度取0.01 。如果沒有滿足停止條件，則重復(fù)（4～6）。

（7）確定最優(yōu)解。最優(yōu)解為RVM中的2個核參數(shù)，最后代入RVM回歸模型，對APU渦輪的壽命進(jìn)行預(yù)測。

2 渦輪在線壽命預(yù)測模型建立

2.1 壽命預(yù)測模型

如圖2所示，展示了壽命預(yù)測的流程，原始退化數(shù)據(jù)集的獲取，需要傳感器對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，這個過程中數(shù)據(jù)包含大量的噪聲，受外界環(huán)境影響較大，如果一組EGT參數(shù)的原始退化數(shù)據(jù)序列為O=[o(1)，o(2)，…，o(n)]，故參考丁慧峰［15］的修正公式可以消除外界壞境對原始退化數(shù)據(jù)的影響，根據(jù)式（1）和式（2）可實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的移動平滑降噪并建立相關(guān)參數(shù)的退化模式庫。

圖2 APU渦輪剩余壽命預(yù)測流程Fig.2 Prediction process of APU turbine remaining life

式中：l為滑動窗口，m(k)為原始數(shù)據(jù)序列。

從退化模式庫中可以整理訓(xùn)練樣本的輸入和輸出集，如一組數(shù)據(jù)渦輪EGT參數(shù)的失效數(shù)據(jù)Tn=(t1，t2，…，tn)，當(dāng)輸入維度為d時，則輸入集可以表示為xk=(tk-d+1，…，tk)，輸出集可以表示為yk=n-k，其中yk單位是飛行循環(huán)（Flight cycle，F(xiàn)C），如圖3所示。通過訓(xùn)練樣本建立的預(yù)測模型，可以用測試集驗證預(yù)測效果，精度達(dá)到要求，對于新的一組輸入集，預(yù)測模型就可以輸出其預(yù)測點的剩余壽命。

圖3 EGT退化數(shù)據(jù)集的輸入和輸出Fig.3 Input and output of EGT degradation dataset

2.2 評判標(biāo)準(zhǔn)

評價預(yù)測模型的優(yōu)劣，可以用平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）和均方根誤差（Root mean squared error，RMSE）表示，分別為

3 數(shù)值實驗和結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取介紹

本文中APU的EGT數(shù)據(jù)來自A13號報文，報文系統(tǒng)實際是QAR數(shù)據(jù)的一部分，是特定的觸發(fā)邏輯，特定的傳輸方式的QAR數(shù)據(jù)。如圖4所示，A13號報文為APU的啟動/慢車報，報文一共由4部分組成：報頭、APU的履歷信息、啟動發(fā)動機(jī)運(yùn)行參數(shù)和APU啟動時參數(shù)。N1、S1行是第1臺發(fā)動機(jī)啟動時APU的參數(shù)信息；N2、S2是第2臺發(fā)動機(jī)啟動時APU運(yùn)行參數(shù)；N3、S3是APU在慢車情況下的運(yùn)行參數(shù)［5］。

圖4 A13號報文Fig.4 Message A13

A13號報文中關(guān)于APU的性能參數(shù)眾多，包括使用循環(huán)、使用小時、排氣溫度、引起壓力、啟動時間、滑油溫度、引氣流量和轉(zhuǎn)速等。丁慧峰［15］用相關(guān)性分析選取排氣溫度、引起壓力作為衡量APU渦輪性能的參數(shù)指標(biāo)。與航空發(fā)動機(jī)類似，根據(jù)APU的EGT變化就可以判斷APU渦輪的性能狀態(tài)，EGT過高會導(dǎo)致APU無法正常使用，對于航空公司一線機(jī)務(wù)人員，主要根據(jù)EGT參數(shù)來確定APU渦輪的失效與否，決定下發(fā)時間，故本文選擇對退化趨勢最敏感的EGT作為衡量APU渦輪性能的唯一指標(biāo)。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

航空發(fā)動機(jī)在出廠時會有其對應(yīng)的EGT紅線，當(dāng)發(fā)動機(jī)達(dá)到EGT紅線時即需要下發(fā)，而APU并 沒 有 規(guī) 定 的EGT紅 線，丁 慧 峰［15］推 薦APS3200排氣溫度紅線的經(jīng)驗值為645℃，但并沒有給出該EGT紅線的具體工況和適用范圍，故根據(jù)報文中的23臺APU全壽命的監(jiān)控數(shù)據(jù)和維修記錄，將他們失效時的EGT進(jìn)行修正、降噪處理，最后求出APU渦輪失效時的EGT平均值，再結(jié)合一線機(jī)務(wù)的建議，本文將APU的EGT紅線設(shè)定為420℃，條件如下：

（1）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；

（2）環(huán)境溫度為15℃；

（3）N3記 錄 的EGT數(shù) 據(jù) 即APU慢 車 狀 態(tài)EGT數(shù)據(jù)。

從A13號報文中篩選出的23臺APU的EGT退化數(shù)據(jù)集，經(jīng)過修正處理后如圖5（a）所示，將此數(shù)據(jù)代入式（9）和式（10）進(jìn)行平滑降噪，得到退化模式庫如圖5（b）所示。

圖5 EGT退化序列Fig.5 EGT degenerate sequence

3.3 訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

將23臺APU對應(yīng)23組的EGT退化數(shù)據(jù)集中的20組用來訓(xùn)練，3組用來測試模型的性能，數(shù)據(jù)集的輸入為連續(xù)的EGT數(shù)值，輸出為APU渦輪剩余壽命，輸入數(shù)值的維度過小會影響算法精度，過大會增加訓(xùn)練時間，根據(jù)試算結(jié)果，本文數(shù)據(jù)維度選擇30，如一組失效數(shù)據(jù)Tn=(t1，t2，…，tn)，則輸入集可以表示為xk=(tk-29，…，tk)，輸出集可以表示為yk=n-k，故共有1529條訓(xùn)練數(shù)據(jù)和275條測試數(shù)據(jù)。本文采用五折交叉驗證的方法，在訓(xùn)練集中，每次隨機(jī)選擇4組數(shù)據(jù)來訓(xùn)練核函數(shù)參數(shù)，剩余1組用于驗證。

3.4 結(jié)果分析

為了驗證BAS_RVM在APU渦輪剩余壽命預(yù)測中的預(yù)測性能，將數(shù)據(jù)集代入模型，用BAS算法對RVM核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖6所示，σ=3.46 ，λ=2.32 。得到最優(yōu)核參數(shù)后用訓(xùn)練集訓(xùn)練RVM模型，如圖7所示為測試集的3組退化數(shù)據(jù)的測試效果，預(yù)測的曲線在真實剩余壽命曲線附近波動變化，改進(jìn)核相較于高斯核更接近真實的壽命曲線，當(dāng)預(yù)測點越接近真實失效壽命時，預(yù)測的精度趨于升高。

圖6 最優(yōu)適應(yīng)值迭代過程Fig.6 Optimal fitness iterative process

圖7 測試集預(yù)測結(jié)果Fig.7 Test set prediction results

將其他算法與BAS_RVM的預(yù)測性能進(jìn)行比較，使用差分進(jìn)化算法（Differential evolution，DE），粒 子 群 算 法（Partical swarm optimization，PSO）對RVM核函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用式（21）中的MAE和RMSE對模型進(jìn)行評價。評價結(jié)果如表1所示，在同一運(yùn)行環(huán)境中，BAS_RVM和DE_RVM、PSO_RVM的MAE相差很小，但是在平均訓(xùn)練時間上，前者可以提高40%以上的速度，更適用于在線預(yù)測，同時，改進(jìn)核比傳統(tǒng)高斯核在預(yù)測精度上提高20%。

在實際運(yùn)用中，機(jī)務(wù)人員從A13號報文中可以獲取模型的輸入集即連續(xù)30個EGT值，經(jīng)過處理后，輸入文中模型，可以一定程度上實現(xiàn)APU渦輪的剩余壽命預(yù)測，可為航空公司做好維修計劃和備件計劃提供依據(jù)。

表14 種算法預(yù)測效果對比Table1 Comparison of prediction effect of four algo?rithms

4 敏感性分析

4.1 初始步長影響

BAS算法的初始步長用來控制天牛須的搜索范圍和區(qū)域，初始步長的選取影響到BAS的全局搜索能力，足夠大的步長才能避免陷入局部最優(yōu)，但是太大的初始步長也會影響搜索精度，如圖8所示，對于不同的初始步長，預(yù)測精度MAE出現(xiàn)小范圍波動，可以選定35為合適的初始步長，此時MAE的值最小。

圖8 初始步長與MAE關(guān)系Fig.8 Relationship of initial step size and MAE

4.2 輸入維度影響

回歸預(yù)測模型的輸入維度對預(yù)測精度也會有很大的影響，過小會影響算法精度，過大會增加訓(xùn)練時間和數(shù)據(jù)采集時間。如圖9所示，輸入維度從10到30時，MAE呈 下 降 趨 勢，到30后MAE趨 于平緩，故30為合適輸入維度大小。

圖9 輸入維度與MAE關(guān)系Fig.9 Relationship of input dimension and MAE

5 結(jié) 論

本文通過分析APU的EGT退化數(shù)據(jù)，提出了一種預(yù)測APU渦輪剩余壽命的方法。本文總結(jié)如下：

（1）針對高斯核函數(shù)的缺陷和多參數(shù)核函數(shù)無法優(yōu)化的問題，提出改進(jìn)的RVM核函數(shù)，并使用BAS對核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了RVM回歸預(yù)測的準(zhǔn)確性和效率。

（2）使用APU的EGT退化數(shù)據(jù)集實現(xiàn)了APU渦輪剩余壽命的預(yù)測，對比發(fā)現(xiàn)BAS_RVM在精度和效率上有明顯優(yōu)勢。

（3）具體分析了影響B(tài)AS_RVM算法性能的幾個參數(shù)，確立了用于APU渦輪剩余壽命的最佳初始步長和輸入維度。