付希禹，孫永榮，李榮冰

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航研究中心，南京 211106）

現(xiàn)代軍事復(fù)雜環(huán)境下，航空器的無(wú)線電信號(hào)很容易受到屏蔽和干擾，導(dǎo)航基站本身也容易被攻擊［1］。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是目前運(yùn)用最多的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，然而其誤差隨時(shí)間積累，無(wú)法保持長(zhǎng)航時(shí)高精度工作。因此，相關(guān)研究轉(zhuǎn)向?qū)ふ乙环N自主式、隱蔽性強(qiáng)的導(dǎo)航定位方式。

地磁場(chǎng)是分布于全球的矢量場(chǎng)，地球近地空間內(nèi)任意一點(diǎn)的地磁矢量都與該地點(diǎn)的經(jīng)緯度一一對(duì)應(yīng)。因此，理論上確定一點(diǎn)的地磁矢量即可實(shí)現(xiàn)全球定位［2］。地磁導(dǎo)航作為一種無(wú)源自主導(dǎo)航，具有全天時(shí)、全天候、隱蔽導(dǎo)航等特點(diǎn)，相比于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其誤差不隨時(shí)間積累，因此在飛行器控制、衛(wèi)星自主定軌、導(dǎo)彈制導(dǎo)和水下導(dǎo)航定位等領(lǐng)域具有重要的軍事價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景［3］。

地磁導(dǎo)航依據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)處理方式的不同，可分為地磁匹配和地磁濾波。地磁匹配導(dǎo)航原理如圖1所示，載體移動(dòng)運(yùn)行中磁傳感器采集一組數(shù)據(jù)序列，同時(shí)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給定位置參考，并從數(shù)據(jù)庫(kù)中拾取相應(yīng)位置的地磁值序列。將兩組序列通過(guò)算法檢驗(yàn)匹配程度，從而確定載體位置。匹配結(jié)果可作為組合濾波觀測(cè)輸入，校正慣導(dǎo)系統(tǒng)，也可作為系統(tǒng)定位結(jié)果輸出［4］。其中，地磁匹配算法可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于相似度度量的等值線匹配（Contour matching，CM）算法，一類(lèi)是最近等值線迭代（Iterated closest contour point，ICCP）算法。

圖1 地磁匹配導(dǎo)航原理Fig.1 Principle of geomagnetic matching navigation

CM算法原理簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，對(duì)初始誤差要求低，應(yīng)用范圍廣泛。常見(jiàn)CM算法包括平均絕對(duì)差（Mean absolute different，MAD）算法、均方差（Mean square difference，MSD）算法、積相關(guān)算法、歸一化積相關(guān)算法、Hausdorff算法等［5-7］。但由于CM算法是采用平動(dòng)搜索方式進(jìn)行序列匹配，因此不能校正航向誤差。

ICCP算法中涉及剛性變換，相比于相似度算法，它可以進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)操作，使修正軌跡更為逼近真實(shí)軌跡，可有效修正航向誤差。因此，在存在航向誤差時(shí)，其精度明顯優(yōu)于相似度算法。ICCP存在以下不足：①初始誤差，即實(shí)際軌跡與慣導(dǎo)指示軌跡的誤差不能過(guò)大，否則會(huì)出現(xiàn)發(fā)散，甚至誤匹配；②在等值線變化平緩的地圖范圍內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)明顯的誤匹配現(xiàn)象。③迭代過(guò)程需獲得指定長(zhǎng)度采樣序列，實(shí)時(shí)性較差。

針對(duì)以上問(wèn)題，周賢高等［8］從匹配區(qū)域選取角度出發(fā)，將粗糙度、地磁熵等概念應(yīng)用至數(shù)字地磁圖，進(jìn)行特征區(qū)域選配；黃斌等［9］采用實(shí)時(shí)迭代評(píng)價(jià)的方式，避免了地磁匹配需要預(yù)先指定匹配數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度的困難；Chen等［10］利用多維磁場(chǎng)分量差異信息作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)路徑查找，提出地磁矢量匹配算法，有效地解決了ICCP算法在航跡附近存在多條等值線時(shí)誤匹配的問(wèn)題。

以上兩種算法匹配策略不同，應(yīng)用廣泛、成熟，但受其各自原理性缺陷制約，在存在航向誤差、初始誤差較大的應(yīng)用場(chǎng)景下往往定位效果不佳。因此，本文分析利用已有兩類(lèi)經(jīng)典算法的優(yōu)勢(shì)，采用粗精結(jié)合策略，并在此基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)窗口技術(shù)，提出了一種基于MSD和ICCP改進(jìn)的地磁聯(lián)合匹配算法。

1 改進(jìn)的地磁聯(lián)合匹配算法

結(jié)合上述分析，為充分利用兩類(lèi)經(jīng)典算法的優(yōu)勢(shì)，本文提出的改進(jìn)地磁匹配算法的匹配策略可分為粗匹配和精匹配兩部分。粗精結(jié)合是一種先采用快速匹配算法確定載體模糊匹配位置，隨后采用高精度算法減小最終匹配誤差的匹配策略。文獻(xiàn)［4，11-12］分 別 提 出 了 基 于Hausdorff和ICCP、TERCOM和ICCP、地形熵和ICCP等直接結(jié)合的算法，這種方法雖然在一定程度上可提高匹配精度，但也明顯加長(zhǎng)了匹配計(jì)算時(shí)間；同時(shí)，載體移動(dòng)運(yùn)行過(guò)程中，序列點(diǎn)不斷延長(zhǎng)，待采樣點(diǎn)達(dá)指定序列長(zhǎng)度時(shí)進(jìn)行一次匹配位置修正，隨著序列長(zhǎng)度增加，其相同時(shí)間內(nèi)修正軌跡輸出頻率較低，算法實(shí)時(shí)性和搜索效率都會(huì)受到影響。因此，需對(duì)組合算法中的過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)以改善其性能。

本文粗匹配選取一組磁場(chǎng)測(cè)量序列和慣導(dǎo)指示序列，利用MSD算法快速得到粗匹配軌跡，進(jìn)而約束精匹配過(guò)程搜索范圍并縮小初始誤差；精匹配過(guò)程采用動(dòng)態(tài)窗口算法，每次動(dòng)態(tài)窗口根據(jù)軌跡誤差實(shí)時(shí)調(diào)整窗口范圍，檢索指定區(qū)域，并在匹配完成后根據(jù)收斂性輸出匹配結(jié)果。

1.1 粗匹配

MSD是一種基于均方差的相關(guān)匹配算法，其思想為載體攜帶的磁傳感器采集磁場(chǎng)信息測(cè)量值序列，由慣導(dǎo)指示軌跡在地磁庫(kù)中平動(dòng)搜索遍歷搜索區(qū)域，根據(jù)性能指標(biāo)確定測(cè)量值序列和參考值序列的相關(guān)度，最終得到最優(yōu)匹配序列。MSD算法相較其他CM算法，匹配精度高、運(yùn)算量小，因此作為快速匹配算法更為合適，其相關(guān)度函數(shù)為

式中：Mu，v+i表示位置(u，v)上數(shù)據(jù)庫(kù)基準(zhǔn)值；mi表示磁傳感器測(cè)量值，使得D(u，v)最小的序列即為粗匹配結(jié)果。

地磁數(shù)據(jù)庫(kù)范圍Rx×Ry，分辨率為Δx×Δy（x表示經(jīng)度方向，y表示緯度方向），拾取N個(gè)連續(xù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)指示序列點(diǎn)及其磁傳感器測(cè)量值，如圖2所示，標(biāo)記為第n次拾取，并采用快速M(fèi)SD方法對(duì)地磁庫(kù)搜索區(qū)域進(jìn)行平動(dòng)遍歷搜索。

圖2 序列點(diǎn)拾取示意圖Fig.2 Schematic diagram of selecting sequence

由于ICCP算法在應(yīng)用時(shí)初始誤差不應(yīng)過(guò)大，因此，在上述范圍內(nèi)對(duì)該N個(gè)連續(xù)點(diǎn)采用MSD算法可以確定載體模糊位置，使得慣導(dǎo)指示軌跡變換至真實(shí)軌跡附近，從而避免該問(wèn)題。但由于算法本身原理制約，經(jīng)MSD算法處理后的軌跡仍存在航向誤差，因此該軌跡必須經(jīng)過(guò)進(jìn)一步修正，才能保證輸出結(jié)果精度。

1.2 精匹配

精匹配過(guò)程中考慮算法復(fù)雜度及時(shí)間成本，提高搜索效率，提出一種動(dòng)態(tài)窗口算法進(jìn)行區(qū)域選定和搜索。該動(dòng)態(tài)窗口具有兩層含義：第一，窗口位置是動(dòng)態(tài)的，是與載體移動(dòng)方向一致并同步移動(dòng)的；第二，窗口范圍不是固定不變而是根據(jù)誤差范圍動(dòng)態(tài)變化的，從而最大效率地提高匹配精度。算法的具體流程如下：

（1）確定動(dòng)態(tài)窗口

快速粗匹配確定真實(shí)軌跡模糊位置后，根據(jù)該結(jié)果進(jìn)一步約束精匹配搜索范圍，避免不必要的非選配區(qū)域搜索，并減小最終匹配誤差。將上述粗匹配后N個(gè)連續(xù)點(diǎn)記為第n個(gè)動(dòng)態(tài)窗口，慣導(dǎo)指示軌跡序列為Gn={g(i)n}，處理后軌跡序列為Pn={p(i)n}，i=1，2，…，N，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與粗匹配后序列的經(jīng)度、緯度方向誤差分別為δx、δy，經(jīng)緯區(qū)間長(zhǎng)度 分 別 為L(zhǎng)x、Ly，則 第n個(gè) 窗 口 范 圍 為Nx×Ny，如圖3所示，其中

圖3 動(dòng)態(tài)窗口示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic window

根據(jù)動(dòng)態(tài)窗口范圍從Rx×Ry區(qū)域內(nèi)提取地磁基準(zhǔn)值。

（2）軌跡修正

從上述窗口內(nèi)提取B={B(i)n}的地磁等值線，尋找等值線上距離處理后軌跡序列Pn={p(i)n}最近的點(diǎn)Qn={q(i)n}，并求解它們之間的剛性變換關(guān)系

解算得出，λm為矩陣S特征值的最大值。因此，由式（3，4）求得剛性變換的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t為

（3）更新匹配序列

序列數(shù)仍為N個(gè)保持不變重新拾取軌跡點(diǎn)，重復(fù)上述步驟。改進(jìn)的地磁聯(lián)合匹配算法流程如圖4所示。

圖4 地磁聯(lián)合匹配算法流程圖Fig.4 Flow chart of geomagnetic united matching algorithm

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文算法有效性，進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)地磁圖是基于衛(wèi)星、船舶、機(jī)載的地磁測(cè)量結(jié)果編制的海拔在大地水準(zhǔn)面以上4km處的EMAG2地磁異常數(shù)據(jù)構(gòu)建，其初始分辨率為二弧分［13］。地磁異常場(chǎng)在局部區(qū)域變化復(fù)雜，地磁信息豐富，更適合作為地磁導(dǎo)航的基準(zhǔn)圖，然而受成本、時(shí)間等因素限制，其分辨率達(dá)不到精密導(dǎo)航要求。因此，上述地圖經(jīng)Kriging空間插值后作為地磁異常數(shù)據(jù)庫(kù)，經(jīng)度范圍119.00 °E～119.99 °E，緯度范圍32.00 °N～32.99 °N，網(wǎng)格大小100×100，分辨率0.01 °×0.01 °，存放于導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中。

首先進(jìn)行一組算法正確性實(shí)驗(yàn)，仿真圖如圖5（a）所示?？紤]一航空器勻速定高飛行，預(yù)設(shè)啟用地磁匹配輔助慣導(dǎo)時(shí)航跡起點(diǎn)為119.15 °E，32.05 °N，其實(shí)際航跡以“△”表示；慣導(dǎo)初始位置誤差（0.1 °，0.1 °），航向誤差5.0 °，在硬件參數(shù)為Inter（R）i7-10700F CPU2.90 GHz處 理 器、16GB RAM的計(jì)算機(jī)，基于MATLAB R2018a編程環(huán)境進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證本文算法在慣導(dǎo)存在大初始誤差和航向誤差時(shí)的有效性，指示軌跡如圖中“○”所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5（b，c）和表1、2所示。

由圖5所示，從匹配精度方面來(lái)看，經(jīng)過(guò)粗匹配后，慣導(dǎo)指示軌跡移至真實(shí)軌跡附近（圖中“×”所示），經(jīng)緯各方向匹配精度得到大幅提升，但與真實(shí)軌跡之間存在一定差距，不僅存在位置誤差，還存在航向誤差，此時(shí)的匹配結(jié)果無(wú)法作為最終的結(jié)果輸出；經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)窗口算法精匹配校正后（圖中“★”所示），航向誤差得到修正，如表1所示，經(jīng)向位置誤差下降了約20.8 %，緯向位置誤差下降了約23.7 %。

表1 算法誤差對(duì)比Table1 Comparison of algorithm error

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.5 Result of simulation experiment

從算法實(shí)時(shí)性來(lái)看，經(jīng)典算法每采集指定數(shù)量序列點(diǎn)后，進(jìn)行一次匹配輸出修正軌跡，在匹配點(diǎn)數(shù)未達(dá)到精度要求時(shí)，其輸出存在一定延遲，每2.575 s才能獲得一次位置更新；而本文提出的改進(jìn)算法將算法時(shí)間分散在各窗口中，進(jìn)行了9次位置信息輸出，對(duì)慣導(dǎo)輸出實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)迭代，準(zhǔn)確跟蹤真實(shí)軌跡，在保證匹配精度前提下，其實(shí)時(shí)性顯著提高。

表2 算法實(shí)時(shí)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table2 Comparison of algorithm real?time performance

相同仿真條件下，進(jìn)行本文算法與兩類(lèi)經(jīng)典算法等采樣序列精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并將算法修正后與修正前的誤差比值記為修正率，作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、表3所示。

圖6 等采樣序列算法精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.6 Accuracy comparison experiments of different algorithms under the same sampling sequence

表3 等采樣序列算法精度對(duì)比Table3 Accuracy comparison of different algorithms under the same sampling sequence

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，MSD算法（圖中“×”所示）匹配軌跡與實(shí)際軌跡之間仍存在角度，體現(xiàn)出MSD算法在航向誤差校正中的劣勢(shì)；同樣，ICCP算法（圖中“★”所示）對(duì)初始誤差較敏感，其校正軌跡明顯偏離實(shí)際軌跡。此仿真條件下兩類(lèi)經(jīng)典算法均精度較低、不可靠。通過(guò)表3可知，相比而言，改進(jìn)地磁聯(lián)合匹配算法經(jīng)、緯向誤差修正率分別可達(dá)94.04 %和98.14 %，具有更好的校正效果，從而進(jìn)一步表明了該算法的有效性。

3 結(jié) 論

為進(jìn)一步提高地磁匹配導(dǎo)航的精度，改善地磁匹配算法在航空器存在航向誤差和大初始誤差場(chǎng)景下的應(yīng)用效果，本文綜合分析比較了CM算法和ICCP算法兩類(lèi)經(jīng)典算法的優(yōu)劣勢(shì)，提出了一種基于MSD和ICCP改進(jìn)的地磁聯(lián)合匹配算法，即采用粗精結(jié)合的策略，確定精匹配過(guò)程的搜索范圍并縮小初始誤差，并在精匹配階段采用動(dòng)態(tài)窗口算法，提高算法實(shí)時(shí)性和搜索效率。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)地磁聯(lián)合匹配算法可有效結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，克服了MSD算法不能校正航向誤差、ICCP算法在初始誤差較大的情況下算法發(fā)散和實(shí)時(shí)性較差的問(wèn)題，有效地提高了地磁匹配導(dǎo)航的匹配精度和效率。