張 芳，張洪海，錢欣悅，劉 皞

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

隨著低空空域的逐步開放和無人機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)廣泛應(yīng)用于各種民用領(lǐng)域，例如，通信中繼、物流運(yùn)輸、環(huán)境監(jiān)控和搶險(xiǎn)救災(zāi)［1］。其中，無人機(jī)物流是無人機(jī)應(yīng)用的新興領(lǐng)域之一［2］，世界各國紛紛開展了有關(guān)無人機(jī)配送的研究，無人機(jī)逐漸成為合適的包裹配送方式［3］，成為解決物流“最后一公里”難題的有效手段。但是在新興事物進(jìn)入市場時，需求預(yù)測是非常重要的環(huán)節(jié)。這在整個物流無人機(jī)運(yùn)輸系統(tǒng)中有著舉足輕重的地位。有效的物流無人機(jī)需求預(yù)測，將有利于合理規(guī)劃和建設(shè)物流基礎(chǔ)設(shè)施、改進(jìn)物流運(yùn)輸系統(tǒng)，對提高物流運(yùn)輸效率、降低物流成本具有重要意義。

國內(nèi)外不少研究闡述了物流無人機(jī)發(fā)展前景光明［4-5］。雖然國外對物流無人機(jī)的需求預(yù)測研究較少，但也已經(jīng)開始。Marc運(yùn)用數(shù)據(jù)分析、對比分析的方法對美國2050年的物流無人機(jī)的需求量以及采用無人機(jī)進(jìn)行包裹配送帶來的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了預(yù) 測［6］；Lakshmi等以最大化運(yùn)營商收益為目標(biāo)，構(gòu)建預(yù)測物流無人機(jī)的需求量的線性規(guī)劃模型［7］；Doole等考慮無人機(jī)運(yùn)輸能力、城市區(qū)域人口占比等因素從悲觀、樂觀和實(shí)際3種概率取值上逐步確定無人機(jī)運(yùn)輸包裹數(shù)，進(jìn)而確定物流無人機(jī)需求量［8］；Aurambout等利用區(qū)域內(nèi)的人口和土地利用數(shù)據(jù)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)可行性標(biāo)準(zhǔn)估算了無人機(jī)配送站點(diǎn)的潛在最佳位置，預(yù)估了受益人群范圍及無人機(jī)數(shù)量［5］。國內(nèi)無人機(jī)需求的研究較少，但在物流需求預(yù)測方法研究上較為成熟，常用的有灰色預(yù)測模型［9-10］、指數(shù)平滑模型［10］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［11］等。

縱觀已有的研究成果，部分研究只是進(jìn)行了需求預(yù)測方法的研究［9-11］，且未能體現(xiàn)無人機(jī)作為一種新興運(yùn)輸方式在物流運(yùn)輸中的應(yīng)用；部分雖然研究了物流無人機(jī)的需求預(yù)測，但要么直接給出運(yùn)輸分擔(dān)率［6-7］，要么只考慮無人機(jī)運(yùn)輸能力和城市區(qū)域人口占比［8］?？傊?，現(xiàn)有的研究都未考慮無人機(jī)的性能和任務(wù)要求，以及在飛行過程中的空域條件限制，使得預(yù)測結(jié)果缺乏一定的可信度。

為了豐富無人機(jī)需求預(yù)測的研究內(nèi)容，本文借鑒道路交通需求預(yù)測“四階段”法的研究思路：考慮區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（GDP）、居民可支配收入、社會消費(fèi)品總額等快遞需求影響因素；考慮無人機(jī)載重、續(xù)航時間等性能約束，考慮空域條件限制約束建立解決無人機(jī)需求預(yù)測的“四階段”模型。結(jié)合模型特點(diǎn)，利用組合預(yù)測和常增長系數(shù)對快遞需求生成預(yù)測模型和快遞需求分布預(yù)測模型進(jìn)行求解；設(shè)計(jì)動態(tài)分配算法，對無人機(jī)快遞分擔(dān)量預(yù)測模型和物流無人機(jī)需求架次預(yù)測模型進(jìn)行求解。本文不僅在考慮無人機(jī)性能、環(huán)境限制等多種約束的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地將傳統(tǒng)交通需求預(yù)測“四階段”法應(yīng)用到物流無人機(jī)的需求預(yù)測上，還提出了相應(yīng)的解決該問題的動態(tài)分配算法。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

“最后一公里”是指貨物被運(yùn)輸?shù)脚渌忘c(diǎn)后，再利用運(yùn)輸工具從配送點(diǎn)運(yùn)送到客戶手中，最終完成物流配送的環(huán)節(jié)。本文考慮無人機(jī)低空運(yùn)行條件，預(yù)測將快遞包裹從各配送點(diǎn)送至客戶自提點(diǎn)的無人機(jī)需求量。為了使預(yù)測結(jié)果滿足物流發(fā)展趨勢要求，需要解決以下問題：

（1）預(yù)測滿足無人機(jī)運(yùn)輸?shù)目爝f需求量；

（2）在運(yùn)輸成本最小的情況下，預(yù)測配送點(diǎn)所需的無人機(jī)類型和數(shù)量。

1.2 模型假設(shè)

（1）假設(shè)無人機(jī)運(yùn)輸貨物時不考慮貨物實(shí)際形狀的影響；

（2）假設(shè)物流無人機(jī)的續(xù)航時間不受所載貨物質(zhì)量的影響；

（3）假設(shè)配送過程中無人機(jī)保持勻速飛行。

1.3 符號說明

C：客戶自提點(diǎn)的集合；

A：配送點(diǎn)的集合；

M：無人機(jī)的集合；

D：被無人機(jī)運(yùn)輸?shù)陌希?/p>

Ti：配送點(diǎn)i要求的工作時長；

Dm：無人機(jī)m運(yùn)輸?shù)陌希?/p>

：無人機(jī)m的最大載貨量；

：無人機(jī)m的最大飛行航程；

：無人機(jī)m的最小飛行高度；

：無人機(jī)m的最大飛行高度。

1.4 模型建立

本文從快遞需求生成預(yù)測、快遞需求分布預(yù)測、無人機(jī)快遞分擔(dān)量預(yù)測和無人機(jī)需求架次預(yù)測4個階段逐步預(yù)測。

1.4.1 快遞需求生成預(yù)測模型

本文結(jié)合指數(shù)平滑法和多元線性回歸法對城市區(qū)域快遞需求總量進(jìn)行組合預(yù)測。指數(shù)平滑法和多元線性回歸法的原理在文獻(xiàn)［12］中有詳細(xì)描述，這里不再贅述。

在得到兩組預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別給兩組結(jié)果一定的權(quán)重，進(jìn)行組合預(yù)測

式中：q1、q2分別為多元線性回歸和指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果的權(quán)值；e1t、e2t表示兩種預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的差值，即殘差；最終的預(yù)測結(jié)果使用加權(quán)算術(shù)平均進(jìn)行 計(jì)算：y?Gt=q1y?1t+q2y?2t，y?1t、y?2t分別為多元線性回歸和指數(shù)平滑法在t時刻的預(yù)測值。

1.4.2 快遞需求分布預(yù)測模型

利用常增長系數(shù)法對配送點(diǎn)到客戶自提點(diǎn)的快遞需求分布進(jìn)行預(yù)測式中：Xij、xij分別表示配送點(diǎn)i到客戶自提點(diǎn)j之間的未來快遞量和現(xiàn)狀快遞量；Yi、yi分別表示配送點(diǎn)i所在區(qū)域內(nèi)的未來快遞需求量和現(xiàn)狀快遞需求量。

1.4.3 無人機(jī)快遞分擔(dān)量預(yù)測模型

物流無人機(jī)的運(yùn)輸影響因素主要從無人機(jī)自身性能和飛行限制條件2個方面來考慮，其中，無人機(jī)自身性能包括無人機(jī)最遠(yuǎn)航程、無人機(jī)續(xù)航時間、無人機(jī)載重限制等。無人機(jī)飛行限制條件包括無人機(jī)飛行高度限制、無人機(jī)飛行空域限制等。

（1）無人機(jī)性能約束

①航程約束

從配送點(diǎn)i到客戶自提點(diǎn)j間的距離lij要滿足無人機(jī)飛行的最遠(yuǎn)航程

②載貨量約束

包裹k的質(zhì)量wk在無人機(jī)的最大載貨量范圍內(nèi)才能被無人機(jī)運(yùn)輸

（2）空域條件限制

①飛行高度限制

無人機(jī)m在低空空域飛行，飛行高度hm要滿足空域允許的最大、最小飛行高度Hmax、Hmin

②飛行速度限制

無人機(jī)m在低空空域飛行，飛行速度vm要滿足空域允許的最大、最小飛行速度Vmax、Vmin

③空域類型限制

若配送點(diǎn)i或者客戶自提點(diǎn)j處于無人機(jī)飛行禁飛區(qū)，則不能用無人機(jī)m配送

綜上所述，建立無人機(jī)快遞分擔(dān)量預(yù)測模型如下

式中：Wm表示無人機(jī)m的快遞運(yùn)輸量；式（9）為目標(biāo)函數(shù)，表示無人機(jī)運(yùn)輸?shù)目爝f業(yè)務(wù)總量；式（10.1 ～10.5 ）為無人機(jī)飛行的性能和環(huán)境約束。

1.4.4 無人機(jī)需求架次預(yù)測模型

本文在滿足配送任務(wù)要求的基礎(chǔ)上，以運(yùn)輸成本最小化為目標(biāo)預(yù)測配送點(diǎn)物流無人機(jī)需求架次。通常運(yùn)輸成本包括時間成本和距離成本。

（1）時間成本

本文假設(shè)當(dāng)無人機(jī)提前和準(zhǔn)時到達(dá)客戶自提點(diǎn)時，時間成本系數(shù)Tα相同；當(dāng)貨物送達(dá)時間tm ij晚于客戶要求時間送達(dá)時，要增加時間懲罰成本。具體表示為

式中：a表示在客戶規(guī)定時間內(nèi)送達(dá)的時間成本系數(shù)；b表示超出規(guī)定時間的時間懲罰系數(shù)。

（2）距離成本

用Dβ表示無人機(jī)運(yùn)輸過程的距離成本系數(shù)，不同的無人機(jī)運(yùn)輸成本系數(shù)計(jì)算如下

式中：c1、c2、…、cn表示不同機(jī)型的距離成本系數(shù)；M1、M2、…、Mn表示不同類型無人機(jī)的集合，并且滿足

式（13）表示一架無人機(jī)只屬于一種機(jī)型類別；式（14）表示各無人機(jī)分類的集合包含了所有使用的無人機(jī)。

（3）工作時限約束

考慮配送點(diǎn)工作時長有限制，而無人機(jī)又需要配送點(diǎn)控制，因此無人機(jī)的工作時長應(yīng)不超過配送點(diǎn)i的要求的工作時長Ti

綜上所述，建立無人機(jī)需求架次預(yù)測模型

式（17.1 ～17.5 ）表示無人機(jī)飛行所滿足的自身性能和飛行環(huán)境限制；式（17.6）表示無人機(jī)運(yùn)輸?shù)臅r間成本系數(shù)；式（17.7）表示無人機(jī)運(yùn)輸?shù)木嚯x成本系數(shù)；式（17.8）表示無人機(jī)m從配送點(diǎn)i到客戶自提點(diǎn)j所用的飛行時間；式（17.9）表示配送點(diǎn)i處的無人機(jī)m到客戶自提點(diǎn)j所有的工作時間總和滿足配送點(diǎn)工作時間要求。

2 模型求解

由于多元線性回歸模型只考慮了影響快遞業(yè)務(wù)的外在原因，指數(shù)平滑法只考慮快遞業(yè)務(wù)量的歷史發(fā)展趨勢，因此使用組合預(yù)測的方法將兩者結(jié)合起來預(yù)測快遞業(yè)務(wù)需求生成量；整體的快遞業(yè)務(wù)增長量總是與部分地區(qū)的快遞業(yè)務(wù)增長相關(guān)，因此本文采用最簡單的常增長系數(shù)法預(yù)測快遞需求分布量；在運(yùn)輸成本最低的條件下求解無人機(jī)需求架次的問題，本質(zhì)上屬于車輛路徑問題（Vehicle routing problem，VRP）的變體，由于存在多個自提點(diǎn)且自提點(diǎn)所在區(qū)域性質(zhì)、包裹數(shù)量不同，且所需無人機(jī)性能參數(shù)不同，因此本文提出使用動態(tài)分配算法預(yù)測無人機(jī)快遞分擔(dān)量和無人機(jī)需求架次，該算法可以解決所研究問題參數(shù)可變性的問題，在進(jìn)行計(jì)算時可以動態(tài)調(diào)整參數(shù)以使求解結(jié)果更優(yōu)。算法總體流程如圖1所示。

第1、2階段的組合預(yù)測方法和常增長系數(shù)法求解過程較為簡單，具體過程可參照文獻(xiàn)［12］和圖1，本文僅對第3、4階段的動態(tài)分配算法詳細(xì)描述。

圖1 求解流程圖Fig.1 Solution process

2.1 動態(tài)分配算法流程

在算法開始之前先做如下假定：配送點(diǎn)s到客戶自提點(diǎn)e的包裹數(shù)量為Nse，算法步驟如下：

Step1獲取自提點(diǎn)包裹量Nse。如果大于零，則求出無人機(jī)最大可配送包裹量，并進(jìn)入Step2 ，否則進(jìn)入Step3 。

Step2判斷無人機(jī)電量是否足以進(jìn)行該次配送，如電量不足則更換電池。進(jìn)入Step4 。

Step3判斷所有自提點(diǎn)是否都處理完畢，如果都已處理完畢則算法結(jié)束。否則轉(zhuǎn)為處理下個自提點(diǎn)，并進(jìn)入Step1 。

Step4判斷無人機(jī)工作時間是否充足，如果不足則分配新的無人機(jī)并進(jìn)入Step1 ，如果充足則將自提點(diǎn)包裹量更新為Nse=Nse-n，進(jìn)入Step1。

2.2 動態(tài)分配算法性能

3 算例驗(yàn)證與分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文模型和算法求解問題的有效性，選取某地區(qū)2012—2018年的快遞業(yè)務(wù)量、GDP、人均可支配收入和社會消費(fèi)品零售總額的實(shí)際數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。選取該區(qū)域內(nèi)一個真實(shí)的配送點(diǎn)2016年某一天的業(yè)務(wù)量進(jìn)行分析。該配送點(diǎn)有96個客戶自提點(diǎn)，5582個包裹。根據(jù)該地區(qū)發(fā)布的低空使用條例，有4個客戶自提點(diǎn)處于禁飛區(qū)，該配送點(diǎn)的示意圖如圖2所示。為了使無人機(jī)運(yùn)輸過程中的飛行盡量真實(shí)，本文參照現(xiàn)有市面上應(yīng)用于物流運(yùn)輸?shù)臒o人機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行仿真設(shè)置，如表2所示。

表1 快遞需求預(yù)測樣本數(shù)據(jù)Table1 Sample data of express demand forecasting

表2 初始機(jī)型仿真數(shù)據(jù)Table2 Initial model simulation data

圖2中左側(cè)灰色區(qū)域是禁飛區(qū)，其內(nèi)的自提點(diǎn)無法使用無人機(jī)配送，圖中中心位置的大圓點(diǎn)是配送點(diǎn)，周圍的小點(diǎn)是該配送點(diǎn)負(fù)責(zé)配送的客戶自提點(diǎn)。

圖2 配送點(diǎn)與客戶自提點(diǎn)位置關(guān)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of distribution points and customer self-lifting points

3.2 算例結(jié)果分析

利用本文提出的求解方法對該地區(qū)未來年份的快遞生成量進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)指數(shù)平滑預(yù)測原理，借助Excel利用快遞業(yè)務(wù)量歷史數(shù)據(jù)預(yù)測快遞生成量；考慮數(shù)據(jù)可得性和文獻(xiàn)［12］中的研究結(jié)論，選取GDP、人均可支配收入、社會消費(fèi)品零售總額等指標(biāo)，利用MATLAB擬合多元回歸預(yù)測模型

根據(jù)本文提出的算法，在上述各參數(shù)設(shè)置以及配送空域環(huán)境不變的前提下，利用MATLAB編程計(jì)算該配送點(diǎn)未來年份的無人機(jī)需求，預(yù)測結(jié)果和無人機(jī)分配情況如表3和圖3所示。

圖3 無人機(jī)配送時刻甘特圖（以2021年為例）Fig.3 Gantt chart of UAV delivery time(the data of2021)

表3 初始設(shè)置下無人機(jī)需求預(yù)測結(jié)果Table3 Forecasting results of UAV demand under initial setting

圖3中每一行代表一架無人機(jī)在配送中心工作時長范圍內(nèi)的工作情況，并以5min為一個單元格進(jìn)行劃分，顏色依次加深表示無人機(jī)執(zhí)行配送任務(wù)的時間、貨物裝載時間和無人機(jī)閑置時間，計(jì)算出無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時間占比82%、貨物裝卸時間占比15%，無人機(jī)閑置時間僅占比3%，說明該配送算法能夠極大地提高無人機(jī)工作時間利用率。

從表3可以看出，該算法可以在較短的時間內(nèi)計(jì)算出該配送點(diǎn)所需性能參數(shù)如表2設(shè)置的無人機(jī)需求架次，表明該算法可以應(yīng)用于配送點(diǎn)的無人機(jī)需求預(yù)測。

3.3 算法參數(shù)分析

在求解無人機(jī)需求時，無人機(jī)最遠(yuǎn)航程、無人機(jī)載重和無人機(jī)工作時間會對無人機(jī)需求產(chǎn)生影響。本文采用對照實(shí)驗(yàn)法分析參數(shù)L、W和工作時長對無人機(jī)需求結(jié)果的影響。

保持其他參數(shù)如表2中的設(shè)置不變，工作時長分別取8、10、12和24h，在其他參數(shù)設(shè)置和空域環(huán)境相同的條件下進(jìn)行多組對照實(shí)驗(yàn)，得出不同情況下無人機(jī)需求數(shù)量，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同工作時間下的無人機(jī)需求架次Fig.4 Demand for UAV under different working hours

從圖4可以看出，隨著無人機(jī)工作時長的增加，無人機(jī)的需求架次降低，在無人機(jī)實(shí)際應(yīng)用到物流配送時，可以根據(jù)配送點(diǎn)處的工作時間配置無人機(jī)需求量，做到既滿足客戶需求又能夠降低無人機(jī)使用量，進(jìn)而降低前期無人機(jī)購置的投資成本。

保持其他參數(shù)如表2中的設(shè)置不變，無人機(jī)的續(xù)航里程分別取18、22、26、30、34、38和42km，在其他參數(shù)設(shè)置和空域環(huán)境相同的條件下進(jìn)行多組對照實(shí)驗(yàn)，得出不同情況下無人機(jī)需求數(shù)量，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同航程下的結(jié)果圖Fig.5 Results of different voyages

從圖5（a）可以看出，隨著無人機(jī)續(xù)航里程的增加，無人機(jī)的需求量降低，但是從圖5（b）中可以看出，隨著無人機(jī)續(xù)航里程的增加，運(yùn)輸?shù)目偝杀鞠冉档停蟊３植蛔?。這說明當(dāng)無人機(jī)的續(xù)航里程滿足配送點(diǎn)到客戶自提點(diǎn)間的距離時，航程對運(yùn)輸成本的影響降低。

保持其他參數(shù)如表2中的設(shè)置不變，無人機(jī)的載貨量分別取5、10、15、20、25和30kg。通常隨著載貨量的增加，距離成本將增加，因此單位距離運(yùn)輸 成 本cn的取 值 分 別 為0.18 、0.2 、0.23 、0.3 、0.4 和0.5 ，結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）可以看出，隨著載貨量的增加無人機(jī)需求量會降低，但是從圖6（b）可以看出，運(yùn)輸成本跟載貨量的變化有關(guān)，而且呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢，并且在載貨量15kg時，運(yùn)輸成本最低。

圖6 不同載重下的結(jié)果圖Fig.6 Results of different loads

以上是針對幾個參數(shù)的靈敏度分析。通過分析發(fā)現(xiàn)無人機(jī)的需求與無人機(jī)工作時長、續(xù)航里程、載貨量相關(guān)，結(jié)合配送點(diǎn)運(yùn)輸成本可以發(fā)現(xiàn)，無人機(jī)的續(xù)航時間并非越長越好，在達(dá)到配送點(diǎn)負(fù)責(zé)范圍的續(xù)航要求后，通過增加無人機(jī)的續(xù)航里程并不能降低運(yùn)輸成本。而且載貨量也不是越多越好，隨著無人機(jī)載貨量的增加，總成本先降低后增加，因此在購置無人機(jī)時要根據(jù)配送點(diǎn)的配送任務(wù)選擇無人機(jī)機(jī)型。

不同的參數(shù)取值對應(yīng)著不同的無人機(jī)機(jī)型，可以看出無人機(jī)不同機(jī)型的選取影響無人機(jī)的需求。為了使模型和算法更有利于實(shí)際應(yīng)用，本文研究使用兩種不同機(jī)型運(yùn)輸下無人機(jī)的需求情況，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

從圖7（a）可以看出，當(dāng)采用載貨量是25kg和30kg的兩種無人機(jī)混合運(yùn)輸時，無人機(jī)需求量最低；從圖7（b）可以看出，當(dāng)采用載貨量是25kg和30kg的2種無人機(jī)混合運(yùn)輸時，運(yùn)輸成本最低。該結(jié)果與表3中的結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，無人機(jī)需求架次平均降低30架，運(yùn)輸成本也降低了34%。因此在本文的模型下，該配送點(diǎn)可選擇使用載貨量是25kg和30kg的2種無人機(jī)混合運(yùn)輸。

圖7 兩種無人機(jī)運(yùn)輸下的結(jié)果圖Fig.7 Results under two types of aircraft

4 結(jié) 論

（1）本文構(gòu)建的快遞需求生成—快遞需求分布—無人機(jī)快遞分擔(dān)量—無人機(jī)需求架次預(yù)測多階段預(yù)測模型和運(yùn)用的求解算法不僅能夠使無人機(jī)的工作時間利用率達(dá)到95%以上，并且可以根據(jù)無人機(jī)參數(shù)的變化計(jì)算無人機(jī)需求。因此，該模型和方法不僅可以為配送中心無人機(jī)配置提供參考依據(jù)，還可以為未來無人機(jī)物流進(jìn)入常態(tài)化提供需求預(yù)測方法。

（2）由于目前對無人機(jī)物流配送的相關(guān)資料較少，缺乏實(shí)際無人機(jī)配送數(shù)據(jù)，只能通過快遞業(yè)務(wù)量估算無人機(jī)配送數(shù)據(jù)，下一步將結(jié)合實(shí)際無人機(jī)數(shù)據(jù)研究無人機(jī)需求預(yù)測，進(jìn)而驗(yàn)證預(yù)測方法的精度。