趙嶷飛，喬曉瑩

（1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300;2.中國民用航空局空中交通管理局航行情報服務(wù)中心，北京 100102）

環(huán)繞大型樞紐機(jī)場的終端區(qū)，是降落航班的匯聚點也是起飛航班的發(fā)散點，交通密集，交通態(tài)勢復(fù)雜［1］。由于空域容量與交通流量失衡所導(dǎo)致的終端區(qū)空域擁堵和航班延誤問題越發(fā)嚴(yán)重［2］。當(dāng)起降航班量超過終端區(qū)的可用空域容量時，終端區(qū)內(nèi)及周圍空域中就會出現(xiàn)大量盤旋等待航班，與進(jìn)離場航班相互影響，造成巨大的安全風(fēng)險。與此同時，終端區(qū)高密度交通流也會給空中交通管制員帶來巨大工作負(fù)荷，管制員不得不對外發(fā)出流量控制，限制機(jī)場起飛航班數(shù)量和外部空域進(jìn)入終端區(qū)航班數(shù)量，由此造成更大范圍的航班延誤。

終端區(qū)進(jìn)場時間預(yù)測作為交通管理的前提和基礎(chǔ)，一直是空管領(lǐng)域國內(nèi)外研究的重點。對該問題最早的研究思路是借助航空器運動學(xué)模型或者統(tǒng)計規(guī)律對進(jìn)場時間做出預(yù)測。1999年，F(xiàn)ablec等［3］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于機(jī)型和高度限制對進(jìn)場航跡進(jìn)行預(yù)測。2013年，Hamed等［4］使用回歸統(tǒng)計算法進(jìn)行航跡預(yù)測，與基于質(zhì)點模型的航跡預(yù)測結(jié)果比較表明：回歸統(tǒng)計算法的航跡預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。2014年，Tastambekov等［5］使用局部線性函數(shù)回歸算法，在僅考慮歷史雷達(dá)軌跡而不使用任何物理參數(shù)或航空參數(shù)的情況下對中短期的航跡進(jìn)行預(yù)測。2014年，張軍峰等［6］基于航空器性能數(shù)據(jù)，采用航空器意圖模型與航空器動力和運動學(xué)模型相結(jié)合的方法對進(jìn)場航跡進(jìn)行預(yù)測。在單機(jī)航跡 解算基礎(chǔ)上，2015年，Hong等［7］引入聚類算法結(jié)合概率信息來預(yù)測航空器的進(jìn)場時間。機(jī)器學(xué)習(xí)算法興起后，也很快應(yīng)用于該問題研究。2015年，陳強(qiáng)等［8］使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建航空器進(jìn)場參數(shù)與進(jìn)場飛行時間的映射關(guān)系，基于正交最小二乘算法構(gòu)建并訓(xùn)練徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對終端區(qū)航班進(jìn)場飛行時間進(jìn)行預(yù)測。2016年，鄭志祥等［9］從影響航空器飛行時間的因素出發(fā)，采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建航空器到達(dá)時刻預(yù)測模型，從而實現(xiàn)對航班到達(dá)時刻的預(yù)測。2018年，李陽等［10］基于航跡數(shù)據(jù)，使用最小二乘支持向量機(jī)方法，建立航班進(jìn)場時間預(yù)測模型，以咸陽機(jī)場為例的研究結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果的均方根誤差可控制在11s。

上述研究普遍基于單機(jī)航跡分析，雖然取得了較大進(jìn)展，但從交通流管控角度看，仍然存在較大改進(jìn)空間。例如：數(shù)據(jù)處理量和計算量較大；當(dāng)天氣、軍航活動等不確定性情況出現(xiàn)時，數(shù)據(jù)較為分散。事實上，從交通流管控角度看，掌握進(jìn)場交通流整體規(guī)律，提供平均進(jìn)場時間更為直接、有效。此外，基于數(shù)據(jù)方法獲得的模型適用性較差，面臨新的終端區(qū)和運行環(huán)境其適用性是值得商榷的。

針對這些不足，從交通流管控角度，本文將提出基于排隊論的航班進(jìn)場時間預(yù)測模型，抓住進(jìn)場交通流的整體流動特征，如終端區(qū)排隊長度和終端區(qū)內(nèi)的平均飛行時間，以及對應(yīng)的管制工作負(fù)荷水平?；谶@一模型，不僅有望降低現(xiàn)有模型難度，而且可以為改善管制工作帶來更直接的指導(dǎo)建議。

1 問題描述

排隊論［11］是由丹麥數(shù)學(xué)家Erlang創(chuàng)立的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，排隊論的理論基礎(chǔ)日漸完善，當(dāng)前廣泛應(yīng)用于交通系統(tǒng)及其他服務(wù)系統(tǒng)。民航作為交通系統(tǒng)的一部分，排隊論自然也可以應(yīng)用于該領(lǐng)域。解決排隊問題的目的是：研究系統(tǒng)運行效率、評估系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量、確定系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)值以及研究系統(tǒng)改進(jìn)措施等［12］。當(dāng)顧客的到達(dá)率大于服務(wù)率時，就會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。排隊系統(tǒng)的一般模型如圖1所示。

圖1 排隊系統(tǒng)的一般模型Fig.1 General model of queuing system

如圖1所示，顧客從顧客源出發(fā)，到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)前需排隊等待接受服務(wù)，服務(wù)完成后離開。概括來看排隊系統(tǒng)由3個基本部分組成：（1）到達(dá)過程；（2）排隊規(guī)則；（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)。到達(dá)過程指顧客是按什么樣的規(guī)律到達(dá)排隊系統(tǒng)；排隊規(guī)則指到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)的顧客如何進(jìn)行排隊；服務(wù)機(jī)構(gòu)指包括服務(wù)臺數(shù)量、服務(wù)方式及服務(wù)時間分布在內(nèi)的服務(wù)臺情況。在航空運輸過程中有多個航班進(jìn)離場時，終端區(qū)通常就會有排隊現(xiàn)象的產(chǎn)生。因此，可以將終端區(qū)視為一個排隊系統(tǒng)。終端區(qū)航班進(jìn)場的示意圖如圖2所示。

圖2 終端區(qū)航班進(jìn)場的示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight arrival in terminal area

航班在脫離航路后首先需要理順航路與進(jìn)近的關(guān)系，通過調(diào)整高度、速度對準(zhǔn)進(jìn)場點。當(dāng)進(jìn)場航班量過大時，后續(xù)航班需要執(zhí)行等待程序排隊進(jìn)場，此時在進(jìn)場排序和計量區(qū)域（Arrival sequencing and metering area，ASMA）邊界的進(jìn)場點就會形成等待隊列。這里可以將進(jìn)場航班作為顧客源，航班到達(dá)ASMA區(qū)域邊界進(jìn)場點的過程為輸入過程。航班從進(jìn)場點進(jìn)場后沿著進(jìn)場程序飛向起始進(jìn)近定位點（Initial approach fix，IAF），并通過調(diào)整外形、減小速度到達(dá)中間進(jìn)近定位點（Intermediate approach fix，IF），最終在最后進(jìn)近定位點（Final approach fix，F(xiàn)AF）對準(zhǔn)著陸航跡進(jìn)行著陸。這里可以將ASMA區(qū)域邊界進(jìn)場點到跑道的空域作為服務(wù)臺，按照先到先服務(wù)的原則為進(jìn)場航班提供服務(wù)，航班從進(jìn)場點進(jìn)場至從跑道離開所經(jīng)歷的時間為服務(wù)時間。此外，當(dāng)駕駛員認(rèn)為不能安全著陸時，需要在復(fù)飛進(jìn)近點（Missed approach point，MAPT）進(jìn)行復(fù)飛，航班上升到復(fù)飛程序公布的轉(zhuǎn)彎點（Turning point，TP）后可轉(zhuǎn)向指定的航向或位置。需要注意的是，本文的排隊模型暫且不考慮復(fù)飛航班。

為了簡化分析，本文將終端區(qū)航班進(jìn)場過程建模為一個單隊-單服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。如圖3所示，航班在40海里的ASMA區(qū)域邊界進(jìn)行排隊，等待接受從ASMA區(qū)域邊界到跑道的引導(dǎo)服務(wù)?？焖贉?zhǔn)確的終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測，可以幫助空中交通管制員盡早發(fā)現(xiàn)進(jìn)場時間變長、進(jìn)場效率降低的航班，從而提前制定應(yīng)對措施，及時加以改進(jìn)。

圖3 終端區(qū)排隊系統(tǒng)簡化圖Fig.3 Simplified diagram of terminal area queuing system

本文對終端區(qū)航班排隊進(jìn)場時間預(yù)測模型做出以下假設(shè)：

（1）航班總體無限，單個到達(dá)且相互獨立；

（2）終端區(qū)采用等待制排隊規(guī)則；

（3）終端區(qū)排隊系統(tǒng)的容量無限；

（4）終端區(qū)為單隊-單服務(wù)臺模式；

（5）航班到達(dá)排隊隊列后，終端區(qū)服務(wù)機(jī)構(gòu)以先到先服務(wù)的方式提供服務(wù)。

基于上述假設(shè)，圖4展示了終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測計算過程。

圖4 終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測計算過程Fig.4 Calculation process of flight arrival time prediction in terminal area

終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測詳細(xì)步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)處理與選取。篩選有效的航班進(jìn)場數(shù)據(jù)，選擇高峰時段進(jìn)場航班數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

步驟4建立預(yù)測模型。基于航班到達(dá)規(guī)律分布和服務(wù)時間分布，選擇適用的排隊模型來建立終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測模型。

步驟5分析所建模型的預(yù)測效果。將進(jìn)場航班數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，用訓(xùn)練集獲得模型參數(shù)，用測試集進(jìn)行測試，得到預(yù)測誤差。

2 數(shù)據(jù)選取

本文將以天津濱海國際機(jī)場終端區(qū)為例，建立排隊模型對航班進(jìn)場時間進(jìn)行預(yù)測，使用的數(shù)據(jù)為廣播式自動相關(guān)監(jiān)視（Automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B）數(shù)據(jù)。將ADS-B數(shù)據(jù)與飛行計劃（Flight plan，F(xiàn)PL）數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，選取天津濱海國際機(jī)場2017年8月的進(jìn)場航班數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。此外，由于排隊大多發(fā)生在高峰期，為找到高峰時段，本文以航班進(jìn)入40海里ASMA區(qū)域邊界的時間作為開始進(jìn)場時間，統(tǒng)計了8月31天中以1h為單位的各時間段的進(jìn)場航班總數(shù)，如圖5所示。

圖5 2017年8月天津機(jī)場各時段累計進(jìn)場航班數(shù)Fig.5 Cumulative number of arrival flights at Tianjin Airport in each period in August2017

3 排隊論模型

在8月的31天中，不同時間段的累計進(jìn)場航班數(shù)差別較大。05：00～06：00時段31天累計進(jìn)場航班數(shù)最少，只有22架次，平均每天該時段進(jìn)場航班小于1架次。13：00～14：00時段的累計進(jìn)場航班數(shù)量高達(dá)375架次，為累計進(jìn)場航班數(shù)最高的時段。本文最終選取高峰時段12：00～14：00的航班數(shù)據(jù)進(jìn)行航班進(jìn)場時間預(yù)測分析，并以15min為單位將該時間段劃分為8個更小的時間段。在8月的31天中，以15min為單位的高峰時間段的累計進(jìn)場航班數(shù)如圖6所示。

圖6 2017年8月以15min為單位的高峰時段累計進(jìn)場航班數(shù)Fig.6 Cumulative number of arrival flights during peak hours at an interval of15min in August2017

3.1 航班到達(dá)規(guī)律分布

對于終端區(qū)排隊系統(tǒng)，航班到達(dá)40海里的ASMA區(qū)域邊界的過程為輸入過程，在該過程中航班的到達(dá)是單個到達(dá)且相互獨立的；航班的到達(dá)數(shù)只與時間區(qū)間的長短有關(guān)；并且在充分小的時間間隔內(nèi)兩個或兩個以上航班同時到達(dá)進(jìn)場排隊隊列的概率極小?？梢?，航班到達(dá)滿足泊松流的3個條件。因此，本文以高峰時段13：15～13：30的進(jìn)場航班數(shù)據(jù)為例，對航班的到達(dá)規(guī)律進(jìn)行Poisson分布擬合，使用樣本數(shù)據(jù)對未知參數(shù)進(jìn)行估計，并進(jìn)行卡方（χ2）［16］檢驗判斷進(jìn)場航班的到達(dá)是否服從Poisson分布。表1給出了13：15～13：30時段航班到達(dá)數(shù)的統(tǒng)計，圖7給出了航班到達(dá)規(guī)律Poisson分布的擬合。

圖7 航班到達(dá)規(guī)律Poisson分布擬合Fig.7 Poisson distribution fitting of flight arrival

表1 13 :15～13:30時段航班到達(dá)數(shù)的統(tǒng)計Table1 Statistics of flight arrivals during13:15—13:30

由圖6可見，以15min為單位，所選高峰時段12：00～14：00的31天累計進(jìn)場航班數(shù)均在72架次以上。其中，13：15～13：30時段的31天累計進(jìn)場航班數(shù)高達(dá)112架次，相當(dāng)于在一天中的該時段，15min進(jìn)場約3.6 架次。2017年全國民航航班運行效率報告中公布的天津機(jī)場小時容量為31架次/h［15］，相 當(dāng) 于 進(jìn) 場 容 量 為15.5 架 次/h，若 以15min為單位，則進(jìn)場容量為3.8 架次/15min?？梢?，高峰時段13：15～13：30的進(jìn)場航班數(shù)已十分接近天津機(jī)場的進(jìn)場容量。

如圖7所示，直觀上看以15min為單位的航班到達(dá)規(guī)律基本符合Poisson分布。為了準(zhǔn)確證實以15min為單位的航班到達(dá)規(guī)律是否服從Poisson分布，需要進(jìn)一步進(jìn)行卡方檢驗，所以進(jìn)行如下假設(shè)。

H0：15min時段到達(dá)航班數(shù)服從Poisson分布；

H1：15min時段到達(dá)航班數(shù)不服從Poisson分布。

表2 卡方統(tǒng)計量計算過程Table2 Chi?square statistics calculation process

3.2 航班服務(wù)時間分布

航班的服務(wù)時間為航班進(jìn)入終端區(qū)服務(wù)系統(tǒng)40海里ASMA區(qū)域邊界到著陸所經(jīng)歷的時間。同樣，以13：15～13：30時段的航班數(shù)據(jù)為例，對航班的服務(wù)時間進(jìn)行Gamma分布擬合。采用極大似然估計法［17］對Gamma分布參數(shù)進(jìn)行估計，得到α=18.9855 ，β=6.4238 。圖8、9分 別 為 服 務(wù) 時 間Gamma分布擬合、服務(wù)時間和Gamma分布累積概率圖。

圖8 服務(wù)時間Gamma分布擬合Fig.8 Gamma distribution fitting of service time

圖9 服務(wù)時間和Gamma分布的累積概率Fig.9 Cumulative probability of service time and Gamma distribution

3.3 進(jìn)場時間預(yù)測模型

基于本文的假設(shè)和前面章節(jié)對航班到達(dá)規(guī)律分布及服務(wù)時間分布的分析，將采用一般服務(wù)時間M/G/1排隊模型［18］來建立終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測模型，即航班輸入過程服從Poisson分布，航班的服務(wù)時間服從一般分布，終端區(qū)為單服務(wù)臺排隊服務(wù)系統(tǒng)，終端區(qū)的容量無限，進(jìn)場航班數(shù)目無限。

在一般服務(wù)時間M/G/1模型中，到達(dá)過程假設(shè)為泊松過程，Pollaczek-Khinchine公式提供了穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)中隊列長度（Ls）的表達(dá)式

式中：ρ為服務(wù)器的服務(wù)強(qiáng)度；Var[T]為服務(wù)時間的方差。

讓λ表示為單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)，進(jìn)一步可得到顧客在系統(tǒng)中的逗留時間（Ws）的表達(dá)式為

最終，航班預(yù)計到達(dá)時間（TArrival）可表示為

式中TASMA為航班到達(dá)ASMA區(qū)域邊界的時間。

4 預(yù)測結(jié)果分析

本 文 使 用2017年8月1日 至27日12：00～14：00時段的實際航班運行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，構(gòu)建終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測模型，獲得模型參數(shù)的估計值。然后利用所建立的模型對8月28日至31日的航班進(jìn)場時間進(jìn)行預(yù)測，并用實際航班運行數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗。各時段的分布結(jié)果如表3所示。

表3 8月1～27日高峰時段航班到達(dá)分布和服務(wù)時間分布Table3 Distributions of flight arrivals and service time during peak hours from August1to27

不失一般性，對各時段的航班到達(dá)是否符合Poisson分布以及服務(wù)時間是否符合Gamma分布均進(jìn)行了卡方檢驗。檢驗結(jié)果表明，8月1日至27日12：00～14：00的8個 時 段 的 航 班 到 達(dá) 均 服 從Poisson分布，服務(wù)時間均服從Gamma分布。使用訓(xùn)練集來獲得模型的參數(shù)，基于本文建立的預(yù)測模型對8月28日至31日相應(yīng)時段的航班進(jìn)場時間進(jìn)行預(yù)測。

圖10展示了8月28日至31日的航班進(jìn)場時間的預(yù)測結(jié)果，可見預(yù)測的航班預(yù)計到達(dá)時間與航班實際到達(dá)時間吻合度較好。為了對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的評估，下面將具體對每一個預(yù)測日各時段航班的實際進(jìn)場時間均值和預(yù)測進(jìn)場時間均值進(jìn)行對比分析（見圖11），并分別計算每一個預(yù)測日航班進(jìn)場時間預(yù)測值與實際值的平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）。

圖10 8月28日至8月31日預(yù)測結(jié)果Fig.10 Forecast results from August28to August31

如圖11所示，每個預(yù)測日各個時段航班平均預(yù)測進(jìn)場時間與平均實際進(jìn)場時間變化趨勢基本一致，大部分時段的平均預(yù)測值與平均實際值較為接近。有些時段的預(yù)測結(jié)果與實際值相差較大，可能與該時段的進(jìn)場航班數(shù)較少有關(guān)。航班進(jìn)場時間預(yù)測的MAE如表4所示。

表4 進(jìn)場時間預(yù)測的平均絕對誤差Table4 MAE of arrival time prediction

圖11 實際進(jìn)場時間和預(yù)測進(jìn)場時間比較Fig.11 Comparison of actual arrival time and predicted arrival time

由表4可見，以15min為單位的高峰時段進(jìn)場時間預(yù)測的平均絕對誤差在1min左右，表明建立的終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測模型較為可靠，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。

進(jìn)一步基于天津機(jī)場實際數(shù)據(jù)，提出一個針對天津機(jī)場的進(jìn)場時間預(yù)測模型。首先，對以15min為單位的96個時段模型參數(shù)進(jìn)行識別，以期獲得96個時段的航班進(jìn)場時間預(yù)測值。但在實際計算過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以15min為單位的31天累計進(jìn)場航班數(shù)小于等于39架次時，模型預(yù)測誤差較大。考慮到這些時段的進(jìn)場航班數(shù)較少，航班無須排隊，可將航班進(jìn)場時間用暢通進(jìn)場時間近似。暢通進(jìn)場時間是指在非擁擠條件下航班在ASMA區(qū)域的通行時間［19］，中國民用航空局在計算暢通進(jìn)場時間時選取40海里ASMA區(qū)域范圍內(nèi)實際飛行時間的20%分位數(shù)［15］。按此方法，可得天津機(jī)場的暢通進(jìn)場時間為13.13 min。另外，對以15min為單位的31天累計進(jìn)場航班數(shù)大于39架次的時段利用所建模型進(jìn)行航班進(jìn)場時間預(yù)測。然后，以1h為單位對預(yù)測結(jié)果取平均值，獲得天津機(jī)場以1h為單位的航班進(jìn)場時間預(yù)測值。最后，根據(jù)每日各時段的平均進(jìn)場航班數(shù)得到與進(jìn)場航班數(shù)對應(yīng)的進(jìn)場時間預(yù)測結(jié)果，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

當(dāng)管制員已知天津機(jī)場的預(yù)計小時進(jìn)場航班數(shù)時，就可以根據(jù)表5中相應(yīng)的預(yù)測值快速地預(yù)測出航班預(yù)計到達(dá)時間。雖然本文所建模型的預(yù)測結(jié)果相比基于單機(jī)航跡的預(yù)測結(jié)果誤差較大，但它大大降低了預(yù)測模型的難度，它的簡單性使得筆者可以對航班進(jìn)場時間進(jìn)行快速預(yù)測，有助于為改善管制工作帶來更直接的指導(dǎo)建議。

表5 與進(jìn)場航班數(shù)對應(yīng)的進(jìn)場時間預(yù)測結(jié)果Table5 Forecast results of arrival time corresponding to the number of arrival flights

5 結(jié) 論

為實現(xiàn)終端區(qū)航班進(jìn)場時間的快速預(yù)測，本文將終端區(qū)視為服務(wù)臺、進(jìn)場航班視為顧客，對終端區(qū)進(jìn)場航班建立一般服務(wù)時間M/G/1排隊模型，并以天津濱海國際機(jī)場為例，利用所建立的M/G/1排隊模型對高峰時段終端區(qū)航班進(jìn)場時間進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，以15min為單位的航班進(jìn)場時間預(yù)測平均絕對誤差在1min左右，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果較為接近。最后基于天津機(jī)場實際數(shù)據(jù)，提出一個針對天津機(jī)場的進(jìn)場時間預(yù)測模型。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，空中交通管制員可以根據(jù)預(yù)計小時進(jìn)場航班數(shù)來快速預(yù)測航班預(yù)計到達(dá)時間，盡早發(fā)現(xiàn)進(jìn)場時間過長、進(jìn)場效率低的航班，從而提前采取應(yīng)對措施，以確保航班的正常運轉(zhuǎn)。本文所建模型降低了現(xiàn)有模型的難度，可以為空中交通管制員提供更好、更及時的態(tài)勢感知，從而達(dá)到減輕管制員工作負(fù)荷、提高航班運行安全和終端區(qū)航班運行效率的目的。在未來如何把天氣因素考慮到終端區(qū)航班進(jìn)場時間預(yù)測中，以及采用其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建進(jìn)場時間快速預(yù)測模型，將會成為研究的重點。