魏巍 劉詩恒 毛維浩

1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045

2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室（重慶大學(xué)） 400045

引言

工程水泥基復(fù)合材料（ECC）最先由Li［1，2］教授基于微觀力學(xué)和斷裂力學(xué)原理提出。該材料表現(xiàn)出優(yōu)異的應(yīng)變硬化性能和抗裂縫能力，故國內(nèi)外研究人員試圖利用該材料替代傳統(tǒng)的普通混凝土，以改進和提升鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能。章文綱［3］進行了鋼纖維混凝土的低周反復(fù)拉拔試驗，結(jié)果表明，鋼纖維混凝土與鋼筋的粘結(jié)強度和剛度相比普通混凝土有較大提高。Lee 等人［4］通過鋼筋拔出試驗證實，聚乙烯醇纖維混凝土試件（PVA-ECC）中的鋼筋錨固長度比普通混凝土中的小14%，并提出了鋼筋在PVA-ECC中的粘結(jié)-滑移模型。Huang［5］等人進行了鋼-聚丙烯混雜纖維混凝土試件（PP-ECC）的拔出試驗，結(jié)果表明，混雜纖維的引入對粘結(jié)強度有明顯的提升，并提出了考慮纖維增強、箍筋約束和變形鋼筋幾何形狀影響的極限粘結(jié)強度分析模型。

目前通過摻加鋼纖維和聚乙烯纖維，已配制出鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復(fù)合材料，試驗表現(xiàn)出拉伸應(yīng)變硬化特性，其拉伸應(yīng)變能力可達到4%，極限拉伸強度接近7MPa，且受壓彈性模量達到28GPa，是普通混凝土理想的替換材料?；诖耍疚囊栽囼灁?shù)據(jù)為依據(jù)，通過建立有限元模型來模擬變形鋼筋與新型混凝土之間的粘結(jié)性能。

1 有限元分析與建模

本文利用大型通用有限元分析軟件ABAQUS進行有限元建模分析，具體建模過程如下述。

1.1 變形鋼筋鋼肋的模型建立

以直徑14mm的國產(chǎn)月牙形鋼筋為例，正視圖如圖1a 所示，各橫肋之間的傾角和間距分別標記為θ和L，肋的投影圖如圖1b所示，鋼筋的尺寸參數(shù)H0、D、K、H見圖1。

圖1 鋼肋Fig.1 Steel ribs

由國家標準《鋼筋混凝土用鋼第2 部分：熱軋帶肋鋼筋》（GB／T 1499.2—2018）［6］，參考劉明等人［7］文中的表1，本文圖1b中陰影部分面積即鋼筋的相對肋面積FR、肋高H0、鋼筋內(nèi)徑D、橫肋間距L、橫肋末端間隙K、鋼筋外徑H按表1 取值。

表1 鋼筋外形特征值Tab.1 Characteristic value of steel rebars shape

基于Cai 等人［8］提出的高精度有限元模型，考慮將鋼筋的月牙肋簡化為多個平行的同心圓環(huán)，如圖2 所示。其中B和H′0為簡化后的鋼肋高度和寬度，計算方法見Cai 等人運用的幾何面積法。

圖2 同心圓環(huán)Fig.2 Concentric ring

1.2 鋼筋的單元類型和本構(gòu)模型

鋼筋采用ABAQUS單元庫中的八節(jié)點六面體線性減縮單元即C3D8R實體單元。

鋼筋的本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型，數(shù)字表達式見式（1）、（2）。鋼筋的彈性模量Es取為2.08 ×105MPa，泊松比取為0.20。

1.3 ECC混凝土的單元類型和本構(gòu)模型

ECC混凝土采用C3D8R實體單元進行建模。

損傷塑性模型適用于單調(diào)、循環(huán)和動態(tài)加載作用下?lián)p傷、裂縫變化的情況，故采用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型［9］模擬混凝土的力學(xué)行為。采用歐洲規(guī)范2［10］建議的本構(gòu)關(guān)系，在該規(guī)范的基礎(chǔ)上，根據(jù)《ABAQUS 混凝土損傷塑性模型參數(shù)驗證》［11］的規(guī)定，在ABAQUS中將拉伸恢復(fù)系數(shù)取為0.35。

1.4 ECC混凝土與鋼筋的組合

對于混凝土與鋼筋的接觸面，法向定義為“硬接觸”，切向定義為罰函數(shù)摩擦模型，摩擦系數(shù)取為0.45。

1.5 模型建立與網(wǎng)格劃分

將各PART部分組裝成拉拔試塊，得到本算例建立的有限元分析模型。其中，ECC混凝土尺寸為150mm ×150mm ×100mm，鋼筋長400mm，錨固長度為3 倍鋼筋直徑，即42mm。

網(wǎng)格種子密度和網(wǎng)格的大小對計算效率和計算準確性的影響較大，布種的密度不宜過大或過小，且xyz三個方向上的種子密度宜保持較小的差距。

單元劃分采用掃掠網(wǎng)格劃分。有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖3 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.3 Finite element model and meshing

1.6 邊界條件

邊界條件、加載方式可以在初始分析步中定義。對垂直于鋼筋縱向（即xy面）、靠近加載端的混凝土面進行xy面上的完全固定約束（U1 ＝U2 ＝U3 ＝UR1 ＝UR2 ＝UR3 ＝0，其中：U代表位移，UR代表轉(zhuǎn)角）。在鋼筋加載端截面圓心建立參考點RP-1，再將參考點與鋼筋加載端側(cè)表面耦合。本算例采用位移加載，在該耦合點施加沿z方向的位移10mm。

2 有限元模擬結(jié)果比較

實際上，粘結(jié)應(yīng)力在粘結(jié)長度范圍內(nèi)的分布并不是均勻的，而是一個變化的數(shù)值，但由于本次中心拉拔試驗中鋼筋的粘結(jié)長度較短，為了便于計算，一般認為其與基體之間的粘結(jié)應(yīng)力在粘結(jié)長度范圍內(nèi)是均勻分布的。可采用平均粘結(jié)應(yīng)力來反映鋼筋與基體之間的粘結(jié)強度，公式如下：

式中：τ為平均粘結(jié)應(yīng)力（MPa）；F為試驗荷載（kN）；d為鋼筋直徑（mm）；la為鋼筋粘結(jié)長度。

ABAQUS計算完畢后粘結(jié)錨固區(qū)段的應(yīng)力云圖如圖4 所示。輸出ABAQUS 計算完畢后的荷載-位移曲線，依據(jù)公式（3）進一步處理為粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系曲線并利用Origin 專業(yè)繪圖軟件繪制出相應(yīng)曲線。將試驗結(jié)果與本次ABAQUS模擬值進行對比，如圖5 所示。

圖4 粘結(jié)錨固區(qū)段應(yīng)力云圖（單位： MPa）Fig.4 Stress nephogram of bond anchorage zone（unit：MPa）

由圖5 可見，有限元模擬所得的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系曲線與試驗值吻合良好，模擬曲線中峰值粘結(jié)應(yīng)力為24.137MPa，與試驗峰值粘結(jié)應(yīng)力25.289MPa的誤差在5%以內(nèi)；當(dāng)平均滑移量達到6mm后，曲線趨于平緩，說明ECC 試件表現(xiàn)出了明顯的延展性；曲線下降段走勢相似，模擬較為精準，說明本文的有限元分析模型及方法可以較準確地反映鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復(fù)合材料與變形鋼筋的粘結(jié)滑移關(guān)系。

圖5 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比較Fig.5 Comparison of simulation results and test results

3 結(jié)語

1.按照本文所提出的模型建立方法計算得到的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，建模方法有一定的準確性和可靠性，可用于今后的模擬分析工作。

2.由試驗值及模擬值可知，鋼-聚乙烯混雜纖維水泥基復(fù)合材料與變形鋼筋發(fā)生粘結(jié)破壞時，ECC試件表現(xiàn)出了明顯的延展性。