陳雪蓮, 唐曉明*

1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580 2 中國(guó)石油大學(xué)(華東)深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 青島 266580

0 引言

隨著石油勘探技術(shù)的不斷發(fā)展，深井及超深井更多地采取了雙層套管或者多層套管的完井模式.目前超聲類的測(cè)井方法，由于其較高的工作頻率僅適用于最內(nèi)層套管與水泥環(huán)界面的膠結(jié)成像，聲幅和變密度測(cè)井(CBL/VDL)已嘗試應(yīng)用在雙層套管固井質(zhì)量評(píng)價(jià)中(黃文新等1993；康建云等，2015)，但僅用套管波的幅度或衰減很難評(píng)價(jià)多層套管井中眾多界面的膠結(jié)狀況.陳沭華(2019)研究了基于超聲彎曲型蘭姆波的雙層套管井固井質(zhì)量評(píng)價(jià)的可行性，指出依靠界面反射波的幅度變化識(shí)別界面的膠結(jié)狀況，但在實(shí)際應(yīng)用中由于水泥對(duì)波的傳播有很大的衰減或界面不規(guī)則等原因，造成實(shí)際接收的波列中經(jīng)常觀測(cè)不到反射波.偶極子聲波測(cè)井具有工作頻率低徑向探測(cè)深的優(yōu)勢(shì)，在雙層套管井中對(duì)水泥環(huán)和外套管以及水泥環(huán)和地層之間的膠結(jié)評(píng)價(jià)與現(xiàn)有的CBL/VDL相比具有明顯的優(yōu)勢(shì).目前偶極子陣列聲波在套管井中的應(yīng)用主要集中在測(cè)量地層橫波信息、各向異性以及壓裂效果的評(píng)價(jià)等方面(唐曉明和鄭傳漢，2004；王瑞甲等，2012)，在固井質(zhì)量評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用較少，尤其是在雙層及多層套管井中的應(yīng)用潛力有待研究.早在1993年，Schmitt描述了單層套管井中偶極子橫波測(cè)井的響應(yīng)特征，分析了膠結(jié)良好以及膠結(jié)差時(shí)井內(nèi)接收的全波波形成分，指出在套管和水泥環(huán)或水泥環(huán)與地層之間有流體環(huán)時(shí)套管彎曲波(Schmitt稱為流體環(huán)彎曲模式)的存在，套管彎曲波的頻散特性對(duì)評(píng)價(jià)固井質(zhì)量有重要的應(yīng)用價(jià)值；Sakiyama等(2017)研究了單層套管井膠結(jié)良好和膠結(jié)差時(shí)地層彎曲波和套管彎曲波的頻散特征，發(fā)現(xiàn)套管和水泥之間流體環(huán)厚度增大時(shí)套管彎曲波慢度減小；Wang等(2018)分析了偶極子聲源在單層套管井中激發(fā)的聲場(chǎng)特征，分析了界面流體環(huán)厚度對(duì)套管彎曲波頻散的影響.最近有學(xué)者開始研究如何利用雙層套管井的聲場(chǎng)特征進(jìn)行固井質(zhì)量評(píng)價(jià)，Haldorsen等(2016)分析了Sonic Scanner記錄的單極子陣列全波波形中各成分波，指出斯通利波對(duì)雙層套管膠結(jié)狀況敏感；Zeroug和Bose(2018) 和Liu等(2017a,b)利用頻域有限元方法研究了雙層套管中多極子波的頻散特征，指出了可利用陣列波形計(jì)算的頻率-慢度相關(guān)圖做圖像識(shí)別進(jìn)行多層套管井固井質(zhì)量的評(píng)價(jià).國(guó)內(nèi)在這方面的研究還未見報(bào)道，本文分別利用實(shí)軸積分和有限差分兩種井內(nèi)聲場(chǎng)的計(jì)算方法，模擬了偶極子聲波測(cè)井在雙層套管井中的響應(yīng)特征，分析了在雙層套管之間分別充填泥漿和水泥、外層套管和地層之間不同膠結(jié)狀況時(shí)的全波波形特征，為偶極子陣列聲波測(cè)井在固井質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

1 雙層套管井的計(jì)算模型

1.1 實(shí)軸積分方法

雙層套管井是典型的徑向分層的圓柱體模型，見圖1所示.以油田上常用的雙層套管為例，內(nèi)層套管的外徑和厚度分別是177.8 mm和10.36 mm，外層套管的外徑和厚度分別是244.5 mm和8.9 mm，井眼直徑是317.5 mm.井內(nèi)泥漿、套管、水泥以及地層的聲學(xué)參數(shù)見表1所示.對(duì)于同心層狀的軸對(duì)稱模型可以利用實(shí)軸積分的方法模擬井內(nèi)偶極子聲源激發(fā)的聲場(chǎng).在柱坐標(biāo)系中模型內(nèi)固體層的位移和應(yīng)力分量定義為

S=(u,v,w,σrr,σrθ,σrz)T，

(1)

其中T表示位移和應(yīng)力組成的矢量/矩陣的轉(zhuǎn)置.對(duì)于模型中的每一層固體，位移和應(yīng)力可以表示為

S=MX，

(2)

式中M是6×6的系數(shù)矩陣，X=(An,Bn,Cn,Dn,En,Fn)T，分別代表層內(nèi)反射和入射的縱波、SH橫波以及SV橫波的振幅系數(shù)，流體層中只有縱波(An和Bn)、最外層的地層只有向外擴(kuò)散的輻射波(Bn、Dn和Fn).在膠結(jié)良好的固固界面，位移和應(yīng)力分量均連續(xù)，即

S(j,r)=S(j+1,r)，

(3)

其中j表示第j層，r是界面的徑向位置.根據(jù)Thomson-Hanskell傳遞矩陣(唐曉明和鄭傳漢，2004)，多層固體耦合時(shí)可將內(nèi)層固體聲學(xué)影響傳遞到外層固體，減少求解方程的矩陣維數(shù).由于液體中不傳播橫波，邊界條件只有徑向位移ur及徑向應(yīng)力σrr連續(xù)，剪切應(yīng)力σr θ和σrz均為零.例如，L層液體層兩側(cè)的固液和液固界面的連接方程可表示為

(4)

以兩層套管之間充填泥漿、外層套管和地層之間膠結(jié)水泥為例，給出雙層套管井井孔聲場(chǎng)的計(jì)算方法，井內(nèi)泥漿、內(nèi)層套管、內(nèi)層環(huán)空泥漿、外層套管、外層環(huán)空水泥以及地層分別設(shè)為第1、2、3、4、5和第6層.外層套管和外層環(huán)空水泥內(nèi)的矢量S可以傳遞到井外地層中，用地層中的振幅系數(shù)(Bn、Dn和Fn)表示，如式(5)所示，式中M矩陣表達(dá)式可參見定量測(cè)井聲學(xué)(唐曉明和鄭傳漢，2004)，iL或iR，i=4,5,6，表示第i層的左邊界或右邊界的徑向位置，5個(gè)矩陣M相乘得到一個(gè)4×3矩陣，其表示了式(6)的系數(shù)矩陣N(9)(10)—N(12)(10)、N(9)(11)—N(12)(11)和N(9)(12)—N(12)(12).

(5)

兩層套管之間的流體層不滿足傳遞條件，保留井內(nèi)泥漿與內(nèi)層套管、內(nèi)層套管與內(nèi)層環(huán)空泥漿以及內(nèi)層環(huán)空泥漿和外層套管之間的3個(gè)液固界面，可直接建立式(6)所示的12×12矩陣方程，等號(hào)的右端是井內(nèi)聲源產(chǎn)生的直達(dá)波場(chǎng).

(7)

其中n=1代表偶極源，en=2，f為井孔內(nèi)流體的徑向波數(shù)，r0為偶極距，kz為軸向波數(shù)，第一類n階貝塞爾函數(shù)In代表由井壁向井軸會(huì)聚的波，第二類n階變型貝塞爾函數(shù)Kn代表向井外傳播的波或發(fā)散波，SR(w)為聲源函數(shù)，在全波波形計(jì)算時(shí)選擇高斯源的譜函數(shù).

式(6)中的系數(shù)矩陣N是頻率和波數(shù)的函數(shù)，其行列式等于零時(shí)的方程det(N(w,kz))=0，即為圖1模型中模式波的頻散方程，求解此方程可得到套管和地層彎曲模式波的頻散曲線，模式波的相速度和衰減可由模式波極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波數(shù)kz得到，限多個(gè)彎曲模態(tài)F(1,m)，本文分析的偶極子聲源主頻為3 kHz，在套管中主要存在低階F(1,1)的套管彎曲波.圖2是套管內(nèi)外分別是真空以及泥漿時(shí)一階套管彎曲波的頻散曲線，相對(duì)于空心套管，在套管內(nèi)外充填泥漿后的套管彎曲波，其慢度值(紅色實(shí)線)明顯增加；在內(nèi)徑不變，減小套管厚度時(shí)，慢度值(紫色實(shí)線)增加，這與彎曲振子厚度變薄時(shí)諧振頻率降低有相似之處；若套管厚度不變，增加內(nèi)徑，其頻散曲線(藍(lán)色實(shí)線)明顯向低頻方向偏移，使得3～9 kHz頻段的慢度值增大，類似裸眼井井眼增大地層彎曲波頻散曲線向低頻方向偏移.

(8)

偶極子聲源在套管井中激發(fā)的是非軸對(duì)稱聲場(chǎng)，對(duì)于空心彈性圓管，羅斯(2004)指出其可包含無(wú)

圖1 數(shù)值仿真模型示意圖 (a) 雙層套管井模型示意圖； (b) 與聲源指向一致方向膠結(jié)水泥； (c) 與聲源指向垂直方向膠結(jié)水泥.Fig.1 Schematic diagram of simulation model (a) Schematic diagram of double-casing well； (b) Cementation in the source vibration direction； (c) No cementation in the source vibration direction.

1.2 三維有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法

三維有限差分模擬可以實(shí)現(xiàn)非軸對(duì)稱模型聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，偶極子聲源是指向性聲源，用密度較大的流體柱模擬偶極子聲波測(cè)井儀器，儀器的半徑為0.046 m，在分析套管彎曲波對(duì)外層套管和地層之間水泥膠結(jié)的敏感性時(shí)，分別設(shè)計(jì)了圖1b和圖1c所示的計(jì)算模型，圖1b是在與偶極子聲源振動(dòng)同向的兩個(gè)90°扇區(qū)分別膠結(jié)水泥，圖1c是在與偶極子聲源振動(dòng)方向正交的兩個(gè)90°扇區(qū)分別膠結(jié)水泥，這兩種模型主要用于研究偶極子聲源激發(fā)的聲場(chǎng)對(duì)環(huán)向水泥膠結(jié)的方位敏感性.數(shù)值計(jì)算模型尺寸是0.6 m×0.6 m×5 m，X、Y和Z軸上的空間步長(zhǎng)與激發(fā)聲場(chǎng)中的波長(zhǎng)有關(guān)，考慮到套管的厚度有限，仿真時(shí)空間步長(zhǎng)小于1 mm，時(shí)間步長(zhǎng)由空間步長(zhǎng)和套管介質(zhì)的縱波速度決定.

圖2 套管彎曲波的頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of casing flexural wave

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 兩層套管之間充填泥漿、外層套管和地層之間不同膠結(jié)狀況下的模擬

2.1.1 實(shí)軸積分的計(jì)算結(jié)果

雙層套管井固井質(zhì)量評(píng)價(jià)的難點(diǎn)是外層套管與地層之間的膠結(jié)狀況，首先利用實(shí)軸積分的方法分析了兩層套管之間(稱為內(nèi)層環(huán)空)充填泥漿外層套管和地層(稱為外層環(huán)空)分別填充水泥和泥漿時(shí)的波形特征，圖3a是外層環(huán)空充填水泥時(shí)計(jì)算的偶極子聲源激發(fā)時(shí)在井孔中接收的波列圖，聲源函數(shù)是中心頻率3 kHz的高斯源，源距3 m，間距0.1524 m，地層選取表1中的中速地層.波列中首先出現(xiàn)的是地層彎曲模式，后面出現(xiàn)了幅度稍高的內(nèi)層套管的彎曲模式波；圖3b是外層環(huán)空充填泥漿時(shí)的波列圖，可見套管彎曲模式波的波至與圖3a相比提前，與地層彎曲模式在時(shí)域上疊加明顯.利用Matrix Pencil方法(Ekstrom,1996)提取陣列波形中模式波的頻散曲線(圖4中離散□點(diǎn))，并與解析方法計(jì)算的套管彎曲波的頻散曲線(圖4中實(shí)線)進(jìn)行對(duì)比，兩種方法得到的頻散曲線吻合較好，從頻散-慢度相關(guān)圖可知，在外層套管和地層之間膠結(jié)水泥后，套管彎曲模式波的慢度明顯增大，利用此現(xiàn)象可在內(nèi)層環(huán)空充填泥漿時(shí)確定外層套管與地層之間水泥返高的深度位置.

表1 雙層套管模型各層介質(zhì)的聲學(xué)參數(shù)Table 1 Acoustic parameters of the double casing string model

圖3 外層環(huán)空分別充填水泥和泥漿時(shí)計(jì)算的波列圖Fig.3 Simulated waveforms with cement or mud in the outer annuli respectively

圖5進(jìn)一步分析了地層性質(zhì)對(duì)套管彎曲波的影響，對(duì)比了井外三種不同聲速地層下的套管彎曲模式的頻散曲線，中速地層和快速地層均是硬地層(見表1)，低速地層是軟地層，可見在地層屬于硬地層范圍內(nèi)，地層速度的變化對(duì)套管彎曲模式的影響較小，但在地層由硬地層變?yōu)檐浀貙雍?，套管彎曲波的慢度值明顯增加.黑色和紅色虛實(shí)線對(duì)比了外層環(huán)空充填介質(zhì)變化時(shí)套管彎曲波頻散曲線的變化趨勢(shì)，在軟地層情況下，雖然外層環(huán)空充填水泥后套管彎曲波的慢度(黑色點(diǎn)線)也有增加的趨勢(shì)，但與硬地層相比增加的幅度較小，差異較明顯的頻帶明顯向低頻偏移.從陣列波形提取的頻散曲線僅顯示了快速地層和中速地層的對(duì)比，見圖6所示，紅色和黑色的離散點(diǎn)分別顯示外層環(huán)空充填泥漿和水泥時(shí)頻散曲線，“□”離散點(diǎn)是快速地層的提取結(jié)果，“○”離散點(diǎn)是中速地層的提取結(jié)果，可明顯見到套管彎曲模式對(duì)均屬于硬地層范圍內(nèi)的地層速度變化不敏感；地層彎曲波的頻散曲線在外層環(huán)空分別充填泥漿和水泥時(shí)低頻速度均趨于地層的橫波速度，隨著頻率增加，外層環(huán)空是泥漿時(shí)的慢度值與充填水泥時(shí)相比稍高，高頻時(shí)速度又趨于一致.雖然外層環(huán)空中的充填介質(zhì)對(duì)地層彎曲波的頻散曲線也有影響，但其響應(yīng)差異低于套管彎曲波.

圖4 外層環(huán)空分別充填水泥和泥漿時(shí)模式波的頻散曲線Fig.4 Dispersion curves with cement or mud in the outer annuli respectively

圖5 地層對(duì)套管彎曲波的影響Fig.5 The effect of formation on casing flexural wave

圖6 波列提取的頻散曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of dispersion curves extracted from simulated waveforms

2.1.2 有限差分的計(jì)算結(jié)果——偶極子聲源指向性對(duì)扇區(qū)膠結(jié)模型的響應(yīng)特征模擬

圖1b設(shè)計(jì)的模型中膠結(jié)好的扇區(qū)方位與偶極子聲源的振動(dòng)方向是一致，圖1c模型中膠結(jié)良好的扇區(qū)與偶極子聲源的振動(dòng)方向是垂直的，偶極子聲波測(cè)井中與聲源同向的接收器接收的波形信息主要反映聲源指向方向的地層信息，在套管井中，套管彎曲波攜帶的是聲源指向所對(duì)的扇區(qū)膠結(jié)信息，幾乎不受與聲源指向垂直方向的扇區(qū)膠結(jié)影響.圖7是利用三維有限差分模擬的圖1b和圖1c所示模型的偶極子聲源激發(fā)的陣列波形，由于模擬高度僅5 m，波列選擇的源距從1.5～3 m，間距是0.1 m，地層選擇表1中的中速地層.由圖7可見，在外層環(huán)空扇區(qū)膠結(jié)比一致(圖1b和圖1c兩個(gè)模型膠結(jié)良好的總扇區(qū)均是180°)但扇區(qū)膠結(jié)方位不同時(shí)，由于偶極子聲源具有指向性，接收的波列特征差異明顯，在膠結(jié)良好扇區(qū)方位與偶極子聲源振動(dòng)同向時(shí)，圖7a顯示的波列特征與圖3a一致；圖7b模擬的模型中膠結(jié)良好的扇區(qū)方位與偶極子振動(dòng)方向垂直，也即偶極子聲源振動(dòng)方向?qū)?yīng)扇區(qū)沒(méi)有膠結(jié)水泥，此波形特征與外層套管和地層之間充填流體的特征是相同的(見圖3b).

圖8是從圖7仿真的波列中提取的套管彎曲模式的頻散曲線，并與外層套管與地層之間完全填充泥漿或水泥時(shí)套管彎曲波的頻散曲線做了對(duì)比，可見在聲源振動(dòng)指向的方位膠結(jié)水泥后，套管的彎曲模式波的頻散曲線接近于外層環(huán)空完全填充水泥時(shí)的頻散曲線，膠結(jié)水泥的扇區(qū)方位若與聲源振動(dòng)方向垂直時(shí)，套管彎曲波的頻散曲線接近外層環(huán)空完全充填泥漿時(shí)的頻散曲線.可見偶極子聲源輻射聲場(chǎng)的指向性使得套管彎曲波的響應(yīng)具有方位靈敏度，采用正交偶極子陣列聲波測(cè)井可嘗試?yán)盟姆至康呐紭O數(shù)據(jù)反演套管井環(huán)向膠結(jié)狀況.

圖7 扇區(qū)膠結(jié)差時(shí)模擬的陣列波形Fig.7 Numerical simulated waveforms for segment bonding models

2.1.3 討論外層環(huán)空兩個(gè)界面存在流體環(huán)時(shí)對(duì)套管彎曲波的影響

利用解析的方法分析了外層環(huán)空膠結(jié)水泥后，若外層套管與水泥環(huán)以及水泥環(huán)與地層兩個(gè)界面膠結(jié)差時(shí)套管彎曲波的頻散特征，圖9a是外層套管與外層環(huán)空水泥環(huán)之間膠結(jié)差時(shí)(增加了一層流體環(huán)模擬)套管彎曲模式的頻散曲線，水泥環(huán)和地層之間膠結(jié)良好，隨著外層套管與水泥環(huán)之間流體層厚度的增加套管彎曲波的頻散曲線向慢度減小的方向移動(dòng)，越來(lái)越接近外層環(huán)空完全填充泥漿時(shí)的頻散曲線，在流體環(huán)厚度小于1 mm時(shí)套管彎曲波的相速度變化不大，因此套管彎曲波對(duì)微環(huán)不敏感；圖9b是水泥環(huán)與地層之間出現(xiàn)流體環(huán)時(shí)套管彎曲波的頻散曲線，外層套管和水泥環(huán)膠結(jié)良好，與圖9a對(duì)比可知，水泥環(huán)與地層之間流體環(huán)的存在對(duì)套管彎曲波的影響與水泥環(huán)和外層套管之間出現(xiàn)流體環(huán)時(shí)的影響是相同的，可見套管彎曲波的慢度與外層環(huán)空水泥和泥漿的充填比例有關(guān)，基本不受泥漿出現(xiàn)的徑向位置影響.套管彎曲波的這種響應(yīng)特征可以用于評(píng)價(jià)外層環(huán)空的水泥填充占比，一般井下套管以及井眼的尺寸是已知的，可先理論計(jì)算得到外層環(huán)空分別充填泥漿和水泥時(shí)套管彎曲波的頻散曲線，再根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的偶極子陣列波形提取套管彎曲波的頻散曲線，三條頻散曲線之間的慢度分布可以用于估算外層環(huán)空水泥的充填情況.

圖8 扇區(qū)膠結(jié)差波列提取的套管彎曲波的頻散曲線Fig.8 Dispersion curves extracted from numerical simulated waveforms

2.2 兩層套管之間充填水泥、外層套管和地層之間不同膠結(jié)狀況下的模擬

在兩層套管之間膠結(jié)水泥后，若外層套管和地層之間充填泥漿，仍可見明顯的套管彎曲模式，與兩層套管之間充填泥漿時(shí)相比，套管彎曲波的慢度值降低明顯，見圖10所示.兩層套管之間膠結(jié)水泥后，可看作是一個(gè)套管加厚的自由套管狀態(tài)，其慢度值減小，低于6kHz的頻段其激發(fā)強(qiáng)度與內(nèi)層環(huán)空充填泥漿時(shí)相比減弱明顯.對(duì)三種地層速度下的雙層套管井中模擬的陣列波形做頻率-慢度相關(guān)分析可知(見圖11，圖中實(shí)線是解析計(jì)算的套管彎曲波的頻散曲線)，在外層套管和地層之間充填泥漿時(shí)(圖11a)仍可清晰觀測(cè)到套管彎曲波，中速地層和高速地層下的套管彎曲波頻散特征接近，慢速地層下套管彎曲波的慢度值明顯增加，此特征與雙層套管之間充填泥漿時(shí)的響應(yīng)特征是一致的；在外層套管和地層之間也膠結(jié)水泥后，見圖11b，未觀測(cè)到套管彎曲波.外層套管和地層之間充填泥漿時(shí)高頻段的地層彎曲波慢度明顯高于充填水泥時(shí)的慢度值，充填泥漿后地層彎曲波的頻散特征更明顯，但在截止頻率處均等于地層的橫波慢度.值得注意的是在低速地層時(shí)，在外層套管和地層之間充填泥漿時(shí)，地層彎曲波的頻散曲線變成了反頻散，隨著頻率的增加慢度值降低.

圖9 外層環(huán)空流體環(huán)的存在對(duì)套管彎曲波的影響Fig.9 The effect of fluid annulus on dispersion characteristics of casing flexural wave

3 結(jié)論

本文通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值仿真相結(jié)合分析了偶極子聲源在雙層套管井中激發(fā)的聲場(chǎng)特征，重點(diǎn)分析了套管彎曲波對(duì)外層套管和地層之間膠結(jié)狀況的響應(yīng).得到以下主要結(jié)論：

(1) 在內(nèi)層環(huán)空充填泥漿的硬地層雙層套管井中，在外層環(huán)空完全膠結(jié)水泥后套管彎曲波的慢度值與充填泥漿時(shí)相比明顯增加；在外層環(huán)空界面膠結(jié)差時(shí)，套管彎曲波的慢度對(duì)外層套管和地層之間水泥的環(huán)空占比敏感，環(huán)空中水泥占比越高，其慢度值越大，對(duì)水泥在環(huán)空中的分布位置不敏感.

圖10 對(duì)比兩層套管之間分別膠結(jié)水泥和 泥漿時(shí)套管彎曲波的頻散曲線和激發(fā)強(qiáng)度Fig.10 Dispersion and excitation curves of casing flexural wave with cement or mud in the outer annuli respectively

(2) 偶極子聲源輻射聲場(chǎng)的指向性使得套管彎曲波的響應(yīng)具有方位靈敏度，同向接收的套管彎曲波的頻散特征主要受與聲源振動(dòng)一致的方位扇區(qū)膠結(jié)的影響，對(duì)垂直方位的扇區(qū)膠結(jié)不敏感.

(3) 通過(guò)對(duì)比不同聲速地層的套管彎曲波和地層彎曲波的頻散曲線還可發(fā)現(xiàn)硬地層的速度變化對(duì)套管彎曲波影響較小，但由硬地層變?yōu)檐浀貙雍?，套管彎曲波的慢度明顯增大.

偶極子陣列波形中除了套管彎曲波還有地層彎曲波，地層彎曲波的頻散特征也受套管膠結(jié)狀況的影響，但其變化程度小于套管彎曲波，本文未重點(diǎn)討論.另外在偶極子聲源偏心后易激發(fā)較強(qiáng)的斯通利波，這在實(shí)際測(cè)井時(shí)經(jīng)常發(fā)生，也值得后續(xù)研究.

圖11 對(duì)比不同地層下雙層套管井中模式波的頻散特征Fig.11 The effect of formation on dispersion characteristics of casing and formation flexural waves