張銘， Colin G. Farquharson， 劉長勝

1 吉林大學儀器科學與電氣工程學院， 長春 130061 2 吉林大學地球信息探測儀器教育部重點實驗室， 長春 130061 3 Department of Earth Sciences, Memorial University of Newfoundland, St. John′s, Canada A1B3S7

0 引言

地空電磁法最早起源于俄羅斯和西歐地區(qū)，隨后在加拿大得到發(fā)展和應用.早在20世紀70年代，就誕生了Turair地空電磁探測系統(tǒng)并在安大略湖北部的金屬硫化物礦體探測方面取得了成功應用(Pemberton et al., 1970).隨后，在20世紀90年代，包括澳大利亞的FLAIRTEM系統(tǒng)、加拿大的TerraAir系統(tǒng)和日本的GREATEM系統(tǒng)在內(nèi)的幾種地空電磁探測系統(tǒng)也相繼問世(Elliott, 1998; Mogi et al., 1998; Smith et al., 2001).近些年，國內(nèi)地空電磁法也得到了較好的發(fā)展，林君、李貅、王緒本等教授帶領的團隊分別在地空電磁法的方法理論、儀器系統(tǒng)研制以及野外應用等方面進行了深入研究(張瑩瑩，2013；李肅義等，2013；許洋，2014；康利利，2019).地空電磁法，主要包括時間域地空電磁法和頻率域地空電磁法(Thomson et al., 2007; Abdallah et al., 2017).時間域地空電磁法主要關注發(fā)射電流關斷后的二次感應信號，信號較弱，為了保證測量信號的強度，通常在距離發(fā)射源較近的區(qū)域進行測量，在淺地表探測中可以發(fā)揮良好作用(Mogi et al., 2009; 嵇艷鞠等, 2013; 李貅等，2015; Wu et al., 2019).頻率域地空電磁法通過地面布設發(fā)射源激勵空間電磁場，空中接收不同發(fā)射頻率下的電磁場響應獲取不同深度下的大地電阻率信息，在整個采集過程中，電流是連續(xù)發(fā)射的，信號較強，可測量范圍較廣，有利于實現(xiàn)大范圍、大深度的探測，從而達到地質(zhì)填圖、油氣勘探、礦產(chǎn)普查及環(huán)境和工程調(diào)查等主要應用目的(Zhou et al., 2016；Lin et al., 2019).

地空電磁法中的發(fā)射源可以是電性源(如接地長導線源)或者是磁性源(如大回線源).長導線源由于其布設簡單，實施方便，較為常用.在遠區(qū)測量時，收發(fā)距遠大于發(fā)射天線長度，長導線源可看作電偶極子源.由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)是二維的，測線通常沿著地質(zhì)構(gòu)造傾向方向布設.地空電磁法需要測量Hz分量，當電偶極源沿著地質(zhì)傾向方向布設，沿地質(zhì)構(gòu)造傾向方向的測線位于電偶極源的延長線上時，Hz分量幅度微弱.當電偶極源沿著地質(zhì)走向方向布設，沿地質(zhì)構(gòu)造傾向方向的測線通過電偶極源的中點時，Hz分量的幅度較強，有利于實際測量(底青云和王若，2008).本文后續(xù)分析中，裝置形式采用后者.

地空電磁法結(jié)合了地面大功率發(fā)射和空中快速非接觸式接收的優(yōu)勢，為地表條件比較復雜、地面難以進入?yún)^(qū)域的地下電性信息快速獲取提供了良好的解決方案，但是這些區(qū)域地表結(jié)構(gòu)通常較為復雜，地形對電磁響應的影響不可忽略(殷長春等，2015).近年來，很多學者關注到了地形對電磁響應的影響，在地面電磁法和航空電磁法中，地形影響的分析已經(jīng)比較深入，對地空電磁地形影響的分析還有待更深入的研究(Sasaki and Nakazato， 2003；底青云等，2004；Nam et al., 2007；張繼峰等，2013).

多種數(shù)值模擬方法可以應用于地空電磁地形響應特征的研究，如邊界元法、積分方程法、有限差分法、有限元法等.有限元方法比較適用于復雜電性結(jié)構(gòu)的模擬，而且具有較高的精度，本文采用該方法(徐世浙，1994；Newman and Alumbaugh，1995；金建銘，1998； Sasaki and Nakazato， 2003).利用有限元方法進行電磁場模擬有兩種常用算法，一種是二次場算法，一種是總場算法，二次場算法無需對源附近網(wǎng)格進行加密剖分，可減少網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)約計算時間，同時可以消除場源奇異性，但是由于其需要額外計算一次場，而復雜模型的一次場又較難模擬，因此在復雜電性結(jié)構(gòu)模型的處理上有一定局限(Lu et al., 1999; Li and Key, 2007; Mitsuhata, 2000).本文采用總場算法對帶地形的地空電磁響應進行了數(shù)值計算和響應特性分析.通過與一維解析解的對比驗證了該方法的正確性.同時本文還將帶地形的地空電磁響應與帶地形的地面電磁響應進行了對比，從而評價地空電磁法的異常分辨能力和受地形影響程度.

1 2.5維正演算法及結(jié)果驗證

1.1 正演算法

二維地電模型示意圖如圖1所示，模型由空氣、大地和異常體組成.y方向與地質(zhì)構(gòu)造走向方向平行，電導率、介電常數(shù)、磁導率等電性參數(shù)在y方向上不變，僅在x、z方向變化.電偶極源沿y方向，位于坐標原點.測線沿x方向布放.

利用總場算法對電磁場進行求解，電磁場總場滿足如下形式的麥克斯韋方程：

(1)

(2)

式中，w表示角頻率，μ0表示真空磁導率，σ表示電導率，E表示電場，H表示磁場，Jc表示源電流密度.

對式(1)、(2)中E、H的每個分量及源項，沿構(gòu)造走向y方向做傅里葉變換，從空間域轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，即可將三維的微分方程轉(zhuǎn)換為二維的情況，從而得到波數(shù)域中,兩個相互關聯(lián)的電磁場分量的耦合方程，式(3)和式(4).

圖1 地電模型與坐標示意圖Fig.1 Schematic diagram of geo-electric model and coordinate

(3)

(4)

求解上述方程組即可得到波數(shù)域中的電磁場分量.為了求解方程組，首先需要得到離散化的有限元方程.將整個計算區(qū)域剖分為多個小四邊形單元，利用伽遼金加權(quán)余量法即可得到電偶極源沿地質(zhì)構(gòu)造走向方向布放時的離散化有限元方程：

(5)

=0.

(6)

求解有限元方程首先需要對研究區(qū)域進行網(wǎng)格剖分，本文采用任意四邊形剖分，對任意四邊形進行等參變換，將圖2a所示的x-z坐標系下的不規(guī)則四邊形子單元轉(zhuǎn)化成圖2a所示的ξ-η坐標系下的正方形母單元.

圖2 單元編號和坐標變換關系示意圖 (a)子單元; (b)母單元.Fig.2 Schematic diagram of cell numbering and coordinate conversion (a) Sub-element; (b) Parent element.

母單元的形函數(shù)由(7)式表示，子單元和母單元之間的坐標變換關系由(8)式表示.網(wǎng)格剖分時，采用不均勻網(wǎng)格剖分，對源和異常體附近網(wǎng)格進行加密，保證計算精度；遠離目標區(qū)域網(wǎng)格逐漸稀疏，模擬無窮遠邊界，并降低對計算資源的要求.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

本文利用具有一定面積的偽δ函數(shù)表達(11)式右端的源電流分布，源項近似為分布在以電偶極源為中心的25個節(jié)點上.源沿著地質(zhì)構(gòu)造走向y方向布放時，波數(shù)域的電流密度可用(12)式表示，偽δ函數(shù)可用(13)、(14)式表示.將(12)式、(13)式、(14)式代入(5)式的右端，即可得到每個小單元的源項.

(12)

(13)

(14)

將整個剖分單元的系數(shù)矩陣及源項矩陣按節(jié)點的網(wǎng)格排列順序進行擴展，得到大型線性方程組(15).求解該方程組即可得到各個節(jié)點上的波數(shù)域電磁場值.再對波數(shù)域電磁場值做傅里葉逆變換即可得到空間域電磁場值.

(15)

1.2 結(jié)果驗證

圖3 2.5維有限元計算結(jié)果與解析解對比圖 (a) Ey幅值(y=0 m, 10 Hz)； (b) Hx幅值(y=0 m, 10 Hz)； (c) Hz幅值(y=0 m, 10 Hz)； (d) 視電阻率(y=0 m, 10 Hz); (e) Ey幅值(y=0 m, 100 Hz)； (f) Hx分量幅值(y=0 m, 100 Hz)； (g) Hz幅值(y=0 m, 100 Hz)； (h) 視電阻率(y=0 m, 100 Hz); (i) Ey幅值(y=500 m, 10 Hz)； (j) Hx幅值(y=500 m, 10 Hz)； (k) Hz分量幅值(y=500 m, 10 Hz)； (l) 視電阻率(y=500 m, 10 Hz); (m) Ey幅值(y=500 m, 100 Hz)； (n) Hx幅值(y=500 m, 100 Hz)； (o) Hz幅值(y=500 m, 100 Hz)； (p) 視電阻率(y=500 m, 100 Hz).Fig.3 Comparisons between analytical results and 2.5D FEM (a) Amplitude of Ey (y=0 m, 10 Hz); (b) Amplitude of Hx (y=0 m, 10 Hz); (c) Amplitude of Hz (y=0 m, 10 Hz); (d) Cagniard resistivity (y=0 m, 10 Hz); (e) Amplitude of Ey (y=0 m, 100 Hz); (f) Amplitude of Hx (y=0 m, 100 Hz); (g) Amplitude of Hz (y=0 m, 100 Hz); (h) Cagniard resistivity (y=0 m, 100 Hz); (i) Amplitude of Ey (y=500 m, 10 Hz); (j) Amplitude of Hx (y=500 m, 10 Hz); (k) Amplitude of Hz (y=500 m, 10 Hz); (l) Cagniard resistivity (y=500 m, 10 Hz); (m) Amplitude of Ey (y=500 m, 100 Hz); (n) Amplitude of Hx (y=500m, 100 Hz); (o) Amplitude of Hz (y=500 m, 100 Hz); (p) Cagniard resistivity (y=500 m, 100 Hz).

2 無地形異常體模型的電磁場響應特性

為了分析2.5維無地形異常體模型的響應特性，并對比地面電磁法和地空電磁法對異常體的響應能力，對圖4a所示的無地形低阻體模型(簡稱低阻體模型)和圖4b所示的無地形高阻體模型(簡稱高阻體模型)在地面和空中的電磁場響應進行了計算，并對比了地面測量和空中測量時電磁場幅度的相對異常，異常體模型參數(shù)如表1所示.地面測量時，計算了測線y=0 m的電磁場及視電阻率響應，空中測量時，計算了兩個不同高度(z=50 m和z=100 m)下y=0 m測線的磁場響應，測量頻率為100 Hz.無地形異常體模型電磁場響應曲線如圖5所示，每個子圖中的小尺寸細節(jié)圖為異常體上方的局部異常特征.

圖4 無地形異常體模型及網(wǎng)格剖分正視圖 (a) 低阻體模型正視圖; (b) 高阻體模型正視圖.Fig.4 Front view of target earth model without topography (a) Conductive target earth model; (b) Resistive target earth model.

表1 異常體模型參數(shù)Table 1 Parameters of target earth model

圖5 無地形異常體模型電磁場響應曲線 (a) 地面Ey幅值(低阻體)； (b) 地面Hx幅值(低阻體)； (c) 地面Hz幅值(低阻體)； (d) 地面視電阻率(低阻體)； (e) 地面Ey幅值(高阻體)； (f) 地面Hx幅值(高阻體)； (g) 地面Hz幅值(高阻體)； (h) 地面視電阻率(高阻體)； (i) 空中50 m Hx幅值(低阻體)； (j) 空中50 m Hz幅值(低阻體)； (k) 空中50 m Hx幅值(高阻體)； (l) 空中50 m Hz幅值(高阻體)； (m) 空中100 m Hx幅值(低阻體)； (n) 空中100 m Hz幅值(低阻體)； (o) 空中100 m Hx幅值(高阻體)； (p) 空中100 m Hz幅值(高阻體)； (q) Hx相對異常(低 阻體)； (r) Hz相對異常(低阻體)； (s) Hx相對異常(高阻體)； (t) Hz相對異常(高阻體).Fig.5 Electromagnetic response curves of target earth model without topography (a) Amplitude of ground measured Ey (conductive target earth model); (b) Amplitude of ground measured Hx (conductive target earth model); (c) Amplitude of ground measured Hz (conductive target earth model); (d) Cagniard resistivity (conductive target earth model); (e) Amplitude of ground measured Ey (resistive target earth model); (f) Amplitude of ground measured Hx (resistive target earth model); (g) Amplitude of ground measured Hz (resistive target earth model); (h) Cagniard resistivity (resistive target earth model); (i) Amplitude of 50 m-air-measured Hx (conductive target earth model); (j) Amplitude of 50 m-air-measured Hz (conductive target earth model); (k) Amplitude of 50 m-air-measured Hx (resistive target earth model); (l) Amplitude of 50 m-air-measured Hz (resistive target earth model); (m) Amplitude of 100 m-air-measured Hx (conductive target earth model); (n) Amplitude of 100 m-air-measured Hz (conductive target earth model); (o) Amplitude of 100 m-air-measured Hx (resistive target earth model); (p) Amplitude of 100 m-air-measured Hz (resistive target earth model); (q) Relative anomaly of Hx (conductive target earth model); (r) Relative anomaly of Hz (conductive target earth model); (s) Relative anomaly of Hx (resistive target earth model); (t) Relative anomaly of Hz (resistive target earth model).

由圖5可以看出，在地面測量時，無地形異常體模型的Hz分量在異常體附近產(chǎn)生了最明顯的異常響應，Ey分量次之，Hx分量最不明顯.在異常體邊界附近Hz的異常達到峰值，在異常體中心附近Ey分量和Hx分量的異常達到峰值.在x=7000～9000 m范圍內(nèi)，低阻體模型對應的視電阻率整體呈現(xiàn)低阻響應，值約為80 Ωm，高阻體模型對應的視電阻率整體呈現(xiàn)高阻響應，值約為130 Ωm，其他位置上視電阻率值為100 Ωm，視電阻率變化趨勢與圖4模型的電阻率的變化趨勢一致.在空中測量時，無法獲取電場分量，所以只需關注磁場分量.在空中不同高度測量時，其結(jié)果均與地面測量結(jié)果類似，Hx分量的異常并不明顯，對異常體的響應不靈敏，Hz分量在低阻體和高阻體上方均出現(xiàn)了明顯的異常，響應形態(tài)與地面的Hz分量相同，但響應幅度略有不同.

為了進一步定量分析空中測量和地面測量時，磁場分量對于異常體的響應靈敏程度差異，以評價空中測量的可行性，本文計算了三種測量方式下的磁場分量相對異常，結(jié)果如圖5q—t所示.從圖中可以看出，對于Hx分量，在低阻體上方，地面和空中測量的Hx分量均呈現(xiàn)正異常，在高阻體上方，地面和空中測量的Hx分量均呈現(xiàn)負異常，異常峰值位置位于異常體中心位置.而對于Hz分量，在低阻體上方，地面和空中測量的Hz分量均先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負異常，在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢，異常峰值位置約位于異常體邊界位置.同時可以看出，雖然Hz分量的總場幅度小于Hx分量，但是其相對異常卻遠遠大于Hx分量.而且地面測量的相對異常與空中50 m測得的相對異常幾乎相同, 空中100 m測得的相對異常僅有小幅度減小，這說明空中測量仍然可以有效識別異常體，異常分辨率并沒有顯著降低.

3 帶地形無異常體模型電磁場響應特性

為了分析帶地形無異常體模型的響應特性，并對比地面電磁法和地空電磁法受地形影響的程度，對圖6a所示的凹地形無異常體模型簡稱凹地形模型和圖6b所示的凸地形無異常體模型簡稱凸地形模型在地面和空中的電磁場響應進行了計算.帶地形無異常體模型參數(shù)如表2所示.測量頻率為100 Hz.地面測量時，測線隨地形起伏.空中測量時，可以隨地形測量也可以在同一高度進行測量.本文對以下三種測量方式下的電磁場響應進行了計算和分析：

第一種：地面測量時，測線沿地表隨地形起伏，測量示意圖如圖7a所示.

第二種：空中隨地形測量時，測線隨地形起伏，位于地表上方50 m，測量示意圖如圖7b所示.

第三種：空中同一高度測量時，測線不隨地形起伏，固定位于同一海拔高度100 m，測量示意圖如圖7c所示.

圖7中灰色虛線表示測線，黑色實線表示起伏地表.

表2 帶地形無異常體模型參數(shù)Table 2 Parameters of topography earth model without target

圖7a、圖7b、圖7c所對應的三種測量方式下的電磁場響應曲線分別如圖8、圖9、圖10所示，每個子圖中的小尺寸細節(jié)圖為地形上方的局部異常特征.

通過圖8d和圖8l可以看出，地面測量時，帶地形無異常體模型簡稱帶地形模型和無地形無異常體模型簡稱無地形模型的視電阻率響應曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，但是在地形上方，即x=7600～8600 m 范圍內(nèi)，這兩個曲線出現(xiàn)了分離，凸地形上方，帶地形模型的視電阻率呈現(xiàn)小幅度升高趨勢，值約為103 Ωm，凹地形上方，帶地形模型的視電阻率呈現(xiàn)小幅度下降趨勢，值約為96 Ωm，其他位置上視電阻率值為100 Ωm.通過圖8a—c和圖8i—k中的小尺寸細節(jié)圖也可以看出，帶地形模型和無地形模型的電磁場響應曲線在地形上方也出現(xiàn)了分離.結(jié)合圖8e—g和圖8m—o所示的電磁場相對異常曲線可以看出，Ey和Hx分量在地形上方的異常幅度比較平穩(wěn)，相對異常幅度較小，凸地形上方，Ey和Hx分量的相對異常呈現(xiàn)正異常，凹地形上方，其相對異常呈現(xiàn)負異常，地形以外區(qū)域，其相對異常趨近于0，Hz

圖6 帶地形無異常體模型正視圖 (a) 凸地形模型正視圖; (b) 凹地形模型正視圖.Fig.6 Front view of topography earth model (a) Convex earth model; (b) Concave earth model.

圖7 測線布置方式示意圖 (a) 地面測量; (b) 空中隨地形測量; (c) 空中同一高度測量.Fig.7 Schematic diagram of survey line configuration (a) Measured on ground surface along the topography; (b) Measured in the air along the topography; (c) Measured in the air at constant height.

圖8 帶地形無異常體模型，地面測量時的電磁場響應曲線 (a) Ey幅值(凸地形)； (b) Hx幅值(凸地形)； (c) Hz幅值(凸地形)； (d) 視電阻率(凸地形)； (e) Ey相對異常(凸地形)； (f) Hx相對異常(凸地形)； (g) Hz相對異常(凸地形)； (h) 視電阻率相對異常(凸地形)； (i) Ey幅值(凹地形)； (j) Hx幅值(凹地形)； (k) Hz幅值(凹地形)； (l) 視電阻率(凹地形)； (m) Ey相對異常(凹地形)； (n) Hx相對異常(凹地形)； (o) Hz相對異常(凹地形)； (p) 視電阻率相對異常(凹地形).Fig.8 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (convex earth model); (b) Amplitude of Hx (convex earth model); (c) Amplitude of Hz (convex earth model); (d) Cagniard resistivity (convex earth model); (e) Relative anomaly of Ey (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (convex earth model); (i) Amplitude of Ey (concave earth model); (j) Amplitude of Hx (concave earth model); (k) Amplitude of Hz (concave earth model); (l) Cagniard resistivity (concave earth model); (m) Relative anomaly of Ey (concave earth model); (n) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (o) Relative anomaly of Hz (concave earth model); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (concave earth model).

圖9 帶地形無異常體模型，空中隨地形測量時的電磁場響應曲線 (a) Hx幅值(凸地形)； (b) Hz幅值(凸地形)； (c) Hx幅值(凹地形)； (d) Hz幅值(凹地形)； (e) Hx相對異常(凸地形)； (f) Hz相對異常(凸地形)； (g) Hx相對異常(凹地形)； (h) Hz相對異常(凹地形).Fig.9 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured in the air along topography (a) Amplitude of Hx (convex earth model); (b) Amplitude of Hz (convex earth model); (c) Amplitude of Hx (concave earth model); (d) Amplitude of Hz (concave earth model); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (h) Relative anomaly of Hz (concave earth model).

圖10 帶地形無異常體模型，空中同一高度測量時的電磁場響應曲線 (a) Hx幅值(凸地形)； (b) Hz幅值(凸地形)； (c) Hx幅值(凹地形)； (d) Hz幅值(凹地形)； (e) Hx相對異常(凸地形)； (f) Hz相對異常(凸地形)； (g) Hx相對異常(凹地形)； (h) Hz相對異常(凹地形).Fig.10 Electromagnetic response curves of topography earth model without target when measured in the air at constant height (a) Amplitude of Hx (convex earth model); (b) Amplitude of Hz (convex earth model); (c) Amplitude of Hx (concave earth model); (d) Amplitude of Hz (concave earth model); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model); (g) Relative anomaly of Hx (concave earth model); (h) Relative anomaly of Hz (concave earth model).

圖12 地面測量時，凸地形異常體模型的電磁場響應曲線 (a) Ey幅值(低阻體)； (b) Hx幅值(低阻體)； (c) Hz幅值(低阻體)； (d) 視電阻率(低阻體)； (e) Ey相對異常(低阻體)； (f) Hx相對異常(低阻體)； (g)Hz相對異常(低阻體)； (h) 視電阻率相對異常(低阻體)； (i) Ey幅值(高阻體)； (j) Hx幅值(高阻體)； (k) Hz幅值(高阻體)； (l) 視電阻率(高阻體)； (m) Ey相對異常(高阻體)； (n) Hx相對異常(高阻體)； (o) Hz相對異常(高阻體)； (p) 視電阻率相對異常(高阻體).Fig.12 Electromagnetic response curves of convex topography target earth model when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (conductive target); (b) Amplitude of Hx (conductive target); (c) Amplitude of Hz (conductive target); (d) Cagniard resistivity (conductive target); (e) Relative anomaly of Ey (conductive target); (f) Relative anomaly of Hx (conductive target); (g) Relative anomaly of Hz (conductive target); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (conductive target); (i) Amplitude of Ey (resistive target); (j) Amplitude of Hx (resistive target); (k) Amplitude of Hz (resistive target); (l) Cagniard resistivity (resistive target); (m) Relative anomaly of Ey (resistive target); (n) Relative anomaly of Hx (resistive target); (o) Relative anomaly of Hz(resistive target); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (resistive target).

圖13 地面測量時，凹地形異常體模型的電磁場響應曲線 (a) Ey幅值(低阻體)； (b) Hx幅值(低阻體)； (c) Hz幅值(低阻體)； (d) 視電阻率(低阻體)； (e) Ey相對異常(低阻體)； (f) Hx相對異常(低阻體)； (g)Hz相對異常(低阻體)； (h) 視電阻率相對異常(低阻體)； (i) Ey幅值(高阻體)； (j) Hx幅值(高阻體)； (k) Hz幅值(高阻體)； (l) 視電阻率(高阻體)； (m) Ey相對異常(高阻體)； (n) Hx相對異常(高阻體)； (o) Hz相對異常(高阻體)； (p) 視電阻率相對異常(高阻體).Fig.13 Electromagnetic response curves of concave topography target earth model when measured on ground surface (a) Amplitude of Ey (conductive target); (b) Amplitude of Hx (conductive target); (c) Amplitude of Hz (conductive target); (d) Cagniard resistivity (conductive target); (e) Relative anomaly of Ey (conductive target); (f) Relative anomaly of Hx (conductive target); (g) Relative anomaly of Hz (conductive target); (h) Relative anomaly of Cagniard resistivity (conductive target); (i) Amplitude of Ey (resistive target); (j) Amplitude of Hx (resistive target); (k) Amplitude of Hz (resistive target); (l) Cagniard resistivity (resistive target); (m) Relative anomaly of Ey (resistive target); (n) Relative anomaly of Hx (resistive target); (o) Relative anomaly of Hz(resistive target); (p) Relative anomaly of Cagniard resistivity (resistive target).

圖14 空中隨地形測量時，帶地形異常體模型的磁場響應曲線 (a) Hx幅值(凸地形低阻體); (b) Hz幅值(凸地形低阻體); (c) Hx幅值(凸地形高阻體); (d) Hz幅值(凸地形高阻體); (e) Hx相對異常(凸地形低阻體); (f) Hz相對異常(凸地形低阻體); (g) Hx相對異常(凸地形高阻體); (h) Hz相對異常(凸地形高阻體); (i) Hx幅值(凹地形低阻體); (j) Hz幅值(凹地形低阻體); (k) Hx幅值(凹地形高阻體); (l) Hz幅值(凹地形高阻體); (m) Hx相對異常(凹地形低阻體); (n) Hz相對異常(凹地形低阻體); (o) Hx相對異常(凹地形高阻體); (p) Hz相對異常(凹地形高阻體).Fig.14 Magnetic field curves of topography target earth model when measured in the air along the topography (a) Amplitude of Hx (convex earth model with conductive target); (b) Amplitude of Hz (convex earth model with conductive target); (c) Amplitude of Hx (convex earth model with resistive target); (d) Amplitude of Hz (convex earth model with resistive target); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model with conductive target); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model with conductive target); (g) Relative anomaly of Hx (convex earth model with resistive target); (h) Relative anomaly of Hz (convex earth model with resistive target); (i) Amplitude of Hx (concave earth model with conductive target); (j) Amplitude of Hz (concave earth model with conductive target); (k) Amplitude of Hx (concave earth model with resistive target); (l) Amplitude of Hz (concave earth model with resistive target); (m) Relative anomaly of Hx (concave earth model with conductive target); (n) Relative anomaly of Hz (concave earth model with conductive target); (o) Relative anomaly of Hx (concave earth model with resistive target); (p) Relative anomaly of Hz (concave earth model with resistive target).

圖15 空中同一高度測量時，帶地形異常體模型的磁場響應曲線 (a) Hx幅值(凸地形低阻體); (b) Hz幅值(凸地形低阻體); (c) Hx幅值(凸地形高阻體); (d) Hz幅值(凸地形高阻體); (e) Hx相對異常(凸地形低阻體); (f) Hz相對異常(凸地形低阻體); (g) Hx相對異常(凸地形高阻體); (h) Hz相對異常(凸地形高阻體); (i) Hx幅值(凹地形低阻體); (j) Hz幅值(凹地形低阻體); (k) Hx幅值(凹地形高阻體); (l) Hz幅值(凹地形高阻體); (m) Hx相對異常(凹地形低阻體); (n) Hz相對異常(凹地形低阻體); (o) Hx相對異常(凹地形高阻體); (p) Hz相對異常(凹地形高阻體).Fig.15 Magnetic field curves of topography target earth model when measured in the air at constant height (a) Amplitude of Hx (convex earth model with conductive target); (b) Amplitude of Hz (convex earth model with conductive target); (c) Amplitude of Hx (convex earth model with resistive target); (d) Amplitude of Hz (convex earth model with resistive target); (e) Relative anomaly of Hx (convex earth model with conductive target); (f) Relative anomaly of Hz (convex earth model with conductive target); (g) Relative anomaly of Hx (convex earth model with resistive target); (h) Relative anomaly of Hz (convex earth model with resistive target); (i) Amplitude of Hx (concave earth model with conductive target); (j) Amplitude of Hz (concave earth model with conductive target); (k) Amplitude of Hx (concave earth model with resistive target); (l) Amplitude of Hz (concave earth model with resistive target); (m) Relative anomaly of Hx (concave earth model with conductive target); (n) Relative anomaly of Hz (concave earth model with conductive target); (o) Relative anomaly of Hx (concave earth model with resistive target); (p) Relative anomaly of Hz (concave earth model with resistive target).

分量在地形上方存在異常且異常變化較快，其相對異常極值出現(xiàn)在地形邊界處，幅度較大，地形以外區(qū)域，其相對異常趨近于0.

通過對比圖8b、9a、10a，對比圖8j、9c、10c可以看出，空中隨地形測量及空中同一高度測量時，無論凸地形模型與凹地形模型，其Hx響應曲線在地形上方的形態(tài)與地面測量時相同，同時對比圖8f、9e、10e，對比圖8n、9g、10g可以看出，三種測量方式下，其相對異常曲線的幅度也比較接近.同理，通過對比圖8c、9b、10b，對比8k、9d、10d可以看出，空中隨地形測量及空中同一高度測量時，無論凸地形模型與凹地形模型，其Hz響應曲線在地形上方的形態(tài)與地面測量時相同，同時對比圖8g、9f、10f，圖8o、9h、10h可以看出，三種測量方式下，其對異常響應曲線的幅度同樣比較接近.可見，空中隨地形測量及空中同一高度測量時，地形對磁場響應曲線所產(chǎn)生的影響與地面測量時相似，并沒有本質(zhì)上的明顯差異.

4 帶地形異常體模型電磁場響應特性

為了分析帶地形異常體模型的地面和空中電磁場響應特性，對圖11所示的帶地形異常體模型在地面和空中的電磁場響應進行了計算，模型中的異常體參數(shù)設置同表1，地形參數(shù)設置同表2，測線布置方式如圖7.測量頻率為100 Hz.地面隨地形測量時，凸地形異常體模型的電磁場響應曲線和凹地形異常體模型的電磁場響應曲線分別如圖12、圖13所示，空中隨地形測量時和空中同一高度測量時，帶地形異常體模型的磁場響應曲線分別如圖14、圖15所示，每個子圖中的小尺寸細節(jié)圖為異常體上方的局部異常特征.

通過圖12d、圖12l及13d、圖13l可以看出，地面測量時，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的視電阻率曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，在地形邊界位置附近形態(tài)幅度也較相近，但是在異常體上方，這兩個曲線出現(xiàn)了明顯的分離，低阻體上方，帶地形異常體模型的視電阻率值明顯下降；高阻體上方，帶地形異常體模型的視電阻率值明顯升高.通過圖12a—c、圖12i—k及13a—c、圖13i—k中的小尺寸細節(jié)圖也可以看出，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的電磁場響應曲線在異常體上方出現(xiàn)了明顯分離，結(jié)合圖12e—g、圖12m—o及圖13e—g、圖13m—o所示的電磁場相對異常曲線可以看出，在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負異常，在高阻體上方，Ey呈現(xiàn)正異常，Hx呈現(xiàn)負異常，Hz先呈現(xiàn)負異常后呈現(xiàn)正異常.

同理，通過圖14和圖15可以看出，當空中隨地形測量及空中同一高度測量時，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的磁場響應曲線與地面隨地形測量時特點相似，均為平坦區(qū)域幾乎重合，地形邊界位置附近形態(tài)幅度相近，異常體上方曲線明顯分離.

綜上所述，存在地形情況下，地面測量、空中隨地形測量及空中同一高度測量所得的磁場響應曲線均能夠有效反映異常體信息，地形并沒有明顯影響異常響應能力.

5 總結(jié)

本文利用有限元方法計算了帶地形的地面和地空電磁響應，并對比了其響應特性.通過對比2.5維正演結(jié)果與均勻半空間的解析解，驗證了本文算法的精度.通過對比無地形異常體模型的地面和地空電磁場響應發(fā)現(xiàn)，地面測量時，Hz的異常響應能力最強，Ey次之，Hx最弱；在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz分量先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負異常；在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢.在空中不同高度測量時，其磁場響應特性與地面測量結(jié)果相似，磁場響應曲線與地面測量時的形態(tài)相同，異常幅度相近，并沒有明顯降低，這說明空中測量仍然可以有效識別異常體.本文還對比了帶地形無異常體模型的地面和地空電磁場響應特性，分析了地形對地面和地空電磁場響應的影響，結(jié)果表明，地面測量時，地形對Hz的影響較大，對Ey和Hx的影響較??；Ey和Hx在凸地形上方呈現(xiàn)正異常，在凹地形上方呈現(xiàn)負異常，其異常變化比較平穩(wěn)，相對異常幅度較小；Hz在地形邊界位置附近異常變化較快，相對異常極值出現(xiàn)在地形邊界處，幅度較大.空中隨地形測量及空中同一高度測量時，其磁場響應特性與地面測量結(jié)果相似，變化趨勢及幅度相近，這說明地形對地空磁場響應曲線所產(chǎn)生的影響與地面測量時相比，并沒有本質(zhì)上的明顯差異.本文還分析了帶地形異常體模型地面和地空電磁響應特性，地面測量時，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的電磁場響應曲線在平坦區(qū)域幾乎重合，在地形邊界位置附近形態(tài)幅度相近，在異常體上方曲線明顯分離；在低阻體上方，Ey呈現(xiàn)負異常，Hx呈現(xiàn)正異常，Hz先呈現(xiàn)正異常后呈現(xiàn)負異常；在高阻體上方，呈現(xiàn)相反的趨勢.當空中隨地形測量及空中同一高度測量時，帶地形異常體模型和帶地形無異常體模型的磁場響應曲線與地面隨地形測量時特點相似，這說明，在存在地形的情況下，地面測量、空中隨地形測量及空中同一高度測量所得的磁場響應曲線均能夠有效反映異常體信息，地形并沒有明顯影響磁場的異常響應能力.