蔡奇霖，徐丹麗，王兆禮，賴成光*

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510635)

在全球氣候變暖的背景下，不少地區(qū)的臺(tái)風(fēng)與暴雨頻度、規(guī)模、時(shí)空特征等均發(fā)生了較大變化[1-3]，這些變化給地區(qū)水庫設(shè)計(jì)、建設(shè)、管理等帶來諸多挑戰(zhàn)。在水庫大壩設(shè)計(jì)過程中，確定合理的設(shè)計(jì)風(fēng)速對(duì)雍水及風(fēng)浪爬高計(jì)算至關(guān)重要，決定了大壩的綜合超高以及安全裕度。然而，當(dāng)前中國(guó)大部分技術(shù)規(guī)范僅考慮單一的風(fēng)速變量確定設(shè)計(jì)風(fēng)速，鮮有定量考慮強(qiáng)風(fēng)和暴雨遭遇的情況，如SL 274—2020《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》和SL 25—2006《砌石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》是按大壩的重要性給出相應(yīng)的風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)，沒有考慮風(fēng)速與暴雨的遭遇。盡管SL189—2013《小型水利水電工程碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》要求在沿海地區(qū)應(yīng)該考慮最大風(fēng)力與暴雨同時(shí)出現(xiàn)的條件，但如何執(zhí)行也沒有明確規(guī)定。廣東省是中國(guó)受臺(tái)風(fēng)和暴雨影響最嚴(yán)重的沿海地區(qū)之一，雙臺(tái)風(fēng)甚至是三臺(tái)風(fēng)同時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象也并非歷史罕見。已有研究表明該地區(qū)登陸臺(tái)風(fēng)呈現(xiàn)出頻數(shù)減少但強(qiáng)度明顯增強(qiáng)的特點(diǎn)[4-6]，而降雨則表現(xiàn)出強(qiáng)降水增加，弱降水減少的特點(diǎn)[7-9]。在降雨和風(fēng)速均發(fā)生改變的背景下，當(dāng)二者發(fā)生遭遇時(shí)，按照目前有關(guān)規(guī)范計(jì)算的壩頂超高(特別是沿海地區(qū)的水庫)是否仍能滿足安全要求，這是一個(gè)值得深入研究的課題。

在眾多的多變量分析方法中，Copula函數(shù)因其不受邊緣分布限制的優(yōu)點(diǎn)，已在水文頻率分析中得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。徐明等[12]利用Copula函數(shù)針對(duì)上海地區(qū)建立了日降雨量極值與極大風(fēng)速極值的風(fēng)雨聯(lián)合分布模型，結(jié)果表明聯(lián)合分布模型得到的風(fēng)雨同現(xiàn)超越概率能較好地反映風(fēng)險(xiǎn)程度。侯靜惟等[13]以海南省計(jì)值風(fēng)速和總降水量為研究樣本，建立風(fēng)雨聯(lián)合分布模型，并分析了“或”和“且”2種重現(xiàn)期的風(fēng)雨重現(xiàn)水平。Dong等[14]針對(duì)崇明島地區(qū)基于Copula函數(shù)建立了風(fēng)速和雨強(qiáng)的聯(lián)合分布模型，并通過了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。徐宗學(xué)等[15]基于Copula函數(shù)對(duì)深圳市洪潮組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，結(jié)果表明降水與潮位的雙閾值組合風(fēng)險(xiǎn)率小于單閾值組合風(fēng)險(xiǎn)率，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更加關(guān)注降水和潮位的雙閾值組合風(fēng)險(xiǎn)率。馬川惠等[16]基于Copula函數(shù)針對(duì)涇河流域建立水沙聯(lián)合分布模型得到了兩變量聯(lián)合設(shè)計(jì)值的最可能模式。李天元等[17]以隔河巖水庫為例，基于Copula函數(shù)構(gòu)建洪峰、洪量間的二位聯(lián)合分布，推導(dǎo)了兩變量同頻率組合和條件期望組合兩種聯(lián)合設(shè)計(jì)值組合。林嫻等[18]以武江流域?qū)崪y(cè)資料為基礎(chǔ)，基于Copula函數(shù)構(gòu)建了洪峰、洪量與洪水歷時(shí)間的聯(lián)合概率分布，結(jié)果表明同頻率下聯(lián)合分布的洪水設(shè)計(jì)值相對(duì)于單變量設(shè)計(jì)值偏安全。曾明等[19]基于上海徐家匯站的逐日降雨資料，采用Copula函數(shù)構(gòu)建了年最大1 d與3 d降水量的聯(lián)合分布模型，結(jié)果表明考慮最大1 d和3 d降水量的遭遇組合，有利于提升防洪排澇能力。綜上可知，Copula函數(shù)已被廣泛用來構(gòu)建聯(lián)合分布連接函數(shù)，能夠有效地描述水文事件的內(nèi)在規(guī)律和特征屬性之間的相互關(guān)系。

盡管目前關(guān)于風(fēng)速和降雨的聯(lián)合分布研究已有較多成果，但關(guān)于廣東沿海地區(qū)大型水庫風(fēng)速與降雨的聯(lián)合分布研究尚不多見?；诖?，本文以廣東省臺(tái)山大隆洞水庫為研究案例，基于Archimedean Copula函數(shù)和Kendall分布函數(shù)分別構(gòu)建了年最大1 d降雨量、年最大3 d降雨量、年最大7 d降雨量及其對(duì)應(yīng)時(shí)段最大風(fēng)速的二維聯(lián)合分布函數(shù)，推求不同時(shí)段最大降雨量以及最大風(fēng)速在“或”“且”和Kendall重現(xiàn)期的重現(xiàn)期水平，并對(duì)比分析3種遭遇情景結(jié)果間的差異，最后基于遭遇分析的風(fēng)速結(jié)果與當(dāng)前技術(shù)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，并提出相關(guān)建議。研究結(jié)果以期為沿海地區(qū)水庫大壩的設(shè)計(jì)、建設(shè)以及管理提供科學(xué)的參考依據(jù)。

1 水庫簡(jiǎn)介

大隆洞水庫位于廣東省臺(tái)山市東南部，是廣東省受臺(tái)風(fēng)、暴雨影響最為頻繁的大型水庫之一。由大隆洞水庫大壩基本資料登記表(BHF24000112)和水庫管理處有關(guān)資料獲知，該水庫于1959年建成，2003年經(jīng)加固改造后水庫集雨面積達(dá)148 km2，水庫總庫容2.96億m3，為大(2)型水庫，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期為100年一遇。水庫主壩壩型為均質(zhì)土壩，壩頂高程(不含防浪墻)39.2 m，壩頂長(zhǎng)度為441 m，壩頂寬度6 m，壩基采用混凝土防滲墻防滲；水庫正常蓄水位30.80 m，設(shè)計(jì)洪水位35.42 m，校核洪水位38.11 m。

降雨和風(fēng)速數(shù)據(jù)來源于水庫附近的臺(tái)山站(112°78′E、22°25′N)，其中降雨(逐日)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為1960—2018年，最大風(fēng)速(逐日)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為1973—2018年。考慮到規(guī)范要求和歷史設(shè)計(jì)資料一致性問題，采用年最大值法(AM)提取每年的最大日降雨量和最大風(fēng)速作為年最大日降雨量和年最大風(fēng)速，并重新組成年最大日降雨量和年最大風(fēng)速序列，二者其變化趨勢(shì)見圖1。此外，分別使用滑動(dòng)法獲得的年最大3 d和7 d降雨量并形成新的暴雨序列，并取對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)日最大風(fēng)速作為風(fēng)速序列，以分析二者之間的遭遇規(guī)律。

a)年最大日降雨

b)年最大風(fēng)速

2 研究方法

首先分別采用P-III、Gamma和GEV 3種邊緣分布函數(shù)對(duì)3組降雨和1組風(fēng)速序列進(jìn)行擬合，并采用K-S檢驗(yàn)和PDE方法選出最優(yōu)邊緣分布函數(shù)。然后采用Gumbel、Frank和Clayton Copula 3種Copula函數(shù)構(gòu)建強(qiáng)風(fēng)暴雨的聯(lián)合概率模型，并采用OLS和AIC準(zhǔn)則選出最優(yōu)擬合函數(shù)。最后分別計(jì)算風(fēng)雨兩變量的“或”“且”和Kendall重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值，并基于風(fēng)速分析結(jié)果與現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 邊緣分布函數(shù)

邊緣分布函數(shù)均已在風(fēng)速、暴雨、風(fēng)暴潮、洪水等序列的極值分布規(guī)律分析方面取得了理想的效果[20]。通過綜合對(duì)比和考慮，最終選擇皮爾遜III型(P-III)、伽馬分布(Gamma)、廣義極值分布(GEV)3種常用函數(shù)，各函數(shù)見表1。

表1 獨(dú)立概率分布函數(shù)與概率密度函數(shù)

邊緣分布采用概率分布誤差率(Probability Distribution Error，PDE)[21]和Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)[22]進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，以確定最優(yōu)邊緣分布函數(shù)。其中概率分布誤差率計(jì)算公式如下：

(1)

式中Fn(x)——經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；F(x)——理論分布函數(shù)；n——樣本的個(gè)數(shù)。

2.2 Copula函數(shù)

水文分析中常用的Copula函數(shù)包括經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)、橢圓Copula函數(shù)及Archimedean Copula函數(shù)等，其中Archimedean Copula函數(shù)因其計(jì)算簡(jiǎn)便、形式多樣，已在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛應(yīng)用，效果良好[23-24]。本研究將選用Gumbel、Frank和Clayton Copula 3種函數(shù)(表2)，聯(lián)合分布采用AIC(Akaike information criterion)信息準(zhǔn)則法[25]及OLS(Ordinary least squares)離差平方和最小準(zhǔn)則[26]進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，AIC值與OLS值越小則表明擬合效果越好。

表2 常見Archimedean Copula函數(shù)

OLS準(zhǔn)則是通過計(jì)算理論值和實(shí)測(cè)值的均方根誤差RMSE來定量地評(píng)估擬合誤差，其計(jì)算公式為：

(2)

式中Femp(xi1,xi2…,xin)——經(jīng)驗(yàn)頻率值；C(ui1,ui2…,uin)——理論頻率值。

AIC指標(biāo)用于對(duì)Copula函數(shù)擬合情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式為：

C(ui1,ui2…,uin)]2}+2k

(3)

式中n——函數(shù)維數(shù)；k——模型參數(shù)個(gè)數(shù)。

2.3 重現(xiàn)期計(jì)算

水文分析中常用的重現(xiàn)期包括“或”重現(xiàn)期和“且”重現(xiàn)期，“或”重現(xiàn)期表示2個(gè)變量中至少有1個(gè)變量超過特定頻率時(shí)的重現(xiàn)期，“且”重現(xiàn)期表示2個(gè)變量同時(shí)超過特定頻率時(shí)的重現(xiàn)期[27]?！盎颉敝噩F(xiàn)期和“且”重現(xiàn)期分別用式(4)、(5)表示：

(4)

(5)

式中P——同現(xiàn)、聯(lián)合概率；X1、Y1——變量序列；Fx1、Fx2——邊緣分布函數(shù)；F——聯(lián)合分布函數(shù)；Tor、Tand——“或”“且”重現(xiàn)期。

Kendall重現(xiàn)期考慮了曲線概率等值情況，相比于“或”“且”重現(xiàn)期更為嚴(yán)謹(jǐn)[28]。該重現(xiàn)期計(jì)算中引入了Kendall測(cè)度KC來計(jì)算，其中KC與Copula函數(shù)有關(guān)，計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

3 結(jié)果分析

3.1 相關(guān)性與遭遇統(tǒng)計(jì)

分別計(jì)算1973—2018年最大風(fēng)速與最大日降雨量、最大3 d降雨量、最大7 d降雨量序列的相關(guān)性，可得其相關(guān)系數(shù)分別為0.153、0.012和-0.036，表明3組序列相關(guān)性極弱。然而，相關(guān)性分析難以獲悉二者的實(shí)際遭遇情況。分別選取年最大風(fēng)速以及最大日降雨、最大3 d和最大7 d降雨統(tǒng)計(jì)大隆洞水庫的強(qiáng)風(fēng)暴雨遭遇情況(表3)。在46年的樣本中，當(dāng)大隆洞水庫發(fā)生年最大風(fēng)速時(shí)剛好遭遇最大日降雨的次數(shù)為6次，占比為13.04%；當(dāng)發(fā)生年最大風(fēng)速剛好遭遇最大3天降雨的次數(shù)為8次，占比為17.39%；當(dāng)發(fā)生年最大風(fēng)速剛好遭遇最大7 d降雨的次數(shù)為7次，占比為15.22%。以上表明，盡管大隆洞水庫的風(fēng)速和暴雨序列相關(guān)性極弱，但出現(xiàn)年最大風(fēng)速和年最大暴雨遭遇的情況并非罕見。

表3 大隆洞水庫年最大風(fēng)速與不同時(shí)段最大降雨量遭遇情況

3.2 邊緣分布及Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

以1973—2018年間年最大日降雨、最大3 d降雨、最大7 d降雨以及對(duì)應(yīng)時(shí)段內(nèi)的日最大風(fēng)速為樣本，采用P-III、GEV和Gamma 3種函數(shù)進(jìn)行邊緣分布擬合，邊緣分布采用K-S、PDE檢驗(yàn)進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)(表4)。

表4 各序列邊緣分布的參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度

結(jié)果表明，最大日降雨和對(duì)應(yīng)日最大風(fēng)速的最優(yōu)函數(shù)均為GEV分布，最大3 d降雨和對(duì)應(yīng)日最大風(fēng)速的最優(yōu)函數(shù)分別為P-III分布和GEV分布，最大7 d降雨和對(duì)應(yīng)日最大風(fēng)速的最優(yōu)函數(shù)均為GEV分布。選擇Gumbel、Frank及Clayton Copula 3種函數(shù)分別構(gòu)建不同序列間的聯(lián)合分布模型，采用AIC信息準(zhǔn)則法和OLS準(zhǔn)則進(jìn)行擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，Copula函數(shù)擬合優(yōu)度與OLS、AIC值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，結(jié)果見表5。

表5 不同序列Copula聯(lián)合分布函數(shù)擬合優(yōu)度

結(jié)果表明，日最大風(fēng)速與最大日降雨、最大3 d降雨、最大7 d降雨聯(lián)合分布的最優(yōu)函數(shù)均為Clayton Copula函數(shù)，圖2為不同序列間聯(lián)合概率分布圖。隨著降雨量上限從最大日降雨的300 mm增加至最大3 d降雨的500 mm時(shí)，風(fēng)速上限有一定增大，但增幅較?。浑S著降雨量上限繼續(xù)增加至最大7 d降雨的600 mm時(shí)，風(fēng)速上限反而呈現(xiàn)一定減小，表明風(fēng)速最大值與降雨量最大值之間并沒有顯著正相關(guān)關(guān)系。

a)風(fēng)速與最大日降雨

3.3 風(fēng)速和降雨量設(shè)計(jì)值

3種遭遇情景下，采用等概率法分別計(jì)算200、100、50、20、10、5年一遇條件下的最大風(fēng)速和最大降雨量單變量設(shè)計(jì)值，“或”“且”與Kendall重現(xiàn)期的結(jié)果見表6。結(jié)果表明，最大風(fēng)速與最大日降雨量遭遇情景下，與單變量的邊緣分布結(jié)果相比，按兩變量“或”重現(xiàn)期推算的最大風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值的相對(duì)差異范圍分別為25.1%～25.7%、5.8%～12.7%，高于邊緣分布設(shè)計(jì)值。按兩變量“且”重現(xiàn)期推算的最大風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值的相對(duì)差異范圍分別為26.1%～56.6%、17.6%～24.4%，低于邊緣分布設(shè)計(jì)值。而按兩變量Kendall重現(xiàn)期推算的最大風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值的相對(duì)差異范圍分別為18.9%～32.1%、10.7%～12.1%，低于邊緣分布設(shè)計(jì)值?？梢?，相比于單變量風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值，按風(fēng)速和降雨量聯(lián)合分布的“且”、Kendall重現(xiàn)期推算的風(fēng)速和降雨量低于單變量的邊緣分布結(jié)果，而采用“或”重現(xiàn)期推算的風(fēng)速和降雨量則高于單變量的邊緣分布結(jié)果。最大3、7 d降雨遭遇條件下具有相似的結(jié)論。

表6 不同取樣條件下不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值

3.4 與當(dāng)前技術(shù)規(guī)范的差異對(duì)比

前已述及，當(dāng)前大多數(shù)技術(shù)規(guī)范沒有定量考慮強(qiáng)風(fēng)和暴雨的遭遇問題，可能會(huì)對(duì)水庫的安全性產(chǎn)生一定的威脅。例如，SL 274—2020《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中壩頂超高的計(jì)算所采用的設(shè)計(jì)風(fēng)速是多年平均最大風(fēng)速的1.5～2.0倍。根據(jù)風(fēng)速資料計(jì)算可知，大隆洞水庫在1973—2018年的多年平均最大風(fēng)速為13.91 m/s，其2.0倍則為27.83 m/s。然而，根據(jù)表6可知，最大風(fēng)速與最大日降雨量遭遇情景下，等概率發(fā)生條件下100年一遇的“或”聯(lián)合分布最大風(fēng)速值為36.1 m/s，顯然比2.0倍多年平均最大風(fēng)速還要大29.7%。根據(jù)SL 274—2020《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》有關(guān)壩頂高程的計(jì)算，當(dāng)取2.0倍多年平均最大風(fēng)速時(shí)，大隆洞水庫主壩高程(壩頂+防浪墻)為39.85 m，而該水庫主壩實(shí)際高程則為40.20 m，表明按照當(dāng)前的規(guī)范計(jì)算能滿足安全要求；然而，當(dāng)采用100年一遇的“或”聯(lián)合分布最大風(fēng)速36.1 m/s時(shí)，其主壩高程則為40.71 m，顯然超出了實(shí)際高程(表7)。

表7 計(jì)算壩頂高程與實(shí)際高程對(duì)比

4 討論

由上述分析可知，當(dāng)前大隆洞水庫大壩高程是滿足現(xiàn)有規(guī)范要求的。根據(jù)調(diào)查得知，大隆洞水庫在最近幾十年汛期和臺(tái)風(fēng)期間未曾出現(xiàn)水位過高導(dǎo)致的險(xiǎn)情，這是由于除了高程滿足要求外，還得益于近年來天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性不斷提高以及水庫的科學(xué)預(yù)警和調(diào)度管理，使水庫在臺(tái)風(fēng)來臨前降至安全水位，大大降低了波浪爬高和水位雍高。然而，由于大隆洞水庫位于廣東沿海地區(qū)，由前述可知該地區(qū)的登陸臺(tái)風(fēng)呈現(xiàn)頻數(shù)減少但強(qiáng)度明顯增強(qiáng)的特點(diǎn)，而降雨則表現(xiàn)出強(qiáng)降水增加，弱降水減少的特點(diǎn)。圖1也表明該水庫年最大降雨極值呈顯著上升趨勢(shì)(p<0.05)，而盡管最大風(fēng)速整體呈下降趨勢(shì)，但在2000年以后也呈上升趨勢(shì)。在未來氣候變化背景下，強(qiáng)風(fēng)和暴雨的強(qiáng)度可能會(huì)進(jìn)一步增加，二者遭遇的概率有可能會(huì)提高。當(dāng)前的技術(shù)規(guī)范僅考慮風(fēng)速這一單變量，在沒有考慮二者遭遇情況下，僅采取2.0倍多年平均最大風(fēng)速所計(jì)算出來的壩頂高程有可能難以滿足安全要求。因此，考慮到未來氣候變化，建議有關(guān)技術(shù)規(guī)范可考慮增加強(qiáng)風(fēng)和暴雨遭遇的情況，適當(dāng)考慮“或”聯(lián)合分布的分析結(jié)果；或者設(shè)計(jì)人員在應(yīng)用當(dāng)前相關(guān)規(guī)范的基礎(chǔ)上適當(dāng)增加壩頂高程的安全余度，盡量滿足二者遭遇時(shí)的高程要求，確保水庫大壩的安全。

5 結(jié)論

以大隆洞水庫為研究實(shí)例，采用Copula函數(shù)構(gòu)建了強(qiáng)風(fēng)-暴雨聯(lián)合概率分布模型，推算了不同遭遇條件不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值，并基于遭遇分析的風(fēng)速結(jié)果與當(dāng)前技術(shù)規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，得出如下主要結(jié)論。

a)大隆洞水庫年最大日降雨呈顯著上升趨勢(shì)(p<0.05)，年最大風(fēng)速則呈總體下降趨勢(shì)，但2000年以后呈上升趨勢(shì)；盡管水庫的風(fēng)速和暴雨序列的相關(guān)性極弱，但曾出現(xiàn)年最大風(fēng)速和年最大暴雨遭遇的情況。

b)相比于單變量風(fēng)速與降雨量設(shè)計(jì)值，基于Copula函數(shù)推算的結(jié)果中，聯(lián)合分布的“且”和Kendall重現(xiàn)期推算的風(fēng)速和降雨量低于單變量邊緣分布的結(jié)果，而采用“或”重現(xiàn)期推算的風(fēng)速和降雨量則高于單變量邊緣分布的結(jié)果。

c)按照當(dāng)前規(guī)范要求，當(dāng)取2.0倍多年平均最大風(fēng)速時(shí)所計(jì)算出來的高程低于大隆洞水庫主壩實(shí)際高程，但當(dāng)采用100年一遇的“或”聯(lián)合分布的最大風(fēng)速所計(jì)算出來的主壩高程比實(shí)際高程要高；考慮到未來氣候變化，有關(guān)技術(shù)規(guī)范可考慮增加強(qiáng)風(fēng)和暴雨遭遇情況并適當(dāng)考慮“或”聯(lián)合分布的分析結(jié)果，或基于當(dāng)前規(guī)范適當(dāng)增加壩頂高程的安全余度，盡量滿足二者遭遇時(shí)的高程要求。