孫建林

（昆山市城北高科園中心小學 江蘇昆山 215300）

數(shù)字認知結構是一個具有內部規(guī)律的整體結構。學生在學習的過程中會對所學的數(shù)學知識產生感覺、知覺、思考、記憶等認知特點。當學生根據(jù)自身的理解將所學的數(shù)學知識與自身的認知特點組合在一起，就形成了數(shù)學認知結構。而良好有序的數(shù)字認知結構不僅能反映學生對所學知識點之間聯(lián)系的掌握程度，還能反映出學生是否熟悉完整的知識體系。本文主要闡述在小學數(shù)學課堂學習中，基于學生的認知序，優(yōu)化教學過程，完善和發(fā)展學生的認知結構。

一、把握學習的起點，以問啟思

學生總是會在掌握的知識以及生活經驗的基礎上進行下一步的學習，因此學生再次構建數(shù)學認知結構也是在原有的數(shù)學認知結構的基礎之上進行的。所以為了構建良好的數(shù)學認知結構，學生們首先要把握住學習的起點，在將原先的知識都掌握熟練之后，以問啟思，最終將更多的知識掌握手中。

以《比的意義》一課的“導入”片段的教學為例：

師：同學們，只要經常用數(shù)學的眼光去觀察周圍，你就會發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學現(xiàn)象。

出示：84消毒液。

師：瞧，這是什么？讓我們看看它的使用說明書，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？

生：1：500、1：200、1：10。

師：像這樣的式子，數(shù)學上叫做“比”，今天這節(jié)課我們就一起來認識比！

師：關于“比”，你們想了解或研究什么？

生：意義、組成、關系、計算……

師：帶著這些問題，我們一起開始研究“比”的旅程。

在師生互動交流的過程中，從學生原有認知結構中關于數(shù)的認識出發(fā)，結合生活中對于比的感性認識，找準了學習的起點，遵循學生的認知序，以問啟思，引起學生的好奇心和求知欲，明確了研究的方向，在大腦中初步搭建起關于比的概念的認知框架。

二、關注學習的坡度，由思及行

學生的數(shù)學認知結構并不是自然形成的，而是在通過學生不斷地吸取更多的知識而建立起的龐大知識儲備的基礎上構建的。又因為學生的知識儲備在不斷的進行更新與增加，所以構建的數(shù)學認知結構也會隨之進行更新和替換。構建主義認為：學生的認知發(fā)展通常是在破壞已有的認知平衡之后再建立起一個新的認知平衡，以達到一個不斷更新的目的。學生自身的數(shù)學認知結構會隨著學生對數(shù)學知識的深入與積累來進行快速的更新和擴充。在教學中，教師可以根據(jù)這個特點讓學生在思考后對產生的疑問進行探索與解答，進而引導學生主動的完善自己的數(shù)學認知結構。

師：班級里出現(xiàn)了流感，需要按說明書配比消毒水，應該選擇哪種配比？消毒液有1毫升，水應該配幾毫升？加入消毒液有2毫升呢？10毫升呢？100毫升呢？

生：選擇1：10的配比。

生：消毒液有1毫升，水應配10毫升。

生：消毒液有2毫升，水應配20毫升。

……

師：在這個過程中，有什么是不變的？

生：比是不變的。

師：明明每一次配置中，水和消毒液的數(shù)量都在變化，為什么說比是不變的？將你們的想法在練習紙上寫一寫或畫一畫。

生：消毒液 ……

生：水 ……

生：不管消毒液和水配了多少，消毒液總是1份，水也總是10份，消毒液占水的1/10這一關系總是不變的！

師：看著圖和比，“1/10”可以怎么計算？

生：1÷10=1/10

師：1：10=1÷10=1/10，“1/10”就是“1：10”的比值！比值是如何計算得出的呢？而“1/10”又代表了什么含義呢？

生：比值=比的前項÷比的后項。

生：“1/10”代表消毒液占水的1/10。

師：如何計算得出這兩個比的比值？得出的比值又代表了什么含義呢？

……

比表示兩個數(shù)相除，而比值是兩個數(shù)相除后得到的商。在歷次教學中，均發(fā)現(xiàn)學生普遍會將“比賽中的比分”錯當作“比”，這是學生對“比”的認知的正常反應。為了跨越本節(jié)課的這一“坡度”，我遵循學生的認知序，采用了由思及行的措施，讓學生在原有認知中思考，在辨析活動中建構，感知“比不變”的這一重要特性，也為后面教學比的基本性質與商不變規(guī)律的關聯(lián)做好了鋪墊。

三、鞏固學習的成果，思行有度

學生在學習數(shù)學的時候會將所學的數(shù)學知識轉化為自己的數(shù)學認知結構，因為只有將數(shù)學知識完全轉化為數(shù)學認知結構才算對知識的真正掌握。而課堂練習能在提高學生對所學知識的掌握程度的同時將知識轉化為學生自己的數(shù)學認知結構，所以學生們在學習了新知識后可以通過課堂練習來將新知識轉化為自身的數(shù)學認知結構，從而不斷更新擴大自己的數(shù)學認知結構。在教學中，教師可以在了解學生對知識的掌握程度之后對學生進行測試和練習，通過激發(fā)學生們的好勝心以達到完善學生數(shù)學認知結構的目的。

以《比的意義》一課中“練習”片段的教學為例：

意義練習：一場足球比賽比分是“3：1”，這個式子是比嗎？

生1：“3：1”是比，它有“∶”。

生2：它不是比，比分可能會出現(xiàn)“3：0”這樣的情況，比的后項不能是0。

生3：它不是比，前面學習我們知道比的比值有“不變的特征”，而比分的比值會發(fā)生變化。

……

操作練習：對帶有30°角的三角尺的最短以及最長的邊進行測量，并計算兩者的比值。

生1：測量出三角尺上最短的邊長5 cm，最長的邊長是10 cm，兩者比值=5：10=5÷10=1/2。

生2：三角尺上30°所對的邊長7 cm，斜邊長14 cm，7：14=7÷14=1/2。

生3：老師三角尺上30°所對的邊長40 cm，斜邊長80 cm，40：80=40÷80=1/2。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角尺上所對的邊和斜邊的長的比總是1/2。

……

生活廣角：“你知道嗎？”

有趣的比：《國旗法》規(guī)定國旗的長和寬的比是3∶2；電視行業(yè)流行16∶9的黃金比例尺寸。

美麗的比： 蝴蝶身長與雙翅展開后的長度的比值約等于0.618；

……

師：讀一讀，有什么感受？在生活中，你還見過哪些比？

生1：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比25∶24。

生2：金龍魚1∶1∶1。

……

遵循比的認知序，通過設計“意義練習”“操作練習”“生活廣角”等層次分明、思行有度的練習，學生在相互交流、辨析的過程中對知識間的聯(lián)系與區(qū)別達成共識，對比的認識逐漸變寬、變深、變清，不僅使學生們學習知識的速度越來越快，還能夠讓學生們構建出更完善的數(shù)學認知結構，形成對比的概念認知。

四、回顧學習的過程，悟行促思

反思學習過程是學生必須具備的能力，借助回顧反思可以讓學生更加深入的理解所學的知識，并讓學生在反思中總結出自己的數(shù)學認知結構。在教學中，教師不僅可以通過在課堂上帶領學生進行知識的回顧與反思來達到鞏固學生記憶的效果，還可以通過引導學生從更多的角度解決問題來提高學生的思維能力，最終達到擴增學生數(shù)學認知結構的目的。

以《比的意義》一課中“回顧”片段的教學為例：

師：有沒有同學可以總結一下本節(jié)課所學的重點內容？

生1：認識了比的意義、讀法、寫法、關系、作用。

生2：比表示兩個數(shù)相除；比號前面的數(shù)是比的前項，比號后面的數(shù)是比的后項。

生3：比和除法、分數(shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別……

生4：比的前項除以后項的商，是比值；比的比值具有“不變的特性”。

……

師：比的比值具有“不變的特性”，這一現(xiàn)象與我們過去學過的哪些規(guī)律很相似？請你們課后利用學過的知識展開研究，驗證為什么比值具有“不變的特性”。

通過回顧學習過程，悟行促思，學生不但回顧整理了比的意義的知識，還回顧反思了研究的思路，更遵循認知序，引出“比的基本性質”，使學生關于“數(shù)與代數(shù)”的認知進一步的生長和發(fā)展。

《數(shù)學課程標準》認為教師在教學過程中首先要了解學生自身的認知水平和知識儲備，并在此基礎之上進行合理的教學安排。身為教師，我們要根據(jù)學生的認知序來設定教學內容，在學生本身的認知結構的基礎上優(yōu)化課堂教學過程，不斷的發(fā)展和完善學生的數(shù)學認知。