萬 超，桂 林

（四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065）

0 引 言

當(dāng)液體溫度保持一定，其壓力降低到某一臨界壓力，液體即會發(fā)生汽化，這種現(xiàn)象被稱為空化?？张轁缂磿?dǎo)致過流表面的材料損壞，這種現(xiàn)象被稱作空蝕。軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)中主要發(fā)生翼型空化和間隙空化。液體繞流翼型時，翼型背面容易出現(xiàn)負(fù)壓，當(dāng)翼型背面低壓區(qū)的壓力小于環(huán)境汽化壓力時，會出現(xiàn)空化區(qū)［1］；轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的槳葉根部與轉(zhuǎn)輪體之間以及槳葉外緣與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙附近容易發(fā)生間隙空化與空蝕。空蝕會對水力機(jī)械產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞，降低其效率、引起機(jī)組振動、出力擺動等，甚至對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響［2，3］。因此改善水輪機(jī)的空蝕性能對于水力發(fā)電事業(yè)來說具有重要意義。

水力機(jī)械空化問題一直以來都是眾多研究者的重要關(guān)注點(diǎn)。李琪飛等［4］采用非定常數(shù)值計算方法結(jié)合模型試驗(yàn)研究了某抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)在不同空化數(shù)下的相關(guān)特性；王磊等［5］對混流式模型水輪機(jī)進(jìn)行空化流動分析，并結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果分析得出空化越嚴(yán)重、壓力脈動越嚴(yán)重的結(jié)論；李增亮等［6］利用數(shù)值方法分析了葉片翼型形狀對其空化的影響，結(jié)果表明相同條件下葉片相對彎度或相對厚度越大，空化越易發(fā)生。近年來，學(xué)者們開始研究在翼型上布置微孔或在水力機(jī)械葉片上打孔的方法對其相關(guān)性能的影響。在葉片上布置微孔來改進(jìn)葉片的翼型形狀，可以使葉片吸入側(cè)的壓力高于環(huán)境飽和蒸汽壓，從而減小葉片上的空化區(qū)域［7］。王鑫等［8］采用SIMPLEC 算法定常計算模擬研究了微孔在翼型上布置方式的不同對翼型空化性能的影響，結(jié)果表明微孔能夠減少翼型空化區(qū)域，且采用單孔的布置方式優(yōu)于多孔的布置方式。趙偉國等［9］在某低比轉(zhuǎn)速離心泵葉片進(jìn)口邊穿孔，結(jié)果顯示葉片穿孔可以有效減少空化并減弱空化所產(chǎn)生的振動。WEI X Z等［10］通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了在混流式水輪機(jī)葉片上穿孔對葉片以及尾水管振動的影響，結(jié)果表明在葉片上穿孔能較好地改善其空化性能、減小尾水管振動的幅值。但是關(guān)于槳葉穿孔對軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)性能影響的研究還很少。

本文將以某電站軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)為研究對象，在轉(zhuǎn)輪槳葉的進(jìn)口邊打孔，采用Mixture 混合模型，基于SSTk-ω湍流模型和Zwart 空化模型探索在葉片進(jìn)口邊穿孔對軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的能量特性、空化特性、水流流動性能以及尾水管進(jìn)口處壓力脈動的影響。

1 幾何模型建立與網(wǎng)格劃分

計算模型為某立式軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)，該水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪直徑D=2.5 m，額定水頭為30 m，額定出力為14.228 MW，額定轉(zhuǎn)速為300 r/min。其包括蝸殼及固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管等過流部件，根據(jù)圖紙建立水輪機(jī)三維模型如圖1。轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為5個，活動導(dǎo)葉數(shù)24個。在尾水管上距離轉(zhuǎn)輪入口面0.7D位置布置監(jiān)測點(diǎn)P1，以觀測尾水管入口處的壓力脈動。選取結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方式對水輪機(jī)三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。先對無孔的水輪機(jī)模型進(jìn)行單相流定常計算和氣液兩相流非定常數(shù)值計算，根據(jù)轉(zhuǎn)輪葉片的空泡區(qū)域來確定開孔位置，在每個槳葉上均開5個直徑為4 mm的微孔。

為了減小網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的影響，本文對該水輪機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。在額定工況下以清水為介質(zhì)對水輪機(jī)模型進(jìn)行全流道定常數(shù)值模擬計算，選取網(wǎng)格數(shù)不同的5 種方案，得到不同網(wǎng)格數(shù)量時的水輪機(jī)效率，如表1。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到400 萬以后，效率的增幅已經(jīng)很小，網(wǎng)格數(shù)從400 萬增加到450萬時，該軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)效率的增幅已經(jīng)小于0.01%，最終確定計算網(wǎng)格數(shù)量為450 萬左右，水輪機(jī)網(wǎng)格圖如圖2。在轉(zhuǎn)輪槳葉進(jìn)口邊添加微孔后，對孔體進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密后總網(wǎng)格數(shù)為541萬左右，對微孔孔體網(wǎng)格加密的細(xì)節(jié)圖如圖3。

表1 網(wǎng)格數(shù)無關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 The verification of grid number independence

2 數(shù)值計算方法

本文采用ANSYS Fluent 軟件對該計算模型進(jìn)行數(shù)值計算。首先以水體為介質(zhì)對水輪機(jī)模型進(jìn)行單相流定常計算，待計算收斂后以定常計算的結(jié)果作為初始條件對水輪機(jī)模型進(jìn)行氣液兩相流非定常計算。湍流模型采用具有較高精度的SSTk-ω模型［11］，數(shù)值求解方法采用SIMPLEC 算法，多相流模型選用Mixture混合模型，空化模型為Zwart空化模型［4］。

2.1 Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型

Zwart空化模型控制方程如下式：

式中：ρ為流體密度；m為蒸汽相和水相的質(zhì)量傳輸率；Fe為蒸發(fā)過程的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；αnuc為成核位置初始?xì)庀囿w積分?jǐn)?shù)；RB為空泡半徑；αv為空泡體積分?jǐn)?shù)；P為進(jìn)口壓力；Pv為飽和蒸汽壓力；ρv為氣泡密度。

SSTk-ω湍流模型中的k方程和ω方程分別如下：

式中：ui為平均速度分量；k為湍動能；t為時間；ω為單位耗散率；Bω為正交發(fā)散項；Gω代表ω方程；Yk、Yω為k與ω的耗散項；Gk代表平均速度梯度引起湍動能k的產(chǎn)生項；Sω、Sk是自定義項；表示k的有效擴(kuò)散項表示ω的有效擴(kuò)散項。

2.2 Mixture混合模型

Mixture混合模型可用于兩相或多相流計算，求解的是混合物的動力方程，并且用相對速度來描述離散相，也適用于沒有離散相相對速度的均勻多相流［12］。其基本方程如下：

氣相輸運(yùn)方程：

氣泡動力學(xué)方程：

式中：Re表示氣相生成率；P0表示局部壓力；RC表示氣相凝結(jié)率；PB表示氣泡表面壓力；S表示氣體與液體界面上的表面張力系數(shù)；vl表示液相運(yùn)動黏度表示氣相速度。

2.3 邊界條件設(shè)置

選取小流量工況對該水輪機(jī)進(jìn)行三維定常和非定常流動數(shù)值計算，該小流量工況下導(dǎo)葉開度a0= 171.6 mm、槳葉角度φ= 26.25°，水頭H=30 m，流量Q=42.29 m3/s。將轉(zhuǎn)輪部分定義為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，在定常計算時對轉(zhuǎn)輪選取多參考系模型（Frame Motion），在非定常計算時對轉(zhuǎn)輪選取滑移網(wǎng)格模型（Mesh Motion），給定旋轉(zhuǎn)速度為300 r/min。將旋轉(zhuǎn)部分壁面（包括5片轉(zhuǎn)輪槳葉和轉(zhuǎn)輪體）設(shè)置為運(yùn)動壁面（Moving Wall）。蝸殼進(jìn)口設(shè)為總壓進(jìn)口邊界條件，尾水管出口設(shè)為靜壓出口。蝸殼進(jìn)口處空泡相的體積分?jǐn)?shù)設(shè)為0，液體相的體積分?jǐn)?shù)設(shè)為1。設(shè)置水的空化壓力為3 540 Pa。將非定常計算的時間步長設(shè)定為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)0.36°所需要的時間即為0.000 2 s，每個時間步內(nèi)最大迭代步數(shù)為20 步，收斂精度設(shè)為10-4。計算總時長設(shè)定為轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)一周所需時間的12倍即為2.4 s，取最后兩個旋轉(zhuǎn)周期的壓力值做壓力脈動分析。本文中的多相流空化數(shù)值模擬均在空化系數(shù)σ＝0.468下進(jìn)行。

空化系數(shù)是一個反映空化程度的無量綱數(shù)，空化狀態(tài)下，定義水輪機(jī)的空化系數(shù)［13］如下式：

式中：P2表示尾水管出口壓力，Pa；Pea表示水的汽化壓力，Pea=3 540 Pa；H為水頭，m；Q表示尾水管出口水流流量，m3/s；g表示重力加速度，m/s2；A2表示尾水管的出口面積，m2。

3 計算結(jié)果分析

3.1 能量特性

本文用單相流定常數(shù)值計算的結(jié)果來分析槳葉進(jìn)口邊未穿孔和穿孔時軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的能量特性，小流量工況下葉片穿孔前后水輪機(jī)的出力和效率如表2所示。對比表2可知，在葉片穿孔后水輪機(jī)的出力及效率與未穿孔時相比變化不大，這說明在該工況下槳葉進(jìn)口邊穿孔并未對葉片做功以及水輪機(jī)效率產(chǎn)生影響。

表2 葉片穿孔前后水輪機(jī)出力及效率比較Tab.2 Comparison of turbine output and efficiency before and after blade perforation

3.2 槳葉表面壓力及空化分布

空化發(fā)生的實(shí)質(zhì)是氣泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅。汽含率αv表示汽相在液相和汽相的體積總和中所占的體積分?jǐn)?shù)，是描述空化發(fā)生程度的一個主要參數(shù)［14］，其定義公式如下：

式中：vg為氣體所占的體積；v1為液體所占的體積。

由于轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口繞流引起的壓降及進(jìn)口壓力損失較大，且葉片前緣處發(fā)生流動分離會引起局部壓力降低，所以轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口吸力面極易發(fā)生空化［15］。由圖4可以看出對于無孔葉片和有孔葉片，葉片上的負(fù)壓區(qū)域主要出現(xiàn)在葉片外緣與葉片進(jìn)口吸力面附近。轉(zhuǎn)輪葉片外緣易發(fā)生空化是因?yàn)檗D(zhuǎn)輪葉片與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙較小，流體經(jīng)過此區(qū)域時流速升高，從而使間隙處壓力下降。由壓力分布圖可知，在葉片進(jìn)口邊開孔之后，進(jìn)口邊負(fù)壓區(qū)的面積相較于開孔之前減少?？张莘植紙D如圖5，由圖5可知穿孔前后葉片的空泡區(qū)域主要出現(xiàn)在葉片吸力面進(jìn)口附近。在葉片進(jìn)口邊開孔后，葉片吸力面的空泡區(qū)域面積較無孔葉片明顯減少。這是因?yàn)樵谌~片上穿孔能夠改變?nèi)~片上的壓強(qiáng)分布，即槳葉壓力面的高壓流體通過微孔進(jìn)入到吸力面的低壓區(qū)，以使槳葉吸力面低壓區(qū)的壓力升高，當(dāng)該區(qū)域壓力升高到環(huán)境飽和蒸汽壓力以上時就不會發(fā)生空化產(chǎn)生空泡。越靠近孔，空泡體積分?jǐn)?shù)越大，汽含率最大值出現(xiàn)在孔周圍處。這與文獻(xiàn)［8］得出的結(jié)論一致，即在葉片上打孔能夠減小空泡體積、減少空泡數(shù)量且可以改變空泡出現(xiàn)的位置。這說明打孔有利于減少軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)葉片空化發(fā)生的面積，很好地抑制了空化。

3.3 轉(zhuǎn)輪體空泡體積分析

空化發(fā)生的區(qū)域被定義為空泡體積分?jǐn)?shù)大于0.1 的區(qū)域［16］，圖6為葉片穿孔前后的轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡含量等值面圖，取等值數(shù)為0.1，即圖中的空泡區(qū)域表示轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡體積分?jǐn)?shù)大于0.1的區(qū)域。由圖6可知，空泡主要分布于葉片進(jìn)口邊和葉片外緣。在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊穿孔之后，轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊的空泡體積明顯減少。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，未穿孔時，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的空泡體積在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均值為0.006 49 m3；葉片穿孔后，空泡體積的平均值為0.004 67 m3，相較于未穿孔時轉(zhuǎn)輪內(nèi)的空泡體積減少了28.04%。這說明在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊穿孔可以有效減小空泡體積，減少空化空蝕的發(fā)生。

3.4 轉(zhuǎn)輪體渦量分布

通過渦識別方法來辨識渦的形態(tài)，有助于更加深入地理解復(fù)雜的漩渦流動，Q準(zhǔn)則是目前最常用的渦識別方法之一，一般認(rèn)為當(dāng)Q＞0 表示渦量占主導(dǎo)作用，即變形小于旋轉(zhuǎn)，存在漩渦運(yùn)動［17］。將Q定義為：

式中：Sij為應(yīng)變率張量，表示流體的變形部分；ωij為旋轉(zhuǎn)率張量，表示流體的轉(zhuǎn)動部分；tr表示矩陣的跡；D表示速度梯度張量；|| ||表示矩陣的范數(shù)。

圖7為槳葉進(jìn)口邊穿孔前后轉(zhuǎn)輪及尾水管進(jìn)口錐管段的渦量分布對比圖，渦核采用水平值為2 300 s-2的Q準(zhǔn)則進(jìn)行提取。從圖中可以看出，槳葉未穿孔時，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)渦量較多，主要分布在葉片進(jìn)水邊、葉片外緣以及葉片表面中部沿水流流動方向上，均出現(xiàn)在葉片吸力側(cè)。大量的渦堵塞了轉(zhuǎn)輪流道，必然會影響葉片的做功，造成能量損失。葉片外緣的渦主要是流體在槳葉外緣與轉(zhuǎn)輪室之間的間隙流動引起的。此外在尾水管進(jìn)口處也出現(xiàn)了一定體積的渦，稱為尾水管渦帶，這是由于當(dāng)尾水管進(jìn)口處的水流旋轉(zhuǎn)分量較大，強(qiáng)大的旋轉(zhuǎn)水流在尾水管中形成渦帶，這會引起壓力脈動。由圖7可看出葉片穿孔后尾水管進(jìn)口處的渦量變化不大，因此不會加劇尾水管進(jìn)口附近的振動。槳葉穿孔后，轉(zhuǎn)輪流道內(nèi)的渦量明顯減少，主要表現(xiàn)在槳葉吸力面中部和槳葉進(jìn)口邊區(qū)域，這有利于轉(zhuǎn)輪室內(nèi)流體的流動。結(jié)合前文所述的槳葉穿孔后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的空泡減少，而由圖7可知在葉片穿孔后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)的渦明顯減少。這是由于葉片上的空泡會隨轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)而周期性脫落進(jìn)入葉片流道，大量的空泡阻塞流道從而加劇渦的產(chǎn)生，空化改善后，轉(zhuǎn)輪體內(nèi)空泡減少，渦量降低，有利于液體的流動。

3.5 壓力脈動分析

采用壓力脈動系數(shù)CP對水輪機(jī)模型中尾水管進(jìn)口監(jiān)測點(diǎn)P1的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以方便計算結(jié)果的對比。壓力脈動系數(shù)CP定義式如下：

式中：ΔP表示壓力脈動的絕對幅值，是數(shù)值計算的壓力值與壓力平均值之差即ΔP=P-，Pa。

對葉片進(jìn)口邊未穿孔和穿孔的水輪機(jī)模型取數(shù)值模擬計算結(jié)果的兩個周期來研究P1點(diǎn)的壓力脈動，計算表明兩者的壓力平均值相差不大，分別為161 994 和165 356 Pa。圖8為轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口邊未穿孔和穿孔時監(jiān)測點(diǎn)P1的壓力脈動時域圖，由圖可知葉片穿孔和未穿孔時尾水管上的監(jiān)測點(diǎn)P1 的脈動頻率基本相同，壓力波動的幅值相當(dāng)，壓力脈動的主頻和幅值均沒有明顯變化。說明在此工況下槳葉穿孔幾乎沒有對尾水管進(jìn)口的壓力產(chǎn)生影響，這與前文所述的尾水管進(jìn)口渦量變化不大的判斷一致。

4 結(jié) 論

通過前文的數(shù)值模擬計算與分析可以得出以下結(jié)論：

（1）本文所采用的空化數(shù)值模擬計算方法能夠較好地模擬轉(zhuǎn)輪的空化情況，可以應(yīng)用于工程實(shí)際問題的研究。

（2）在軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)槳葉進(jìn)口邊穿孔能有效減小槳葉空化面積和轉(zhuǎn)輪內(nèi)的空泡體積；同時減少了轉(zhuǎn)輪內(nèi)渦量，有利于流體流動；且水輪機(jī)效率沒有受到影響。

（3）槳葉穿孔前后的尾水管進(jìn)口壓力的平均值、壓力脈動的主頻和幅值均變化不大。說明在此工況下，槳葉穿孔并未加劇尾水管進(jìn)口附近的振動。

以上的結(jié)論可以為改善水力機(jī)械的空化性能提供一定的參考。但對于在軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)槳葉上穿孔，本文僅對一種打孔方式進(jìn)行了研究，孔的形狀、數(shù)目、位置以及孔徑的大小都可能會影響到水輪機(jī)的性能，還需要做進(jìn)一步的探究?！?/p>