石晴宜，董增川，羅 赟，姚 敏，崔 璨，王天宇

（1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098；2.江蘇省水文水資源勘測局，南京 210029；3.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，武漢 430010）

0 引 言

水是人類和其他生命體所依賴的不可缺少的資源，建立水質(zhì)模型預(yù)測水質(zhì)狀況具有重要的社會經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)保價值。目前水質(zhì)預(yù)測模型可按其內(nèi)理性質(zhì)分為機理性水質(zhì)預(yù)測模型和非機理性水質(zhì)預(yù)測模型兩大類［1］。機理性模型本質(zhì)上是依據(jù)水環(huán)境系統(tǒng)的基本物理、生物、化學(xué)特性，利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的模型，如S-P、QUAL、WASP等模型［2-4］。機理性模型預(yù)測結(jié)果較為理想，但由于其模型搭建需要大量基礎(chǔ)資料與長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)，而水質(zhì)數(shù)據(jù)通常較為缺乏，因此在實際運用上存在一定的困難。非機理性水質(zhì)預(yù)測模型是一種黑箱方法，直接對帶有時間序列的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)測研究，不探究水質(zhì)變化內(nèi)在原理。諸多學(xué)者基于數(shù)理統(tǒng)計方法與計算機技術(shù)，開展了大量非機理性水質(zhì)預(yù)測模型的研究：鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑Ｐ蛯π蛄兄袠颖緮?shù)量和分布沒有特殊要求，在水質(zhì)預(yù)測建模中得到了較多的應(yīng)用［5］。翟偉等提出了將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合灰色預(yù)測法，實現(xiàn)了對水質(zhì)的動態(tài)預(yù)測［6］。張秀菊等運用支持向量回歸機的理論與方法，構(gòu)造水質(zhì)預(yù)測模型，較好地反映了通州區(qū)新江海河站點NH3N及TP兩項指標的變化趨勢［7］。

為提高水質(zhì)模型預(yù)測精度，提出耦合多種黑箱式模型進行綜合水質(zhì)預(yù)測。小波分析是一種多分辨率分析方法，可以對信號逐步進行多尺度劃分，具有良好的局部檢測功能，常用于表征數(shù)據(jù)變換的瞬態(tài)和奇異點特征［8］。目前小波分析已被廣泛運用于水文序列多時間尺度變化特性分析［9］、水文序列消噪［10］、中長期水文預(yù)報［11］等領(lǐng)域。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）是一類具有短期記憶能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其每個神經(jīng)元在某時刻的輸出可以作為輸入再次輸入到神經(jīng)元［12］，因此對時間序列的處理具有一定優(yōu)勢。Hochreiter 等提出的長短記憶網(wǎng)絡(luò)［13］改進了傳統(tǒng)的RNN存在的循環(huán)多次后出現(xiàn)梯度消失甚至梯度爆炸的問題［14］，已用于藍藻水華預(yù)測［15］、養(yǎng)殖水質(zhì)分類預(yù)測［16］和地表水多因子預(yù)測［17］。水質(zhì)評價是反映水體污染狀況的重要方式，目前常用的評價方法有：單因子評價法、內(nèi)梅羅指數(shù)法、模糊綜合評價法、主成分分析法等［18］。其中，模糊綜合評價法基于模糊理論，綜合考慮了水環(huán)境污染因素的模糊性和不確定性［19］，近年來模糊綜合評價法及其改進算法被廣泛應(yīng)用于河流、湖泊、水庫等水質(zhì)評價中［20，22］。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具兩者的優(yōu)點，既可以表示模糊和定性的知識，又具有較好的學(xué)習(xí)能力［23］，而其中基于T-S 的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別分類方面具有優(yōu)勢，被證明在水質(zhì)評價中切實可行［24，25］。將小波分析、長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合進行水質(zhì)預(yù)測可以結(jié)合三種模型的優(yōu)勢：針對水質(zhì)序列波動大的特征，可利用小波分析細化水質(zhì)數(shù)據(jù)，優(yōu)化LSTM 預(yù)測模型輸入；針對單因子水質(zhì)預(yù)測難以展現(xiàn)水體整體狀況的問題，可通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測水質(zhì)變化綜合趨勢。

本文提出基于小波分析和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)單因子預(yù)測方法，在此基礎(chǔ)上使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對未來水質(zhì)進行綜合評價。洪澤湖是中國第四大淡水湖，位于江蘇省西部淮河下游，是國家南水北調(diào)東線工程的重要調(diào)蓄湖泊和江蘇省北部地區(qū)重要水源。因此，洪澤湖水質(zhì)的好壞將直接影響“南水北調(diào)”水體的質(zhì)量以及蘇北地區(qū)乃至淮海平原的用水質(zhì)量與安全［26］。本文采用洪澤湖主要入湖河道淮河（盱眙化肥廠站）的水質(zhì)數(shù)據(jù)，通過WA-LSTM 模型進行水質(zhì)單因子預(yù)測，利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價整體水質(zhì)狀況，并在計算過程中，與傳統(tǒng)LSTM模型進行對比，驗證本方法的有效性和科學(xué)性。

1 方法及原理

1.1 小波變換

小波變換是用于分析和處理非平穩(wěn)時間序列的有用且強大的數(shù)學(xué)工具［27，28］。小波變換通過伸縮平移運算對信號進行細化，提取時頻特征。小波變換分為連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）。連續(xù)小波變換表示如式（1）：

式中：f(t)為原始信號；Wf(a，b)為小波變換系數(shù)；a為伸縮因子；b為平移因子；Ψ(t)為一連續(xù)函數(shù)，被稱為母小波；*表示復(fù)共軛。

由于離散小波變換的計算速度較快且開發(fā)過程更簡單，實際應(yīng)用中離散小波變換比連續(xù)小波變換更常用［29］。用Mallat塔式算法計算離散小波變換，計算方法見式（2）和式（3）：

式中：n為樣本數(shù)；j為分解級別；cAj為近似系數(shù)；cDj為細節(jié)系數(shù)；h為低通濾波器；g為高通濾波器。

Mallat重構(gòu)算法進行重構(gòu)，計算方法見式（4）：

Mallat塔式算法離散小波分解與重構(gòu)流程示意圖見圖1。

小波分解后得到的重構(gòu)數(shù)據(jù)序列在時域和頻域都有表征信號局部特征的能力，與原數(shù)據(jù)序列相比，更易檢測信號的瞬態(tài)或奇異點，對于分析和處理如水質(zhì)數(shù)據(jù)一類的非平穩(wěn)時間序列具有明顯優(yōu)勢。

1.2 長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為RNN的一種變體，同樣具有重復(fù)模塊的鏈狀結(jié)構(gòu)。但不同的是，LSTM 的重復(fù)模塊更為復(fù)雜，且將RNN 中隱含層的神經(jīng)元替換為記憶體［30］，實現(xiàn)序列信息的保留和長期記憶。

圖2為LSTM 記憶體結(jié)構(gòu)，LSTM 的關(guān)鍵是細胞狀態(tài)C，LSTM 通過3 種類型的“門控”實現(xiàn)細胞狀態(tài)中信息的刪除與添加：遺忘門（f）、輸入門（i）、輸出門（o）。

遺忘門確定丟棄的信息，即對于上一時刻細胞狀態(tài)Ct-1的保留程度。計算方法如式（5）。

式中：σ為sigmoid 函數(shù)；Wf為輸入權(quán)重；ht-1為上一時刻的隱藏層狀態(tài)；xt為當前時刻節(jié)點的輸入值；bf為偏置項。

輸入門確定存儲的信息，與遺忘門結(jié)合，更新當前時刻細胞狀態(tài)Ct。計算方法如式（6）～（8）。

式中：為新信息；Wi、WC為輸入權(quán)重；bi、bC為偏置項。

輸出門確定輸出值，由細胞狀態(tài)與Sigmoid 門的輸出共同確定輸出信息。計算方法如下式（9）和式（10）。

式中：Wo為輸入權(quán)重；bo為偏置項；ht為輸出的當前時刻隱藏層狀態(tài)。

1.3 基于小波分解的長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WALSTM）單因子預(yù)測模型

構(gòu)建基于小波分析的LSTM 時間序列預(yù)測模型，結(jié)構(gòu)如圖3所示，算法步驟如下：①數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理：收集實測水質(zhì)數(shù)據(jù)，識別并刪除異常數(shù)據(jù)，填補缺失值，確保模型輸入的準確性和完整性；②小波分解：選取基小波，確定分解層數(shù)n，對原始信號數(shù)據(jù)進行n層小波分解，由高通濾波器產(chǎn)生與子波函數(shù)相關(guān)的n組細節(jié)系數(shù)，低通濾波器產(chǎn)生與尺度函數(shù)相關(guān)的近似系數(shù)，并進行系數(shù)重構(gòu)，由小波長度轉(zhuǎn)換為時域長度；③樣本數(shù)據(jù)劃分：將小波分解后的各組數(shù)據(jù)統(tǒng)一劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練LSTM 模型，模擬時間序列演變規(guī)律；測試數(shù)據(jù)用于分析預(yù)測精度，驗證模型性能；④訓(xùn)練模型：將訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為樣本輸入訓(xùn)練LSTM 時間序列預(yù)測模型，不斷調(diào)整參數(shù)，直至滿足精度要求；⑤信號預(yù)測：將測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的LSTM 時間序列模型，分別對低頻信號和高頻信號進行預(yù)測；⑥重構(gòu)信號：對LSTM 模型輸出結(jié)果進行小波重構(gòu)，獲得水質(zhì)單因子預(yù)測結(jié)果，并對比分析LSTM、WA-LSTM預(yù)測準確度。

1.4 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，模糊系統(tǒng)按常見的形式可分為：純模糊邏輯系統(tǒng)、T-S（Takagi-Sugneo）模糊邏輯系統(tǒng)和廣義模糊邏輯系統(tǒng)等。其中基于T-S模糊系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性模糊推理模型，具有表達模糊推理規(guī)則、計算簡單、利于數(shù)學(xué)分析的優(yōu)點［31］。T-S 模糊系統(tǒng)采用“ifthen”規(guī)則形式來定義，輸入向量為X=[x1，x2，…xk]，規(guī)則為Ri的模糊推理如下：

式中：i為模糊子集數(shù)；k為輸入?yún)?shù)總個數(shù)；A為模糊系統(tǒng)的模糊集；p為模糊參數(shù)；y為根據(jù)模糊規(guī)則得到的輸出。該模糊推理表示輸出為輸入的線性組合［32］。

T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、模糊化層、模糊計算層、輸出層四層結(jié)構(gòu)。輸入層節(jié)點數(shù)與輸入向量的維數(shù)一致；模糊化層對輸入值進行模糊化，各輸入變量xj的隸屬度μAij為：

式中：j為輸入?yún)?shù)數(shù)；cij為隸屬度函數(shù)的中心；bij為隸屬度函數(shù)的寬度。

模糊計算層對各隸屬度進行模糊計算，見式（13）：

輸出層根據(jù)模糊計算結(jié)果計算模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，見式（14）：

其中，模糊參數(shù)、隸屬度函數(shù)的中心和寬度依據(jù)實際輸出與期望輸出的誤差進行修正。

2 算例分析

2.1 研究區(qū)概況

洪澤湖是中國第四大淡水湖，位于江蘇省西部淮河下游，蘇北平原中部西側(cè)，地處淮安、宿遷兩市境內(nèi)，地理位置在北緯33°06′～33°40′，東經(jīng)118°10′～118°52′之間。目前洪澤湖現(xiàn)狀水體存在富營養(yǎng)化問題，TN、TP 污染較為嚴重。若TN、TP 不參評，湖區(qū)水質(zhì)可維持在III～IV類；若參評，湖區(qū)水質(zhì)屬于V類。

洪澤湖接納的污水以外來污染源為主，洪澤湖主要入湖河道有：淮河、新汴河、老濉河、新濉河、徐洪河、懷洪新河。選取氨氮（NH3N）、總磷（TP）、總氮（TN）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）四項指標濃度，根據(jù)2003-2018年洪澤湖各入湖河道的水量及水質(zhì)數(shù)據(jù)，計算通過各河道進入洪澤湖的多年平均污染物通量，可得淮河入湖污染物所占比重最大，其中NH3N 占入湖總量的79.13%，TP 占入湖總量的83.38%，TN 占入湖總量的87.67%，CODMn占入湖總量的81.10%?；春痈闪髟?992、1994、1995、2004年等年份相繼發(fā)生污染團下泄事件，對洪澤湖的水體造成嚴重污染，破壞了其生態(tài)系統(tǒng)［33］。由此可見，淮河作為洪澤湖主要污染來源，準確并及時地對其進行水質(zhì)預(yù)測與評價對于改善洪澤湖水環(huán)境有重要意義。

2.2 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

本文選取NH3N、TP、TN、CODMn四項指標，從江蘇省水土保持生態(tài)環(huán)境監(jiān)測總站收集2003-2018年盱眙化肥廠水質(zhì)測站（代表淮河干流）逐月各項指標濃度共192 組數(shù)據(jù)，取前173 組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后19組作為測試數(shù)據(jù)。

TP 與TN 指標在2003年1月-2004年4月存在缺失，采用均值平滑法進行填補，用缺失數(shù)據(jù)前后的平均值替代缺失值。

2.3 單因子預(yù)測

為判斷預(yù)測結(jié)果優(yōu)劣，選取均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）作為評價指標。其中RMSE表征模型擬合偏差，RMSE值越小，預(yù)測值相對于真實值的偏差越??；R2表征擬合優(yōu)度，R2值越接近1，模型擬合能力越好。計算公式如下。

式中：n為樣本數(shù)；xi為實測值；xi′為預(yù)測值為實測數(shù)據(jù)平均值。

2.3.1 小波分解

利用Matlab 對預(yù)處理后的四組數(shù)據(jù)進行小波分解，選擇“db5”作為基小波，確定分解層數(shù)為3層，并進行系數(shù)重構(gòu)，將原始信號分解為表征細節(jié)的高頻信號D1、D2、D3和表征逼近的低頻信號A3，分解結(jié)果如圖5。

將經(jīng)過小波分解后的各個頻段信號相加還原，計算四項指標重構(gòu)后與原始信號的最大絕對誤差。NH3N、TP、TN、CODMn四項指標重構(gòu)信號與原始信號的最大絕對誤差分別為1.02×10-11、4.45×10-13、1.60×10-11、6.19×10-12，可見重構(gòu)信號與原信號誤差很小，可忽略不計，表明離散小波分解具有重現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的能力。

2.3.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

使用基于小波分析的LSTM 模型對前173 組數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，對后19組做出預(yù)測。設(shè)置求解器為Adam，隱藏層節(jié)點數(shù)為128，每次預(yù)測進行300 輪訓(xùn)練，不斷調(diào)整batch_size（批量大小）及l(fā)earning_rate（學(xué)習(xí)率），使模型不僅具有較高的預(yù)測精度，還能達到快速收斂的效果。為避免實驗中偶然因素，每組實驗進行5 次預(yù)測。經(jīng)多次實驗確定最優(yōu)模型參數(shù)如表1所示。將各個頻段的預(yù)測結(jié)果融合，實現(xiàn)小波重構(gòu)，獲得單因子預(yù)測水質(zhì)濃度。再將原始信號輸入傳統(tǒng)的LSTM 模型，前173 個數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，預(yù)測后19個時間點的各項水質(zhì)指標濃度。盱眙化肥廠水質(zhì)監(jiān)測站LSTM 及WA-LSTM 單因子預(yù)測結(jié)果如圖6所示，預(yù)測結(jié)果精度如表2所示。

表1 LSTM及WA-LSTM 網(wǎng)絡(luò)設(shè)置參數(shù)Tab.1 Parameters of LSTM and WA-LSTM network

由圖6可以看出，傳統(tǒng)LSTM 模型雖能預(yù)測出水質(zhì)變化趨勢，但存在較大誤差，對于變化細節(jié)以及突變點預(yù)測精度不足：NH3N 指標未能預(yù)測兩次（編號6-9）突變現(xiàn)象，且在后期（編號16-19）預(yù)測誤差顯著增大；TP 指標未能預(yù)測出濃度的陡落（編號5-6）及陡升（編號16-17）；TN 指標在極大值（編號2、10、14）處的預(yù)測精度較低；CODMn預(yù)測值普遍低于實際值。而基于小波變換的LSTM 模型預(yù)測誤差明顯小于傳統(tǒng)LSTM 模型，不僅能準確預(yù)測變化趨勢，而且預(yù)測值與實測值十分接近。根據(jù)表2對模型進行性能分析：WA-LSTM模型的預(yù)測結(jié)果RMSE均小于LSTM，說明WA-LSTM 模型單因子預(yù)測值與實測值誤差較?。籛A-LSTM 模型決定系數(shù)R2均接近1.0 且遠大于LSTM，表明WA-LSTM 模型性能較好，預(yù)測結(jié)果較為準確。其中TN 的預(yù)測結(jié)果精度較高，CODMn指標精度較低，但均在誤差允許范圍內(nèi)。單因子預(yù)測結(jié)果是后續(xù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合水質(zhì)預(yù)測的基礎(chǔ)，因此為確保綜合水質(zhì)預(yù)測的有效性，選用WA-LSTM 單因子預(yù)測結(jié)果作為綜合水質(zhì)預(yù)測的輸入。

表2 單因子預(yù)測精度Tab.2 Accuracy of single factor prediction

2.4 綜合水質(zhì)預(yù)測與評價

由于水質(zhì)評價真實數(shù)據(jù)較少，采用等隔均勻分布方式內(nèi)插水質(zhì)指標標準數(shù)據(jù)生成訓(xùn)練樣本和測試樣本，采用的水質(zhì)指標標準數(shù)據(jù)見表3。

表3 地表水環(huán)境質(zhì)量標準mg/LTab.3 Surface Water Environmental Quality Standard

考慮盱眙化肥廠站TN 指標超標較為嚴重，因此區(qū)分包含TN和不包含TN進行綜合水質(zhì)預(yù)測。根據(jù)訓(xùn)練樣本的維度確定輸入層節(jié)點數(shù)，結(jié)合經(jīng)驗公式及試錯法確定模糊層節(jié)點數(shù)，最終確定含TN 的綜合水質(zhì)預(yù)測模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-8-1，不含TN 的綜合水質(zhì)預(yù)測模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-1；根據(jù)水質(zhì)指標評價標準，生成350 組訓(xùn)練樣本，50 組測試樣本，對單因子預(yù)測的19組結(jié)果進行綜合水質(zhì)預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

由表4可知，將WA-LSTM 單因子預(yù)測作為水質(zhì)綜合預(yù)測模型輸入，計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)綜合評價結(jié)果基本相同。在TN參評情況下，預(yù)測結(jié)果與真實值完全一致，在預(yù)測時間段內(nèi)盱眙化肥廠站水質(zhì)始終處于V 類水平，水質(zhì)較差。在TN 不參評時，預(yù)測值與真實值稍有偏差，預(yù)測準確率為78.9%，盱眙化肥廠站通常處于III～IV 類標準且在預(yù)測時間內(nèi)有好轉(zhuǎn)趨勢，將III類標準作為洪澤湖目標水質(zhì)標準，若TN 參評，則達標次數(shù)為0，若TN 不參評，實際達標次數(shù)為5 次，預(yù)測達標次數(shù)為3 次，可見預(yù)測水質(zhì)情況稍劣于實際情況。該評價結(jié)果與洪澤湖湖區(qū)水質(zhì)狀況相似，進一步驗證了將淮河作為洪澤湖主要污染來源進行分析的可靠性。從評價結(jié)果來看，淮河入洪澤湖水質(zhì)情況雖有好轉(zhuǎn)，但TN 仍為超標的主要污染物，需嚴格把控淮河入洪澤湖河口的水質(zhì)，加大檢測力度，采取改善水質(zhì)的干預(yù)措施，以此改善洪澤湖湖區(qū)的水生態(tài)環(huán)境。

表4 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合水質(zhì)預(yù)測結(jié)果Tab.4 Results of T-S fuzzy neural network comprehensive water quality prediction

3 結(jié) 論

本研究利用WA-LSTM 模型與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合建立了水質(zhì)綜合預(yù)測模型，將其運用于洪澤湖入湖水質(zhì)的綜合預(yù)測與評價，主要得到以下兩個結(jié)論。

（1）由于單項水質(zhì)指標經(jīng)過小波分解后再利用長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行時間序列預(yù)測更能準確地反映整體趨勢，把握變化細節(jié)，因此與傳統(tǒng)LSTM 模型相比，WA-LSTM 水質(zhì)預(yù)測誤差更小且模型性能更好。

（2）基于T-S的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合水質(zhì)預(yù)測模型，可以有效解決單因子預(yù)測不能解釋水質(zhì)整體情況的問題，其與WALSTM 模型的耦合使用不僅能夠較好地處理水質(zhì)這種高噪聲數(shù)據(jù)，還可以保持較好的泛化性。□