劉 恒，張 玉，舒進(jìn)華，楊添熠

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044)

0 引言

微機械諧振式加速度計具有體積小、批量生產(chǎn)、功耗小、輸出為頻率信號抗干擾性強等特點[1-2]，其工作原理是通過加速度改變微機械諧振梁有效剛度，從而改變諧振梁諧振頻率。靜電驅(qū)動電容檢測方式廣泛應(yīng)用于設(shè)計中，接口電路與傳感器微結(jié)構(gòu)能集成在一起，提高傳感器的信噪比和穩(wěn)定性?；谄桨咫娙莸撵o電負(fù)剛度諧振加速度計能在流片后用加載電壓來調(diào)節(jié)加速度計性能參數(shù)[3-5]，對工藝誤差帶來的性能變化有較好的后續(xù)調(diào)整性。常壓封裝的諧振式加速度計存在較大的阻尼，難以利用噪聲電壓產(chǎn)生的靜電力而自激振蕩，研究多采用真空封裝來減少振蕩阻尼，加速度計等效為1個高品質(zhì)因數(shù)的帶通濾波器，通過噪聲電壓來實現(xiàn)自激振蕩，利用自動增益控制來維持振動幅度恒定[6]。2005年，Drapper實驗室研制的面內(nèi)單軸硅微諧振加速度計基頻為20 kHz，靈敏度為100 Hz/g，零偏穩(wěn)定性為5 μg；2010年，米蘭理工大學(xué)研制的單軸硅微加速度計基頻約為58 kHz，靈敏度為255 Hz/g；2016年，浙江大學(xué)研制的雙軸硅微加速度計基頻約為90 kHz，靈敏度為275 Hz/g；2016年，北京航天控制儀器研究所研制的硅微加速度計基頻約為18 kHz，靈敏度大于100 Hz/g；2017年，東南大學(xué)研制的諧振加速度計靈敏度為31.65 Hz/g；此外，還有很多學(xué)者在研制微機械諧振加速度計，但靈敏度很少超過300 Hz/g，基礎(chǔ)頻率多在100 kHz以下。微機械諧振式加速度計工作在諧振狀態(tài)，要提高諧振頻率就需要增大機械梁的剛度或減小振梁的質(zhì)量，剛度增大就帶來諧振梁振動幅度減小，減小振梁質(zhì)量就會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)層厚度減小，兩種措施均會導(dǎo)致接口電容變小，增加加速度計微弱信號檢測的難度，這也是微機械諧振式傳感器基頻和靈敏度比較小的主要原因。靈敏度小，也就需要接口電路能分辨更小變化的頻率，按照靈敏度為200 Hz/g來設(shè)計，分辨1 μg就需要頻率檢測接口電路實現(xiàn)0.2 mHz檢測精度。實驗室采用的高精度頻率計能滿足要求，但體積大、價格昂貴，難以滿足傳感器集成使用要求。

論文介紹了一種靜電剛度諧振式微加速度計的原理及流片工藝，真空封裝后利用開環(huán)掃頻方法獲得了加速度計的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率，利用閉環(huán)自激電路驅(qū)動加速度計微梁的諧振。鑒于頻率測量要求，利用FPGA實現(xiàn)了頻率測量并分析了短期頻率穩(wěn)定度，實現(xiàn)了對加速度計的頻率測量與短期漂移分析。

1 微機械諧振加速度計原理

諧振式微加速度計結(jié)構(gòu)層由帶阻尼孔的敏感質(zhì)量塊、支撐質(zhì)量塊懸空的單級折疊梁、附著在質(zhì)量塊上的檢測平板電容對、固定驅(qū)動梳齒電容對、音叉諧振梁、固定錨點組成，如圖1所示。Y方向為驅(qū)動檢測方向。采用單邊驅(qū)動，單端檢測的工作方式，在中間對稱處將加速度計結(jié)構(gòu)分為2個相同的單梁諧振加速度計[7]。

折疊梁和質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)連接檢測電壓Vs，活動音叉梁接高頻方波Va，固定梳齒接交流電壓Vdsin(ωt)和直流偏置電壓Vc。諧振梁結(jié)構(gòu)等效為二階系統(tǒng)，輸入輸出關(guān)系類比為帶通濾波器，對于低幅度高頻方波電壓Vc，頻率遠(yuǎn)離諧振頻率，等效為接地。在驅(qū)動電壓的直流幅值Vc遠(yuǎn)大于交流幅值Vd，當(dāng)存在加速度a時，單諧振梁輸出頻率fe可以表示為

(1)

式中：β為剛度比；d0為梳齒和平板檢測電容的初始間距，m；Δd為在慣性力作用下平板檢測電容的間距變化量，m；f0為振動模態(tài)頻率，Hz；k為定義的變量，k=β(1-β)；o是高階項，可忽略不計。

式中：ε為介電常數(shù)；A為檢測平板電容等效正對面積，m2；Km為音叉梁沿Y軸的有效機械剛度，N/m；Meff為音叉臂橫向振動的有效質(zhì)量，kg；Ke為等效的靜電剛度，N/m。

存在加速度a時，對于折疊梁系統(tǒng)，根據(jù)力平衡有

(2)

求解后得到近似解為

(3)

式中：Ks為折疊梁橫向振動的剛度，N/m；ms為折疊梁和質(zhì)量塊的質(zhì)量，kg。

將式(3)代入式(1)就可得到fe與加速度a的關(guān)系，從上述分析可以看出輸出頻率不僅與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與檢測電壓有關(guān)，通過調(diào)節(jié)加載電壓Vs來改善靈敏度。同時輸出頻率存在非線性問題，需在結(jié)構(gòu)設(shè)計中合理配置參數(shù)。上述分析是在Ks<

結(jié)構(gòu)層采用單晶硅材料，摻雜濃硼改變微結(jié)構(gòu)導(dǎo)電性，襯底材料為7740玻璃，微結(jié)構(gòu)與玻璃襯底通過陽極鍵合。為得到較大的深寬比，用ICP深硅刻蝕工藝。在刻蝕深度為30 μm條件下，流片后見圖2。電極層有8個電極引腳，其中音叉梁2個電極(3和7)是通過音叉梁短接等勢的，連接調(diào)制高頻電壓；上下各2組驅(qū)動梳齒，每組梳齒2個電極，2和8及4和6均通過電極引線外部短接，與驅(qū)動電壓相連；上下質(zhì)量塊對應(yīng)上下2個檢測電極(1和5)與接口檢測電路相連。

由于微結(jié)構(gòu)在常壓封裝下振動幅度小，對表芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行金屬管殼真空封裝，減少諧振能耗，封裝的加速度計見圖3。

單諧振梁加速度計的測控電路原理框圖如圖4所示，包括檢測接口電荷放大電路、隔直放大電路、高通濾波電路、方波發(fā)生電路(LTC1799)、開關(guān)解調(diào)電路、全波整流電路、低通濾波器、移相器、分壓電路、減法電路、PI電路、波形變換電路、FPGA測頻電路、頻率數(shù)顯電路、藍(lán)牙傳輸電路、外部時鐘電路，此外還有電源電路。在高頻方波調(diào)制模擬開關(guān)解調(diào)后經(jīng)過低通濾波器得到信號觀測點處的正弦波信號。正弦波信號一路通過全通移相器再通過隔直電容與驅(qū)動梳齒電極相連，另一路通過全波整流后再通過低通濾波得到幅度對應(yīng)的直流電壓，此直流電壓經(jīng)過與參考電壓進(jìn)行減法運算，再經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)后通過電阻與驅(qū)動梳齒電極相連，構(gòu)成了交流-直流自動增益控制。

為了獲得閉環(huán)測控電路的調(diào)試參數(shù)，需要測試封裝微機械加速度計的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率[8]。在圖4中，Agilent35670A一個通道提供掃頻交流信號，從交流測試點接入，斷開移相電路與驅(qū)動電路的連接；直流驅(qū)動電壓由直流穩(wěn)壓電源提供，由直流測試點接入；檢測信號由信號觀測點接入Agilent35670A的另一個通道，在實驗時，測控電路板、直流穩(wěn)壓電源、Agilent35670A共地。測控電路由外部鋰電池供電，直流逆變后給運算放大器提供正負(fù)電源，實驗測控電路板見圖5，在掃頻范圍為34～40 kHz時得到幅頻曲線，見圖6，在靜態(tài)測試條件(敏感軸方向加速度為0)下，諧振頻率為36.362 kHz，計算得到品質(zhì)因數(shù)為1 765。在不同頻率掃描范圍和采樣點數(shù)情況下，諧振頻率有較小的差異，對應(yīng)品質(zhì)因數(shù)也有細(xì)微差異。

在閉環(huán)自激測控電路調(diào)試中，調(diào)整自動增益控制電路的參考電壓和移相電路，微加速度計自激振蕩起來，信號觀測點的波形見圖7，上電后經(jīng)過一段時間的振蕩，幅度逐漸增大，經(jīng)過自動增益電路的調(diào)節(jié)，振蕩幅度基本恒定，實現(xiàn)了真空封裝的微機械加速度計的諧振驅(qū)動。

2 頻率測量接口電路設(shè)計及實驗

微機械諧振式加速度計通過頻率變化來反映待測加速度信息，精確測量并評估頻率穩(wěn)定性非常重要[9]。根據(jù)前期分析，靈敏度小于200 Hz/g，分辨10 μg就需要測頻電路能實現(xiàn)2 mHz的分辨率。在實驗測試中，一種方案是采用Agilent53132A頻率計，另一種方案是設(shè)計基于FPGA的頻率測量及發(fā)送電路。

Agilent53132A數(shù)字頻率計具有12位分辨率，在加速度計諧振頻率范圍內(nèi)可達(dá)到10-7Hz精度，容許輸入信號峰峰值達(dá)到10 V，滿足加速度計直接接入頻率計實現(xiàn)10 μg的測量精度要求。將Agilent53132A的探針連接圖4加速度計測控電路的信號觀測點上，利用GPIB線將采樣頻率數(shù)據(jù)傳送到PC機上，在PC機上安裝Agilent53132A的驅(qū)動包，軟件包安裝好后會在Excel軟件上增加一個數(shù)據(jù)采集控件。通過Excel軟件中的控件獲得觀測信號點處正弦信號的采樣時間和頻率數(shù)據(jù)文件，控件支持圖形繪制?？丶O(shè)置采樣間隔為1 s，采樣10個數(shù)據(jù)求平均值作為一次有效的頻率數(shù)據(jù)。

由于頻率計體積大、能耗大、價格高、數(shù)據(jù)采集慢等問題，需要設(shè)計高精度測頻接口電路。常見的頻率測量的方法有測周法、測頻法、等精度測量法。測周法適合低頻信號測量，測頻法適合高頻信號測量，但兩者都會產(chǎn)生±1個被測脈沖的誤差，而等精度測量法避免了此問題[10]。等精度測量法是在計數(shù)允許時間內(nèi)，同時對基準(zhǔn)時鐘和被測信號進(jìn)行計數(shù)，再通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)得到被測信號的頻率。等精度測量門控時間不是一個固定值，而是與被測信號周期有關(guān)的整數(shù)倍值。基于FPGA的頻率測量電路見圖8，觀測信號通過波形變換電路由正弦波變換為同頻率的方波，方波信號給FPGA芯片采集并測量頻率。軟件部分由Verilog語言編寫數(shù)字邏輯模塊和NIOS II定制IP核模塊2部分組成。數(shù)字邏輯模塊包括PLL IP核構(gòu)成的倍頻模塊、晶振誤差校準(zhǔn)模塊、頻率測量模塊、數(shù)據(jù)傳輸模塊。NIOS II定制IP核在NIOS II IDE環(huán)境設(shè)計，集成了串口接收和LCD IP核顯示2個功能。

程序中各模塊需要的基準(zhǔn)時鐘各不相同，通過調(diào)用鎖相環(huán)IP核來實現(xiàn)倍頻。在測量待測信號時，為了減小晶振的不穩(wěn)定性帶來的誤差，添加晶振誤差校準(zhǔn)模塊；校準(zhǔn)模塊采用等精度測量原理，外部石英晶體振蕩器提供外部時鐘fr為32.768 kHz,設(shè)定其在一定門控時間內(nèi)的周期數(shù)nr為32 768，F(xiàn)PGA的基準(zhǔn)時鐘fs為300 MHz，但測試中發(fā)現(xiàn)存在晶振頻率的漂移誤差[11]，基準(zhǔn)時鐘頻率會發(fā)生變化，相同時間內(nèi)實際測出基準(zhǔn)時鐘的周期數(shù)ns，測試得到fs，則有：

(4)

頻率測量模塊對被測信號進(jìn)行測量，測量頻率fh為

(5)

式中：nh為被測頻率信號在門控時間下的周期計數(shù)值，設(shè)定為40 000;nss為基準(zhǔn)時鐘fs相同門控時間下的周期數(shù)。

頻率測量用到2個計數(shù)器，2個控制閥門，見圖9，第一步先打開預(yù)置閥門，2個計數(shù)器沒有開始工作，等待被測信號的上升沿到來，開啟實際閥門，2個定時器開始工作。接著閉合預(yù)置閥門，定時器沒有停止工作，直到待測信號上升沿到來，關(guān)閉實際閥門，停止計數(shù)器工作。根據(jù)計數(shù)器值及式(5)計算得到頻率測量值，測量過程見圖10。

實驗中利用EDA自帶工具SignalTap Ⅱ Logic Analyzer捕獲部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖11、圖12所示，信號發(fā)生器產(chǎn)生待測信號34 kHz，仿真結(jié)果34.000 000 079 3 kHz，計算為34.000 000 08 kHz；待測信號35.844 024 3 kHz，仿真計算結(jié)果為35.844 024 37 kHz；信號發(fā)生器產(chǎn)生信號由Agilent53132A校準(zhǔn)；表1為不同頻率的測量參數(shù)，等精度測量頻率誤差均小于0.1 mHz。

表1 頻率測量

數(shù)據(jù)傳輸模塊例化了串口發(fā)送模塊后將頻率測量模塊得到的脈沖數(shù)數(shù)據(jù)以數(shù)組形式通過串口發(fā)送到顯示模塊。數(shù)據(jù)顯示模塊采用NIOS Ⅱ 定制IP核，通過串口模塊接收數(shù)據(jù)，然后在NIOS Ⅱ IDE環(huán)境中利用C語言編寫程序?qū)邮盏臄?shù)據(jù)按照上述公式進(jìn)行處理，最后將結(jié)果顯示在LCD屏上，使用戶更能直觀地看到數(shù)據(jù)。

頻率測量部分結(jié)合了Verilog代碼編寫模塊和NIOS II定制IP核2種方式，既保證了FPGA芯片的現(xiàn)場可編程性，又應(yīng)用了NIOS Ⅱ系統(tǒng)的控制靈活性。

利用藍(lán)牙接口電路將傳感器頻率數(shù)值發(fā)送到上位PC機，PC機USB接口連接USB型藍(lán)牙收發(fā)一體模塊，上位機串口調(diào)試助手接收到頻率數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，連續(xù)采樣50 min，得到3 000個頻率數(shù)據(jù)，見圖13，靜態(tài)工作條件下(0g)，加速度計諧振頻率有一定的漂移。

利用Allan方差來分析加速度計的短期頻率穩(wěn)定度，設(shè)系統(tǒng)采樣間隔周期為τ0，連續(xù)采樣N個頻率數(shù)據(jù)點y(i)，i=1,2,3,…,N。對任意的頻率穩(wěn)定度時間，τ=mτ0,m=1,2,3,…,N/2。由式(6)取該族時間內(nèi)各點的均值序列Y(k)，由式(7)求取差值序列D(K)。

(6)

D(K)=Y(K+m)-Y(k),K=1,2,3,…,N-2m+1

(7)

Allan方差的定義見式(8)，其中〈〉表示求平均值，j=1,2,3，…,floor(N/m)-1,σyN為Allan方差。

(8)

將頻率數(shù)據(jù)保存為mat文件，利用MATLAB軟件編寫程序?qū)︻l率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到圖14的短期頻率穩(wěn)定度曲線，在1 000 s內(nèi)漂移最大為10 mHz，穩(wěn)定時間要求越長，漂移越大，頻率漂移難以小于1 mHz。

對于其中一個加速度計檢測電壓Vs為6 V時，翻轉(zhuǎn)測試(敏感軸方向加速度分別為-1g，0g，1g)下，一個音叉梁諧振子的諧振頻率依次為35.812、35.921、36.031 kHz，其關(guān)系曲線圖見圖15。

圖15的諧振頻率與加速度之間存在線性關(guān)系，加速度計靈敏度為109.5 Hz/g，結(jié)合Allan方差得出頻率測量的穩(wěn)定誤差為10 mHz，則單個音叉梁加速度計的敏感軸方向最多可實現(xiàn)分辨100 μg，實驗測試也表明需要約束諧振梁頻率的漂移，否則難以提高加速度計的分辨率[12]。

3 結(jié)論

微機械諧振式加速度計利用靜電負(fù)剛度來敏感待檢測外部加速度，理論分析表明是可行的。在流片和真空封裝及開環(huán)掃頻率測試后獲得了加速度的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，諧振頻率小于50 kHz。由于頻率測量采用的頻率計體積大，接口應(yīng)用不方便，設(shè)計的基于FPGA的等精度測頻方案能實現(xiàn)0.1 mHz的分辨率，但加速度計在1 000 s內(nèi)的Allan方差分析頻率偏差為10 mHz，翻轉(zhuǎn)測試獲得單諧振梁加速度計靈敏度為109.5 Hz/g，結(jié)合頻率穩(wěn)定度分析，加速度計最多可實現(xiàn)100 μg分辨率，在后續(xù)優(yōu)化設(shè)計中，應(yīng)考慮約束頻率的漂移。