沈祥翼，李媛媛，江 蓓

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620)

0 引言

聲表面波(SAW，surface acoustic wave)傳感器具有小型化、高靈敏度、無源無線等優(yōu)點，近年來被應(yīng)用于多參數(shù)測量，并在微壓力、溫度、濕度等測量領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[1-3]。實際測量時，SAW傳感器需要與周圍環(huán)境相接觸來測量外界物理量，無法避免與空氣等流體介質(zhì)相互作用，空氣等流體邊界條件在基片形變的同時亦會發(fā)生改變，影響SAW相位和頻率傳播特性[4-6]。

當(dāng)外界流體發(fā)生變化時，基片內(nèi)部會產(chǎn)生熱應(yīng)力，SAW在基片上傳播速度受到影響，引起諧振器中心頻率偏移，降低測量結(jié)果準確度。同時，當(dāng)外界流體擾動時，聲表面波器件參數(shù)，如叉指換能器和基片厚度、寬度及彈性系數(shù)等都會發(fā)生變化，從而使SAW波速變化，最終影響SAW傳感器的頻率輸出。2010年，張冠闡述聲表面波微驅(qū)動器的固體驅(qū)動原理，成功實現(xiàn)一種滑塊平臺的聲表面波線性和平面固體驅(qū)動方法，但沒有分析流體影響下的聲表面波非線性問題，在驅(qū)動過程中會產(chǎn)生位移偏差[7]。2011年，章安良以水為實驗對象進行數(shù)字化實驗，結(jié)果表明，聲表面波作用下能實現(xiàn)微流體數(shù)字化，但其沒有考慮微流體與聲表面波耦合狀態(tài)，會使微流體影響數(shù)字化輸出數(shù)據(jù)[8]。2017年，王保成提出陣列式芯片特定區(qū)域內(nèi)微流體加熱方法，并通過傳熱柱加熱陣列式芯片受熱區(qū)內(nèi)微流體，但忽略了加熱過程中流體溫度變化會影響SAW作用效果，導(dǎo)致不同直徑的傳熱柱在加熱時溫度偏差較大[9]。文獻[10]介紹聲流域在微加工柔性板波器件中的數(shù)值模擬和實驗驗證。研究不同參數(shù)對時間平均速度的影響，但沒有討論不同參數(shù)對特征頻率的影響情況，將導(dǎo)致聚焦測量誤差問題。文獻[11]研究了SH-SAW裝置探測軟性和生物材料的一般理論。并與QCM-D在液體介質(zhì)中的應(yīng)用結(jié)果進行了比較,但該裝置受流體擾動影響較大，需要分析討論流體擾動問題，否則無法驗證測量數(shù)據(jù)的準確性。

通過分析前期學(xué)者的研究內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)在SAW傳感器測量數(shù)據(jù)過程中，需要構(gòu)建一種有效耦合模型，分析外界流體擾動狀態(tài)下SAW傳播狀態(tài)，研究更加準確的測量方式或補償方法，從而提高測量精度。本文設(shè)計一種聲表面波與流體耦合物理場，建立耦合模型，對4層結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，得出外界流體作用對SAW傳播過程中不同參數(shù)的影響狀態(tài)，便于后期修正與補償。

1 SAW微壓力傳感器測量原理

聲表面波是沿物體表面?zhèn)鞑サ囊环N彈性波，SAW傳感器能夠廣泛應(yīng)用于微觀測量領(lǐng)域，如壓力、溫度等[12]。同時，隨著金屬叉指換能器(IDT，interdigital transducer)的發(fā)明，使得壓電材料表面能夠激勵出激勵聲表面波，這極大加速了聲表面波技術(shù)發(fā)展。

SAW微壓力傳感器的結(jié)構(gòu)一般可分為延遲線型和諧振型。本文研究的SAW微壓力傳感器采用延遲線型結(jié)構(gòu)。延遲線型SAW微壓力傳感器一般由壓電基底、輸入與輸出叉指換能器、輸入與輸出信號組成。在SAW微壓力傳感器上，IDT由周期性排列并與匯流條交替連接的多對電極構(gòu)成。SAW微壓力傳感器工作原理如圖1所示?；蠖藫Q能器(輸入IDT)通過逆壓電效應(yīng)將輸入電信號轉(zhuǎn)變成聲信號，此聲信號沿基片表面?zhèn)鞑?，最終由基片右端換能器(輸出IDT)將聲信號轉(zhuǎn)變成電信號輸出。整個聲表面波器件功能通過對壓電基片上傳播的聲信號進行各種處理，并利用叉指換能器特性來完成[13-15]。

2 聲流耦合模式設(shè)計與分析

聲表面波在固體表面?zhèn)鞑r，遇到流體后，由于聲波速度在固體和液體中不匹配，會產(chǎn)生漏波傳播進入流體內(nèi)部。漏波在流體內(nèi)部很快衰減，將聲波能量轉(zhuǎn)化為流體的內(nèi)能和機械能，對流體產(chǎn)生力的作用，即為聲波作用力。聲波作用力驅(qū)動流體內(nèi)部產(chǎn)生渦旋運動，即為聲致微流效應(yīng)[16-17]。同時，隨著特征頻率的升高，流體溫度會逐漸集中在叉指換能器周圍，影響聲表面波產(chǎn)生與傳播。因此，本文分析流體域作用在SAW傳感器外界的情況。

結(jié)合圖1，我們考慮一個4層系統(tǒng)，它由聲表面波傳播層、壓電基底層和雙層流體層組成。耦合結(jié)構(gòu)中間兩層被選擇為聲表面波傳播層與壓電基片層，而頂層與底層被選擇為牛頓流體或Maxwell材料(黏彈性流體)，耦合模型如圖2所示。中間層，即聲表面波傳播層襯底厚度為h。使用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)導(dǎo)出通解，構(gòu)建流體層。SAW在固體襯底的表面?zhèn)鞑ィ灰茍鲈谝r底之間的接口與中間層。SAW穿透到中層和高層時，需要匹配邊界解決方案。SAW選擇在y方向上傳播。

在固體襯底中，SAW的位移場(不涉及壓縮)由橫波方程給出：

(1)

A1+B1=1

(2)

A1eξ1h+B1e-ξ1h=A2eξ2h+B2e-ξ2h

(3)

(4)

A2eξ2(h+Δh)=B2e-ξ2(h+Δh)

(5)

由以上公式解得：

(6)

式中F±為中間項系數(shù)。

將x作為分析系數(shù),分析相速度和衰減轉(zhuǎn)變狀態(tài)。在長波長近似的情況下，色散方程與系統(tǒng)的可測量特性有關(guān)。這些特征就是相速度的偏移與衰減系數(shù)。各黏彈性介質(zhì)的復(fù)合模量由儲存模量 (實部)和損耗模量(虛部)組成。因此，SAW相速度偏移為

(7)

衰減系數(shù)為

(8)

式中：ω為角速度；v0為相速度。

由以上分析可知，黏彈性模量一般與頻率有關(guān)。由式(7)可知，SAW的相速度偏移，即頻率偏移量與位移成等比例變化關(guān)系。在一般情況下，SAW的應(yīng)力變化不會隨頻率偏移發(fā)生變化。同時，由式(8)可得，由于SAW特征頻率的上升伴隨著波形的衰減，在一定頻率偏移范圍內(nèi)，外界溫度會產(chǎn)生不穩(wěn)定波動。

3 實驗與分析

3.1 仿真實驗

利用COMSOL有限元仿真軟件對耦合結(jié)構(gòu)進行模擬仿真，利用周期性邊界條件，可把沉積在半無限壓電基片上的IDT簡化為由一對電極組成的周期結(jié)構(gòu)，從而簡化模型結(jié)構(gòu)，減小計算量。首先選取壓電材料LiNbO3，接著設(shè)置輸入輸出兩個矩形IDT，均放置在壓電基底上端，IDT電極為鋁電極，如圖3(a)所示。模型邊界條件的設(shè)定為：上表面為自由邊界條件，下表面為固定邊界條件，左右面設(shè)定為周期性邊界條件。物理場選擇固體力學(xué)。通過向IDT施加微壓力，使IDT產(chǎn)生壓電效應(yīng)，從而激發(fā)聲表面波。聲表面波傳播狀態(tài)如3(a)所示，圖中上表面，鋁電極周圍的橢圓狀波為壓電效應(yīng)激發(fā)的聲表面波?？梢钥闯?，聲表面波從左至右，呈現(xiàn)為穩(wěn)定、周期性傳播狀態(tài)。接著，在原聲表面波基礎(chǔ)上，在SAW微壓力傳感器上下兩端添加流體傳熱物理場。流體預(yù)先設(shè)置為空氣，將傳熱溫度設(shè)置為293.15 K，與固體力學(xué)產(chǎn)生耦合效應(yīng)，SAW流體耦合結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示，SAW傳感器寬度設(shè)置為10～12 mm，高度設(shè)置為40～45 mm。假設(shè)聲表面波在中間通過壓電效應(yīng)與IDT被激發(fā)并傳播，同時上下兩側(cè)有流體流動，從而分析流體擾動對SAW傳播過程的影響程度。對比圖3(b)與圖3(a)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲表面波遇到流體流動干擾時，波形明顯受到影響，呈現(xiàn)為上下波動傳播狀態(tài)，且波形傳播時呈分散趨勢,將導(dǎo)致輸出信號不穩(wěn)定，產(chǎn)生測量誤差。

3.2 分析與對比

影響SAW傳播狀態(tài)的參數(shù)主要有頻率、位移、應(yīng)力應(yīng)變、溫度等。在耦合結(jié)構(gòu)中輸入IDT與輸出IDT處，設(shè)置2個二維截點，從而觀察2個IDT位置頻率、平均溫度等狀態(tài)變化，即輸入輸出狀態(tài)變化，以及增加流體前后狀態(tài)變化。

兩個二維截點位置頻率-位移變化如圖4、圖5所示，未增加流體時，SAW的頻率偏移量與位移成等比例變化關(guān)系，位移變化范圍為1.6～1.8 mm，幅度較小，較穩(wěn)定。由圖5可知，流體作用時產(chǎn)生的最高位移幅度為2.8 mm，與穩(wěn)定狀態(tài)的SAW最高幅度相差接近1.2 mm。這是由于增加流體時，黏彈性系數(shù)ξ1,ξ2發(fā)生變化，導(dǎo)致位移成非線性變化趨勢，波動幅度明顯增大，與前文的理論分析結(jié)果相同。

2個二維截點位置輸入頻率-應(yīng)力變化如圖6、圖7所示。正常環(huán)境下，SAW應(yīng)力變化不會隨輸入頻率偏移發(fā)生變化。如圖6所示，增加流體前，主應(yīng)力隨著頻率增加周期性變化；增加流體后，主應(yīng)力變化受到明顯干擾，呈現(xiàn)不穩(wěn)定波動狀態(tài)，與前文理論狀態(tài)分析結(jié)果相同。

2個二維截點位置頻率-平均溫度變化狀態(tài)如圖8、圖9所示。在235～300 MHz頻率偏移范圍內(nèi)，即聲表面波被成功激發(fā)的一段時間內(nèi)，由于x的非線性變化，導(dǎo)致衰減系數(shù)τ/k時增時減，因此外界溫度在輸入IDT與輸出IDT 2個位置，均會產(chǎn)生不穩(wěn)定跳動，這種現(xiàn)象與圖8、圖9中溫度變化狀態(tài)相同，且與前文理論分析結(jié)果一致。

不論耦合模型是否添加流體，當(dāng)特征頻率大于300 MHz時，所有相關(guān)參數(shù)均呈現(xiàn)大幅度波動狀態(tài)。說明頻率大于300 MHz后，聲表面波傳播狀態(tài)已不穩(wěn)定，呈現(xiàn)為非線性變化狀態(tài)，因此不計入本文討論范圍。

通過以上分析，發(fā)現(xiàn)在聲表面波器件上下兩端施加流體時，聲表面波傳輸路線明顯受到影響，且相關(guān)參數(shù)呈現(xiàn)非線性波動狀態(tài)。因此在實際操作SAW微壓力傳感器時，必須考慮外界流體對SAW傳播破壞可能性。本文研究的聲流耦合模型能夠分析流體擾動狀態(tài)下，SAW傳播過程中溫度、位移、應(yīng)力等相關(guān)參數(shù)變化狀態(tài)，為實際測量過程中，SAW微壓力傳感器誤差補償與消除方法提供了有效支撐與參考依據(jù)。

4 結(jié)束語

采用有限元分析法對SAW微壓力傳感器及其外界流體域進行建模仿真。以4層結(jié)構(gòu)為模型，從理論上研究了SAW與表面黏彈性流體之間的相互作用關(guān)系。使用COMSOL軟件，模擬SAW傳感器測量過程的實驗條件，對4層結(jié)構(gòu)進行了聲學(xué)與流體域耦合仿真。最后，在輸入與輸出IDT處設(shè)置2個二維截點，分析了SAW傳感器面對流體時產(chǎn)生的多種參數(shù)變化。在0～300 MHz范圍內(nèi)，聲表面波傳播位移幅度及應(yīng)力方向均受到影響，位移幅度可達1.2 mm，且應(yīng)力傳播方向明顯受到干擾。實驗結(jié)果驗證了該耦合模型應(yīng)用在SAW微壓力傳感器實際數(shù)據(jù)測量以及后期相關(guān)誤差補償方法分析的可行性。因此，該耦合模型對于未來SAW傳播過程中非線性擾動問題研究具有重要意義。