侯 猛，張書文，劉澤華，張錦龍

(河南大學物理與電子學院，河南開封 475001)

0 引言

力傳感器是機器人控制系統(tǒng)中最重要的組成部分之一，尤其是機器人關節(jié)處，安裝于機器人腳腕部時可實現機器人重心傾向感知和平衡狀態(tài)監(jiān)測等功能，對機器人受力分析和保持穩(wěn)定起著不可替代的作用。傳統(tǒng)的力學傳感器主要有電阻式傳感器、電容式傳感器等[1]，具有高精度、高靈敏度等特點，廣泛應用于各種力學傳感領域。但是，傳統(tǒng)的電阻式傳感器和電容式傳感器易受電磁干擾，且易腐蝕、易受高溫高壓影響，無法在惡劣的環(huán)境中正常使用[2]。

隨著光纖光柵傳感技術的發(fā)展，光纖光柵被廣泛地應用于應力、溫度等傳感領域。與電阻式或電容式傳感器相比，光纖光柵體積小，且具有抗電磁干擾、耐高溫、耐腐蝕等優(yōu)點，能在復雜環(huán)境中使用[3]。采用波分復用和時分復用的方法能在同一根光纖上串連多個光柵，實現大規(guī)模陣列化傳感，大幅減少了傳感器的信號引線數量。由于其獨特的性能，國內外學者對光纖光柵傳感技術展開了一系列的研究。孫世政等將2根光纖光柵粘貼于十字梁上，設計了一款二維力傳感器，實現了受力桿件在水平方向的受力檢測，但是沒有給出標定坐標系下傳感器受力的角度[4]；GUO等提出了一種分離式彈性結構體，將6根FBG粘貼于梁內外表面，實現了多維力傳感，但由于FBG粘貼部位變形過小，不易檢測[5]；蔣奇等設計了一種Y型梁光纖光柵多維力傳感器，但此傳感器由于形變小、受浮動梁影響等原因，存在靈敏度低、維間耦合較大等問題[6]?？梢?，光纖光柵多維力傳感還有很大的發(fā)展空間。

針對以上問題，提出一種用于機器人腳腕部的光纖光柵多維力傳感器。建立了傳感器的模型，并用有限元分析與實驗結合的方法，實現了機器人腳腕部的多維力測量，對機器人保持平衡及重心監(jiān)測具有重要意義。

1 基本原理

1.1 FBG傳感基本原理

FBG傳感原理是以光波為載體，光纖為傳輸介質，利用光纖的光敏特性在紫外光的照射下改變FBG周期和折射率，使光纖光柵中心波長發(fā)生漂移，從而實現傳感，其中心反射波長可表示為[7]

λB=2neffΛ

(1)

式中：λB為光纖光柵初始中心波長；neff為光纖纖芯的有效折射率；Λ為光柵的周期。

當寬帶光經過光纖光柵時，特定波長的光信號將會被反射回去。當光纖光柵受到軸向應變和溫度作用時，該反射信號波峰將發(fā)生漂移。光纖光柵中心波長漂移量與其所受溫度和軸向應變影響的關系為[8]

Δλ=(αf+ξ)λΔT+(1-Pe)λΔε

(2)

式中：λ為光纖Bragg光柵的初始中心波長；Δλ為中心波長漂移量；ΔT為光柵所受環(huán)境溫度變化量；Δε為光柵軸向形變；αf為光纖的熱膨脹系數；ξ為光纖熱光系數；Pe為光纖彈光系數，與光纖材料有關[9]。

1.2 傳感器設計

根據機器人腳腕受力監(jiān)測的應用需求，設計了如圖1所示的傳感器并建立了坐標系，該傳感器由底座、承力管、十字環(huán)及4個對稱分布的懸臂梁組成，設計尺寸如表1所示。

表1 傳感器尺寸參數 mm

對于等強度梁，如圖2所示，在材料力學中，等強度梁自由端受力引起梁表面考察點處的軸向應變?yōu)閇10]

(3)

式中：ε為考察點處懸臂梁的應變量；E為彈性模量；F為梁自由端受力；b為懸臂梁固定端長度；L、h分別為懸臂梁的長度與厚度。

在不考慮溫度影響的情況下，由式(2)、式(3)可得FBG中心波長變化量Δλ與懸臂梁自由端所受外力F之間的數學關系式：

(4)

由于式(4)中的參量除了F以外都是定值，可知光纖光柵中心波長漂移量與懸臂梁自由端受力成線性關系。

當傳感器外環(huán)受到豎直向下的壓力時，會使該位置相鄰的兩梁發(fā)生形變，使粘貼于其上的FBG因形變而中心波長發(fā)生漂移。因此，可以根據不同FBG中心波長漂移量得出機器人腳腕部位的受力情況。FBG在傳感器上的分布情況如圖1所示。

2 有限元分析

傳感器所使用的材料為結構鋼，模型使用SolidWorks建模完成，并且導入ANSYS軟件中進行了力學仿真分析。坐標系如圖1所示，以X軸為起點，按逆時針方向分別沿外環(huán)θ角為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的位置處給傳感器施加100 N豎直向下的力F，傳感器應變云圖如圖3所示。由應變云圖可知，當θ角為0°時，只有此梁發(fā)生形變，相鄰兩梁幾乎無變化。當θ角不為0°時，只有該位置相鄰的2個梁發(fā)生形變，其余各懸臂梁沒有發(fā)生形變。

為了研究懸臂梁的軸向形變量與傳感器受力位置的關系，給予傳感器外環(huán)不同位置施加100 N豎直向下的力，懸臂梁的中軸線部位軸向形變如圖4所示，其中θ是傳感器外環(huán)受力位置與原點的連線和X軸的夾角。由圖4可知，傳感器外環(huán)受力位置離懸臂梁越遠，懸臂梁形變越小。

由圖4可知，距懸臂梁固定端5～25 mm處為均勻應變區(qū)。選取距懸臂梁固定端1 cm位置處作為考察點,在施加外力F大小不變的情況下，觀測該位置的軸向形變量和θ角的關系。并將仿真得出的數據導入到Origin進行數據擬合，其結果如圖5所示。結果顯示：懸臂梁形變大小Δε與傳感器受力位置與懸臂梁的夾角θ呈三角函數關系。最后，選取距懸臂梁固定端1 cm位置處作為光纖光柵的粘貼位置，并進行實驗研究。

3 實驗研究

3.1 傳感器制備

傳感器采用計算機控制激光切割加焊接的方法加工而成，實物如圖6所示。由于FBG很細且易折斷，因此必須對FBG進行保護。為了降低FBG的啁啾效應，粘貼前先將FBG拉緊，然后再用聚氨酯類粘合劑將FBG與傳感器進行粘合固定，這種粘合劑能使FBG與金屬粘貼更緊，從而提高傳感器的靈敏度。最后外圍再涂上環(huán)氧樹脂AB膠，起到對光纖光柵有效保護的作用。實驗平臺主要包括光纖光柵多維力傳感器、光柵波長解調儀,加載系統(tǒng)采用砝碼加載，該方法操作簡單、穩(wěn)定。

3.2 實驗過程

實驗時傳感器底座固定，以10 N為步長，給傳感器外環(huán)不同位置沿豎直向下方向加力至100 N，測量各光纖光柵的中心波長漂移量。當傳感器外環(huán)受到豎直向下的壓力時，懸臂梁自由端受力發(fā)生形變，粘貼于其上的FBG也會因剪應力而發(fā)生軸向形變，中心波長也會發(fā)生漂移，可以根據FBG中心波長漂移量判斷出傳感器整體受力趨勢。

實驗一：為了分析傳感器的靈敏度，并且驗證FBG中心波長漂移量與外力F的關系。對傳感器上4個懸臂梁自由端進行從0～100 N的加壓實驗，實驗結果如圖7所示。其中縱軸是FBG1～FBG4中心波長，橫軸是懸臂梁自由端所受外力F。結果表明：光纖光柵中心波長漂移量與懸臂梁自由端受力F成線性關系，這與理論分析是一致的。

由圖7可知，4根光纖光柵的中心波長漂移量與外力F的擬合曲線的擬合率分別為0.998 9、0.996 4、0.999 6、0.998 8，靈敏度為15.9 pm/N?？梢?，該傳感器具有良好的線性輸出特性和較高的靈敏度。

實驗二：為了研究傳感器上各懸臂梁測得的分力與傳感器所受合力大小和位置的關系，給傳感器外環(huán)不同位置施加100 N豎直向下的力，觀測各FBG中心波長漂移量并記錄。由于傳感器上4個等強度梁參數相同且傳感器外環(huán)受力時只有受力部位相鄰兩梁發(fā)生形變，因此只需采用位于X軸和Y軸正方向上的梁作為研究對象。如圖1所示，以X軸正方向為起點，θ角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的位置對傳感器施加大小為100 N的力進行實驗。并將實驗所得數據進行擬合，擬合結果如圖8所示，其中縱坐標是FBG1與FBG2所測量的分力，橫坐標是傳感器外環(huán)受力位置與原點的連線和X軸的夾角θ。實驗結果顯示，當傳感器所受外力F大小不變時，FBG1和FBG2測得的分力與傳感器外環(huán)受力位置和懸臂梁之間的夾角θ成三角函數關系。

當傳感器外環(huán)受力大小一定時，FBG1與FBG2所測量的分力F1、F2與傳感器受到的外力F以及θ角三者之間的關系式近似為

(5)

式(5)就是傳感器懸臂梁測得的分力與所受外力F的關系，重復實驗二并將數據代入式(5)求出合力F，將所求合力與加載的外力相比，靈敏度誤差約為1.05%，角度誤差在2°內，證實了傳感器的可靠性。式(5)中各項常數會根據傳感器的材質和尺寸的不同而發(fā)生變化，在不同材質和尺寸的傳感器中這些數據可以在實驗中測得。

為了驗證實驗結果的普遍性，對傳感器外環(huán)豎直向下依次施加以10 N為步長0～100 N的力重復實驗二，實驗結果顯示，不同外力下傳感器測得的分力與合力關系與式(5)基本一致。

4 結束語

本文根據光纖光柵應力傳感原理，設計了用于機器人腳腕的應力傳感器。使用ANSYS軟件對傳感器進行了力學仿真，分析了傳感器的傳感原理并確定了FBG的粘貼位置。搭建實驗平臺，完成了傳感器的實驗研究和數據分析。實驗結果顯示，傳感器最大靈敏度為15.9 pm/N;靈敏度誤差約為1.05%；角度誤差在2°內。該傳感器具有較高的靈敏度，并且抗電磁干擾、耐高溫，能在復雜環(huán)境中使用。對機器人腳腕受力分析、調整重心、保持平衡具有重要意義。