張兆強(qiáng)，解恒燕，2，陶傳遷，楊光，劉文洋

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)土木水利學(xué)院，大慶 163319；2.北京市既有建筑改造工程技術(shù)研究中心）

水泥土樁是用于加固飽和粘性土地基的一種方法[1]。由水泥土樁和地基土體組成的復(fù)合地基共同承擔(dān)上部建筑物傳來(lái)的荷載，可以提高地基承載力，減少地基沉降，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益[2]。

水泥土樁復(fù)合地基應(yīng)用歷史不長(zhǎng)，對(duì)其基本性狀如變形特性、傳力機(jī)理等的研究還不夠深入，其中有效樁長(zhǎng)的大小一直是工程應(yīng)用中特別關(guān)注的問(wèn)題。張忠坤等[3]認(rèn)為有效樁長(zhǎng)的概念可從地基變形和荷載傳遞兩方面來(lái)研究。顧堯章等[4]從承載力的概念出發(fā)，對(duì)單樁頂部加荷條件下的水泥攪拌樁的有效樁長(zhǎng)進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)研究；段繼偉[5]利用地基沉降變形定義，推導(dǎo)出了有效樁長(zhǎng)的計(jì)算公式。

現(xiàn)有的研究[6-22]均表明，水泥土樁的有效樁長(zhǎng)與樁徑有關(guān)，并且樁長(zhǎng)和樁徑是表征樁體幾何尺寸的重要參數(shù)，因此，把樁長(zhǎng)與樁徑視為一整體進(jìn)行研究，為此引入長(zhǎng)徑比的概念，即樁長(zhǎng)與樁徑之比；顯然從地基變形角度出發(fā)，存在長(zhǎng)徑比的界限值，當(dāng)長(zhǎng)徑比大于該值時(shí)，提高長(zhǎng)徑比將不能減少沉降量，則該界限值即稱為樁有效長(zhǎng)徑比。將從地基變形角度，對(duì)剛性基礎(chǔ)下水泥土樁復(fù)合地基通過(guò)非線性有限元分析，分析討論樁土模量比、下臥層與加固區(qū)模量比、復(fù)合地基置換率等因素對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比的影響。

1 數(shù)值分析

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

計(jì)算模型由混凝土基礎(chǔ)、水泥土樁和土體組成。土體與樁體的非線性特性采用Drucker-Prager模型進(jìn)行表述。

在模擬分析中，樁間土體（即加固區(qū)土體）的重度及其他參數(shù)是根據(jù)蕭山淤泥質(zhì)土情況來(lái)取值的，依次為：重度γ=19.3 kN·m-3、粘聚力c=24.5 kPa、內(nèi)摩擦角Ф=12°、膨脹角Φf=10°、彈性模量Es1=5.2 MPa。樁體彈性模量Ep分為不同情況進(jìn)行研究，依次取Ep/Es1=12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，樁體其余參數(shù)取為與加固區(qū)土體相同，這樣并不影響分析結(jié)論，還可充分反映Ep/Es1對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比的影響。樁端土體（即加固區(qū)下臥層土體）的彈性模量Es2與加固區(qū)土體模量Es1的比值依次取為Es2/Es1=0.5、1、1.5、2、3、4，其余參數(shù)與加固區(qū)土體相同?；A(chǔ)寬高比取為10，此時(shí)復(fù)合地基在中心荷載作用下基礎(chǔ)最大沉降與最小沉降相差僅為0.5%，各水泥土樁豎向變形基本一致。此時(shí)基礎(chǔ)變形較小，可視為剛性基礎(chǔ)。

計(jì)算全部采用三維群樁計(jì)算模型，根據(jù)荷載、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1/4進(jìn)行分析，有限元計(jì)算模型如圖1所示。計(jì)算域在樁端下延伸約（15～20）d，側(cè)向也延伸約（15～20）d，d為樁徑，具體值可經(jīng)過(guò)試算后確定，以滿足精度要求。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 樁土界面的模擬

在有限元分析時(shí)采用三維摩擦接觸單元來(lái)模擬樁土界面在荷載作用下的非線性情況下的相互作用狀態(tài)，在建立數(shù)值分析模型時(shí)，使用了分布耦合，即接觸面的土體可以自由變形，沒(méi)有考慮樁提本身的剛度，此時(shí)相當(dāng)于在受力點(diǎn)和樁體表面建立了剛性連接，在受力點(diǎn)和樁體表面之間建立了綁定約束。在定義約束、邊界條件、接觸或場(chǎng)變量等模型參數(shù)時(shí)都會(huì)事先定義相應(yīng)的集合和面。這樣，當(dāng)模型比較復(fù)雜時(shí)，大大的提高了計(jì)算精度，保證收斂性。在上述分析中還可以使用子結(jié)構(gòu)技術(shù)，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，做進(jìn)一步的分析計(jì)算。

1.3 分析方法

在上部荷載作用下，水泥土樁樁頂沉降量與上部荷載數(shù)值成正比，且在荷載小于容許承載力時(shí)樁樁頂沉降與上部荷載數(shù)值近似成直線關(guān)系[2]，因此剛性基礎(chǔ)下水泥土樁復(fù)合地基，在其容許承載力范圍內(nèi)的不同荷載下的s/s0（其中s為復(fù)合地基平均沉降，s0為天然地基平均沉降）是一致的，上部荷載改變過(guò)程中，s/s0的分子與分母是按相同比例發(fā)生改變的，故其比值不變。所以，數(shù)值分析所得出的s/s0～L/d關(guān)系曲線與容許承載力范圍內(nèi)荷載的大小無(wú)關(guān)（L/d為樁長(zhǎng)徑比，L為樁長(zhǎng)，d為樁徑），荷載的大小變化不改變曲線s/s0～L/d的形狀，當(dāng)然也不改變s/s0～L/d曲線的斜率。當(dāng)樁長(zhǎng)徑比接近有效長(zhǎng)徑比時(shí)s/s0～L/d曲線趨于平行于L/d軸的直線，斜率趨于零，故可用s/s0～L/d曲線的斜率s′（L/d）趨于零的某一值來(lái)確定有效長(zhǎng)徑比。

將分別研究樁土模量比Ep/Es1、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1、置換率m對(duì)水泥土樁有效長(zhǎng)徑比的影響，通過(guò)改變其中一種因素來(lái)描繪復(fù)合地基平均沉降與樁長(zhǎng)徑比的關(guān)系曲線。分析時(shí)，通過(guò)改變樁截面以獲得不同長(zhǎng)徑比，樁長(zhǎng)取為定長(zhǎng)且保持不變。在有限元分析過(guò)程中考慮基礎(chǔ)與復(fù)合地基的相互作用。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 附加應(yīng)力場(chǎng)分析

應(yīng)力場(chǎng)分析過(guò)程中置換率取為23%，樁土模量比取為21，樁身長(zhǎng)度取為5.90 m并且保持不變，為了獲得不同長(zhǎng)徑比，可以通過(guò)變換水泥土樁截面的方法。不同長(zhǎng)徑比時(shí)樁體（位于基礎(chǔ)中心下的）豎向附加應(yīng)力如圖2所示。當(dāng)長(zhǎng)徑比為10.7時(shí)，沿著深度方向附加應(yīng)力變化范圍最大，當(dāng)長(zhǎng)徑比誒23時(shí)，附加應(yīng)力沿著深度方向變化平緩，而長(zhǎng)徑比為15和19.1時(shí)，附加應(yīng)力變化趨勢(shì)介于二者之間。當(dāng)長(zhǎng)徑比增加時(shí)，達(dá)到某深度后，它們的附加應(yīng)力分布趨于相同。由圖2可知，不同樁的長(zhǎng)徑比對(duì)應(yīng)豎向附加應(yīng)力圖的面積相差較小，因此可以認(rèn)為，雖然復(fù)合地基的樁長(zhǎng)徑比對(duì)加固區(qū)的壓縮量有較大影響，但是與其他因素相比其影響不會(huì)較小。

圖2 樁體豎向附加應(yīng)力分布圖Fig.2 Vertical additional stress distribution of pile

圖3 反映了不同樁長(zhǎng)徑比時(shí)加固區(qū)下臥層的土體豎向附加應(yīng)力分布，由圖3可知，當(dāng)長(zhǎng)徑比分別取為10.7、15、19.1、23時(shí)，沿著深度方向附加應(yīng)力曲線幾乎重合在一起，這說(shuō)明長(zhǎng)徑比對(duì)下臥層的附加應(yīng)力影響十分微小，甚至可以忽略不計(jì)。

圖3 不同長(zhǎng)徑比時(shí)下臥層豎向附加應(yīng)力Fig.3 Vertical additional stress of underlying strata with different length-diameter ratios

當(dāng)下臥層深度為8 m時(shí)的豎向附加應(yīng)力如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)長(zhǎng)徑比小于19左右時(shí)，豎向附加應(yīng)力隨著長(zhǎng)徑比的增大而逐漸減小，減小的關(guān)系近似線性，當(dāng)長(zhǎng)徑比大于19后，曲線接近直線。而由前面的分析可知，復(fù)合地基的壓縮量通?？梢苑譃閮刹糠郑合屡P層的壓縮量+加固區(qū)的壓縮量，加固區(qū)的壓縮量占總壓縮量較小，而下臥層的壓縮量占總壓縮量的主要部分。因此，僅僅改變樁長(zhǎng)徑比，若復(fù)合地基置換率保持不變，則對(duì)復(fù)合地基沉降的影響相對(duì)來(lái)講不是很大。

圖4 下臥層某深度處豎向附加應(yīng)力與樁長(zhǎng)徑比的關(guān)系曲線Fig.4 Curve of relationship between vertical additional stress and ratio of pile length to diameter at some depth of underlying layer

衡量復(fù)合地基工作狀態(tài)的一個(gè)重要指標(biāo)就是樁土應(yīng)力比，顯然改變復(fù)合地基的樁長(zhǎng)徑比必然會(huì)影響到復(fù)合地基的工作狀態(tài)。置換率為23%時(shí)的樁土應(yīng)力比與長(zhǎng)徑比的關(guān)系曲線如圖5所示。當(dāng)長(zhǎng)徑比小于19時(shí)，曲線幾乎為一條上升的直線，當(dāng)長(zhǎng)徑比大于19時(shí)，曲線趨于水平。表明當(dāng)長(zhǎng)徑比超過(guò)某限值后，再增加對(duì)樁土應(yīng)力比幾乎沒(méi)有影響。

圖5 樁土應(yīng)力比與長(zhǎng)徑比關(guān)系曲線（置換率為23%）Fig.5 Relationship curve between pile-soil stress ratio and length-diameter ratio（replacement rate 23%）

2.2 樁土模量比對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比的影響

分析時(shí)置換率m、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1保持不變，樁土模量比Ep/Es1分別為12、24、36、48、60、72、84、96、108、120。當(dāng)m=22%，Es2/Es1=1時(shí)，曲線s/s0～L/d如圖6所示。

圖6 不同樁土模量比的s/s0～L/d關(guān)系曲線Fig.6 The s/s0～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

由圖6可知，樁土模量比取為不同值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的s/s0～L/d曲線形狀基本一致，曲線可以分為兩部分，當(dāng)長(zhǎng)徑比L/d小于17時(shí)，復(fù)合地基平均沉降隨長(zhǎng)徑比增加而持續(xù)減小，當(dāng)L/d大于17時(shí)則沉降幾乎停止發(fā)展。用s′表示s/s0～L/d關(guān)系曲線中的斜率，即單位L/d的改變量所產(chǎn)生的s/s0的改變量，按前述定義，當(dāng)長(zhǎng)徑比接近有效長(zhǎng)徑比時(shí)，s′趨于零。此時(shí)s′與L/d的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)L/d大于17時(shí)，斜率s′很小，s′約等于0.001且保持不變。故當(dāng)m=22%，Es2/Es1=1，Ep/Es1取為不同值時(shí)，樁有效長(zhǎng)徑比可近似取為17，樁土模量比對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比影響不大。

圖7 不同樁土模量比的s′～L/d關(guān)系曲線Fig.7 The s′～L/d curves of different pile-soil modulus ratios

2.3 下臥層與加固區(qū)模量比對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比的影響

分析時(shí)置換率m、樁土模量比Ep/Es1保持不變，下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1分別為0.5、1、1.5、2、3、4。當(dāng)m=22%，Ep/Es1=24時(shí)，曲線s/s0～L/d如圖8所示。

圖8 不同Es2/Es1的s/s0～L/d關(guān)系曲線Fig.8 The s/s0～L/d curves of different Es2/Es1

由圖8可知，下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1為不同值時(shí)，曲線s/s0～L/d形狀基本一致，且?guī)缀鯙樗骄€，s/s0隨L/d的變化非常平緩，說(shuō)明加固區(qū)深度、樁土模量比、置換率、下臥層與加固區(qū)模量比一定時(shí)，僅通過(guò)改變樁長(zhǎng)徑比來(lái)控制沉降的效果非常有限。通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Es2/Es1=0.5、1、1.5、2時(shí)，曲線s/s0～L/d轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于L/d=19處，當(dāng)L/d大于19時(shí)，沉降不變；當(dāng)Es2/Es1=3、4時(shí)，曲線s/s0～L/d轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于=17處，當(dāng)L/d大于17時(shí)沉降不變。s′～L/d曲線如圖9所示。當(dāng)Es2/Es1=0.5、1、1.5、2時(shí)，樁有效長(zhǎng)徑比為19，當(dāng)Es2/Es1=3、4時(shí)，樁有效長(zhǎng)徑比為17。由于Es2/Es1對(duì)復(fù)合地基沉降影響非常小，故可近似認(rèn)為，當(dāng)m=22%，Es2/Es1=24時(shí)，樁有效長(zhǎng)徑比為17，且Es2/Es1對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比影響很小。

圖9 不同Es2/Es1的s′～L/d關(guān)系曲線Fig.9 The s′～L/d relationship curves of different Es2/Es1

2.4 置換率對(duì)樁有效長(zhǎng)徑比的影響

分析時(shí)樁土模量比Ep/Es1、下臥層與加固區(qū)模量比Es2/Es1保持不變，復(fù)合地基置換率m分別為11%、16%、22%和28%。當(dāng)Ep/Es1=24，Es2/Es1=1時(shí)，曲線s/s0～L/d如圖10所示。

圖10 不同置換率的s/s0～L/d關(guān)系曲線Fig.10 The s/s0～L/d curves of different replacement rates

由圖10可知，當(dāng)增大樁長(zhǎng)徑比時(shí)，對(duì)于同一種置換率的復(fù)合地基，可以減少?gòu)?fù)合地基平均沉降。并且都存在某一長(zhǎng)徑比的界限值，當(dāng)長(zhǎng)徑比小于該值時(shí)，長(zhǎng)徑比對(duì)沉降影響較大，沉降隨樁長(zhǎng)徑比的增加而顯著減小，當(dāng)長(zhǎng)徑比大于該值時(shí)，長(zhǎng)徑比對(duì)沉降影響很小，甚至可以略而不計(jì)。圖10也表明，樁有效長(zhǎng)徑比隨著置換率的增加而減小，對(duì)于所取的4種置換率，有效長(zhǎng)徑比為12～30。s′～L/d關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，如果取s′=0.001時(shí)長(zhǎng)徑比為有效長(zhǎng)徑比，則當(dāng)m=11%、16%、22%、28%時(shí)，對(duì)應(yīng)的有效長(zhǎng)徑比分別為30、25、17、12。樁有效長(zhǎng)徑比與置換率m的關(guān)系曲線如圖12所示，樁有效長(zhǎng)徑比與置換率近似成直線關(guān)系，且隨置換率的增大而減小，若有效長(zhǎng)徑比用[L/d]表示，則其表達(dá)式為：

圖11 不同置換率的s′～L/d關(guān)系曲線Fig.11 The s′～L/d curves of different replacement rates

圖12 置換率與有效長(zhǎng)徑比關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve between effective length-diameter ratio and displacement ratio of pile

[L/d]=-1.09 m+42

3 應(yīng)用實(shí)例

某大廈地上26層，地下2層，基底埋深-9.9 m，地上高度為96.6 m，框剪結(jié)構(gòu)，箱形基礎(chǔ)，側(cè)立面如圖14所示。由于大廈施工后期消防栓被開(kāi)啟，消防水池中的蓄水大量侵入地基。1996年12月24日，省規(guī)劃院測(cè)繪室對(duì)主塔進(jìn)行測(cè)量，其傾斜量為535 mm，是我國(guó)現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》允許傾斜值的2倍，屬于嚴(yán)重危險(xiǎn)建筑物。為避免重大經(jīng)濟(jì)損失，使其繼續(xù)發(fā)揮使用價(jià)值，決定將其扶正。

圖13 大廈側(cè)立面圖Fig.13 Side elevation map of the building

圖14 地基豎向位移云圖Fig.14 Vertical displacement nephogram of foundation

根據(jù)論證分析，工程采用水泥土樁加固浸水地基。根據(jù)上述有關(guān)分析，應(yīng)綜合考慮各方面因素，合理選擇水泥土樁的摻合比、長(zhǎng)徑比、置換率以及加固區(qū)的范圍。經(jīng)過(guò)初步分析，水泥摻合比取為15%，水泥土樁的長(zhǎng)度與浸水區(qū)厚度相同，其長(zhǎng)徑比為15。樁體平面布置從基礎(chǔ)最右側(cè)（沉降最大）開(kāi)始，以提高其使用效率，最大限度的減少不均勻沉降。加固后的效果如表1所示，由此可見(jiàn)，采用適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)徑比的水泥土樁控制沉降效果良好。

表1 加水泥土樁后沉降計(jì)算結(jié)果/mTable 1 Calculation results of settlement after adding cement-soil pile/m

4 結(jié)論

（1）剛性基礎(chǔ)下的水泥土樁為定長(zhǎng)時(shí)，樁有效長(zhǎng)徑比主要取決于復(fù)合地基置換率的大小，而與樁土模量比、下臥層與加固區(qū)模量比關(guān)系不大。并且樁有效長(zhǎng)徑比[L/d]與置換率m近似成直線關(guān)系，且隨置換率的增大而減小，其表達(dá)式可表示為：[L/d]=-1.09 m+42。

（2）當(dāng)加固區(qū)厚度一定時(shí)，可通過(guò)調(diào)整水泥土樁的長(zhǎng)徑比來(lái)減小剛性基礎(chǔ)下復(fù)合地基的沉降。相同置換率下，當(dāng)樁長(zhǎng)徑比小于有效長(zhǎng)徑比時(shí)，增大長(zhǎng)徑比會(huì)減小復(fù)合地基沉降。

（3）當(dāng)剛性基礎(chǔ)下水泥土樁復(fù)合地基按沉降控制設(shè)計(jì)時(shí)，可按計(jì)算結(jié)果選取適當(dāng)?shù)臉堕L(zhǎng)徑比，以達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)的目的。