楊超君，朱莉，吳盈志，彭志卓，邰蔣西，張磊

(江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

異步磁力耦合器可通過氣隙的調(diào)控來控制輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，適用于多種工況，能夠避免傳統(tǒng)傳動方式中的摩擦磨損問題，具有節(jié)能性及過載保護和軟啟動等功能，多用于石油、化工等環(huán)境惡劣的領(lǐng)域。異步磁力耦合器在機械傳動中表現(xiàn)出的優(yōu)勢引起了眾多磁力傳動相關(guān)方向?qū)W者的重視[1-7]。

國內(nèi)外許多學(xué)者針對異步磁力耦合器做了相關(guān)研究，Lubin T等[2]應(yīng)用矢量磁位法推導(dǎo)出盤式異步磁力耦合器的軸向力和轉(zhuǎn)矩的解析表達式，并分析了磁場分布；Mohammadi等[3]應(yīng)用等效磁路法推導(dǎo)出盤式磁力耦合器磁通密度及轉(zhuǎn)矩的表達式；Vahid Aberoomand等[4]應(yīng)用等效磁路法推導(dǎo)出雙面永磁軸向渦流耦合器的轉(zhuǎn)矩公式；東華大學(xué)朱姿娜等[5]建立了具有多對弧形永磁體結(jié)構(gòu)的磁力耦合器的轉(zhuǎn)矩解析模型，對轉(zhuǎn)矩參數(shù)進行了分析；沈陽工業(yè)大學(xué)張炳義等[6]應(yīng)用區(qū)域劃分法對磁力耦合器的漏磁導(dǎo)進行計算。上述研究致力于耦合器轉(zhuǎn)矩及磁場理論公式的推導(dǎo)，為異步磁力耦合器的性能研究奠定了理論基礎(chǔ)，但未建立異步磁力耦合器的轉(zhuǎn)差率或輸出轉(zhuǎn)速與氣隙之間的關(guān)系(即調(diào)速關(guān)系)，無法通過氣隙厚度的定量調(diào)節(jié)控制從而達到實現(xiàn)速度或負載的調(diào)節(jié)。江蘇大學(xué)楊超君等[7-13]多年來針對多種結(jié)構(gòu)的磁力耦合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳動性能、磁場分布以及節(jié)能方面進行研究，在此基礎(chǔ)上，近年來也開展了機械特性、調(diào)速性能的探討，率先提出了調(diào)速關(guān)系模型及調(diào)速特性的研究。其中，文獻[7-10]分別建立了實心筒式、實心盤式、鼠籠筒式以及鼠籠(即開槽型)盤式等各類磁力耦合器在恒轉(zhuǎn)矩負載工況和變轉(zhuǎn)矩負載工況下的調(diào)速關(guān)系式。但是，上述文獻中對開槽型盤式異步磁力耦合器(slotted-type axial-flux asynchronous magnetic coupler,SAAMC)調(diào)速特性的研究尚不全面，仍需深入分析探討。

為解決SAAMC的實際調(diào)速問題，本文以一臺18極16槽的SAAMC樣機為例，分析其磁路結(jié)構(gòu)特點，采用等效磁路法推導(dǎo)出其轉(zhuǎn)矩表達式，并建立恒轉(zhuǎn)矩負載、二次方率負載，尤其是恒功率負載工況下的調(diào)速關(guān)系計算模型，模擬獲得機械特性、調(diào)速特性曲線，特別是功率特性曲線，并對三種負載下的調(diào)速性能進行分析，以及對其進行試驗研究，分析工作參數(shù)對SAAMC調(diào)速性能的影響，驗證理論模型的正確性。

1 電磁轉(zhuǎn)矩及調(diào)速關(guān)系模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)及調(diào)速機理

SAAMC的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子由導(dǎo)體及軛鐵兩部分組成，導(dǎo)體加工有扇形槽，裝配于導(dǎo)體軛鐵的齒上，呈現(xiàn)軛鐵與銅導(dǎo)體的交替排列。永磁轉(zhuǎn)子由軸向均勻充磁的扇形永磁體與軛鐵組成，扇形永磁體沿周向N、S極交替排列，安裝在軛鐵表面。其調(diào)速模型如圖2所示，假設(shè)以永磁轉(zhuǎn)子作為主動轉(zhuǎn)子，當(dāng)電機帶動主動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生轉(zhuǎn)速差，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與原永磁磁場耦合實現(xiàn)扭矩傳遞。磁力耦合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料屬性見表1和表2。

圖1 磁力耦合器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of the magnetic coupler

圖2 磁力耦合器調(diào)速模型Fig.2 Speed-control model of the magnetic coupler

表1 磁力耦合器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the magnetic coupler

表2 磁力耦合器材料屬性Table 2 Material properties of the magnetic coupler

1.2 電磁轉(zhuǎn)矩計算公式

為計算SAAMC的電磁轉(zhuǎn)矩，本文運用等效磁路法對電磁轉(zhuǎn)矩公式進行推導(dǎo)。將磁力耦合器在永磁體平均半徑處沿周向展開，從而在此二維展開模型上分析磁力耦合器的磁通路徑。

為便于磁通路徑分析，在進行磁場轉(zhuǎn)化為磁路時，做以下假設(shè)：

1)主磁通量垂直通過永磁體、氣隙和導(dǎo)體盤；

2)僅考慮耦合器永磁體產(chǎn)生的磁場，不考慮感應(yīng)磁場對原磁場的影響；

3)忽略外界條件對材料性能的影響，故磁路中各組成部分的材料性能保持不變；

4)磁路中軛鐵不發(fā)生磁飽和，永磁體的磁導(dǎo)率與導(dǎo)體的電導(dǎo)率均為定值。

圖3為磁力耦合器的磁通路徑，主要由3個部分組成：主磁路Ⅰ、相鄰磁體間漏磁路Ⅱ及單個永磁體側(cè)面的漏磁路Ⅲ。

根據(jù)圖3所示的磁通路徑，建立SAAMC的等效磁路模型，由于該磁力耦合器的導(dǎo)體盤上存在齒槽，導(dǎo)體與軛鐵交錯排布，在耦合器工作的過程中，銅導(dǎo)體層上的磁通路徑經(jīng)過軛鐵和銅兩個磁導(dǎo)率不同的部分，計算銅導(dǎo)體層磁阻時，需要對軛鐵和銅的磁導(dǎo)率進行等效計算。圖4為磁力耦合器的等效磁路模型，其中，F(xiàn)m為永磁體磁動勢，Φ為總磁通，Φ0為主磁通，Φ1為漏磁通，R0為永磁體磁阻、R1為氣隙磁阻、R2為銅導(dǎo)體磁阻、R3為銅導(dǎo)體軛鐵磁阻、R4為永磁體軛鐵磁阻、R5為相鄰兩磁極間漏磁阻、Rmi為永磁體單側(cè)漏磁阻。考慮到本文所研究的耦合器中永磁體為緊密排布，漏磁路Ⅲ對整個磁路的影響甚微，所以永磁體單側(cè)漏磁阻Rmi可以忽略不計。

圖3 磁力耦合器磁通路徑Fig.3 Magnetic flux path of the magnetic coupler

圖4中，F(xiàn)m為永磁體的磁動勢源[13]，表達式為

圖4 磁力耦合器等效磁路模型Fig.4 Magnetic equivalent circuit model of the coupler

Fm=Hchm。

(1)

根據(jù)磁阻計算公式，得到永磁體磁阻、氣隙磁阻、銅導(dǎo)體磁阻、銅導(dǎo)體軛鐵磁阻、永磁體軛鐵磁阻及漏磁阻[14]分別為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μ1為永磁體相對磁導(dǎo)率；μ2為導(dǎo)體層的等效磁導(dǎo)率；μ3為軛鐵的相對磁導(dǎo)率；θ為單個永磁體的圓心角；θ1為齒槽的圓心角；θ2為銅導(dǎo)體的圓心角，如圖1所示。

由于銅導(dǎo)體與軛鐵形成交替排列，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率需進行等效計算，其等效磁導(dǎo)率[15]為

(8)

根據(jù)基爾霍夫定律，等效磁路模型中各物理量之間的關(guān)系為：

(9)

將式(2)～式(7)代入到式(9)，可得

Φ0(g)=

(10)

根據(jù)磁通密度的計算公式，SAAMC關(guān)于氣隙g的平均氣隙磁通密度表達式為

(11)

為了考慮磁力耦合器實際運行時，齒槽對原磁場的影響，引入鼠籠電機中的卡特系數(shù)[16]，得到磁力耦合器的卡特系數(shù)為

(12)

其中：

(13)

式中：Bg為修正后氣隙磁密；σm為槽寬縮減因子；δ為單個扇形導(dǎo)體的平均弧長；λ為單個扇形導(dǎo)體及其相鄰兩個扇形軛鐵的平均弧長之和，見圖3。

根據(jù)文獻[2]中的電磁轉(zhuǎn)矩計算方法，結(jié)合式(12)，并考慮三維端部效應(yīng)，得出磁力耦合器的電磁轉(zhuǎn)矩T關(guān)于氣隙厚度g的計算公式為：

(14)

其中：

(15)

式中：KR為三維校正因子；σ為銅層的電導(dǎo)率；s為轉(zhuǎn)差率；p為永磁體的極對數(shù)；n0為輸入轉(zhuǎn)速；Kcm為卡特系數(shù)；m、α和γ均為自定義參數(shù)；Δl為導(dǎo)體延伸長度。

1.3 調(diào)速關(guān)系計算模型

由調(diào)速原理可知，磁力耦合器可以通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子間的氣隙厚度g來控制輸出轉(zhuǎn)速nout，并將調(diào)速過程中轉(zhuǎn)子間的氣隙厚度g與輸出轉(zhuǎn)速nout或轉(zhuǎn)差率s間的關(guān)系定義為磁力耦合器的調(diào)速關(guān)系。本節(jié)在1.2節(jié)的基礎(chǔ)上，將建立恒轉(zhuǎn)矩負載、二次方率負載和恒功率負載三種工況下的調(diào)速關(guān)系模型。

1)恒轉(zhuǎn)矩負載調(diào)速關(guān)系模型。

恒轉(zhuǎn)矩負載設(shè)備有傳送帶、軋鋼機、提升機等，負載轉(zhuǎn)矩為定值，即T(g)=Tload=Tc，則

(16)

其中：

(17)

2)二次方率負載調(diào)速關(guān)系模型。

(18)

3)恒功率負載調(diào)速關(guān)系模型。

恒功率負載設(shè)備有造紙機及機床主軸等，負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比，即T(g)=Tload=9 550P/nout，則

(19)

運用數(shù)值分析軟件，對以上3種工況下的調(diào)速模型進行離散化求解，可得到其調(diào)速特性。

2 電磁場及調(diào)速特性仿真分析

為了驗證電磁轉(zhuǎn)矩及調(diào)速關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本文運用有限元軟件對SAAMC進行三維建模與仿真分析。

2.1 三維模型建立

圖5為在有限元分析軟件中建立的SAAMC的三維模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性分別見表1、表2。三維模型建立后，對其進行網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置。

圖5 磁力耦合器三維模型Fig.5 3-D model of the magnetic coupler

2.2 氣隙磁場仿真分析

圖6為氣隙厚度為6 mm時耦合器永磁體的磁場強度云圖，可以發(fā)現(xiàn)永磁轉(zhuǎn)子的磁場強度整體上大于銅轉(zhuǎn)子磁感應(yīng)強度。永磁轉(zhuǎn)子上磁場強度在兩永磁體之間達到最大值，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子上磁感應(yīng)強度在齒槽邊緣達到最大值。圖7為氣隙厚度為6 mm、輸入轉(zhuǎn)速1 200 r/min、轉(zhuǎn)差率10%時的瞬態(tài)磁感應(yīng)強度云圖，永磁轉(zhuǎn)子上磁感應(yīng)強度略低于永磁體的磁場強度，但分布規(guī)律基本一致。

圖6 永磁體的磁場強度云圖Fig.6 Magnetic field intensity nephogram of permanent magnet

圖7 瞬態(tài)磁感應(yīng)強度云圖Fig.7 Transient magnetic induction intensity nephogram

2.3 機械特性與功率特性仿真分析

SAAMC的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件確定時，將電磁轉(zhuǎn)矩與輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系曲線(nout=f(T)或T=f(s))稱為機械特性曲線，將輸出功率與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系P=f(s)稱為功率特性。圖8為輸入轉(zhuǎn)速1 200 r/min，氣隙厚度為1 mm下的機械特性曲線，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩小于啟動轉(zhuǎn)矩Tst時，磁力耦合器啟動。啟動后，電磁轉(zhuǎn)矩先增大后減小，轉(zhuǎn)差率為sm時，電磁轉(zhuǎn)矩達到最大值Tm，即(Tm，sm)為磁力耦合器的最大轉(zhuǎn)矩點。從模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)不同氣隙厚度下，最大轉(zhuǎn)矩點的轉(zhuǎn)差率均為sm=15%(見圖10)。圖9為輸出功率隨轉(zhuǎn)差率變化的曲線，可見氣隙厚度為1 mm時，在轉(zhuǎn)差率sP1=11%處達到最大功率值Pm=20.35 kW，即(sP1，Pm)為氣隙厚度1 mm時的最大功率點，氣隙厚度為14 mm時，在sP2=13%處達到最大功率值Pn=2.26 kW，即(sP2，Pn)為氣隙厚度14 mm時的最大功率點?？梢姡帕︸詈掀髯畲筠D(zhuǎn)矩點的轉(zhuǎn)差率固定不變，最大功率點的轉(zhuǎn)差率隨著氣隙厚度的增大而略有增大，處于sP1～sP2范圍。且運行轉(zhuǎn)差率小于最大轉(zhuǎn)矩點或最大功率點處轉(zhuǎn)差率時，轉(zhuǎn)矩或功率隨轉(zhuǎn)差率減小而減小的速度較快，反之則較慢。另外，由各曲線間的距離可以看出，最大轉(zhuǎn)矩值和最大功率值均隨氣隙厚度的增大呈非線性減小，減小速度先快后慢。所以需要較大轉(zhuǎn)矩和功率時，應(yīng)在較小工作氣隙下，選擇最大轉(zhuǎn)矩點或最大功率點附近的區(qū)間進行調(diào)速。

圖8 機械特性曲線Fig.8 Mechanical characteristic curve

圖9 變氣隙下輸出功率隨轉(zhuǎn)差率變化曲線Fig.9 Variation curves of output power with slip rate under variable air gaps

2.4 調(diào)速特性仿真分析

圖10為恒轉(zhuǎn)矩負載下的調(diào)速特性曲線，可知輸出轉(zhuǎn)速區(qū)間為n0～nm時，耦合器穩(wěn)定運行，其中nm為最大轉(zhuǎn)矩點(Tm，sm)處的轉(zhuǎn)速，點a～e屬于穩(wěn)定運行點。若負載由T0增加為T1，將氣隙厚度由4 mm減小為2 mm即可以保持輸出轉(zhuǎn)速為n1不變，工作點由a點轉(zhuǎn)移到b點；若負載保持為T2不變，將氣隙厚度由1 mm增大到2 mm即可以將輸出轉(zhuǎn)速由n1調(diào)整到n2，工作點由c點轉(zhuǎn)移到d點。即磁力耦合器可以實現(xiàn)兩種模式的速度調(diào)控：其一為負載轉(zhuǎn)矩值變化時，改變氣隙厚度控制輸出轉(zhuǎn)速不變；其二為負載轉(zhuǎn)矩值不變時，改變氣隙厚度控制輸出轉(zhuǎn)速達到目標(biāo)值。

圖10 不同氣隙處恒轉(zhuǎn)矩負載調(diào)速特性曲線Fig.10 Speed-control characteristic curves under constant torque load at different air gaps

圖11為二次方率負載下調(diào)速特性曲線，系數(shù)為k1、k2及k3的二次方率負載曲線與不同氣隙厚度下的機械特性曲線的交點處均穩(wěn)定運行。負載系數(shù)為k2=1.59×10-4時二次方率負載曲線與氣隙厚度為1 mm的機械特性曲線交于最大功率點N，此時調(diào)速區(qū)間為0～nk2，可達到最大功率，負載系數(shù)減小為k1時，調(diào)速區(qū)間增大為0～nk1，功率減小較快(如圖9)，負載系數(shù)增大為k3時調(diào)速區(qū)間減小為0～nk3，功率減小較慢?？梢?，以與最小工作氣隙的最大功率點相交的二次方率負載曲線的系數(shù)為臨界值，負載系數(shù)越小調(diào)速范圍越大，功率減小較快，適合小轉(zhuǎn)矩下的大范圍調(diào)速；負載系數(shù)越大，調(diào)速范圍越小，但功率減小較慢，適合大轉(zhuǎn)矩下的小范圍調(diào)速。

圖11 二次方率負載不同氣隙下調(diào)速特性曲線Fig.11 Speed-control characteristic curves under quadratic rate load at different air gaps

圖12為恒功率負載調(diào)速特性曲線，f～k為一定氣隙時的最大功率點。

圖12 恒功率負載不同氣隙下調(diào)速特性曲線Fig.12 Speed-control characteristic curves under constant power load at different air gaps

圖13為圖12中方框處的放大圖，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于最大功率點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速時，磁力耦合器處于穩(wěn)定運行區(qū)域。恒功率值為P1時，A～E點為穩(wěn)定運行點，F(xiàn)～J點為不穩(wěn)定運行點，調(diào)速區(qū)間為nP1～nP2，可進行調(diào)速的氣隙范圍為1～8 mm。當(dāng)負載功率值為P2時，K～M點為不穩(wěn)定運行點，此時可進行調(diào)速的氣隙范圍減小為1～4 mm。當(dāng)負載功率值增大為P3時，負載曲線與氣隙厚度1 mm的機械特性曲線相切于最大功率值點N，僅有N點為穩(wěn)定運行點，此時無法進行調(diào)速?？梢?，負載功率值越大，可進行調(diào)速的氣隙范圍越小，磁力耦合器可以帶動的最大恒功率負載為P3=20.35 kW，與最小工作氣隙1 mm處的最大功率值(見圖9)相等。

圖13 圖12中A～E處的局部放大圖Fig.13 A local enlargement at points A～E in Fig.12

3 實驗驗證

為進一步驗證電磁轉(zhuǎn)矩及調(diào)速關(guān)系的計算值與仿真值的準確性，需對磁力耦合器的調(diào)速過程進行實驗驗證，由于實驗條件限制，僅對調(diào)速過程中的穩(wěn)態(tài)工作點進行實驗。

3.1 實驗裝置

圖14為SAAMC的實驗平臺。平臺的動力源為5.5 kW的三相電機，通過變頻器控制其輸出轉(zhuǎn)速。JC型傳感器用于測量磁力耦合器輸入以及輸出端的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，磁粉制動器提供恒負載或風(fēng)機提供二次方率負載。實驗過程中給定負載，改變氣隙厚度，測量不同氣隙厚度下的輸出轉(zhuǎn)速，得到氣隙厚度與輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差率的關(guān)系曲線。

圖14 負載試驗平臺Fig.14 Test platform with loads

3.2 實驗結(jié)果及分析

圖15為磁力耦合器輸入轉(zhuǎn)速1 200 r/min，使用磁粉制動器提供10 N·m恒轉(zhuǎn)矩負載時，不同氣隙下輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差率的實驗值、計算值及模擬值的對比圖，三者趨勢基本一致。但是，由于實驗過程中存在摩擦、振動以及測量誤差等不可避免的因素影響，實驗值較計算值和模擬值偏小。圖16為磁力耦合器輸入轉(zhuǎn)速為1 100 r/min時，使用風(fēng)機提供系數(shù)為k=1.025×10-6二次方率負載時，不同氣隙厚度下輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)差率的實驗值與計算值和模擬值的對比圖，當(dāng)氣隙厚度在6～14 mm時，三者趨勢基本一致，但當(dāng)氣隙厚度達到14 mm之后出現(xiàn)較大偏差。除上述不可避免的因素影響外，大氣隙下磁力耦合器帶載能力弱、受摩擦轉(zhuǎn)矩影響更大，也會引起較大偏差?？梢?，實驗結(jié)果與計算、模擬結(jié)果在小氣隙范圍內(nèi)具有較好的一致性，而在二次方率負載下，當(dāng)氣隙厚度較大時，產(chǎn)生的偏差較大，但其偏差小于5%。

圖15 恒負載調(diào)速關(guān)系曲線對比Fig.15 Comparison of speed-control curves under constant load

圖16 二次方率負載調(diào)速關(guān)系曲線對比Fig.16 Comparison of speed-control curves under quadratic rate load

4 結(jié) 論

1)運用等效磁路法結(jié)合卡特系數(shù)，并考慮三維端部效應(yīng)，推導(dǎo)出SAAMC的電磁轉(zhuǎn)矩公式，建立了其轉(zhuǎn)速調(diào)控的計算模型。

2)通過有限元模擬確定最大轉(zhuǎn)矩點和最大功率點。可知，最大轉(zhuǎn)矩點的轉(zhuǎn)差率為定值，而最大功率點的轉(zhuǎn)差率隨著氣隙厚度的變化而略有變化，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和功率隨轉(zhuǎn)差率及氣隙厚度的變化規(guī)律，可以合理選擇調(diào)速區(qū)間。

3)結(jié)合不同負載特性，確定了耦合器在三種不同負載工況下的調(diào)速范圍和調(diào)速特征。通過最大轉(zhuǎn)矩點，獲得了恒負載下的穩(wěn)定調(diào)速區(qū)間，并分析了兩種調(diào)速模式；根據(jù)最小氣隙的最大功率點確定二次方率負載的臨界值，劃分兩種調(diào)速范圍；通過最大功率點確定耦合器工作的最大恒功率負載和可調(diào)速的氣隙范圍。

4)通過數(shù)值計算、有限元分析及實驗測試三者對比來驗證理論分析及數(shù)值模擬的一致性，為磁力耦合器的智能調(diào)速和實際應(yīng)用提供理論參考。