吳曉剛，李凌任，高鑫家，杜玖玉，SHCHUROV N I

(1.哈爾濱理工大學(xué) 汽車電子驅(qū)動(dòng)控制與系統(tǒng)集成教育部工程研究中心，哈爾濱 150080； 2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 3.俄羅斯新西伯利亞國立技術(shù)大學(xué) 電氣工程教研室，俄羅斯 新西伯利亞 630073)

0 引 言

在低溫環(huán)境下，鋰離子電池內(nèi)阻增大且容量降低，電池內(nèi)部鋰離子嵌入石墨負(fù)極過程受阻[1]。長(zhǎng)期在低溫環(huán)境下進(jìn)行充放電，會(huì)導(dǎo)致電池內(nèi)部可移動(dòng)鋰離子數(shù)量減少，部分鋰離子被還原為鋰金屬，形成鋰枝晶沉著于石墨負(fù)極表面，導(dǎo)致電池容量快速降低[2]。而且隨著鋰離子數(shù)量的減少，鋰枝晶逐漸生長(zhǎng)并刺穿隔膜，導(dǎo)致電池發(fā)生內(nèi)短路，加速電池壽命衰減，甚至?xí)l(fā)安全事故[3]。因此，在低溫環(huán)境下，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行快速預(yù)熱，是提升鋰離子電池可用容量和工作安全性的重要手段。

現(xiàn)階段常見的電池低溫預(yù)熱方法主要分為外部加熱、內(nèi)部加熱和內(nèi)外部結(jié)合加熱三種[4]。其中，外部加熱方法主要利用電池組之外的熱源與電池形成熱對(duì)流或熱傳導(dǎo)以提升電池溫度，主要包括空氣對(duì)流加熱、液體加熱和加熱膜加熱。但該方法存在能量利用率低、電池組溫度分布不均勻的缺點(diǎn)。雷治國等[5]采用寬線金屬膜加熱方法對(duì)-40 ℃下的錳酸鋰離子電池組加熱，加熱后電池組的充放電性能顯著提升。但由于電動(dòng)汽車的動(dòng)力電池均以串聯(lián)或并聯(lián)的形式排列，在利用寬線金屬膜加熱時(shí)易導(dǎo)致電池組溫度分布不均勻。Tao Zhu等[6]基于磷酸鐵鋰離子電池模型，在成本最小化的原則下優(yōu)化目標(biāo)預(yù)熱溫度，通過液體加熱方式將電池從-10 ℃加熱至2 ℃，但液體加熱導(dǎo)致了溫度的梯度變化，影響電池組溫度均勻性。相比于單獨(dú)的外部加熱或內(nèi)部加熱方式，采用內(nèi)外部結(jié)合加熱電池的方法有著更理想的溫升速率與溫度分布，但該方法所用電池結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、生產(chǎn)成本較高，且會(huì)對(duì)電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)產(chǎn)生一定影響，不易大范圍普及。

內(nèi)部加熱方法的優(yōu)勢(shì)在于電池溫升的熱量來源于內(nèi)阻生熱，具有較高的能量利用率和較好的溫度一致性[7]。內(nèi)部加熱方法主要包括直流放電加熱、交流正弦加熱和脈沖加熱。其中直流放電加熱的方式為在低溫環(huán)境下使電池直流放電，利用電池自身的內(nèi)阻產(chǎn)熱來對(duì)電池進(jìn)行自預(yù)熱。該方法控制方式簡(jiǎn)單，但會(huì)對(duì)電池SOC產(chǎn)生影響。杜玖玉等[8]利用恒流放電的方法加熱電池，雖然優(yōu)化了加熱時(shí)間、能量消耗和電池容量衰減之間的定量關(guān)系，但是仍然是以犧牲電池的電量作為代價(jià)。正弦交流加熱的方式為對(duì)電池施加正弦交變激勵(lì)，電池內(nèi)阻通電后產(chǎn)熱，利用這一部分熱量使電池升溫，該方法可通過選取適當(dāng)?shù)碾娏鞣岛皖l率來規(guī)避SOC變化和容量衰減等問題。Yan Ji等[9]對(duì)各種加熱方法比較分析后，得出交流電加熱方法效果較好。同時(shí)針對(duì)兩個(gè)相同的電池組，利用DC/DC升壓再恒頻交替充放電加熱兩組電池。但是加熱期間出現(xiàn)充電電壓明顯高于充電截止電壓的情況，會(huì)對(duì)電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)產(chǎn)生影響。葛浩等[10]提出一種確定不同頻率和不同溫度下最大電流幅值的產(chǎn)熱方法。對(duì)電池進(jìn)行電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)測(cè)量和等效電路模型擬合，確定了考慮預(yù)防鋰沉積的電流參數(shù)，最后得出每個(gè)溫度下對(duì)應(yīng)的交流電流幅值及頻率。但在實(shí)際應(yīng)用中需要額外的交流電源，大大限制了該方法的推廣。

脈沖加熱的方法為對(duì)電池通入脈沖激勵(lì)，該激勵(lì)來源可以應(yīng)用電池自身及開關(guān)器件實(shí)現(xiàn)，這在提高能量利用率和溫度一致性的同時(shí)，避免了外加電源的麻煩。J.Zhu等[11]利用交流脈沖激勵(lì)方法對(duì)電池進(jìn)行低溫加熱，對(duì)比了脈沖電流幅值和頻率對(duì)加熱效果的影響，得出高電流幅值和低的電流頻率有利于熱量積累和溫度上升的結(jié)論，但是在實(shí)際電動(dòng)汽車中，產(chǎn)生所需的交流激勵(lì)需要依賴外部電源，這對(duì)該方法的應(yīng)用有所限制。 Z. Qu等[12]通過所提脈沖自加熱策略對(duì)18650型鋰離子電池進(jìn)行低溫加熱實(shí)驗(yàn)，可在175 s內(nèi)將電池從-10 ℃加熱至10 ℃，優(yōu)于直流加熱實(shí)驗(yàn)所需的280 s，同時(shí)分析了環(huán)境溫度和初始SOC對(duì)加熱效果的影響，但未考慮脈沖頻率對(duì)低溫加熱效果的影響。脈沖加熱方法的優(yōu)勢(shì)在于具有良好的溫度一致性，并具有較高的能量利用率，即提高了低溫加熱的效率。同時(shí)，無需外接電源這一特點(diǎn)也節(jié)省了加熱平臺(tái)的空間并降低了制造成本。但是，頻率是脈沖激勵(lì)的重要參數(shù)之一，電池內(nèi)部各參數(shù)如歐姆內(nèi)阻、固體電解質(zhì)界面(solid electrolyte interphase，SEI)膜阻抗、等效雙層電容和物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗的值均與脈沖激勵(lì)頻率相關(guān)，因此脈沖激勵(lì)頻率會(huì)影響到低溫加熱的溫升速率。

本文提出了一種基于頻率優(yōu)化的脈沖預(yù)熱方法，根據(jù)不同溫度下電池EIS測(cè)試結(jié)果，結(jié)合當(dāng)前溫度下鋰離子電池的最大加熱功率計(jì)算方法，實(shí)時(shí)計(jì)算不同溫度下最佳的脈沖頻率。以鋰離子聚合物電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了低溫預(yù)熱的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

論文的主要結(jié)構(gòu)如下，首先，搭建電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行EIS性能測(cè)試。隨后，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行電池產(chǎn)熱特性分析，建立脈沖預(yù)熱方法的熱-電耦合模型。最后，設(shè)計(jì)低溫脈沖預(yù)熱的頻率優(yōu)化策略，并開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及性能測(cè)試

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本文研究思路如圖1所示。選取標(biāo)稱容量5.1 Ah的聚合物鋰離子電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其外形如圖2所示。

圖1 本文研究思路Fig.1 Research ideas

圖2 實(shí)驗(yàn)用聚合物鋰離子電池Fig.2 Experimental polymer lithium-ion battery

該鋰離子電池的負(fù)極材料采用石墨材質(zhì)，電解質(zhì)為膠態(tài)電解質(zhì)?；緟?shù)如表1所示。

表1 聚合物鋰離子電池參數(shù)Table 1 Polymer lithium-ion battery parameters

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由電池測(cè)試儀、高低溫試驗(yàn)箱、電池絕熱裝置、溫度采集儀、電化學(xué)工作站以及上位機(jī)等組成，基本參數(shù)及功能如表2所示。

表2 電池測(cè)試平臺(tái)設(shè)備參數(shù)及功能Table 2 Battery test platform equipment parameters and functions

電池特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 電池特性測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Battery characteristics test platform

實(shí)驗(yàn)中，將實(shí)驗(yàn)電池置于保溫箱中，以減少電池與環(huán)境的熱對(duì)流，再放入高低溫試驗(yàn)箱內(nèi)。熱電偶貼于電池表面，溫度記錄儀通過熱電偶采集溫度數(shù)據(jù)，并傳送至上位機(jī)。上位機(jī)記錄實(shí)驗(yàn)電池的電壓、電流和溫度變化數(shù)據(jù)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)電池充放電的參數(shù)控制。

1.2 聚合物鋰離子電池EIS測(cè)試

通過測(cè)量阻抗隨正弦波頻率的變化獲得電化學(xué)阻抗譜，進(jìn)而分析電極過程中的動(dòng)力學(xué)、雙電層和擴(kuò)散過程等[13]。其技術(shù)核心可以歸結(jié)為將整個(gè)電化學(xué)反應(yīng)表示為一個(gè)阻抗，輸入細(xì)微的正弦信號(hào)擾動(dòng)，輸出不同頻率下的阻抗信息[14]，同時(shí)細(xì)微的擾動(dòng)不致使被測(cè)對(duì)象產(chǎn)生較大的極化現(xiàn)象和SOC波動(dòng)。典型的鋰離子電池EIS曲線如圖4所示。

圖4 典型的鋰離子電池EIS曲線Fig.4 Typical EIS curve of lithium-ion battery

在圖4中，橫軸表示電池實(shí)部阻抗，縱軸表示電池虛部阻抗的負(fù)值，曲線與橫軸的交點(diǎn)即為電池歐姆內(nèi)阻值。根據(jù)頻率高低可將EIS從左至右分為超高頻區(qū)、高頻區(qū)、中頻區(qū)和低頻區(qū)，不同頻率區(qū)間內(nèi)的曲線變化趨勢(shì)和特征點(diǎn)可以近似的表征電池內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)特性[15-16]。超高頻區(qū)呈感性狀態(tài)，一般將其忽略。高頻區(qū)的半圓表征了電池SEI膜的阻抗大小，理想狀態(tài)下可以通過鋰離子并阻止電子的移動(dòng)，但實(shí)際上也會(huì)對(duì)鋰離子的傳輸產(chǎn)生一定的阻礙。中頻區(qū)的半圓代表了等效雙層電容及電極處的物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗，若半圓較大則代表了等效雙層電容和物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗的值較大，導(dǎo)致鋰離子傳輸較困難，這是低溫環(huán)境下鋰離子電池性能減弱的重要原因之一[17]。低頻區(qū)的斜45°直線代表了電池活性物質(zhì)的擴(kuò)散進(jìn)程，該曲線在低溫下很難發(fā)現(xiàn)，即低溫環(huán)境下鋰離子電池電極表面的物質(zhì)擴(kuò)散阻力大幅增加，同樣體現(xiàn)為電池內(nèi)阻的增大[18]。

本文利用電化學(xué)工作站，在-20～5 ℃環(huán)境溫度范圍內(nèi)，對(duì)電池每間隔1 ℃進(jìn)行一次電化學(xué)阻抗譜測(cè)量，共25個(gè)溫度測(cè)量點(diǎn)。為了使電池完全去極化[19]，并且保證電芯溫度與環(huán)境溫度達(dá)到一致，測(cè)試過程中，每次測(cè)量間隔3小時(shí)。測(cè)量結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同溫度下聚合物鋰離子電池EISFig.5 Polymer lithium-ion battery EIS at different temperatures

從圖5可以看出，隨著溫度降低，中頻區(qū)半圓逐漸增大，等效雙層電容和物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗隨之增大。但在同一溫度下，鋰離子電池在高頻區(qū)和中頻區(qū)的兩個(gè)半圓融為一體，即鋰離子電池內(nèi)部各變化進(jìn)程的時(shí)間常數(shù)趨于一致，包括SEI膜的形成，以及等效雙層電容和物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗的形成。

隨著溫度的降低，SEI膜逐漸增厚，不僅阻止了電解液中電子的移動(dòng)，同時(shí)也限制了鋰離子在正負(fù)極之間的傳導(dǎo)。物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗的增大表明電池內(nèi)部物質(zhì)轉(zhuǎn)移受到了更大的阻礙，鋰離子傳輸困難，電池的等效內(nèi)阻增大，電池性能衰減。

2 低溫脈沖預(yù)熱的產(chǎn)熱分析

2.1 熱電耦合模型

利用鋰離子電池等效電路模型結(jié)合產(chǎn)熱計(jì)算公式，構(gòu)建鋰離子電池的熱電耦合模型。所選擇的Thevenin等效電路模型如圖6所示[20]。由圖5得到的測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過最小二乘法擬合，可以得到圖6中Ro、Ra和Ca參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

圖6 Thevenin等效電路模型Fig.6 Thevenin equivalent circuit model

鋰離子電池在充放電過程中的產(chǎn)熱可分為不可逆熱和可逆熱。不可逆熱包括歐姆熱Qo和極化熱Qa，可逆熱包括電化學(xué)反應(yīng)熱Qr。其中，不可逆熱中的歐姆熱主要來源于歐姆內(nèi)阻Ro生熱，極化熱主要來源于極化內(nèi)阻Ra生熱[21]。

使用脈沖正負(fù)交替，與電化學(xué)反應(yīng)相關(guān)的可逆熱量在一個(gè)周期內(nèi)被抵消，因此電化學(xué)反應(yīng)熱數(shù)值可以忽略不計(jì)[22]。當(dāng)電池通入電流時(shí)，歐姆熱和極化熱的表達(dá)式為：

(1)

式中：Io為流過歐姆內(nèi)阻的電流；Ia為流過極化內(nèi)阻的電流；t為鋰離子電池的充放電時(shí)間。

在鋰離子電池充放電過程中，焦耳熱QJ可以用來對(duì)電池進(jìn)行加熱[23]，焦耳熱由歐姆熱Qo和極化熱Qa組成，即

(2)

鋰離子電池的產(chǎn)熱通過熱傳導(dǎo)和熱擴(kuò)散[24]，最終體現(xiàn)為電池本身的溫度變化。根據(jù)能量守恒方程，鋰離子電池在通入電流的過程中，電池內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱一部分與環(huán)境發(fā)生熱交換，剩下的部分則用來對(duì)電池進(jìn)行加熱，鋰離子電池的熱模型為

(3)

式中：m為電池質(zhì)量；Cp為電池比熱容；h為電池與環(huán)境的等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)；S為電池表面積；T為電池溫度；T0為環(huán)境溫度。

比熱容是決定電池?zé)崛菁{能力的關(guān)鍵因素，指單位質(zhì)量的物體升高或下降單位溫度所吸收或放出的熱量，計(jì)算公式為

(4)

式中：Q為吸收或者放出的熱量；m為物體質(zhì)量；ΔT為溫度。

由于電池由電芯、正負(fù)極耳、電池外殼構(gòu)成，電池的正極極耳和電池外殼材質(zhì)為鋁，負(fù)極極耳材質(zhì)為銅鍍鎳，比熱容已知。而電池電芯是由正極集流體、正極材料、隔膜、負(fù)極材料、負(fù)極集流體和電解液多種材料構(gòu)成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，其比熱容需要單獨(dú)進(jìn)行測(cè)試。利用比熱容的定義式設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)電池進(jìn)行比熱容測(cè)試，測(cè)試得到實(shí)驗(yàn)用電池比熱容為1 230 J/kg/K。

由式(3)可知，電池的溫度變化與通入的電流、電池內(nèi)阻、等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)、電池質(zhì)量和比熱容以及電池表面積相關(guān)。即相同電流條件下，電池內(nèi)阻越大，產(chǎn)熱越多；等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)越小，溫升越快。電池溫度與環(huán)境溫度相差越多，電池?zé)崃亢纳⒃娇?，?huì)導(dǎo)致溫升速率下降。

2.2 等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)測(cè)試

電池在低溫預(yù)熱的過程中與周圍環(huán)境的熱量交換可以用等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)來表示[25]。選擇在常溫下，將整個(gè)保溫箱放入高低溫試驗(yàn)箱中，溫度調(diào)節(jié)至-20 ℃，記錄電池的溫度變化，進(jìn)而獲得等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)。

根據(jù)能量守恒方程，可得電池溫度變化與等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)的關(guān)系為

(5)

假設(shè)h為常數(shù)，則式(5)可表示為

(6)

由式(6)可知，時(shí)間t與ln(T-T0)呈線性關(guān)系，常數(shù)項(xiàng)con可由ln(T-T0)的初值得到，鋰離子電池ln(T-T0)與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖7所示，其中鋰離子電池的ln(T-T0)與t近似呈線性關(guān)系，對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合后得到直線斜率，代入上式即可得到鋰離子電池的等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)[26]。

圖7 鋰離子電池的ln(T-T0)-t曲線Fig.7 ln(T-T0)-t curve of lithium-ion battery

2.3 脈沖預(yù)熱過程溫升的計(jì)算

在圖6所示的等效電路模型中，若將電池看做一個(gè)整體，則可將電池交流內(nèi)阻等效為一個(gè)實(shí)部阻抗和一個(gè)虛部阻抗，電池內(nèi)部電流可表示為

(7)

式中：Z為電池等效交流阻抗；Re為電池等效實(shí)部阻抗；Im為電池等效虛部阻抗；Up為電池極化電壓。

極化電壓表達(dá)式為

Up=U-Uoc。

(8)

式中：U為電池的端電壓；Uoc為電池開路電壓。

根據(jù)Thevenin等效電路模型和焦耳定律，通入電流的過程中，鋰離子電池內(nèi)部等效實(shí)部阻抗產(chǎn)生焦耳熱的表達(dá)式為

(9)

由式(9)可知，電池內(nèi)部產(chǎn)熱率與極化電壓呈正向關(guān)系，但由式(7)可得極化電壓過高會(huì)導(dǎo)致電池內(nèi)部電流過大，在低溫環(huán)境下易對(duì)鋰離子電池的循環(huán)壽命產(chǎn)生影響。因此，將鋰離子電池的極化電壓固定在一定的閾值范圍內(nèi)，此時(shí)，產(chǎn)熱率僅與Re/|Z|2成正比關(guān)系。令G(f，T)為Re/|Z|2的函數(shù)，如下式所示。則在任意時(shí)刻G(f，T)達(dá)到最大值，即可得到該時(shí)刻下EIS測(cè)試得到的0.1 Hz～10 kHz的最大產(chǎn)熱率。在不同的溫度下計(jì)算Gmax(f，T)所對(duì)應(yīng)的頻率，即為此溫度下的最佳預(yù)熱頻率fmax。

(10)

根據(jù)Gmax(f，T)的計(jì)算結(jié)果，并結(jié)合式(3)中鋰離子電池的熱模型，可得出鋰離子電池在預(yù)熱過程中的溫升表達(dá)式為

(11)

利用式(11)計(jì)算鋰離子電池的溫升，并將電池在預(yù)熱過程中環(huán)境溫度和脈沖電流頻率產(chǎn)生的影響考慮在內(nèi)，結(jié)合環(huán)境下的溫度及對(duì)應(yīng)的電池等效熱轉(zhuǎn)移系數(shù)，對(duì)電池在脈沖預(yù)熱過程中的頻率變化進(jìn)行計(jì)算。

3 低溫預(yù)熱的頻率優(yōu)化方法

3.1 脈沖頻率優(yōu)化方法

測(cè)試電池所用的電化學(xué)工作站對(duì)電池施加的激勵(lì)頻率范圍為0.1 Hz～10 kHz。在該頻率范圍內(nèi)，不同的電池溫度下，分別測(cè)得電池實(shí)部和虛部阻抗與電池溫度、脈沖頻率的三維關(guān)系如圖8所示。

圖8 鋰離子電池實(shí)部阻抗和虛部阻抗的三維關(guān)系Fig.8 Three-dimensional relationship between the real part impedance and the imaginary part impedance of lithium-ion battery

由圖8可以看出，鋰離子電池的實(shí)部阻抗隨溫度的降低而逐漸增大，隨頻率的增大呈現(xiàn)先減小后增大，進(jìn)而再減小的趨勢(shì)，并隨頻率的增大方向逐漸平穩(wěn)。虛部阻抗隨溫度和頻率的變化趨勢(shì)與實(shí)部阻抗較為相似，但虛部阻抗的變化幅度較實(shí)部阻抗有所增大，這表明虛部阻抗對(duì)溫度和頻率更為敏感。

由式(7)可知脈沖電流的幅值由電池極化電壓、實(shí)部阻抗以及虛部阻抗共同決定，由式(11)可知實(shí)部阻抗在電池溫度變化中起著主導(dǎo)性的作用。雖然虛部阻抗不會(huì)直接參與電池的內(nèi)部產(chǎn)熱過程，但會(huì)影響電池的脈沖電流幅值，從而間接影響電池的內(nèi)部產(chǎn)熱量，所以虛部阻抗的大小和變化趨勢(shì)也不容忽視。

為此，首先應(yīng)用Thevenin等效電路模型，計(jì)算電池中的電流值和極化電壓值，以及施加到電池的脈沖激勵(lì)電流后作用于實(shí)部阻抗上的產(chǎn)熱功率，然后利用公式(9)計(jì)算電池內(nèi)阻產(chǎn)生的熱量，其中一部分應(yīng)用于電池的加熱，另一部分轉(zhuǎn)化為電池與環(huán)境的熱交換[27]。最后將變化后的電池溫度反饋至Thevenin等效電路模型和圖8所示的電池內(nèi)部阻抗三維關(guān)系，重新計(jì)算當(dāng)前電池溫度下的電池阻抗以及對(duì)應(yīng)的預(yù)熱頻率。

針對(duì)上述脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化計(jì)算的方法，設(shè)計(jì)了如圖9所示的脈沖頻率優(yōu)化策略。

圖9 低溫脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略Fig.9 Low-temperature pulse preheat frequency optimization strategy

由于不同SOC條件下脈沖預(yù)熱頻率的計(jì)算方法是相同的，可根據(jù)不同SOC時(shí)EIS測(cè)試的結(jié)果和所提方法確定加熱頻率。以電池SOC設(shè)定為50%作為條件，驗(yàn)證所提方法的有效性[25]。在對(duì)電池進(jìn)行預(yù)熱前，先將電池置于-20 ℃環(huán)境中3小時(shí)，以確保電池內(nèi)芯溫度與環(huán)境溫度一致。根據(jù)電池實(shí)部阻抗計(jì)算模型，在輸入電池初始溫度T0后，根據(jù)電池實(shí)部阻抗與脈沖頻率的函數(shù)關(guān)系，求取實(shí)部阻抗函數(shù)的最大值，以及實(shí)部阻抗最大值所對(duì)應(yīng)的脈沖頻率f，該數(shù)值即為當(dāng)前電池溫度下的最佳預(yù)熱頻率f0，可使電池內(nèi)部產(chǎn)熱率在該溫度下達(dá)到最大值。

策略執(zhí)行過程中，每秒采集一次電池溫度T，當(dāng)電池溫度從T0上升1 ℃至T1后，電池實(shí)部阻抗與脈沖頻率的函數(shù)關(guān)系發(fā)生變化，此時(shí)再次對(duì)新實(shí)部阻抗函數(shù)關(guān)系求最大值，以及對(duì)應(yīng)的脈沖頻率值f，該數(shù)值即為新電池溫度下的最佳預(yù)熱頻率f1。將該預(yù)熱頻率應(yīng)用于下一時(shí)刻的脈沖激勵(lì)，至電池溫度再次上升1 ℃后，重新依照上述步驟計(jì)算下一時(shí)刻的最佳預(yù)熱頻率fx，時(shí)刻保持電池內(nèi)部產(chǎn)熱率處于最大值狀態(tài)。如此根據(jù)電池溫度變化不斷計(jì)算更新激勵(lì)脈沖的頻率，至電池溫度達(dá)到目標(biāo)溫度，視為預(yù)熱結(jié)束。

3.2 脈沖頻率優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)最佳預(yù)熱頻率的計(jì)算方法，在輸入電池初始溫度后，根據(jù)實(shí)部阻抗和脈沖頻率的函數(shù)計(jì)算得出實(shí)部阻抗在該溫度下的最大值和實(shí)部阻抗最大值所對(duì)應(yīng)的脈沖頻率，該數(shù)值即為當(dāng)前電池溫度下的最佳加熱頻率，可使電池內(nèi)部產(chǎn)熱率在該溫度下達(dá)到最大值。每隔1 ℃計(jì)算一次電池最佳預(yù)熱頻率fx，得到不同溫度條件下鋰離子電池優(yōu)化后預(yù)熱頻率變化，如圖10所示。

圖10 鋰離子電池不同溫度下的優(yōu)化預(yù)熱頻率Fig.10 Optimized preheating frequency of lithium-ion battery at different temperature

通過圖10可以看出，鋰離子電池優(yōu)化后的預(yù)熱頻率在-20～-14 ℃溫度范圍內(nèi)快速減小，這與實(shí)部阻抗和虛部阻抗在低溫環(huán)境下隨溫度降低而快速增大有關(guān)。在實(shí)際的低溫預(yù)熱過程中需要根據(jù)溫度變化不斷更新激勵(lì)脈沖的頻率，使電池產(chǎn)熱率始終保持最大狀態(tài)，減少預(yù)熱所用時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于圖10中鋰離子電池在各溫度下優(yōu)化后的預(yù)熱頻率計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行了所提脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略的實(shí)驗(yàn)，電池預(yù)熱過程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯囯x子電池從-20 ℃加熱至5 ℃用時(shí)368 s，最大溫差僅為1.1 ℃。

圖11 鋰離子電池低溫預(yù)熱結(jié)果Fig.11 Results of low-temperature preheating of lithium-ion battery

為驗(yàn)證所提脈沖預(yù)熱策略的有效性，在-20 ℃條件下，對(duì)所提脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略與恒頻脈沖預(yù)熱策略進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖12所示。為了對(duì)所提變頻脈沖預(yù)熱方式與恒頻預(yù)熱方式進(jìn)行比較，分別選取了-19 ℃的脈沖頻率計(jì)算結(jié)果1 248 Hz、-9 ℃的脈沖頻率計(jì)算結(jié)果500 Hz以及0 ℃的脈沖頻率計(jì)算結(jié)果710 Hz。由圖12可以看出，采用1248 Hz、500 Hz和710 Hz恒頻脈沖預(yù)熱方式實(shí)際所用時(shí)間分別為921 s、708 s和506 s。所提的脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略相比恒頻預(yù)熱策略，溫升速率分別提升了60%、48%和27.2%。原因在于恒定頻率僅能使電池在某一溫度范圍內(nèi)達(dá)到最大產(chǎn)熱率，而無法保證預(yù)熱全過程都保持產(chǎn)熱量最大。而所提脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略可根據(jù)電池當(dāng)前溫度，實(shí)時(shí)調(diào)整脈沖頻率，以保證電池在預(yù)熱全過程都達(dá)到最大產(chǎn)熱率，有效縮短了預(yù)熱時(shí)間。

圖12 不同低溫脈沖預(yù)熱策略實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.12 Comparison of experimental results of different low-temperature pulse preheating strategies

為驗(yàn)證所提低溫預(yù)熱策略對(duì)電池荷電狀態(tài)的影響程度，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行了25次低溫預(yù)熱循環(huán)，每次由-20 ℃加熱到5 ℃循環(huán)結(jié)束后，將電池靜置兩小時(shí)進(jìn)行去極化作用，在常溫下對(duì)預(yù)熱循環(huán)后的鋰離子電池進(jìn)行SOC-開路電壓(open circuit voltage,OCV)的測(cè)試，并與預(yù)熱循環(huán)前的電池SOC-OCV測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖13所示。

圖13 預(yù)熱循環(huán)前后鋰離子電池OCV變化Fig.13 Changes of lithium-ion battery OCV before and after preheating cycle

在圖13中，開路電壓均隨SOC的增加而近似呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)?？梢钥闯?，鋰離子電池在預(yù)熱循環(huán)前后的OCV-SOC曲線幾乎重合，且誤差曲線變化最小差值0 V，最大差值0.248 V。以上結(jié)果可以證明，所提低溫預(yù)熱策略對(duì)鋰離子電池荷電狀態(tài)幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。

為驗(yàn)證所提低溫預(yù)熱方法對(duì)鋰離子電池容量衰減的影響程度，在25次預(yù)熱循環(huán)結(jié)束后，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行容量測(cè)試，鋰離子電池容量為4.978 Ah(初始容量4.986 Ah)，容量衰減僅0.16%。與此同時(shí)，對(duì)預(yù)熱循環(huán)后的鋰離子電池進(jìn)行25 ℃環(huán)境下EIS測(cè)試，并與電池初始狀態(tài)EIS測(cè)量結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。

圖14 預(yù)熱循環(huán)前后鋰離子電池EIS對(duì)比Fig.14 Comparison of polymer lithium-ion battery EIS before and after preheating cycle

在圖14中，預(yù)熱循環(huán)實(shí)驗(yàn)前后，鋰離子電池在25 ℃環(huán)境下測(cè)量的EIS幾乎無變化，證明預(yù)熱過程對(duì)電池的實(shí)部阻抗和虛部阻抗產(chǎn)生影響很小。從電化學(xué)的角度分析，忽略超高頻區(qū)域中金屬元件和外部導(dǎo)線的影響，高頻區(qū)半圓表征的電池SEI膜阻抗大小、中頻區(qū)半圓表征的等效雙層電容和物質(zhì)轉(zhuǎn)移阻抗大小以及低頻區(qū)斜線表征的物質(zhì)擴(kuò)散進(jìn)程均無明顯變化，證明低溫預(yù)熱過程沒有促進(jìn)電池內(nèi)部副反應(yīng)的進(jìn)程。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合鋰離子聚合物電池EIS性能測(cè)試，提出了一種以最大預(yù)熱功率作為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)時(shí)計(jì)算脈沖頻率的鋰電池低溫預(yù)熱方法。所提脈沖預(yù)熱頻率優(yōu)化策略，可以在368 s內(nèi)使鋰離子聚合物電池從-25 ℃加熱至5 ℃。經(jīng)過多次低溫預(yù)熱循環(huán)后，鋰離子電池容量變化0.16%，循環(huán)前后鋰離子電池的OCV-SOC曲線變化較小，電池EIS結(jié)果中各區(qū)域曲線均無明顯變化。