唐圣學(xué)，邢路銘，黎霞，姚芳

(1.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

0 引 言

近年來(lái)，有限集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set-model predictive control, FCS-MPC)在功率變換、電機(jī)驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。相較于傳統(tǒng)的線性控制、滯環(huán)控制等，F(xiàn)CS-MPC通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化和在線尋優(yōu)，省去復(fù)雜的調(diào)制環(huán)節(jié)，具有響應(yīng)速度快、控制原理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[2]。

目前，逆變器FCS-MPC研究的主要成果有：文獻(xiàn)[3]應(yīng)用FCS-MPC實(shí)現(xiàn)了對(duì)三相逆變器電流控制，方法簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]使用FCS-MPC實(shí)現(xiàn)了多電平逆變器和多相逆變器的控制；文獻(xiàn)[6-7]使用FCS-MPC實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩直接控制；文獻(xiàn)[8]將FCS-MPC應(yīng)用于脈寬調(diào)制整流器實(shí)現(xiàn)了功率控制；文獻(xiàn)[9]將FCS-MPC應(yīng)用于光伏發(fā)電逆變系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了光伏系統(tǒng)并網(wǎng)的有效控制；文獻(xiàn)[10]通過(guò)篩選最佳的電壓矢量研究了FCS-MPC開關(guān)損耗高的問(wèn)題；文獻(xiàn)[11-12]將MPC與準(zhǔn)Z源網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了逆變器的升降壓FCS-MPC控制；文獻(xiàn)[13]通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中加入穩(wěn)定電容電壓的分量，研究了不平衡電網(wǎng)條件下的逆變器FCS-MPC控制；文獻(xiàn)[14]研究了使用最優(yōu)開關(guān)序列的方法來(lái)固定FCS-MPC的開關(guān)頻率，以利于濾除諧波；文獻(xiàn)[15]使用FCS-MPC實(shí)現(xiàn)了對(duì)電壓型逆變器共模電壓尖峰抑制；文獻(xiàn)[16]將粒子群算法與FCS-MPC結(jié)合起來(lái)優(yōu)化了權(quán)重系數(shù)設(shè)計(jì)。綜上可見(jiàn)，F(xiàn)CS-MPC可有效應(yīng)用于各種功率變換器控制中，具有靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可有效實(shí)現(xiàn)逆變器控制。

然而，實(shí)際運(yùn)用FCS-MPC實(shí)現(xiàn)逆變器系統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制，需要獲取精確的預(yù)測(cè)模型。但是，預(yù)測(cè)模型中的電感、電阻受到電網(wǎng)或其他因素影響，難以精確獲取，會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型參數(shù)不匹配，造成控制精度的下降。文獻(xiàn)[17]討論了電阻和電感不匹配對(duì)三相逆變器控制效果的影響，但是沒(méi)有給出改善模型失配的補(bǔ)償策略；文獻(xiàn)[18]通過(guò)構(gòu)造一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器削弱了電感參數(shù)不匹配對(duì)控制效果的影響，但是控制方法復(fù)雜，沒(méi)有考慮電阻和延時(shí)影響；文獻(xiàn)[19]采用參數(shù)估計(jì)的方法獲得電感實(shí)際值，但同時(shí)需要設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，補(bǔ)償電路較復(fù)雜；文獻(xiàn)[20]分析了電感不匹配對(duì)控制性能的影響，提出了電感在線辨識(shí)的方法，但是缺少對(duì)電阻的分析和辨識(shí)補(bǔ)償。同時(shí)，由于FCS-MPC需要進(jìn)行大量的選優(yōu)計(jì)算，需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，且采集電流等數(shù)據(jù)也需要時(shí)間，采樣和計(jì)算延時(shí)也會(huì)造成控制效果變差[21]。實(shí)際上，延時(shí)與參數(shù)不匹配在FCS-MPC中同時(shí)存在，需要同時(shí)補(bǔ)償才能更好地提高控制效果。

本文以單相逆變器控制為例，針對(duì)模型不匹配導(dǎo)致的FCS-MPC預(yù)測(cè)性能下降問(wèn)題，分析了參數(shù)不匹配對(duì)預(yù)測(cè)電流誤差的影響，研究了基于遞推最小二乘法(recursive least squares，RLS)在線識(shí)別電感和電阻模型參數(shù)的方法，以及參數(shù)不匹配和延時(shí)協(xié)同補(bǔ)償方法，設(shè)計(jì)了協(xié)同補(bǔ)償策略，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證，取得了較好的實(shí)際效果。

1 逆變器有限集模型預(yù)測(cè)控制及誤差分析

1.1 有限集模型預(yù)測(cè)控制

FCS-MPC基本過(guò)程為：根據(jù)被控系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)變化，利用目標(biāo)函數(shù)最小化的尋優(yōu)策略選擇控制變量，實(shí)現(xiàn)每個(gè)采樣周期滾動(dòng)優(yōu)化控制目標(biāo)，是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略。下面以單相逆變器控制為例，說(shuō)明FCS-MPC的實(shí)施原理。

圖1所示為單相逆變器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，圖中：逆變器直流母線電壓為UDC；輸出電流為i；輸出電壓為u；R為線路電阻；L為濾波電感；C為濾波電容；e為負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)或并網(wǎng)電壓。

由圖1知，忽略濾波電容，根據(jù)基爾霍夫定律可得逆變器系統(tǒng)電流i與電壓u方程為

圖1 單相逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control structure of single phase inverter

(1)

定義逆變器開關(guān)狀態(tài)(S1,S2,S3,S4)為

(2)

為了避免逆變器上下橋臂直通短路，同橋臂開關(guān)不能同時(shí)開通，因此單相逆變器只有4種開關(guān)狀態(tài)，4個(gè)電壓矢量Vj(j=1,2,3,4)如表1所示，其中電壓矢量V1和V4均為0。因此，為了簡(jiǎn)化分析，文中選擇V1、V2和V3為備選電壓矢量。

表1 電壓矢量Table 1 Voltage vectors

設(shè)采樣周期為Ts，由式(1)可得系統(tǒng)離散方程為

(3)

式中：i(k+1)為k時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流；i(k)、u(k)、e(k)分別為k時(shí)刻逆變器輸出電流、輸出電壓和負(fù)載電源電壓。

根據(jù)式(3)，可得在電壓矢量Vj(j=1,2,3)作用下k+1時(shí)刻的逆變器預(yù)測(cè)電流為

(4)

定義預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)為

g=|iref(k+1)-i(k+1)|。

(5)

式中iref(k+1)為k+1時(shí)刻的參考電流。

FCS-MPC控制思路是選取使目標(biāo)函數(shù)g最小的電壓矢量Vj(k)為k時(shí)刻逆變器輸出電壓矢量，并滾動(dòng)優(yōu)化上述目標(biāo)函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)逆變器輸出控制。

根據(jù)式(4)可知，k時(shí)刻預(yù)測(cè)電流i(k+1)的預(yù)測(cè)精度與模型參數(shù)R、L和電壓矢量Vj(k)相關(guān)。然而，實(shí)際參數(shù)R、L與預(yù)測(cè)模型式(4)中參數(shù)不相等、不匹配會(huì)造成控制性能下降。參數(shù)不匹配主要由元件容差、測(cè)量誤差等引起。此外，電感還容易受實(shí)際運(yùn)行中電壓、電流等物理量的影響而發(fā)生改變，產(chǎn)生不匹配。

同時(shí)，式(4)中預(yù)測(cè)電流i(k+1)由k時(shí)刻數(shù)據(jù)尋優(yōu)的電壓矢量Vj(k)在k時(shí)刻作用下產(chǎn)生，從數(shù)據(jù)采集生成到獲取最優(yōu)電壓矢量Vj(k)的處理時(shí)間默認(rèn)為0。然而，實(shí)際上這期間存在延時(shí)，即數(shù)據(jù)采集和尋優(yōu)計(jì)算處理需要時(shí)間。這些延時(shí)也會(huì)造成預(yù)測(cè)誤差及控制性能下降。延時(shí)導(dǎo)致的誤差分析及其影響不再闡述，可參考文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]。下面主要定量和定性分析參數(shù)不匹配導(dǎo)致的預(yù)測(cè)性能下降問(wèn)題。

1.2 參數(shù)不匹配誤差分析

設(shè)預(yù)測(cè)模型中的電感為L(zhǎng)0，實(shí)際電感為L(zhǎng)1，預(yù)測(cè)模型中的電阻為R0，實(shí)際電阻為R1，那么根據(jù)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的輸出電流為

(6)

實(shí)際模型預(yù)測(cè)輸出電流為

(7)

定義電流預(yù)測(cè)誤差為

Δi=i0(k+1)-i1(k+1)。

(8)

將式(6)和式(7)代入式(8)可得

ΔL(u(k)-e(k))]。

(9)

式中：ΔL=L1-L0；ΔR=R1-R0。

由式(9)可以看出，電流預(yù)測(cè)誤差Δi與電阻匹配誤差ΔR和電感匹配誤差ΔL有關(guān)。電流預(yù)測(cè)誤差Δi與前一時(shí)刻狀態(tài)無(wú)關(guān)，即預(yù)測(cè)電流誤差不存在累積效應(yīng)。

由式(9)可見(jiàn)，Δi同時(shí)還受當(dāng)前k時(shí)刻輸出電流i(k)、輸出電壓u(k)以及電網(wǎng)電壓e(k)影響。此外，式(9)中第二項(xiàng)ΔL(u(k)-e(k))相較于第一項(xiàng)(ΔRL0-ΔLR0)的幅值更大，Δi主要受此影響。

建立圖1所示的逆變器仿真模型進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差仿真分析與計(jì)算(為了體現(xiàn)模型誤差影響，這里不考慮延時(shí))，仿真模型參數(shù)如表2所示。參考電流最大值為2 A。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖2給出了電感和電阻參數(shù)不匹配時(shí)的電流預(yù)測(cè)誤差仿真波形。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)L1/L0=1.5時(shí)，電流誤差Δi均值為0.14 A；當(dāng)L1/L0=0.5時(shí)，電流誤差Δi均值為-0.43 A。誤差電流按正弦規(guī)律變化，頻率與工頻相等，主要與輸出電流相關(guān)，與式(9)一致。參數(shù)正偏差與負(fù)偏差引起的預(yù)測(cè)誤差相位相反。

圖2 電感和電阻不匹配時(shí)的預(yù)測(cè)電流誤差ΔiFig.2 Predicted current error Δi of inductance and resistance mismatch

在R1/R0=1.5與R1/R0=0.5時(shí)，引起的電流誤差大小基本相同，最大值為0.05 A，誤差相位相反。最大誤差與預(yù)測(cè)電流之比為5%。在不匹配程度一致情況下，相較于電感參數(shù)不匹配，電阻參數(shù)不匹配引起的預(yù)測(cè)電流誤差較小，大約為電感最大誤差的30%，且基本上不存在直流分量。

圖3所示為電感不匹配時(shí)的預(yù)測(cè)電流誤差率|Δi/i(k+1)|仿真波形。由于相位為π及其整數(shù)倍時(shí)，預(yù)測(cè)電流i(k+1)為0，誤差率趨于無(wú)窮大，圖3中為進(jìn)行限幅處理后波形。當(dāng)L1/L0=1.5時(shí)，相位5π/6 rad處的預(yù)測(cè)電流誤差率為5%；當(dāng)L1/L0=0.5時(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差率為16%。

圖3 電感不匹配時(shí)預(yù)測(cè)電流誤差率Fig.3 Predicted current error rate of inductance mismatch

圖4給出了相位5π/6rad處的預(yù)測(cè)電流誤差率|Δi/i(k+1)|隨參數(shù)不匹配度的變化關(guān)系。由圖4可見(jiàn)，電感參數(shù)與電阻參數(shù)同時(shí)不匹配時(shí)，誤差率更大。在L1/L0>1時(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差率隨著R1增大而增大；在L1/L0<1時(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差率隨著R1增大而減小。當(dāng)R1/R0<1、L1/L0<1時(shí)，預(yù)測(cè)誤差最大，失配情況最嚴(yán)重；當(dāng)電感與電阻同時(shí)存在不匹配時(shí)，電感造成的誤差影響更大。

圖4 預(yù)測(cè)電流誤差率隨參數(shù)不匹配的變化關(guān)系Fig.4 Relation between predicted current error rate and parameters mismatch

圖5給出了不同失配情況下的預(yù)測(cè)電流誤差率與相位的變化關(guān)系。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)相位越靠近π rad時(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差率越大。參數(shù)不匹配越嚴(yán)重，誤差率對(duì)相位的變化越敏感。電阻參數(shù)不匹配時(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差率不受相位影響。

圖5 預(yù)測(cè)電流誤差與相位的關(guān)系Fig.5 Relation between current error and phase

綜上可見(jiàn)，逆變器模型預(yù)測(cè)控制模型參數(shù)不匹配會(huì)產(chǎn)生電流預(yù)測(cè)誤差，影響電流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。相對(duì)而言，電感參數(shù)不匹配產(chǎn)生的影響比電阻不匹配大。

2 誤差補(bǔ)償策略

當(dāng)預(yù)測(cè)模型參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不匹配時(shí)需要進(jìn)行補(bǔ)償控制，以確保預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性以及良好的控制性能。

2.1 模型失配誤差補(bǔ)償策略

針對(duì)模型參數(shù)不匹配，本文提出在線RLS來(lái)實(shí)時(shí)修正模型參數(shù)。在線RLS是系統(tǒng)辨識(shí)中一種高效、易于在線實(shí)施的參數(shù)辨識(shí)方法，具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。相對(duì)于其他參數(shù)辨識(shí)方法[18-20]，RLS算法可同時(shí)辨識(shí)電感和電阻參數(shù)，且計(jì)算速度快。辨識(shí)過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

離散觀測(cè)辨識(shí)系統(tǒng)可表示為

y(k)=xT(k)θ(k)+ξ(k)。

(10)

式中：y(k)為系統(tǒng)k時(shí)刻的觀測(cè)輸出；xT(k)為k時(shí)刻的輸入；θ(k)為待辨識(shí)的參數(shù)；ξ(k)為噪聲擾動(dòng)。RLS算法辨識(shí)參數(shù)通過(guò)求解下式最小值的參數(shù)估計(jì)值來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(11)

根據(jù)上述RLS算法，將式(3)表示為式(10)形式，即

i(k)=ai(k-1)+b[u(k-1)-e(k-1)]。

(12)

式中：

(13)

由式(13)可得電感和電阻參數(shù)為：

(14)

將式(12)重新表示為下列矩陣方程，即

y(k)=ΦT(k)θ(k)+ξ(k)。

(15)

式中：y(k)=i(k)；ΦT(k)=[i(k-1)u(k-1)-e(k-1)]；θ(k)=[a(k)b(k)]T為待辨識(shí)參數(shù)。

(16)

(17)

Pk+1=λ-1[Pk-Kk+1ΦT(k+1)Pk]。

(18)

式中：Kk+1為修正系數(shù)矩陣；Pk為協(xié)方差陣；初值為P0=αI，I為單位矩陣，α=104～106；λ為遺忘因子，取值范圍一般為0.95～0.995。

根據(jù)辨識(shí)參數(shù)θ的值，代入式(14)可得RLS辨識(shí)出的實(shí)際電感和電阻值。需要指出的是：遺忘因子λ越大，辨識(shí)的速度越快，但是跟蹤能力越差。在實(shí)際應(yīng)用中需要反復(fù)試湊λ，折中考慮合適的辨識(shí)速度和跟蹤準(zhǔn)確性。

在圖1所示逆變器控制系統(tǒng)中，利用采樣i(k+1)、u(k+1)和e(k+1)和RLS辨識(shí)策略可在線辨識(shí)出電感L(k+1)和電阻R(k+1)，并實(shí)時(shí)修正MPC控制器預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)誤差的在線補(bǔ)償，不需要額外增加傳感器，成本低。

由圖6可見(jiàn)，無(wú)論是初始0時(shí)刻初始辨識(shí)還是0.1 s時(shí)刻參數(shù)突變后的辨識(shí)，算法都能在0.02 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)的快速跟蹤辨識(shí)，且辨識(shí)誤差在5%以內(nèi)。因此，RLS算法可以準(zhǔn)確地識(shí)別出模型中的電感參數(shù)和電阻參數(shù)。

圖6 逆變器參數(shù)的RLS辨識(shí)Fig.6 RLS identification of inverter parameters

2.2 改進(jìn)的延時(shí)補(bǔ)償策略

目前，延時(shí)補(bǔ)償通常采用兩步預(yù)測(cè)電流誤差最小化的延遲補(bǔ)償算法，即利用tk+2時(shí)刻的電流目標(biāo)函數(shù)來(lái)選取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)消除采樣和計(jì)算延時(shí)的影響。然而，傳統(tǒng)MPC延時(shí)補(bǔ)償中，因采樣頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)頻率而直接將e(k+1)近似等于e(k)，這樣處理會(huì)存在一定的誤差[9,11]。因此，文中利用電網(wǎng)電壓的正弦變化規(guī)律，獲取k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)電壓e(k+1)補(bǔ)償電網(wǎng)電壓延時(shí)誤差，即

(19)

根據(jù)式(4)可得k+2時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流為

(20)

因此，延時(shí)補(bǔ)償目標(biāo)函數(shù)為

g=|[iref(k+2)-i(k+2)]|。

(21)

2.3 逆變器模型預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償策略設(shè)計(jì)

FCS-MPC誤差補(bǔ)償策略算法如圖7所示。圖中g(shù)opt、jopt和Sopt分別為最優(yōu)電流目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)電壓矢量標(biāo)號(hào)和最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。補(bǔ)償算法首先初始化R0、L0、P0、λ、K和θ(0)，然后采樣k時(shí)刻輸出電流i(k)和電網(wǎng)電壓值e(k)，以及k-1時(shí)刻獲取最優(yōu)電壓u(k)，預(yù)測(cè)電流i(k+1)和電壓e(k+1)；然后，利用RLS算法獲取k+1時(shí)刻的電感L(k+1)和電阻R(k+1)，并更新預(yù)測(cè)模型；進(jìn)而，獲取k+2時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流，并構(gòu)建預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)；最后，通過(guò)尋優(yōu)算法找到最優(yōu)開關(guān)矢量S(k+1)，即k+1時(shí)刻的最優(yōu)電壓u(k+1)。

圖7 誤差補(bǔ)償FCS-MPC算法流程圖Fig.7 Flow of error compensation FCS-MPC algorithm

3 補(bǔ)償策略仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真結(jié)果分析

為了進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行了無(wú)延時(shí)、無(wú)失配情況下仿真，仿真結(jié)果如圖8所示，圖中給出了輸出電流波形和電流總諧波失真(total harmonic distortion,THD)分布情況。仿真中采用延時(shí)單元模擬數(shù)據(jù)采樣與計(jì)算延時(shí)，圖9給出了延時(shí)0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況下的輸出電流波形和諧波分布圖，其補(bǔ)償后的輸出電流波形和諧波分布圖如圖10所示。

圖8 無(wú)延時(shí)與失配的輸出電流性能Fig.8 Output current without delay and mismatch

由圖8可見(jiàn)，無(wú)延時(shí)與失配情況下電流比較平滑，諧波失真THD小于0.9%。此時(shí)，諧波與毛刺主要由FCS-MPC算法仿真模型造成，如采樣頻率、濾波電容參數(shù)大小、模型積分步長(zhǎng)。

對(duì)比圖8、圖9和圖10可知，當(dāng)存在0.7Ts延時(shí)、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況下，輸出電流波形諧波與毛刺明顯增多，諧波失真THD增大到6.15%，性能明顯下降。經(jīng)過(guò)文中所提的補(bǔ)償策略后，輸出電流波形改善明顯，諧波失真THD為3.30%，減少了2.85%，說(shuō)明所提方法明顯地改善了FCS-MPC控制效果。此外，需要說(shuō)明的是模型仿真采樣頻率越低，補(bǔ)償效果越好。

圖9 延時(shí)0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時(shí)輸出電流性能Fig.9 Output current of 0.7Ts delay,L1/L0=0.5 and R1/R0=0.5

圖10 延時(shí)0.7Ts、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時(shí)誤差補(bǔ)償后輸出電流性能Fig.10 Output current with error compensation of 0.7Ts delay,L1/L0=0.5 and R1/R0=0.5

圖11給出了在L1/L0=1.5、R1/R0=0.5情況下RLS辨識(shí)補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)電流誤差對(duì)比圖，圖中在0.05 s前未采用RLS辨識(shí)，預(yù)測(cè)電流誤差最大值為0.157 A；采用RLS辨識(shí)補(bǔ)償后，預(yù)測(cè)電流誤差最大值為0.001 A左右，誤差幅值被減小了近千倍。因此，采用RLS在線識(shí)別參數(shù)補(bǔ)償可有效地提高電流預(yù)測(cè)精度，改善逆變器控制效果。

圖11 RLS補(bǔ)償前后的預(yù)測(cè)電流誤差對(duì)比圖Fig.11 Comparison of predicted current error before and after RLS compensation

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提補(bǔ)償算法的性能，利用仿真，可得不同延時(shí)、不同失配情況下電流誤差率ΔI/I、諧波失真THD值，具體如表3所示。表中ΔT為延時(shí)時(shí)間。

由表3可知，當(dāng)ΔT/Ts=0.7、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5時(shí)，電流誤差率Δi/i可達(dá)20%以上，電流THD可達(dá)6.15%，說(shuō)明延時(shí)與失配可嚴(yán)重導(dǎo)致性能下降。隨著延時(shí)的增加，電流誤差率Δi/i、系統(tǒng)THD都明顯增加。

表3 FCS-MPC補(bǔ)償性能Table 3 FCS-MPC compensation performances

經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，整體控制效果明顯提升。例如：對(duì)于ΔT/Ts=0.7、L1/L0=0.5、R1/R0=0.5情況，當(dāng)同時(shí)采用延時(shí)補(bǔ)償與失配補(bǔ)償時(shí)，電流誤差率Δi/i可減少17.1%、電流THD可減少2.85%。因此，文中參數(shù)失配和延時(shí)協(xié)同補(bǔ)償算法可有效地減少THD和電流誤差率，改善控制性能。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提的補(bǔ)償策略，搭建了圖1所示單相逆變器并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)K采用TMS320F28335DSP板、開關(guān)管為小功率單管IGBT，型號(hào)為FGW30N60VD、二極管型號(hào)為FR307，開關(guān)頻率為20 kHz，其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。實(shí)驗(yàn)中，使用可變電感和可變電阻變化來(lái)模擬實(shí)際電感和電阻變化，電感和電阻初始值分別設(shè)置為10 mH和10 Ω，參數(shù)失配后的參數(shù)值為5 mH和5 Ω。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖12所示，其中圖12(a)為正常無(wú)失配逆變器實(shí)驗(yàn)結(jié)果；圖12(b)為L(zhǎng)1/L0=0.5、R1/R0=0.5時(shí)無(wú)補(bǔ)償失配實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果；圖12(c)為補(bǔ)償后的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。由圖12可見(jiàn)，無(wú)電感電阻失配時(shí)，輸出波形平滑，THD只有1.8%；存在失配時(shí)，輸出波形毛刺增多，諧波失真THD為5.4%，參數(shù)不匹配使THD增加了3.6%。采用誤差補(bǔ)償策略后，輸出波形明顯改善，電流THD為1.3%，降低了4.1%。因此，本文方法有效地提升了FCS-MPC的控制效果。

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results

圖13為電感和電阻參數(shù)在線辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，RLS算法辨識(shí)出電感值為5.25 mH、電阻值為4.98 Ω，誤差值分別為0.25 mH、0.02 Ω，準(zhǔn)確度較高，說(shuō)明RLS能有效地識(shí)別實(shí)際電感值和電阻值，可補(bǔ)償參數(shù)不匹配。

圖13 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of identification

4 結(jié) 論

本文針對(duì)逆變器FCS-MPC參數(shù)不匹配引起的誤差問(wèn)題，研究了參數(shù)不匹配對(duì)誤差的影響，提出了基于RLS的協(xié)同補(bǔ)償方法，有效提升了控制性能。具體成果如下：

1)分析了電阻、電感失配對(duì)輸出電流誤差的影響及其關(guān)系，給出了誤差公式；

2)建立了帶遺忘因子的RLS失配參數(shù)辨識(shí)方法，提出了在線誤差補(bǔ)償?shù)腇CS-MPC控制算法；

3)開展了仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了補(bǔ)償策略有效性。所提補(bǔ)償策略能同時(shí)補(bǔ)償電感、電阻失配引起的性能下降，還可以補(bǔ)償延時(shí)造成的誤差。算法具有在線、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。