熊成林，宋爽，梅榮，宋智威

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031)

0 引 言

脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)整流器具有交流側(cè)單位功率因數(shù)、直流側(cè)電壓穩(wěn)定、能量雙向流動、網(wǎng)側(cè)電流諧波小[1-2]等優(yōu)點(diǎn)。PWM整流器的控制算法主要包括直接電流控制[3-4]和直接功率控制(direct power control，DPC)[5-6]，其中，直接功率控制是一種通過直接控制輸出功率，進(jìn)而實現(xiàn)直流側(cè)電壓穩(wěn)定和網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)的控制算法，該算法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。此外，模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)因其具有較快的響應(yīng)速度，也被廣泛應(yīng)用于電力電子變換器[7-8]，得到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[9-11]。

在三相系統(tǒng)中，電力電子變換裝置的瞬時功率可以通過將三相a-b-c坐標(biāo)系下的交流量轉(zhuǎn)換到兩相坐標(biāo)系，進(jìn)而進(jìn)行計算。而單相系統(tǒng)中由于缺少一個自由度，無法直接計算瞬時功率，因此，必須構(gòu)建交流電壓、電流的虛擬正交分量。為了得到電壓/電流虛擬正交分量，通?？梢圆捎肏ilbert算法[12]、延遲四分之一周期(time delay,TD)[13]和二階廣義積分(second-order generalized integrator，SOGI)[14-16]等算法。Hilbert算法復(fù)雜、計算量大，在實際應(yīng)用中效果不理想；TD算法原理簡單，但是信號突變時，必須等待四分之一個基波周期才能響應(yīng)突變，故動態(tài)性能較差；SOGI算法通過廣義二階積分器實現(xiàn)正交變換，并能通過濾波器實現(xiàn)對輸入信號的濾波，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是其存在動態(tài)響應(yīng)慢的缺點(diǎn)。

MPC算法是根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型預(yù)測下一個時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，因此對被控對象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性有較高的要求。對采用模型預(yù)測控制的整流器而言，系統(tǒng)的性能極度依賴于電感參數(shù)的準(zhǔn)確配置。而在工程實際中，因電感的測量方式不同、變壓器直流偏磁導(dǎo)致參數(shù)畸變、設(shè)備老化等情況，都可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)中電感設(shè)定值與實際值存在偏差，進(jìn)而導(dǎo)致單相PWM整流器的控制電感參數(shù)和系統(tǒng)實際電感參數(shù)失配，從而影響模型預(yù)測控制的魯棒性，降低整流器的控制精度。文獻(xiàn)[17]利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了模型參數(shù)擾動對有限集模型預(yù)測控制性能影響的解析表達(dá)式，進(jìn)而實現(xiàn)模型參數(shù)擾動的定量評估。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于穩(wěn)態(tài)功率誤差的電感參數(shù)識別算法，該算法能夠克服電路實際參數(shù)與控制算法中設(shè)定參數(shù)不匹配的問題。文獻(xiàn)[19]針對傳統(tǒng)模型預(yù)測控制對模型依賴性強(qiáng)，魯棒性能較差的問題，提出了一種模型自校正預(yù)測控制算法，實現(xiàn)對參考電流的準(zhǔn)確跟蹤，具有良好的控制品質(zhì)和較強(qiáng)的魯棒性。

本文首先分析了單相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于改進(jìn)虛擬正交信號的模型預(yù)測功率控制算法；同時，針對模型預(yù)測對電感參數(shù)敏感性的問題，提出了一種無功補(bǔ)償方案。通過分析可知，該算法消除了TD算法和SOGI算法響應(yīng)速度慢的問題，提高了模型預(yù)測功率控制的內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度；無功補(bǔ)償方案實現(xiàn)了電感不匹配情況下整流器的單位功率因數(shù)控制。最后，實驗結(jié)果驗證了所提算法的有效性。

1 單相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

單相兩電平PWM整流器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。圖中：us、is和uab分別為網(wǎng)側(cè)電壓、電流和整流器輸入電壓；udc為直流側(cè)電壓；L、RL為交流側(cè)電感和直流側(cè)電阻負(fù)載；Cd為直流側(cè)支撐電容。

圖1 單相PWM整流器主電路Fig.1 Single-phase PWM rectifier

令電網(wǎng)角頻率為ω，網(wǎng)側(cè)電壓和電流的基波幅值分別為Usm、Ism，則us、is可以分別表示為：

(1)

式中：usα、isα為網(wǎng)側(cè)電壓、電流在靜止坐標(biāo)系(α-β系)中α軸的投影。

根據(jù)圖1可得單相PWM整流器交流側(cè)電壓的數(shù)學(xué)方程為

(2)

可得整流器靜止坐標(biāo)系下的模型表達(dá)式為：

(3)

式中：uabα為整流器輸入電壓的α軸分量；usβ、isβ和uabβ分別為網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流以及整流器輸入電壓的β軸分量。

單相PWM整流器的瞬時功率為：

(4)

根據(jù)式(4)，可得瞬時有功P、無功功率Q的變化率為：

(5)

將式(3)～式(4)代入式(5)，可得單相整流器系統(tǒng)有功功率、無功功率變化率的表達(dá)式為：

(6)

其中：

uabα=Sabudc=(S1-S2)udc。

(7)

式中S1、S2分別為整流器開關(guān)狀態(tài)。

將式(6)進(jìn)行離散化并化簡，可以得到下一個開關(guān)周期(即(k+1)Ts時刻)的功率預(yù)測值為:

(8)

式中Ts為開關(guān)周期。

以控制功率誤差最小為目標(biāo)，建立評價函數(shù)J，表達(dá)式為

J=[P*-P(k+1)]2+[Q*-Q(k+1)]2。

(9)

式中P*、Q*為功率給定值。

(10)

為了實現(xiàn)模型預(yù)測開關(guān)頻率固定的目標(biāo)，對式(10)求最優(yōu)調(diào)制波，聯(lián)立求解，便可以得到單相PWM整流器最優(yōu)調(diào)制波表達(dá)式為

(11)

2 傳統(tǒng)虛擬正交重構(gòu)

單相整流器采用功率控制算法時，可以通過重構(gòu)β軸分量構(gòu)建兩相靜止α-β坐標(biāo)系，從而得到瞬時功率。由于實際電網(wǎng)是一個大系統(tǒng)，網(wǎng)側(cè)電壓近似穩(wěn)定，而網(wǎng)側(cè)電流受負(fù)載變化影響較大。網(wǎng)側(cè)電流is的β軸分量可表示為

isβ=-jisα=-Ismcos(ωt)。

(12)

傳統(tǒng)TD算法可以將isα延遲四分之一工頻周期得到isβ分量，算法原理較為簡單。但是，此時控制器至少要存儲四分之一周期的數(shù)據(jù)，并且如果is發(fā)生突變，isβ至少在四分之一工頻周期后才能響應(yīng)這種突變，響應(yīng)時間大于5 ms。

以電壓為例，SOGI算法原理如圖2所示，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

圖2 SOGI算法框圖Fig.2 Block diagram of SOGI

(13)

式中：k為SOGI的阻尼系數(shù)，其濾波性能由k值大小決定。k值越大，其濾波性能越好；k值越小，其動態(tài)響應(yīng)速度越快。

由式(13)可知，SOGI的α軸是一個帶通濾波器，能夠抑制直流分量和諧波分量；β軸是一個低通濾波器，能夠很好地抑制諧波分量。但是，SOGI的低通濾波器會造成信號延時，不能立即響應(yīng)信號的變化，因此存在動態(tài)響應(yīng)速度較慢的問題。由于TD和SOGI兩種算法的β軸不能立即響應(yīng)信號的變化，這就限制了模型預(yù)測控制算法的內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)速度。

3 改進(jìn)的虛擬正交算法

模型預(yù)測功率內(nèi)環(huán)控制的目標(biāo)是使得功率誤差最小，即評價函數(shù)J最小，實際功率值準(zhǔn)確跟蹤內(nèi)環(huán)功率給定值，即

(14)

由式(4)化簡可得

(15)

將式(14)代入式(15)可得改進(jìn)的電流虛擬正交分量為

(16)

由式(16)可知，在網(wǎng)側(cè)電壓穩(wěn)定的情況下，isβ只與內(nèi)環(huán)有功給定值P*和無功給定值Q*有關(guān)，由功率給定值直接計算得到。因此，當(dāng)內(nèi)環(huán)給定值發(fā)生任何形式上的突變，isβ都能立刻響應(yīng)，克服了TD和SOGI兩種算法的電流正交軸響應(yīng)速度慢的問題，其控制框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的電流虛擬正交算法Fig.3 Improved current virtual orthogonal algorithm

4 電感失配下的無功補(bǔ)償算法

模型預(yù)測控制算法對被控對象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性有較高要求。對采用模型預(yù)測控制的整流器而言，系統(tǒng)的性能極度依賴于電感參數(shù)的準(zhǔn)確性。因此有必要對模型預(yù)測控制算法電感參數(shù)失配的情況進(jìn)行分析。

4.1 電感失配的影響分析

當(dāng)實際單相PWM整流器系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，無論P(yáng)WM整流器能否達(dá)到單位功率因數(shù)，有功和無功功率的變化率均為0，所以滿足：

(17)

可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)情況的公式為：

(18)

令PWM整流器控制系統(tǒng)中的電感參數(shù)為Lc，則由式(8)可得功率預(yù)測值為：

(19)

控制算法的目標(biāo)是使被控對象在下一個開關(guān)周期達(dá)到控制系統(tǒng)的給定值，即

(20)

由于PWM整流器的有功功率給定值P*由外環(huán)PI控制器給定，當(dāng)實際電感L與控制電感Lc不匹配時，外環(huán)PI會自動調(diào)節(jié)以此消除有功功率誤差。而無功功率給定值Q*等于0，由外部給定，因此電感失配會造成無功功率的偏移，從而無法實現(xiàn)整流器工作于單位功率因數(shù)。

將式(18)～式(20)聯(lián)立求解，可得

(21)

式中δ為電感失配率，定義如下

(22)

圖4為有功功率P和電感失配率δ對無功偏移的影響示意圖。

圖4 無功偏移與δ和P的關(guān)系Fig.4 Relationship diagram of Q，δ and P

由圖4可知，當(dāng)系統(tǒng)有功功率一定時，電感失配率為負(fù)值時造成的無功偏移程度比正值時大，電感失配率越接近-1，無功偏移越大，嚴(yán)重時會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

4.2 模型預(yù)測的無功補(bǔ)償算法

由圖4可知，控制系統(tǒng)中電感參數(shù)與實際電感值失配時會造成無功功率的偏移。為了解決這一問題，提出了利用PI進(jìn)行實時補(bǔ)償無功功率的偏移量，以此消除電感失配的影響。設(shè)補(bǔ)償后的無功功率為

(23)

令εQ為無功誤差，則

εQ(i)=Q*-Q(i)。

(24)

從而有

Q′(k+1)=Q*(k)+Q(k)-Q*(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

Q*(k)-(1-h)εQ(k)-

(25)

圖5 無功補(bǔ)償框圖Fig.5 Block diagram of reactive power compensation

此時，電感失配下的模型預(yù)測的最優(yōu)調(diào)制波為

(26)

單相PWM模型預(yù)測功率控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的虛擬正交信號模型預(yù)測控制框圖Fig.6 Block diagram of model prediction control based on improved virtual orthogonal signal

5 實驗驗證

為了驗證改進(jìn)虛擬正交信號算法和電感失配下無功補(bǔ)償算法的正確性，進(jìn)行實驗驗證。實驗平臺包括DSP+FPGA的控制系統(tǒng)以及單相PWM整流器功率電路模型的RTLAB實驗平臺，如圖7所示。單相PWM整流器的實驗參數(shù)見表1。

表1 仿真和實驗系統(tǒng)參數(shù) Table 1 Simulation and experimental system parameters

圖7 半實物實驗系統(tǒng)Fig.7 Hardware-in-the-loop experiment system

5.1 實驗結(jié)果

為了公平地對比功率內(nèi)環(huán)的動態(tài)響應(yīng)，所提算法與TD算法和SOGI算法均統(tǒng)一采用SOGI得到電壓的α-β分量usα、usβ，并且均采用了無功補(bǔ)償算法，而電流的β軸分量isβ采用不同的構(gòu)造方法，以此實現(xiàn)不同電流虛擬正交分量的性能對比。

圖8給出了三種電流虛擬正交算法在內(nèi)環(huán)有功功率給定值P*突變時，有功功率P、無功功率Q以及電流is的波形。

從圖8(a)、圖8(b)可以看出，當(dāng)P*突變時，TD算法和SOGI算法下整流器系統(tǒng)的有功功率響應(yīng)時間均為7 ms左右，且無功功率有較大的波動。由圖8(c)可知，有功功率P約1 ms便跟蹤上P*，相比于上述兩種方法，具有更快的響應(yīng)速度。并且Q的波動最小，證明了改進(jìn)的虛擬正交算法在內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)速度上的優(yōu)越性，同時也證明了所提算法具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 三種控制算法的內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of inner loop dynamic response in three control algorithms

圖9給出了三種算法的直流側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電壓與網(wǎng)側(cè)電流波形及網(wǎng)側(cè)電流的快速傅里葉分析(fast fourier transform，F(xiàn)FT)。網(wǎng)側(cè)總諧波失真(total harmonic distortion，THD)含量分別為3.15%、3.10%、3.07%，證明了改進(jìn)虛擬正交算法的穩(wěn)態(tài)性能與TD和SOGI兩種算法一樣優(yōu)越。

圖9 三種控制算法的直流側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電壓與電流波形和網(wǎng)側(cè)電流的FFT分析Fig.9 Experimental results of udc、us、is and current FFT results of three control algorithms

為了驗證模型預(yù)測電感失配下無功補(bǔ)償策略的有效性，通過改變控制算法中的電感參數(shù)Lc，可以得出如圖10所示的不同電感失配率δ下的功率波形?？梢钥闯?，未補(bǔ)償前的模型預(yù)測功率控制在電感失配率δ為負(fù)數(shù)時，無功功率偏移量為正數(shù)；失配率δ為正數(shù)時，無功功率偏移量為負(fù)數(shù)，其δ的影響分析圖如圖4所示。所提算法通過PI實時補(bǔ)償無功功率，消除了不同δ情況下的無功偏移問題，提高了模型預(yù)測的控制精度，在電感誤差率90%以內(nèi)都能實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)。證明了所提算法能夠在一定程度上降低模型預(yù)測控制對電感參數(shù)的依賴性。

圖10 不同電感失配率δ的功率波形Fig.10 Power and reactive waveform diagram of different δ

為了驗證無功補(bǔ)償環(huán)節(jié)對模型預(yù)測內(nèi)環(huán)的影響，采用改進(jìn)的虛擬正交算法。圖11對比了補(bǔ)償前后功率突變時的內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)。由該圖可知，無功功率補(bǔ)償前后有功功率P都可以立即響應(yīng)P*的變化，證明了所提算法在不影響模型預(yù)測內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)的同時，又能消除電感失配對單位功率因數(shù)的影響。

圖11 補(bǔ)償前后對內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)的影響波形Fig.11 Effect on the dynamic response of the inner loop before and after compensation

6 結(jié) 論

本文以單相兩電平PWM整流器模型預(yù)測功率控制為研究對象，提出了一種改進(jìn)的電流虛擬正交算法，改善了模型預(yù)測功率控制的內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度；同時分析了模型預(yù)測功率控制算法的電感敏感性問題，針對電感失配帶來的功率因數(shù)問題，提出了基于無功功率閉環(huán)PI的補(bǔ)償算法。最后，通過半實物仿真實驗驗證，得出以下結(jié)論：

1)與TD和SOGI兩種算法相比，在不影響穩(wěn)態(tài)性能的情況下，改進(jìn)的虛擬正交算法，明顯地提高了單相PWM整流器模型預(yù)測的內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)速度；

2)與傳統(tǒng)的模型預(yù)測功率控制算法相比，即使在電感誤差率90%內(nèi)，也能實現(xiàn)模型預(yù)測單位功率因數(shù)的要求，在一定程度上抑制了模型預(yù)測電感敏感性問題。