韓正清，許金，芮萬(wàn)智，朱俊杰，吳延好

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430032)

0 引 言

直線感應(yīng)電機(jī)(linear induction motor,LIM)是一種可以直接產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置，廣泛應(yīng)用于軌道交通[1]、直線電梯以及軍事電磁發(fā)射領(lǐng)域[2-3]。但直線電機(jī)存在固有的邊端效應(yīng)，使得電機(jī)性能分析較為復(fù)雜。

直線電機(jī)與普通旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的根本區(qū)別在于由于鐵心開(kāi)斷引起的邊端效應(yīng)。邊端效應(yīng)主要分為橫向邊端效應(yīng)和縱向邊端效應(yīng)。其中橫向邊端效應(yīng)可以通過(guò)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行避免，并且對(duì)于次級(jí)寬度大于初級(jí)的直線電機(jī)，橫向邊端效應(yīng)不明顯，可忽略[4]。文獻(xiàn)[5]提出了一種格柵型次級(jí)作為直線電機(jī)新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了該拓?fù)淇梢韵魅鯔M向邊端效應(yīng)，增大電機(jī)電磁推力。靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)是指直線電機(jī)存在固有的阻抗不對(duì)稱(chēng)特性，文獻(xiàn)[6]指出通過(guò)增加電機(jī)極數(shù)，可減小電機(jī)阻抗的不對(duì)稱(chēng)度，當(dāng)極數(shù)大于等于6時(shí)便可忽略靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響。但對(duì)于分段供電電機(jī)[7-9]，由于存在未通電段，其必須考慮靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)。

動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)是由于LIM初級(jí)和次級(jí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的電瞬態(tài)現(xiàn)象。LIM初級(jí)入端和出端會(huì)在次級(jí)導(dǎo)電層上感應(yīng)邊端渦流，使得電機(jī)電磁氣隙發(fā)生畸變。動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)研究是LIM最熱門(mén)的話題，重點(diǎn)對(duì)場(chǎng)分析、等效電路模型、參數(shù)辨識(shí)及控制策略等方面展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[4]基于一維場(chǎng)理論推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響下LIM磁場(chǎng)畸變特性，指出動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)隨著速度增加而更加顯著。文獻(xiàn)[10-11]推導(dǎo)了考慮邊端效應(yīng)下LIM電磁參數(shù)修正系數(shù)，并構(gòu)建了LIM等效電路模型，其結(jié)構(gòu)類(lèi)似于傳統(tǒng)T型等效電路模型。該模型可以用于LIM穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能分析，并在LIM控制中得到應(yīng)用[12]。由于模型修正系數(shù)是基于場(chǎng)理論計(jì)算得到，與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行工況相關(guān)，公式較為復(fù)雜且推導(dǎo)時(shí)附有大量假設(shè)條件。Duncun[13]同樣基于T型等效電路模型，推導(dǎo)了更為簡(jiǎn)便且易于理解的等效電路模型。Duncun指出，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t，在LIM的入端處，新的次級(jí)部分會(huì)迅速感應(yīng)出與勵(lì)磁電流大小相等，相位相差180°的次級(jí)渦流，使得氣隙磁勢(shì)幾乎為零，通過(guò)在傳統(tǒng)的T型等效電路模型的勵(lì)磁支路基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)電感，等效刻畫(huà)動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)使得勵(lì)磁磁勢(shì)減小的特性，提出了f(Q)模型。該模型由于表達(dá)式簡(jiǎn)便，在電機(jī)控制中應(yīng)用尤為廣泛。后來(lái)的學(xué)者在f(Q)模型基礎(chǔ)上考慮了次級(jí)漏感影響，提出了f(A)模型[14]以及考慮轉(zhuǎn)差率的s_f(Q)[15]模型。但對(duì)模型參數(shù)的修正上都沒(méi)有考慮鐵心飽和的影響。

對(duì)于高功率大推力密度LIM，電機(jī)鐵心往往處于飽和狀態(tài)。因此，由于動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)和鐵心飽和影響，在整個(gè)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)等效電磁參數(shù)是一直變化。目前傳統(tǒng)模型不能對(duì)多因素耦合下電機(jī)等效電磁參數(shù)準(zhǔn)確修正。對(duì)于參數(shù)辨識(shí)，有在線和離線辨識(shí)兩類(lèi)方法。第一類(lèi)是構(gòu)造合適的狀態(tài)觀測(cè)器在線辨識(shí)電機(jī)參數(shù)，如全階或者降階觀測(cè)器[16]、模型預(yù)測(cè)[17]、擴(kuò)展卡爾曼濾波[18]、模型參考自適應(yīng)[19]等。如文獻(xiàn)[19]提出自適應(yīng)在線參數(shù)辨識(shí)的反饋線性控制。文獻(xiàn)[20]為了解決永磁同步電機(jī)多參數(shù)在線辨識(shí)存在欠秩、相互耦合的問(wèn)題，提出了分步辨識(shí)策略，即先用高頻正弦電壓注入法,辨識(shí)d、q軸電感，再通過(guò)最小二乘法辨識(shí)電阻和磁鏈。但高速LIM工作時(shí)間短，運(yùn)行速度高，而在線參數(shù)辨識(shí)方法有計(jì)算量大、精度不高、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)等問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]利用逆變器依次向直線感應(yīng)電機(jī)中通入單相直流電壓、單相交流高頻電壓和單相交流低頻電壓來(lái)獲得等效電路中的靜止條件各個(gè)參數(shù)，并評(píng)估了死區(qū)效應(yīng)對(duì)參數(shù)表示的影響。文獻(xiàn)[22]利用最小二乘法分別基于實(shí)測(cè)電磁推力頻率曲線和端口電壓對(duì)靜止條件下直線感應(yīng)電機(jī)在不同飽和工況下的激磁電感和定子漏感進(jìn)行辨識(shí)。另外由于靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)影響，直線感應(yīng)電機(jī)阻抗不再是循環(huán)對(duì)稱(chēng)矩陣，文獻(xiàn)[23]定義基波正序阻抗概念，并基于正序阻抗和穩(wěn)態(tài)T型等效電路，通過(guò)靜態(tài)測(cè)試方法辨識(shí)了等效電路的對(duì)稱(chēng)參數(shù)。傳統(tǒng)基于空載和堵駐試驗(yàn)的離線參數(shù)辨識(shí)方法[21-26]不能解決隨工況變化的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。本文基于電磁場(chǎng)有限元軟件，采用響應(yīng)面分析法解決多因素耦合下的時(shí)變參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，構(gòu)建精確的高速LIM等效電路模型。搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展靜態(tài)堵駐和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證時(shí)變參數(shù)辨識(shí)的精確性。

1 邊端效應(yīng)和鐵心飽和對(duì)推力性能影響

1.1 有限元模型

如果LIM全模型的3維有限元瞬態(tài)場(chǎng)可以被分析，有限元計(jì)算結(jié)果可以最大程度逼近實(shí)際。但實(shí)際上，3維瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)計(jì)算器配置需求非常高。而對(duì)于硅鋼片次級(jí)，可以采用文獻(xiàn)[27]中kRN的次級(jí)電阻修正系數(shù)來(lái)考慮電機(jī)三維特性。所以，本文只需建立2維有限元瞬態(tài)場(chǎng)模型即可考慮動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)，通過(guò)修正次級(jí)材料電導(dǎo)率來(lái)等效次級(jí)電阻修正系數(shù)。圖1為2維有限元模型，表1是電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 2維有限元模型Fig.1 2D finite element model

表1 電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Electromagnetic structure parameters of motors

1.2 動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)和飽和對(duì)推力影響

(1)

(2)

從表達(dá)式中可以看出，由于邊端渦流的影響，磁場(chǎng)分布的正弦性并不是很理想，其在空間位置上分布特性除了與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)外，還與運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)差率以及初級(jí)電流相關(guān)。

圖2給出了峰值電流1 000 A時(shí)，速度分別為10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s時(shí)，不同轉(zhuǎn)差頻率下電機(jī)推力有限元計(jì)算曲線。從圖2中可以看出，電機(jī)最大輸出推力隨著速度增加而減小。另外，最大輸出推力對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)隨著速度增加而增加，如10 m/s時(shí)為8 Hz，40 m/s時(shí)為12 Hz。

圖2 電流幅值1 000 A時(shí)，不同工況下的電機(jī)輸出推力Fig.2 When the current amplitude is 1 000 A, the motor output thrust under different working conditions

圖3給出了電流1 000～10 000 A，速度為40 m/s，轉(zhuǎn)差頻率10 Hz時(shí)的推力曲線。從圖3中可以看出，隨著初級(jí)電流增加，電機(jī)飽和效應(yīng)顯著，此時(shí)推力與電流的平方不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

圖3 不同電流等級(jí)下的電磁力Fig.3 Electromagnetic force at different current levels

圖4是速度5 m/s，40 m/s時(shí)，峰值電流10 000 A，轉(zhuǎn)差頻率10 Hz時(shí)的鐵心磁密云圖，可以看出，40 m/s工況時(shí)鐵心的平均磁密小于5 m/s工況，可以說(shuō)明即使電機(jī)電流相同，運(yùn)行轉(zhuǎn)差頻率相同，速度不同時(shí)，兩個(gè)工況下的電機(jī)飽和效應(yīng)還是存在很大區(qū)別的，因此動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)也會(huì)對(duì)電機(jī)飽和特性產(chǎn)生影響。所以當(dāng)動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)和飽和同時(shí)作用時(shí)，電機(jī)電磁氣隙內(nèi)磁場(chǎng)分布特性更加復(fù)雜，這給理論計(jì)算電機(jī)電磁參數(shù)帶來(lái)很大的問(wèn)題。而電機(jī)電磁參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響到電機(jī)性能計(jì)算和控制效果。下面將針對(duì)多變量工況下直線感應(yīng)電機(jī)改進(jìn)等效電路模型和時(shí)變參數(shù)辨識(shí)方法展開(kāi)介紹。

圖4 磁密云圖Fig.4 Magnetic field density nephogram

2 改進(jìn)等效電路模型及時(shí)變參數(shù)辨識(shí)

2.1 改進(jìn)等效電路模型

在文獻(xiàn)[11]提出的等效電路結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，本文提出多變量工況下直線感應(yīng)電機(jī)改進(jìn)等效電路模型如圖5，其中f(is，v，fs)、g(is，v，fs)分別是激磁電感和次級(jí)電阻的修正系數(shù)，其是一個(gè)關(guān)于初級(jí)電流，速度和轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系式。當(dāng)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)下，且鐵心未飽和時(shí)，f(is，v，fs)=1。g(is，v，fs) =1。圖5中Rs、Ls、Lm0、Llr、Rr0分別是初級(jí)電阻、初級(jí)漏感、激磁電感初始值、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻初始值，見(jiàn)表2。

表2 靜止?fàn)顟B(tài)下電機(jī)線性參數(shù)Table 2 Linear parameters of motor in static state

圖5 直線感應(yīng)電機(jī)改進(jìn)等效電路模型Fig.5 Improved equivalent circuit model of linear induction motor

對(duì)于某穩(wěn)態(tài)工況，基于推力和感應(yīng)電勢(shì)等效，利用式(3)、式(4)可以計(jì)算出穩(wěn)態(tài)工況下的激磁電感和次級(jí)電阻的修正系數(shù)。由于邊端效應(yīng)影響，LIM存在不對(duì)稱(chēng)特性，導(dǎo)致各相感應(yīng)電勢(shì)不是嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)。為此，式中F為輸出推力的平均值，τ為極距，e、s分別為供電角頻率和轉(zhuǎn)差角頻率，為基于序量變換公式(5)得到的感應(yīng)電勢(shì)正序分量，a=ej120°。

(3)

(4)

(5)

2.2 時(shí)變參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)計(jì)算電機(jī)穩(wěn)態(tài)工況下的等效電磁參數(shù)，結(jié)合響應(yīng)面分析方法(RSM)來(lái)辨識(shí)不同工況下電機(jī)時(shí)變參數(shù)。

RSM可用于分析響應(yīng)函數(shù)受多個(gè)設(shè)計(jì)變量影響的問(wèn)題，其目的是優(yōu)化該響應(yīng)。在這種方法中，響應(yīng)y作為設(shè)計(jì)變量的函數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)提供。在RSM中，響應(yīng)y是未知的。變量與響應(yīng)y之間的關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，稱(chēng)為回歸模型。為了建立回歸模型，可以使用一階或二階模型。本文采用二階模型對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行建模，如式(6)。

(6)

其中：y為響應(yīng)；β0，βi，βii，βij是回歸系數(shù)；βii是變量本身平方的系數(shù)；βij是兩個(gè)不同變量乘積項(xiàng)系數(shù)。x為設(shè)計(jì)變量，n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，ε為隨機(jī)誤差。

為了計(jì)算式(6)中的回歸系數(shù)，需要以n個(gè)設(shè)計(jì)變量作為實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，共進(jìn)行m次實(shí)驗(yàn)。令Y=[y1,y2,…,ym]T是一個(gè)m維的列向量。令

矩陣X是一個(gè)m行r+1列的矩陣，第1行中的φ11,…,φ1r分別表示的是第一次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量數(shù)值，設(shè)計(jì)變量本身平方及兩個(gè)不同設(shè)計(jì)變量乘積項(xiàng)的數(shù)值。根據(jù)m次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，則可以得到矩陣X。令β是一個(gè)r+1維的列向量，列向量中系數(shù)由式(6)中回歸系數(shù)組成。

則根據(jù)m次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以寫(xiě)成：

Y=Xβ+ε。

(7)

(8)

為了創(chuàng)建響應(yīng)面，需要計(jì)算大量實(shí)驗(yàn)樣本。本文采用拉丁超立方試驗(yàn)在優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)抽取典型樣本，其中優(yōu)化參數(shù)的變化范圍為電流1 000～10 000 A，速度0～50 m/s，轉(zhuǎn)差頻率5～20 Hz。用典型樣本的計(jì)算值估計(jì)響應(yīng)面函數(shù)。本文共抽取了15組典型樣本，為節(jié)省空間，表3給出了4組設(shè)計(jì)變量的運(yùn)行結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)結(jié)果。

表3 典型設(shè)計(jì)變量運(yùn)行結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)Table 3 Operation results of typical design variables and their corresponding responses

再而，根據(jù)式(8)，從而得到二階響應(yīng)面函數(shù)如下,式中x1、x2、x3分別表示的是電流(kA)、速度(m/s)及轉(zhuǎn)差頻率(Hz)。

(9)

(10)

使用決定系數(shù)評(píng)價(jià)響應(yīng)面模型的精度，式(9)、式(10)決定系數(shù)分別是0.987，0.999，說(shuō)明模型擬合精度高。

3 參數(shù)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的時(shí)變參數(shù)計(jì)算精度，基于提出的改進(jìn)等效電路模型展開(kāi)電機(jī)性能計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文所提出的時(shí)變參數(shù)辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性。圖6為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。開(kāi)展樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，逆變器根據(jù)電壓指令將直流側(cè)電壓轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的交流電壓，傳輸至LIM。利用高精度電流霍爾傳感器、高精度高壓探頭以及高采樣頻率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來(lái)采集LIM端口電流及電壓波形。利用拉力傳感器測(cè)量LIM輸出電磁力。

圖6 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.6 Experimental prototype

3.1 靜態(tài)堵駐實(shí)驗(yàn)

將動(dòng)子固定，開(kāi)展峰值電流等級(jí)8 000 A時(shí)不同頻率下靜態(tài)堵駐實(shí)驗(yàn)?；诟倪M(jìn)的等效電路模型，可以理論計(jì)算出各工況下的電機(jī)推力，兩者結(jié)果對(duì)比如圖7，誤差不超過(guò)4.1%。

圖7 推力曲線Fig.7 Thrust curve

3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

由于動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電機(jī)推力難以直接測(cè)量。通過(guò)提取實(shí)驗(yàn)端口電壓、電流數(shù)據(jù)，計(jì)算電機(jī)端口基波正序阻抗，計(jì)算方法可參照文獻(xiàn)。同樣，基于改進(jìn)的等效電路模型，可以計(jì)算出電機(jī)端口基波正序阻抗，對(duì)比結(jié)果如圖8、圖9。圖8是速度為35 m/s，峰值電流8 000 A時(shí)，電機(jī)端口基波正序阻抗實(shí)部、虛部隨轉(zhuǎn)差頻率變化時(shí)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比曲線，阻抗實(shí)部誤差不超過(guò)4.3%，阻抗虛部誤差不超過(guò)4.7%。

圖8 電機(jī)端口基波正序阻抗隨轉(zhuǎn)差頻率變化曲線Fig.8 Variation curve of fundamental positive sequence impedance of motor port with slip frequency

圖9是轉(zhuǎn)差頻率為10 Hz時(shí)，峰值電流8 000 A時(shí)，電機(jī)端口基波正序阻抗實(shí)部、虛部隨速度變化曲線。為了比較，圖中還畫(huà)出了傳統(tǒng)經(jīng)典的f(Q)模型[13]計(jì)算曲線，從圖中可以看出，本文模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合更好，兩者阻抗實(shí)部誤差不超過(guò)4.5%，阻抗虛部誤差不超過(guò)4.4%。

圖9 電機(jī)端口基波正序阻抗隨速度變化曲線Fig.9 Variation curve of fundamental positive sequence impedance of motor port with speed

通過(guò)靜態(tài)推力和動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)電機(jī)端口基波正序阻抗的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，驗(yàn)證了本文改進(jìn)等效電路模型和時(shí)變參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

由于強(qiáng)動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)和高飽和特性的影響，在動(dòng)子高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電機(jī)電磁參數(shù)在動(dòng)態(tài)變化。本文分析了運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)差率以及初級(jí)電流對(duì)電機(jī)推力性能影響，說(shuō)明了導(dǎo)致電機(jī)參數(shù)時(shí)變的影響因素，構(gòu)建了改進(jìn)等效電路模型?；谕屏透袘?yīng)電勢(shì)的有限元計(jì)算結(jié)果，采用響應(yīng)面分析法解決多因素耦合下的時(shí)變參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。開(kāi)展樣機(jī)靜態(tài)堵駐和動(dòng)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：推力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差不超過(guò)4.1%，端口基波正序阻抗的實(shí)部、虛部計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差不超過(guò)4.7%，驗(yàn)證了改進(jìn)等效電路模型和時(shí)變參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。