梅 軍，張丙天，朱鵬飛，葛 銳，嚴(yán)凌霄，陳蕭宇

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096）

0 引言

近年來(lái)，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，柔性直流配電網(wǎng)憑借其線路造價(jià)低、損耗小、可實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功功率的單獨(dú)控制、電能輸送容量大［1-6］等優(yōu)點(diǎn)，成為城市智能配電的重要發(fā)展方向。目前已建成的柔性直流配電工程多采用運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用更低、可靠性更高的電纜線路輸送電能。這樣雖可以提高配電網(wǎng)的供電可靠性，但電纜線路一旦發(fā)生故障，大多是永久性故障。而且城市內(nèi)的電纜線路多鋪設(shè)于地下，給故障檢修帶來(lái)一定困難。因此，需要依靠故障精確定位方法，確定故障位置，降低檢修難度。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于柔性直流線路故障的定位方法大體分為2 種：基于電網(wǎng)擾動(dòng)特征的被動(dòng)式故障定位法和利用換流站或附加設(shè)備注入故障探測(cè)波形的主動(dòng)式故障定位法。前者是利用區(qū)內(nèi)外故障的差異性特征作為故障定位的判斷標(biāo)準(zhǔn)［7-8］，能夠在故障發(fā)生后快速確定故障位置。但是隨著電力電子設(shè)備大量應(yīng)用于配電網(wǎng)，電網(wǎng)故障暫態(tài)特征的復(fù)雜性大大增加，導(dǎo)致傳統(tǒng)被動(dòng)式故障定位方法應(yīng)用受限。主動(dòng)式故障定位方法憑借其高可控性和精確性逐漸成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［9-11］設(shè)計(jì)了一種基于RLC 模型的故障定位方法。此類(lèi)方法需將故障完全隔離，然后利用附加設(shè)備和故障線路構(gòu)成放電回路進(jìn)行故障定位。這種隔離故障的離線式故障定位方法實(shí)時(shí)性差，并且附加設(shè)備提高了故障定位成本，降低了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。

除了利用附加設(shè)備向故障點(diǎn)注入信號(hào)進(jìn)行故障定位，還可利用換流站的高可控性向故障點(diǎn)注入信號(hào)進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)［12-13］利用全橋型模塊化多電平換流器（MMC）的高可控性，提出全橋型MMC 注入特征信號(hào)的故障性質(zhì)判別方法。但是該方法只能判斷故障性質(zhì)，無(wú)法確定永久性故障的位置。文獻(xiàn)［14］基于雙端行波故障測(cè)距原理，利用小波變換模極大值標(biāo)定行波波頭，實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。除了小波變換外，文獻(xiàn)［15-18］分別將Hibert-Huang 變換、獨(dú)立分量法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和固有頻率法應(yīng)用到行波信號(hào)的分析處理中，檢測(cè)并識(shí)別行波波頭。文獻(xiàn)［19］提出半橋型換流站和直流斷路器配合向故障點(diǎn)注入電壓信號(hào)的方法，這實(shí)際是將行波法和主動(dòng)注入法結(jié)合用于故障定位。以上方法本質(zhì)上都是利用行波確定故障位置，但是對(duì)于線路較短的直流配電網(wǎng)，在第1 個(gè)行波完全注入之前，行波在線路端點(diǎn)和故障點(diǎn)之間可能已發(fā)生多次折反射，干擾故障行波的正常檢測(cè)。同時(shí)考慮采樣頻率的限制，第1 個(gè)反射波的波頭存在被漏檢的風(fēng)險(xiǎn)。除了向故障點(diǎn)發(fā)射行波，文獻(xiàn)［20］還提出基于主動(dòng)探測(cè)式的直流線路單端量故障定位方法，即注入特定頻率故障電壓，然后利用故障分析法進(jìn)行故障定位。然而該方法需要復(fù)雜的控制策略以消除對(duì)端換流站的影響，同時(shí)當(dāng)線路近端發(fā)生金屬性故障時(shí)，注入電壓信號(hào)可能帶來(lái)巨大沖擊電流，威脅電力電子設(shè)備的安全運(yùn)行。

為解決直流配電網(wǎng)故障定位問(wèn)題，提高故障定位的速度和性能，本文提出基于故障電流主動(dòng)控制的柔性直流配電網(wǎng)故障定位方法。與現(xiàn)有方法相比，本文采取電流信號(hào)注入方式，在非對(duì)稱(chēng)直流配電網(wǎng)中，利用故障電流分段注入法，階段Ⅰ進(jìn)行故障限流，階段Ⅱ用來(lái)精確定位。仿真結(jié)果表明，本文方法能在10 ms 內(nèi)確定故障位置，同時(shí)具有較高的定位精度。

1 典型直流配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與控制模式分析

1.1 典型直流配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析

目前，中國(guó)先后建成的柔性直流配電工程主要有采用混合型換流站的貴州五端柔直工程［21］、許繼園區(qū)交直流互聯(lián)配電示范項(xiàng)目、張北小二臺(tái)柔性變電站示范工程和采用基于單母線分段“雙端環(huán)形”網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的蘇州中壓直流配電示范工程［22］等。

本文參考蘇州中壓直流配電示范工程的非對(duì)稱(chēng)式結(jié)構(gòu)，以雙端非對(duì)稱(chēng)、“手拉手”式柔性直流配電網(wǎng)為典型研究對(duì)象。具體拓?fù)淙鐖D1 所示，其中換流站MMC1 采用了附錄A 圖A1 中的混合型子模塊結(jié)構(gòu)，全橋子模塊（full-bridge sub-module，F(xiàn)BSM）占比為50%［23］，通常工作于電壓控制模式。功率型換流站MMC2 則可根據(jù)系統(tǒng)造價(jià)以及供電可靠性要求，選擇采用基于半橋子模塊（half-bridge submodule，HBSM）的MMC 拓?fù)浠蛘咄瑯硬捎没旌闲蛽Q流站的對(duì)稱(chēng)式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對(duì)而言，半橋型MMC 換流站所需電力電子器件數(shù)量較少、成本較低，但是可控性較差，不具備故障電流主動(dòng)控制能力等，因此需要利用直流斷路器（direct current circuit breaker，DCCB）實(shí)現(xiàn)故障隔離。

圖1 雙端非對(duì)稱(chēng)直流配電網(wǎng)換流站配置方案Fig.1 Configuration scheme of converter stations for asymmetric double-terminal DC distribution network

為了有效抑制主線路直流短路故障時(shí)DC/DC變換器高壓側(cè)電容的快速放電以及電流主動(dòng)控制時(shí)對(duì)DC/DC 高壓側(cè)電容充電的分流效應(yīng)，對(duì)傳統(tǒng)的電容接入回路進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。如附錄A 圖A2 所示，在高壓側(cè)電容回路串接2 個(gè)方向相反的開(kāi)關(guān)管，當(dāng)直流線路發(fā)生短路故障時(shí)，控制絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）S1、S2斷開(kāi)，DC/DC 輸入端口斷路器立即開(kāi)始動(dòng)作，通過(guò)S1、S2與斷路器的配合，可以快速切除電容回路，有效阻止對(duì)電容的充放電，保證階段Ⅱ信號(hào)注入式故障電流降為零。以蘇州中壓配電示范工程為例，可以在5 ms 內(nèi)隔離DC/DC 支路，此時(shí)階段Ⅱ還未注入，因此不會(huì)對(duì)故障定位精度產(chǎn)生影響。

1.2 基于半全混合MMC 的故障穿越控制策略

圖1 中換流站MMC1 的控制系統(tǒng)由3 個(gè)部分組成：交流控制環(huán)路、模式選擇控制及直流調(diào)制比Mdc控制，典型控制框圖如附錄A 圖A3 所示。

系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，交流控制環(huán)d軸采用定子模塊電容電壓平均值控制，q軸采用定無(wú)功功率控制，模式選擇控制為定直流電壓控制或定有功功率控制。HBSM 的工作模式如附錄A 圖A4 所示，該子模塊由一對(duì)帶續(xù)流二極管的IGBT 和電容C 構(gòu)成，通過(guò)控制VT1 導(dǎo)通、VT2 關(guān)斷可實(shí)現(xiàn)輸出為子模塊電容電壓Uc，反之控制VT1 關(guān)斷，VT2 導(dǎo)通輸出零電平。FBSM 工作模式如附錄A 圖A5 所示，系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，VT3 一直關(guān)斷，VT4 一直導(dǎo)通，VT1 和VT2 的控制邏輯與半橋子模塊一致，因此全橋子模塊在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)可視作半橋子模塊。

當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到故障后，模式選擇控制切換為故障電流主動(dòng)控制模式，此時(shí)故障電流在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的調(diào)節(jié)后，可以很快跟隨故障電流參考值。當(dāng)系統(tǒng)切換為主動(dòng)控制模式時(shí)，VT3 一直導(dǎo)通，VT4 一直關(guān)斷。控制VT1 關(guān)斷，VT2 導(dǎo)通，F(xiàn)BSM 輸出電平為-Uc；控制VT1 導(dǎo)通、VT2 關(guān)斷，F(xiàn)BSM 可輸出零電平，主動(dòng)控制時(shí)FBSM 的工作模式如附錄A 圖A6 所示。

2 故障后主動(dòng)注入電流參考值設(shè)計(jì)原則

在設(shè)計(jì)故障電流參考值時(shí)，首先應(yīng)考慮換流站各電力電子器件的極限工作條件，包括電流、電壓及其變化率的極限值。此外，還應(yīng)考慮換流站對(duì)故障電流的控制能力，為了保證主設(shè)備在故障過(guò)程中處于安全狀態(tài)，需控制故障電流所包含的能量遠(yuǎn)小于故障時(shí)的暫態(tài)電氣能量，確保根據(jù)主動(dòng)控制所得到的故障電流信號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)故障檢測(cè)即可，而不損壞電力電子設(shè)備。同時(shí)，為了滿(mǎn)足故障定位的快速性，注入操作的持續(xù)時(shí)間越短越好。

基于以上分析，本文提出以故障電流參考信號(hào)作為故障檢測(cè)時(shí)的主動(dòng)探測(cè)信號(hào)參考值i1ref，如圖2所示。

圖2 故障電流參考信號(hào)Fig.2 Reference signals of fault current

主動(dòng)探測(cè)信號(hào)參考值i1ref的表達(dá)式為：

式中：k為參考信號(hào)衰減斜率；I1ref為階段Ⅱ電流信號(hào)幅值；ω為階段Ⅱ正弦信號(hào)角頻率。

假設(shè)系統(tǒng)在t0時(shí)刻發(fā)生直流短路故障，故障電流i1迅速上升，t1時(shí)刻保護(hù)裝置檢測(cè)到故障后，混合MMC 控制系統(tǒng)的控制模式立即切換為故障電流主動(dòng)控制模式。同時(shí)MMC2 端和直流負(fù)載的直流斷路器開(kāi)始動(dòng)作，目前混合式直流斷路器的最快動(dòng)作時(shí)間為2～3 ms［24］，而固態(tài)式直流斷路器可在0.4 ms內(nèi)將故障電流轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)移支路，并且在1.89 ms 內(nèi)避雷器完成能量吸收［25］。因此，在利用階段Ⅰ信息進(jìn)行故障定位時(shí)，設(shè)計(jì)預(yù)留3 ms 的時(shí)間窗。在實(shí)際工程中，階段Ⅰ時(shí)間可根據(jù)實(shí)際斷路器工作特性適當(dāng)延長(zhǎng)，本文設(shè)計(jì)為5 ms。

故障電流參考信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為t1～t3，分為階段Ⅰ和階段Ⅱ。階段Ⅰ為從t1開(kāi)始，以特定斜率k衰減的直線衰減信號(hào)。階段Ⅱ?yàn)閺膖2時(shí)刻開(kāi)始，到t3時(shí)刻結(jié)束的反向正弦高頻信號(hào)。

階段Ⅱ的高頻正弦信號(hào)設(shè)置為正向和反向的仿真結(jié)果如附錄A 圖A7 所示，由仿真結(jié)果可以看出，參考曲線為正向時(shí)導(dǎo)致曲線Ⅰ段和Ⅱ段接點(diǎn)處斜率發(fā)生突變，故障電流與參考曲線存在一定誤差，而反向時(shí)故障電流可基本實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差控制。因此，考慮到與階段Ⅰ保持一致的平滑性，便于比例-積分（PI）控制故障電流快速跟隨參考電流信號(hào)，將階段Ⅱ設(shè)置為反向正弦。

2.1 參考信號(hào)階段Ⅰ的設(shè)計(jì)原則

對(duì)于參考信號(hào)階段Ⅰ的設(shè)計(jì)，首先要考慮電力電子器件的耐壓、耐流能力，在此基礎(chǔ)上考慮di/dt參數(shù)是否在電力電子器件參數(shù)設(shè)計(jì)要求范圍之內(nèi)，過(guò)高的di/dt會(huì)通過(guò)IGBT 和緩沖電路之間的線路電感引起開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)的電壓過(guò)沖。本文系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作電流為0.5 kA，MMC 換流站關(guān)鍵設(shè)備的耐受電流能力僅為額定電流的2～3 倍。考慮到直線衰減段的時(shí)間為5 ms，因此最大斜率設(shè)為300 A/ms。

此外，還應(yīng)考慮換流站對(duì)故障電流的控制能力。采用故障電流主動(dòng)控制策略時(shí)，階段Ⅰ的故障電流和電壓滿(mǎn)足式（2）。

式中：u1（t）為故障暫態(tài)電壓；i1（t）為故障暫態(tài)電流；x為故障點(diǎn)到MMC1 端的距離；l為單位長(zhǎng)度電感；R1為故障點(diǎn)到MMC1 端的等效電阻；Rf為故障過(guò)渡電阻。

設(shè)階段Ⅰ故障電流的斜率為k：

對(duì)式（1）兩端同時(shí)求導(dǎo)，有

式中：fs為子模塊投切頻率。

由式（4）可知，階段Ⅰ信號(hào)的斜率與子模塊電容電壓、子模塊投切頻率、過(guò)渡電阻以及線路電阻有關(guān)。Uc和fs的取值如附錄B 表B1 所示，過(guò)渡電阻范圍為0～100 Ω。過(guò)渡電阻取最大值時(shí)，線路阻抗可忽略不計(jì)，斜率取最小值，此時(shí)k=-20 A/ms。

綜上，階段Ⅰ的斜率范圍為-300～-20 A/ms，本文取斜率為-150 A/ms。

2.2 參考信號(hào)階段Ⅱ的設(shè)計(jì)原則

1）幅值設(shè)計(jì)原則

故障電流參考信號(hào)的幅值選擇應(yīng)兼顧檢測(cè)裝置、電力電子器件的耐受故障電流能力和系統(tǒng)沖擊的要求。本文設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)電流為參考信號(hào)的最大閾值，在實(shí)際中，參考信號(hào)幅值最大值可根據(jù)器件實(shí)際參數(shù)而適當(dāng)改變。其次，為了分流器能夠準(zhǔn)確獲取電流信號(hào)，電流幅值應(yīng)接近于分流器量程，本文取電流最小閾值為0.05Idcn，Idcn為額定電流。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，最小閾值可根據(jù)實(shí)際分流器量程而確定。

此外，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生高阻短路故障時(shí)，忽略線路阻抗，故障電壓幅值U1=I1refRf，即使參考信號(hào)取最小值0.05Idcn，仍然可能造成故障電壓超過(guò)電壓傳感器的量程，使電壓信號(hào)失真。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生金屬性故障時(shí)，故障電壓幅值遠(yuǎn)小于傳感器量程而造成極大的測(cè)量誤差。設(shè)電壓傳感器的量程為Udcn，為保證電壓測(cè)量準(zhǔn)確，設(shè)電壓范圍應(yīng)滿(mǎn)足0.9Udcn＜Udc＜Udcn，則對(duì)應(yīng)電流應(yīng)滿(mǎn)足式（5）。

綜上所述，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，參考電流的幅值受到分流器量程、器件耐電流能力和過(guò)渡電阻的限制。在實(shí)際測(cè)量時(shí)，分流器量程和器件參數(shù)已知，因此過(guò)渡電阻的值對(duì)于階段Ⅱ參考電流幅值的設(shè)計(jì)具有重要參考依據(jù)，而過(guò)渡電阻可根據(jù)階段Ⅰ大致求得。

2）頻率設(shè)計(jì)原則

對(duì)于故障參考電流的頻率選擇，為了保證故障定位的快速性，故障參考電流的頻率越高越好，前文設(shè)計(jì)中提到，階段Ⅰ和故障檢測(cè)時(shí)間實(shí)際為6 ms，為了能在10 ms 進(jìn)行故障定位，參考信號(hào)的頻率應(yīng)大于250 Hz。但是在實(shí)際工程中，參考電流的頻率受到換流器子模塊的投切頻率和故障電流控制能力的限制。因此，參考電流的頻率首先應(yīng)遠(yuǎn)小于換流器子模塊的投切頻率，如舟山五端、南澳三端、上海南匯柔性直流輸電工程中子模塊投切控制頻率都為10 kHz［26-27］。因此，高頻段的頻率應(yīng)選在1 kHz以下。

此外，如直線衰減段所述，還應(yīng)考慮換流站對(duì)故障電流的控制能力。頻率過(guò)高的參考信號(hào)將會(huì)導(dǎo)致故障電流實(shí)際值與參考值之間的誤差變大，附錄A圖A8 為階段Ⅱ參考信號(hào)頻率為400 Hz 與1 kHz 的仿真對(duì)比。由對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，400 Hz 時(shí)故障電流能夠較為準(zhǔn)確地跟隨參考值；而1 kHz 時(shí)故障電流實(shí)際值與參考值之間的誤差較大，這將對(duì)故障距離的計(jì)算帶來(lái)較大影響。

因此對(duì)于正弦故障電流，其斜率變化最大值應(yīng)在故障電流控制能力之內(nèi)，即滿(mǎn)足式（6）。

式中：i1ref（t）為故障電流參考信號(hào)時(shí)域表達(dá)式；φω為參考信號(hào)相位。由式（6）可得到階段Ⅱ頻率應(yīng)小于500 Hz。

綜合以上信息，本文高頻段頻率可選范圍為250～500 Hz。由于配電網(wǎng)的線路較短，因此不考慮高頻信號(hào)在線路上的衰減作用，本文選取高頻段正弦信號(hào)頻率為400 Hz。

3 故障定位原理和流程

3.1 階段Ⅰ過(guò)渡電阻計(jì)算原理

對(duì)于圖3 所示的故障電路模型，分別考慮其中電感、電阻的電壓電流關(guān)系列寫(xiě)回路方程：

圖3 MMC2 隔離后等效電路Fig.3 Equivalent circuit after MMC2 is isolated

式中：r為單位長(zhǎng)度線路電阻。

式（7）有故障距離x和過(guò)渡電阻Rf兩個(gè)未知變量，將i1(t)r+l(di1(t)/dt)看作整體，在多個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)提取多組數(shù)據(jù)，最后利用最小二乘法求解式（7）［28］。

本文參考電流階段Ⅰ斜率一定，故可認(rèn)為此階段故障電流導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為定值，利用特定斜率信號(hào)減小導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的影響。但是考慮階段Ⅰ的實(shí)際有效數(shù)據(jù)窗僅為2 ms。而最小二乘法所需數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度選擇5～10 ms 為宜［29］，因此階段Ⅰ過(guò)渡電阻計(jì)算結(jié)果只是給階段Ⅱ做粗略參考，不需要其計(jì)算結(jié)果十分精確。

3.2 階段Ⅱ故障定位原理

對(duì)于偽雙極直流配電網(wǎng)，單極接地故障后極間電壓不變，系統(tǒng)仍然可以運(yùn)行一段時(shí)間，因此本文以雙極短路故障為例分析其定位原理。圖1 所示系統(tǒng)在f點(diǎn)處發(fā)生雙極短路故障，當(dāng)MMC2 端和直流負(fù)載被隔離后，故障電流通路如圖3 所示。

將正弦交流電壓和電流用相量表示，考慮電阻、電感與正弦電壓電流的關(guān)系，可得式（8）。

式中：U1為故障電壓幅值；I1為故障電流幅值；θ為電壓初始相位；φ為電流初始相位。

利用故障電流和電壓的幅值和相位關(guān)系可得式（10）。

解得故障距離表達(dá)式為：

利用式（11）可計(jì)算得到在特定頻率下的故障距離。從故障距離表達(dá)式來(lái)看，故障定位精度受到電壓電流信號(hào)的幅值、相位差以及注入信號(hào)角頻率的影響。

3.3 故障定位流程

以雙極短路故障為例分析所提方法的故障定位流程，故障定位流程如附錄A 圖A9 所示。

1）直流配電網(wǎng)發(fā)生雙極短路故障后，線路電壓快速降低，當(dāng)電壓變化率滿(mǎn)足保護(hù)判據(jù)條件時(shí)，半全橋混合換流站MMC1 立即切換為故障電流主動(dòng)控制模式，同時(shí)半橋換流站MMC2 端直流斷路器立即動(dòng)作，DC/DC1 與DC/DC2 可投切模塊立即動(dòng)作將高壓側(cè)電容隔離。

2）故障電流首先進(jìn)入階段Ⅰ，本階段主要作用是快速抑制故障電流以滿(mǎn)足階段Ⅱ注入時(shí)故障電流降為零?？紤]到斷路器的動(dòng)作時(shí)間、半全混合換流站MMC1 的PI 調(diào)節(jié)時(shí)間以及DC/DC 模塊可投切電容的控制時(shí)間，設(shè)置3 ms 的延遲，然后再提取階段I 的故障電流、電壓信息，并計(jì)算過(guò)渡電阻。

3）對(duì)于對(duì)故障定位精度要求較高的柔性直流配電網(wǎng)，待故障電流抑制到零后，繼續(xù)注入階段Ⅱ反向正弦高頻電流，最后提取本階段的故障電流信息進(jìn)行故障精確定位。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提故障定位方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建如圖1 所示的仿真模型。直流線路額定電壓為±10 kV，換流站MMC1 采用半全橋混合子模塊，控制方式采用定子模塊電容電壓、定無(wú)功功率、定直流電壓控制，換流站MMC2 采用半橋子模塊，控制方式采用定無(wú)功功率和定有功功率控制。仿真系統(tǒng)的具體參數(shù)詳見(jiàn)附錄B 表B1。

4.1 故障定位驗(yàn)證

假設(shè)系統(tǒng)在1 s 時(shí)發(fā)生雙極短路故障，故障距離為3 km，過(guò)渡電阻為10 Ω。選取階段Ⅰ參考電流的斜率為-150 A/ms，階段Ⅱ參考電流頻率為400 Hz，幅值為0.1 kA（此階段只驗(yàn)證階段Ⅱ定位的可行性，因此參考信號(hào)幅值設(shè)為定值）。系統(tǒng)的仿真結(jié)果如附錄A 圖A10 至圖A22 所示。

1）不同端口的輸出電壓、電流分析

附錄A 圖A11 為各端口故障時(shí)電壓與電流仿真波形，其中圖A11（a）、（b）分別為DC/DC1 與DC/DC2 高壓側(cè)電壓和注入電流波形（電壓、電流方向標(biāo)注在附錄A 圖A10 中）。由圖可以看出，故障發(fā)生后，DC/DC 的高壓側(cè)電容首先放電并向故障點(diǎn)注入電流，這導(dǎo)致故障點(diǎn)電流與MMC1、MMC2 端輸出電流不同（如附錄A 圖A12 所示）。在1.001 s 通過(guò)可投切模塊將DC/DC1 與DC/DC2 高壓側(cè)電容切除，消除負(fù)載模塊對(duì)故障電流的影響。附錄A 圖A11（c）、（d）分別為MMC2 端輸出電壓與電流波形，可見(jiàn)，故障發(fā)生后，MMC2 端電壓首先迅速降低。在1.001 s 檢測(cè)到故障后，直流斷路器立即動(dòng)作并在2 ms 內(nèi)將換流站MMC2 完全隔離，即MMC2 輸出電流I2迅速降為零。因此1.003 s 后，故障點(diǎn)的電流全部由換流站MMC1 提供。

2）MMC1 端口輸出電壓、電流及定位驗(yàn)證

換流站MMC1 端口輸出電流與電壓波形如圖4所示。t1～t2時(shí)間段曲線為階段Ⅰ故障電流與電壓的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，系統(tǒng)在t1=1.001 s 切換為故障電流主動(dòng)控制模式后，故障電流i1只需經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間調(diào)節(jié)（約為0.5 ms），即可跟隨故障電流參考曲線i1ref。在1.003 s 時(shí)，換流站MMC2 端的直流斷路器跳開(kāi)，MMC2 端完全隔離，故障點(diǎn)電流將會(huì)引起一小段波動(dòng)，但是在MMC1 端電流控制作用下，又會(huì)很快跟隨參考值，考慮到PI 調(diào)節(jié)時(shí)間，再設(shè)置1 ms 的延遲時(shí)間，即在1.004 s 時(shí)開(kāi)始提取階段Ⅰ內(nèi)的故障電流與電壓信息。

圖4 故障電流、電壓仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of fault current and voltage

最小二乘法解階段Ⅰ的超定線性方程組，得故障距離x=2.648 3 km，過(guò)渡電阻Rf=9.676 2 Ω。故障測(cè)距誤差為［30］：

式中：xerror為故障測(cè)距誤差；L為線路總長(zhǎng)；xset為預(yù)設(shè)故障距離。

利用最小二乘算法對(duì)圖4 中t2～t3時(shí)間段內(nèi)反向正弦高頻段的故障電流和電壓仿真結(jié)果進(jìn)行擬合分析，擬合函數(shù)為：

式中：a為擬合函數(shù)的幅值；b為相位；c為補(bǔ)償系數(shù)。

擬合仿真結(jié)果如圖5 所示。圖5（a）為故障電流擬合結(jié)果，其中，故障電流擬合曲線的幅值a=-0.103 9 kA，相位b=1.237 rad。圖5（b）為故障電壓的擬合結(jié)果，故障電壓擬合曲線的幅值a=-1.51 kV，相位b=1.945，根據(jù)式（11）可得x=2.953 5 km，測(cè)距誤差為0.465%。在擬合過(guò)程中，幅值和相位都是一個(gè)范圍值，選取范圍邊界的中值作為最終擬合結(jié)果，這是擬合方法本身帶來(lái)的誤差，無(wú)法避免，但這些誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖5 高頻段故障電壓電流擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of high-frequency fault voltage and current

附錄A 圖A13 為10 Ω 過(guò)渡電阻下，故障距離為5 km 和7 km 故障距離時(shí)MMC1 端輸出電壓和電流的仿真波形。附錄B 表B2 為10 Ω 過(guò)渡電阻下，其他故障距離下故障定位統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表B2 可見(jiàn)，和直流衰減段定位誤差相比，反向正弦高頻段的故障定位精度明顯遠(yuǎn)高于直線衰減段，且在不同故障距離下，定位誤差率可以保持在1%以?xún)?nèi)。

4.2 與其他定位方法對(duì)比

為了更好地體現(xiàn)本文所提故障定位方法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)，本文分別與注入法和解析法進(jìn)行對(duì)比。

附錄B 表B3 為本文所提方法與參考文獻(xiàn)［7］所提改進(jìn)注入法對(duì)比結(jié)果。附錄B 表B4 為本文所提方法與參考文獻(xiàn)［30］解析法的故障定位精度對(duì)比結(jié)果。

由以上對(duì)比可見(jiàn)，本文所提故障定位方法與改進(jìn)注入法和解析法相比具有相當(dāng)?shù)亩ㄎ痪取Ｇ遗c改進(jìn)注入法相比，本文不需要附加設(shè)備注入信號(hào)；與解析法相比，本文不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，只需對(duì)采樣數(shù)據(jù)擬合，得到正弦信號(hào)的基本參數(shù)即可求解，而解析法需要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分和積分處理。

4.3 噪聲影響驗(yàn)證

選取信噪比為25 dB 的白噪聲，對(duì)直流線路1、3、5、7、9 km 處發(fā)生雙極短路故障時(shí)的故障定位方案進(jìn)行驗(yàn)證，過(guò)渡電阻取10 Ω。階段Ⅰ的主要作用是抑制故障電流和故障初定位，對(duì)故障定位精度要求不高，因此只對(duì)高頻段進(jìn)行噪聲干擾驗(yàn)證。故障電流、加入噪聲后的故障電流以及擬合結(jié)果如附錄A 圖A14 至圖A18 所示。

由于選擇的噪聲信號(hào)具有隨機(jī)性，因此考慮對(duì)同一信號(hào)多次加入噪聲，最后將計(jì)算結(jié)果取平均值并匯總至附錄B 表B5。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，加入噪聲干擾雖會(huì)使故障性能受到影響，但是考慮均值處理后的定位結(jié)果仍然在可接受范圍內(nèi)。因此，本文所提故障定位方法具有一定的抗噪聲干擾能力。

4.4 過(guò)渡電阻影響驗(yàn)證

對(duì)不同過(guò)渡電阻下不同故障距離進(jìn)行仿真驗(yàn)證，附錄A 圖A19 至圖A21 分別為0.1 Ω（模擬金屬性接地故障）、50 Ω 以及100 Ω 時(shí)MMC1 端輸出電壓及電流仿真結(jié)果。由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用階段Ⅰ信息進(jìn)行故障定位，當(dāng)過(guò)渡電阻較大時(shí)，在1.003 s 斷路器完全斷開(kāi)之后，會(huì)引起MMC1 端輸出電壓驟降，使得PI 調(diào)節(jié)器甚至無(wú)法在1 ms 內(nèi)完成電流調(diào)節(jié)（如附錄A 圖A21 所示），因此階段Ⅰ的耐過(guò)渡電阻能力較弱。由于有階段Ⅰ這個(gè)過(guò)渡過(guò)程，階段Ⅱ的故障電流可以在較高的過(guò)渡電阻下較好地跟隨參考值。

附錄B 表B6、表B7 分別為不同過(guò)渡電阻下故障定位距離和定位誤差百分比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，過(guò)渡電阻為50 Ω 甚至100 Ω 時(shí)，故障測(cè)距的誤差率基本可以控制在1%以?xún)?nèi)。對(duì)于較為嚴(yán)重的金屬性故障，由于線路阻抗較小，因此故障電壓幅值較小，這增大了端口電壓的擬合誤差。但是由擬合計(jì)算結(jié)果可知，金屬性故障時(shí)的定位精度仍在1.5%以?xún)?nèi)。通過(guò)與10 Ω 過(guò)渡電阻定位結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，過(guò)渡電阻Rf對(duì)故障定位精度有一定影響，在其他影響因素一定的情況下，過(guò)渡電阻越大，定位誤差越大，但是在一定范圍內(nèi)，本文所提方法定位精度仍保持在較高范圍內(nèi)。驗(yàn)證結(jié)果表明本文方法既有一定的定位精度，又有一定耐過(guò)渡電阻能力。

4.5 階段Ⅱ自適應(yīng)控制驗(yàn)證

由以上仿真分析可知，高阻短路故障時(shí)，如Rf=100 Ω，端口電壓幅值甚至達(dá)到±10 kV。若不對(duì)端口電壓幅值加以限制，可能會(huì)造成端口電壓超過(guò)傳感器量程而失真。同時(shí)過(guò)渡電阻過(guò)小時(shí)，端口電壓幅值遠(yuǎn)小于電流傳感器量程，造成電壓測(cè)量不精確。因此，利用階段Ⅰ粗略計(jì)算過(guò)渡電阻，為階段Ⅱ故障電流幅值設(shè)計(jì)提供參考。

附錄A 圖A22 為3 km 故障距離下，過(guò)渡電阻為0.1 Ω 和100 Ω 時(shí)電流幅值自適應(yīng)選擇以及對(duì)應(yīng)端口電壓響應(yīng)結(jié)果。由仿真結(jié)果可見(jiàn)，低阻接地故障時(shí)，若電流幅值保持一定，則會(huì)使端口電壓過(guò)低，圖中低于2 kV；高阻接地故障時(shí)，則會(huì)使端口電壓過(guò)高甚至超過(guò)傳感器量程。低阻接地故障時(shí)電流幅值增加為0.4 kA，高阻接地故障時(shí)電流幅值減小為0.05 kA，由仿真結(jié)果看，可將端口電壓幅值限定在一個(gè)范圍內(nèi)，保證在此范圍內(nèi)的電壓有最精確的測(cè)量結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，電壓幅值范圍可根據(jù)傳感器量程進(jìn)行重新取值。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于故障電流主動(dòng)控制的柔性直流配電網(wǎng)故障定位方法。仿真結(jié)果表明，所提方法定位精度基本可以穩(wěn)定在1.5%以?xún)?nèi)。此外，該方法還具有一定抗噪聲干擾和耐過(guò)渡電阻能力。與改進(jìn)注入法相比，本文方法不需附加設(shè)備，可以節(jié)省成本。與解析法相比，本文方法不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，簡(jiǎn)化了故障定位過(guò)程。

本文所提故障定位方法適用于雙端直流配電網(wǎng)，結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的多端直流配電網(wǎng)的故障定位方法仍有待進(jìn)一步研究。

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