許順杰,曹自洋,王浩杰

(蘇州科技大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.蘇州市高效與精密加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

單晶硅是一種硬脆材料[1]，由于其有著出色的半導(dǎo)電性，從而被廣泛地應(yīng)用于微電子領(lǐng)域[2]。目前，增材制造無法普遍適用于晶體材料的加工，因此減材制造，如：光刻技術(shù)、化學(xué)蝕刻，被使用于MEMS半導(dǎo)體行業(yè)[3-5]，但是此類加工方式僅能加工平面2維或2.5維結(jié)構(gòu)[6-7]。相比之下，微細(xì)銑削能夠制造出特征尺寸幾十微米到幾百微米數(shù)量級(jí)的3維微結(jié)構(gòu)，同時(shí)具有高精度、高表面光潔度，且機(jī)械加工方式安裝簡單[8]，相較于光刻機(jī)其設(shè)備成本低。

常溫下，單晶硅屬于脆性材料，加工時(shí)主要以崩碎的形式去除材料，只有在合適的切削參數(shù)條件下才能減少破損、降低表面粗糙度，從而提高加工表面質(zhì)量[9-11]。Choong Z J等[6]通過對力、表面形貌和邊緣質(zhì)量進(jìn)行試驗(yàn)測量，優(yōu)化微銑削單晶硅的加工質(zhì)量；Dehong H等[12]采用方差分析的方式，進(jìn)一步分析了切削速度Vc、進(jìn)給量f和軸向切削深度ap等切削參數(shù)的影響規(guī)律,從而確定了這些因素對銑削單晶硅表面粗糙度的影響；周云光等[13]利用微磨削技術(shù)手段，通過單晶硅表面粗糙度的數(shù)值分析，優(yōu)化了磨削工藝參數(shù)；Liu B等[14]研究了單晶硅在脆性、延性模式下的材料去除過程，研究表明在延性模式下的切削表面有更少的裂紋和破損，表面質(zhì)量更好。雖然國內(nèi)外學(xué)者對單晶硅表面質(zhì)量進(jìn)行了很多方面的研究，但是由于單晶硅是一種硬脆材料，針對其表面粗糙度的預(yù)測模型不易建立和驗(yàn)證。

本文將基于回歸分析構(gòu)建單晶硅微細(xì)銑削表面粗糙度的預(yù)測模型，采用正交實(shí)驗(yàn)的方法來研究微細(xì)銑削參數(shù)對單晶硅表面粗糙度的影響規(guī)律，并進(jìn)一步分析單晶硅加工后的表面完整性，從而根據(jù)工況選擇最優(yōu)化的工藝參數(shù)，達(dá)到提高表面質(zhì)量的目的。

1 基于表面粗糙度預(yù)測模型的線性變換

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，每齒進(jìn)給量fz、主軸轉(zhuǎn)速n、軸向切深ap可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此來構(gòu)建非線性冪函數(shù)的微細(xì)銑削表面粗糙度模型為：

Ra=cnkfzlapm

(1)

式中，c是根據(jù)加工材料和試驗(yàn)參數(shù)確定的系數(shù)；k、l、m是微銑削三因素所占影響比例的大小。

對式(1)等式兩邊進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，即：

lgRa=lgc+klgn+llgfz+mlgap

(2)

令b0=lgc,b1=k,b2=l,b3=m,x1=lgn,x2=lgfz,x3=lgap,y=lgRa，代入式(2)則可變?yōu)椋?/p>

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3

(3)

為了計(jì)算式(3)中b0、b1、b2、b3的數(shù)值，減少試驗(yàn)次數(shù)，采用正交表L16(43)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，共計(jì)16組。第i組的實(shí)驗(yàn)的自變量用xi1、xi2、xi3來表示，因變量用yi來表示，εi表示對應(yīng)組的誤差，則構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

式(4)可改寫成：

(5)

設(shè)b0、b1、b2、b3依次是β0、β1、β2、β3的最小二乘估計(jì)，即數(shù)學(xué)模型的回歸系數(shù)，則根據(jù)式(3)可以表示回歸方程：

(6)

2 單晶硅微銑削實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

實(shí)驗(yàn)工件材料為單晶硅，因(100)晶面原子密度小、原子間距離大、晶面結(jié)合力相對較弱、便于加工，且摩擦系數(shù)穩(wěn)定，加工后可得到較完整的表面，故選取(100)單晶硅片進(jìn)行全槽銑削。機(jī)床加工原理示意圖如圖1所示，將直徑4英寸硅片切割成條狀，利用AB膠黏貼在修整后的黃銅表面，用WIFI便攜式數(shù)碼顯微鏡確保對刀精度。本實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用哈斯三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工中心，微銑刀采用臺(tái)灣某公司生產(chǎn)的刃徑0.5 mm的金剛石涂層2刃平頭立銑刀，刃長1 mm，刀尖圓弧半徑約為13.8 μm，采用VHX-5000超景深三維顯微鏡觀測加工表面形貌，通過Contour GT-K0白光干涉儀對加工后的單晶硅槽底進(jìn)行粗糙度測量。

圖1 加工原理示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

單晶硅屬于硬脆材料，在高速切削下會(huì)產(chǎn)生大量的熱[6]，故選擇水基切削液對其進(jìn)行冷卻。選擇每齒進(jìn)給量fz、主軸轉(zhuǎn)速n、軸向切削深度ap三個(gè)切削要素，加工單晶硅易產(chǎn)生裂紋和破損，最大未變形切削厚度dmax是評(píng)價(jià)微細(xì)銑削加工的一個(gè)重要指標(biāo)[16]，如下式：

(7)

式中，R是銑刀刀尖圓弧半徑；fz是每齒進(jìn)給量；ap是軸向切深。

通過計(jì)算最大未變形切削厚度dmax[17]能初步判斷單晶硅的加工狀態(tài),根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，單晶硅的臨界切削厚度hc≈110 nm,為使dmax小于hc，需要選取較小的每齒進(jìn)給量，考慮機(jī)床轉(zhuǎn)速和切削散熱選取主軸轉(zhuǎn)速10 000～30 000 r/min，根據(jù)微銑刀的有效刃長和加工條件選擇切削深度為5～15 μm，按照L16(43)設(shè)計(jì)單晶硅微銑削實(shí)驗(yàn)，如表1所示。為了節(jié)約材料和便于觀測表面質(zhì)量，選擇銑削微槽來觀測表面質(zhì)量，其尺寸如圖2所示，槽長度A=5 mm，每個(gè)微槽間距B=3 mm，寬度C=0.5 mm。

表1 因素水平表

圖2 微槽尺寸示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 表面粗糙度測量結(jié)果

在銑削單晶硅微槽實(shí)驗(yàn)后，采用Contour GT-K0白光干涉儀對實(shí)驗(yàn)加工后的表面進(jìn)行粗糙度測量，選擇微槽中線的前中后三段取樣，取其平均值為微槽底面粗糙度數(shù)值，數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 表面粗糙度分析

表3 表面粗糙度分析結(jié)果

(a) 極差圖

(b) 方差圖圖3 極差圖和方差圖

分別對三個(gè)切削要素進(jìn)行分析。

圖4 每齒進(jìn)給量對Ra的影響

由圖4可知，隨著每齒進(jìn)給量fz的增加，表面粗糙度Ra呈現(xiàn)上升趨勢，這是因?yàn)殡S著每齒進(jìn)給量的增加，銑削效率提高，銑削力上升，加快了單晶硅表面的裂紋破損和微銑刀的磨損，使得其表面粗糙度上升，表面質(zhì)量降低。

從圖5中可以看出，主軸轉(zhuǎn)速從10 000 r/min增至20 000 r/min，表面粗糙度呈現(xiàn)上升趨勢，從20 000 r/min增加到30 000 r/min，表面粗糙度逐漸下降。這是由于隨著主軸轉(zhuǎn)速n的提高，工作區(qū)溫度升高，導(dǎo)致銑刀與硅屑發(fā)生粘結(jié)現(xiàn)象，生成積屑瘤，從而加劇了單晶硅的破碎，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定后，切削進(jìn)入穩(wěn)定去除階段，表面粗糙度得到降低。另外隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，切削力降低，使得其表面粗糙度下降[19]，從而提高表面質(zhì)量。

圖5 主軸轉(zhuǎn)速對Ra的影響

根據(jù)圖6可知，軸向切深ap從5 μm到15 μm逐漸增加，粗糙度值也從0.177 μm增至0.197 μm，但變化趨勢不顯著，說明軸向切深ap對表面粗糙度的影響不大。

圖6 軸向切深對Ra的影響

3.3 表面完整性分析

不同每齒進(jìn)給量加工后的表面形貌，如圖7所示。

(a) fz=0.05 μm (b) fz=0.2 μm圖7 不同每齒進(jìn)給量加工的表面

從圖7中可以看出，當(dāng)每齒進(jìn)給量從fz=0.05 μm增加到fz=0.2 μm時(shí)，單晶硅表面的刀齒紋路間距增大，表面破損加劇，導(dǎo)致表面粗糙度Ra變大。從圖中也可以看出隨著每齒進(jìn)給量從fz=0.05 μm擴(kuò)大到fz=0.2 μm后，表面的凹坑數(shù)量變多，破損加劇，這進(jìn)一步導(dǎo)致表面粗糙度增大，表面質(zhì)量下降。

由圖8可以看出，微槽存在階梯狀的邊緣，這是由于加工中刀具存在磨損，刀具兩刃磨損不一致，存在單刃切削，磨損少的一刃在銑削時(shí)會(huì)優(yōu)先接觸邊緣進(jìn)行銑削。從圖8a可以看出邊緣存在破損，這是加工過程中的裂紋擴(kuò)展和位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的共同作用[20-21]而產(chǎn)生的。

(a) 二維形貌圖 (b) 三維形貌圖

切削方式示意圖如圖9所示，由圖9a可知刀具旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針)和工件進(jìn)給方向V。刀具在銑削微槽一側(cè)時(shí)(A側(cè))，銑刀的旋轉(zhuǎn)方向和V相反，即銑削微槽A側(cè)時(shí)是逆銑加工模式；刀具在銑削微槽另一側(cè)時(shí)(B側(cè))，銑刀的旋轉(zhuǎn)方向和V相同，即銑削微槽B側(cè)時(shí)是順銑加工模式。見圖9b，逆銑模式下的微槽一側(cè)表面光滑，無凹坑、破損，而處于順銑模式下的一側(cè)表面存在凹坑、破損，且邊緣質(zhì)量較差，由此可知，逆銑模式下的微槽一側(cè)表面質(zhì)量明顯優(yōu)于順銑模式下的微槽另一側(cè)，所以為了減少破損，提高表面質(zhì)量，可以使用側(cè)銑的工藝方式來實(shí)現(xiàn)。

(a) 微銑削示意圖 (b) 單晶硅微槽圖9 單晶硅微銑削切削方式示意圖

4 表面粗糙度預(yù)測模型的構(gòu)建和評(píng)價(jià)

根據(jù)單晶硅表面粗糙度預(yù)測模型的回歸方程式(6)，對16組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)數(shù)值取e為底的對數(shù)，并使用MATLAB對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，由式(7)可計(jì)算出b=[-2.825 1 0.128 1 0.182 2 0.109 5]T，即回歸方程為：

(8)

因此，粗糙度預(yù)測模型可表示為：

Ra=e-2.825 1n0.128 1fz0.182 2ap0.109 5

(9)

對得到的預(yù)測模型進(jìn)行顯著性檢測，從而判斷預(yù)測模型的優(yōu)劣程度。擬合效果用總的離差平方和ST，回歸平方和SR，殘差平方和SE來衡量，如式(11)～ 式(13)所示：

(10)

(11)

(12)

利用F檢驗(yàn)，為了要檢驗(yàn)y和xi1、xi2、xi3的線性關(guān)系，則令β1=0，β2=0，β3=0,那么:

(13)

式中，F(xiàn)是兩方差之比，它服從自由度為m，n-m-1的F分布；n是實(shí)驗(yàn)次數(shù)，n=16；m是變量個(gè)數(shù)，m=3。

由式(11)～式(14)，求出相關(guān)數(shù)值，詳見表4。

表4 預(yù)測模型顯著性分析表

當(dāng)ɑ=0.05時(shí)，根據(jù)F分布表知F(3,12)=3.49，而F比為21.89遠(yuǎn)大于F(3,12)值，所以微銑削單晶硅表面粗糙度的預(yù)測模型是高度顯著的。

回歸方程的相關(guān)系數(shù)R2越接近1，回歸效果就愈好，自變量X與因變量Y的相互關(guān)聯(lián)程度就越高。

(14)

根據(jù)式(14)計(jì)算可得R2=0.85，進(jìn)一步表明構(gòu)建的預(yù)測模型是可靠且顯著的。

圖10是5%的置信區(qū)間圖，樣本點(diǎn)的殘差值都在置信區(qū)間上下限內(nèi)，未出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，可見預(yù)測模型是正確且可靠的。

圖10 置信區(qū)間和殘差圖

5 預(yù)測模型的可靠性驗(yàn)證

由極差和方差分析可以得到，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，獲得的最優(yōu)工藝參數(shù)為每齒進(jìn)給量0.05 μm，主軸轉(zhuǎn)速10 000 r/min，軸向切深5 μm，本組工藝參數(shù)在正交實(shí)驗(yàn)內(nèi)，故考慮因素次優(yōu)組合等情況，另外設(shè)計(jì)3組加工參數(shù)來進(jìn)行對比，驗(yàn)證此模型的可靠性，如表5所示。

表5 預(yù)測模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)

由表5可知，3組實(shí)驗(yàn)的表面粗糙度實(shí)驗(yàn)值均大于最優(yōu)工藝參數(shù)對應(yīng)的粗糙度值，且3組實(shí)驗(yàn)和預(yù)測粗糙度值的誤差在2%～8.5%之間。由此可見，構(gòu)建的單晶硅微細(xì)銑削表面粗糙度預(yù)測模型具有較高的可靠性和精度。

6 結(jié)論

本文針對單晶硅微細(xì)銑削，提出了單晶硅表面粗糙度的預(yù)測模型，根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)得到切削要素和表面粗糙度之間的關(guān)系，分析了切削要素和切削方式對表面形貌的影響，驗(yàn)證了預(yù)測模型的可靠性，得出以下結(jié)論：

(1)微細(xì)銑削單晶硅表面粗糙度影響程度依次為：每齒進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深。參數(shù)的選擇需根據(jù)實(shí)際情況確定，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)，獲得的最優(yōu)工藝參數(shù)為fz=0.05 μm，n=10 000 r/min，ap=5 μm。

(2)刀具磨損會(huì)影響微槽銑削質(zhì)量，存在單刃切削的情況。逆銑模式下的微槽一側(cè)表面質(zhì)量優(yōu)于順銑模式下的微槽一側(cè)。

(3)基于多元線性回歸構(gòu)建了單晶硅微細(xì)銑削表面粗糙度的預(yù)測模型，通過F檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)R2和置信區(qū)間的計(jì)算分析，驗(yàn)證了預(yù)測模型的可靠性。

(4)通過可靠性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)的最優(yōu)性，預(yù)測值誤差均在合理范圍內(nèi)，也證明了此模型的可靠性和準(zhǔn)確度。