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        結(jié)構(gòu)化視域下的良構(gòu)型問題解決復(fù)習(xí)課教學(xué)探索

        2021-12-29 00:50:43朱希萍
        教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2021年35期
        關(guān)鍵詞:解題結(jié)構(gòu)策略

        □朱希萍

        “問題解決”能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)的關(guān)鍵能力之一。教師要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中,以問題為目標導(dǎo)向,在閱讀、觀察、比較、分析、解決的過程中,提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

        小學(xué)數(shù)學(xué)教材中與“問題解決”相關(guān)的內(nèi)容可以分成兩大類:良構(gòu)型的問題與非良構(gòu)型的問題。良構(gòu)型的問題,條件是明了的,問題是給定的,答案是確定的。學(xué)生在解決這類結(jié)構(gòu)清晰的問題時往往有明確的數(shù)量關(guān)系和清晰的解題思路為指引。非良構(gòu)型的問題,常常需要學(xué)生在給定的問題情境中自主發(fā)現(xiàn)和自主選擇信息,并在此基礎(chǔ)上綜合運用相關(guān)知識解決問題。

        教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)良構(gòu)型問題與非良構(gòu)型問題時,會采用不同的方式,體現(xiàn)出不同的特征。本文主要談?wù)劷Y(jié)構(gòu)化視域下對良構(gòu)型問題解決的復(fù)習(xí)如何進行。

        一、建題型之結(jié)構(gòu)

        數(shù)學(xué)良構(gòu)型問題的解決按照解題所需的步驟多少劃分,可以分為基本應(yīng)用題、兩步應(yīng)用題與多步復(fù)合應(yīng)用題三類。

        張?zhí)煨⒗蠋熢凇缎滤季S數(shù)學(xué)》一書中,將基本應(yīng)用題分為了11類,其分類方法得到廣泛認同?;緫?yīng)用題進行“組合”后,拓展為兩步計算應(yīng)用題。進而,在“和”結(jié)構(gòu)的兩步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上又可以引出求“兩積之和”與“兩商之和”的應(yīng)用題,在“差”結(jié)構(gòu)的兩步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再引出“兩積之差”與“兩商之差”的應(yīng)用題?!吧滔嗟取薄胺e相等”的題型結(jié)構(gòu)還可以進一步擴展到兩步的歸一應(yīng)用題和歸總應(yīng)用題。

        教學(xué)中,教師要基于應(yīng)用題的結(jié)構(gòu),注重數(shù)量復(fù)合關(guān)系的凝聚與擴變。

        (一)擴縮變換

        改變基本應(yīng)用題中的一個條件,或者補充一個條件,使之成為需要更多步驟解決的應(yīng)用題,這種改編形式稱為“擴題”變換,反之則稱為“縮題”變換。

        如:媽媽買了5千克帶魚,每千克30元,買黃魚又花去120元,一共花了多少錢?如果將此題中“買黃魚又花去120元”變換為“黃魚每千克40元,買了3千克”,其他條件和問題均不改變,就把兩步計算的問題擴展成了求“兩積之和”的三步計算的問題。如果買帶魚和黃魚的千克數(shù)相同,就變成形如“(a+b)×c=e”的求“兩積之和”的另一種應(yīng)用題結(jié)構(gòu)模型。

        (二)可逆變換

        可逆變換指的是基本結(jié)構(gòu)相同,其正向表達的題目與逆向表達的題目之間發(fā)生了變化。比如在“ab+cd=e”這一題型結(jié)構(gòu)中,如果“e”作為問題出現(xiàn)便是正向題;如果把“e”變成已知條件,a、b、c、d中的某一項作為問題出現(xiàn),那么就成了逆向結(jié)構(gòu)的問題。如對前文中的題目進行逆向變換,可得問題:媽媽買了5千克帶魚和3千克黃魚共花了270元。其中帶魚每千克30元,求黃魚每千克多少元?

        在“ab+cd=e”結(jié)構(gòu)中,一道正向題往往可以編出四道逆向題。復(fù)習(xí)梳理時,教師可以通過互逆改編,幫助學(xué)生厘清“一正四逆”這些題目間的聯(lián)系。

        (三)情節(jié)變換

        情節(jié)變換指的是相同的解題方法應(yīng)用在不同的問題情境中,體現(xiàn)了相同數(shù)量關(guān)系的不同應(yīng)用之處,也體現(xiàn)了不同問題情境中數(shù)學(xué)知識間的本質(zhì)一致性。采用情節(jié)變換的方式復(fù)習(xí)應(yīng)用題,可以把工程問題、行程問題等各類應(yīng)用題凝結(jié)到同一模型結(jié)構(gòu)中,便于學(xué)生厘清知識本質(zhì),在頭腦中將知識進行結(jié)構(gòu)化儲存。

        二、建算理之結(jié)構(gòu)

        在問題解決的復(fù)習(xí)階段,教師要注意引導(dǎo)學(xué)生基于意義理解進行學(xué)習(xí),注重引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系間的溝通聯(lián)系。通過抓住“數(shù)量關(guān)系”引導(dǎo)學(xué)生從“解一題”上升到“解一類”,學(xué)會用“以不變應(yīng)萬變”的聯(lián)系策略解決問題。

        復(fù)習(xí)過程中,教師要努力基于運算意義對這些解題思路進行聯(lián)通梳理,使學(xué)生理解各種題型都是基于同一數(shù)量關(guān)系的不同表征形式,同一數(shù)量關(guān)系在不同領(lǐng)域運用時表達相同的意義。

        (一)整數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)(百分數(shù))應(yīng)用題之間的聯(lián)通

        (二)算術(shù)解法與方程解法之間的聯(lián)通

        在良構(gòu)型問題的解決中,學(xué)生對逆向題的理解常常會遇到困難,用方程解決逆向題能讓題目變得簡單。但學(xué)生習(xí)慣于用算術(shù)法解題,在他們頭腦中,算術(shù)法與方程法常呈現(xiàn)為各自獨立的狀態(tài),所以復(fù)習(xí)時有必要引導(dǎo)學(xué)生將兩者進行溝通,使他們明白用方程解決的逆向題與用算術(shù)解決的順向題,其實是同一數(shù)量關(guān)系的不同表征。

        (三)分數(shù)應(yīng)用題與其他應(yīng)用題之間的溝通

        解分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)生問題解決學(xué)習(xí)中的難點所在,教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生加強分數(shù)應(yīng)用題與其他應(yīng)用題之間的溝通。分數(shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題、百分數(shù)應(yīng)用題、倍數(shù)應(yīng)用題等問題常常有相似的結(jié)構(gòu),有相同的解題思路與方法。在問題解決復(fù)習(xí)時應(yīng)讓學(xué)生在自主對比、自主分析的基礎(chǔ)上,從不同問題表象中找出相似的結(jié)構(gòu)特征,真正理解解題原理的一致性,達到算理結(jié)構(gòu)化的目的。

        三、塑策略之結(jié)構(gòu)

        學(xué)生在理解了題目結(jié)構(gòu)之后就要著手選擇解題策略。學(xué)生只有在有豐富策略儲備的基礎(chǔ)上,才能在遇到問題時自主選擇適當?shù)慕忸}策略。

        (一)一般解題策略的培養(yǎng)

        一般解題策略指的是解決大多數(shù)問題的通用策略,它區(qū)別于解特殊類型題時的個別技能技巧,是一種具有廣泛遷移性的思考方式。

        波利亞提出的解題四步驟:情境理解,明確問題—表征問題,分析數(shù)量關(guān)系—選擇解決問題的策略并嘗試解決—檢驗與回顧,在培養(yǎng)學(xué)生一般解題策略方面具有重要的借鑒意義。

        (二)基本解題策略

        問題解決的基本策略指的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的解決問題的基本措施。大約有如下幾種:①分析法、綜合法、分析綜合法。分析法——從問題聯(lián)想需要的條件;綜合法——從已知條件聯(lián)想到問題;分析綜合法——從條件和問題聯(lián)想到中間問題。②輔助方法。大致有圖示法、列表法與模擬演示等。③特殊方法。包括假設(shè)法、倒推法等。這些解題策略往往能使題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化,將復(fù)雜問題簡單化,能幫助學(xué)生找到解題的思路。

        值得注意的是,學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中有意識地逐步積累解題策略,并經(jīng)常運用不同策略解決問題,這樣才能在合適的時機找到合適的策略。

        四、提能力之結(jié)構(gòu)

        問題解決復(fù)習(xí)時,教師還要注重將題目用多樣化的形式呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生進行分層次梳理。讓學(xué)生自主編題和進行題組訓(xùn)練是分層梳理的好形式。

        (一)編題訓(xùn)練

        在問題解決復(fù)習(xí)時,引導(dǎo)學(xué)生進行編題練習(xí),不僅可以幫助學(xué)生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)類型,還可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解,提高其解題能力。

        1.根據(jù)情境編題

        根據(jù)情境編題,是指根據(jù)主題圖或具體活動等給定的情境進行編題。學(xué)生在編題過程中可以進一步厘清數(shù)量之間的關(guān)系。

        2.根據(jù)關(guān)系編題

        根據(jù)關(guān)系編題,是指根據(jù)給定的抽象數(shù)量關(guān)系編題。如根據(jù)“平均每天燒煤量=總煤量÷天數(shù)”編題,學(xué)生既可以編求每天燒煤量的題,也可以編求天數(shù)或求總煤量的題。這樣的編題活動有利于學(xué)生厘清三個數(shù)量之間的關(guān)系。

        3.根據(jù)算式編題

        如果說上面兩種形式的編題是正向的思維訓(xùn)練,那么根據(jù)算式編題就是逆向的聯(lián)想訓(xùn)練。根據(jù)呈現(xiàn)的算式想象問題情境,有助于提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

        (二)題組訓(xùn)練

        所謂題組,就是指由知識聯(lián)系密切的、題目形式相近的、思維方法相似的或解題方法類同的題目構(gòu)成一組題,具有一定的對比性、層次性和整體性。題組訓(xùn)練應(yīng)用于復(fù)習(xí)課教學(xué),對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識、糾正解題思維的偏差、辨析容易混淆的方法以及構(gòu)建知識的框架等都有獨特的作用。

        (三)分階段分層落實

        應(yīng)用題的復(fù)習(xí)教學(xué)按照“打好基礎(chǔ),訓(xùn)練思維,掌握結(jié)構(gòu),生長智慧”的指導(dǎo)思想,可以劃分為三個階段組織系列訓(xùn)練。

        第一階段,主要是復(fù)習(xí)整數(shù)基本應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題,又各分為初期、中期、后期三個教學(xué)層次。每一個層次圍繞一個中心進行教學(xué),目的是幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)。

        第二階段,主要是復(fù)習(xí)整數(shù)和小數(shù)多步應(yīng)用題,使學(xué)生掌握復(fù)合關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)與基本變換,進行解題基本思想方法的訓(xùn)練。

        第三階段,主要是復(fù)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題和比例應(yīng)用題。這是應(yīng)用題復(fù)習(xí)的提高階段。這里的提高,首先表現(xiàn)在從具體到抽象的提高,如從整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題中具體的數(shù)量關(guān)系,提高到分數(shù)、比例應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系;其次表現(xiàn)在從分散到綜合的提高,如在比例應(yīng)用題的教學(xué)中溝通各類應(yīng)用題之間的相互聯(lián)系,通過用比例的思想解決問題,打通問題解決策略的脈絡(luò),等等。

        總之,良構(gòu)型問題解決的復(fù)習(xí)課,要以運算意義為主線,以多樣化問題解決策略為手段,以多形式多層次展開訓(xùn)練為保障,達到提升學(xué)生問題解決能力的目的。

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