畢家燁，霍穎瑩

（廣東工業(yè)大學 應用數學學院，廣東 廣州510520）

L-S變換和其他積分變換密切相關，包括Fourier變換和Laplace變換，同時也是Dirichlet級數的推廣，它是求解某些積分方程的有力工具，同時在概率論中也有應用。中外數學工作者在L-S變換和有關方面，已經取得了許多重要成果。1937年，文獻[2]研究了二重L-S變換在有界收斂區(qū)域內的解析性。1941年,文獻[3]深入研究了二重L-S變換的收斂區(qū)域，給出二重L-S變換相關收斂橫坐標的定義及討論了二重L-S變換的逆變換。1962年，余家榮[4]得到了二重Dirichlet級數和二重L-S變換相關收斂橫坐標的計算公式。2009年，梁美麗等[5]定義了n重Dirichlet級數并研究了其收斂區(qū)域和增長性?？资a瑩等[6]總結了大量(一維)L-S變換的研究，關于L-S變換及Dirichlet級數的最新研究，可以參考文獻[7-10]。

本文將得到關于L-S變換的兩個等式，其中一個推廣了Dirichlet級數中的相應結論，另一個與內積空間中的Parseval等式類似。建立這2個等式，需要Vitali有界變差函數的一些性質，為方便起見，將給出Vitali有界變差函數的定義，首先引入一些術語和記號。

1 定義

定義1對(n元)復值函數f，若f在[u,v]上有定義，則映射f→?(f,[u,v])由下式給出。

2 引理

3 定理及證明

這樣就滿足了累次極限存在且可交換的條件(見參考文獻[14],16.3.2,定理1)，所以

4 注記