卞書彥

圓是初中幾何的重要內(nèi)容之一，是從研究“直線型”幾何問題向“曲線型”幾何問題的轉(zhuǎn)變。我們在學習時要善于歸納總結(jié)，形成自己的知識結(jié)構(gòu)。在圓這一章學習中，我們可以總結(jié)出圓中的“一二三四五”。

一個定義

我們要認識圖形，應(yīng)先從學習圖形的定義開始。圓的描述性定義：在平面內(nèi)一條線段繞其一端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫作圓。這是從運動的角度出發(fā)，給圓的形成過程作出了說明。而在我國古籍《墨子》中，“圜，一中同長也”則給出了圓的本質(zhì)屬性：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。這個概念為我們今后的學習打下了基礎(chǔ)，尤其為解決“隱圓”問題提供了依據(jù)。

二個對稱

圓是一種“完美”的圖形，其完美性體現(xiàn)在它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，更特別的是它還具有旋轉(zhuǎn)不變性——一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合。圓心角、弧、弦三者，就是抓住了這個特性，使他們之間有了對應(yīng)的關(guān)系，為實現(xiàn)不同量之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化提供了堅實的理論基礎(chǔ)。

圓有無數(shù)條對稱軸，這個特性是其他圖形所沒有的。其中垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，即圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也為圓的計算和作圖提供了方法與依據(jù)。因此，我們要多觀察、多操作，根據(jù)圓的對稱性及推理來論證。

例1 （2021·山東淄博）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（ ）。

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸

【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程直接可得出2x的值，即為圓的直徑。

【點評】本題考查了圓錐及其展開圖的關(guān)系：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。我們不僅要會算，更要掌握相關(guān)公式的意義，理解算法的意義。

我們在學習本章時，應(yīng)夯實基礎(chǔ)知識，注重算法、算理，并且注意將圓的有關(guān)知識與其他知識進行聯(lián)系。結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索與證明，注重揭示知識的發(fā)生過程，經(jīng)歷“觀察、操作—探索、猜想—推理（有條理地表達）”的認識過程，學會數(shù)學地思考問題，我們才能夠較好地掌握圓的有關(guān)性質(zhì)。不急于得出結(jié)論和運用公式，親身經(jīng)歷探索的過程，掌握分析幾何圖形的方法，總結(jié)經(jīng)驗，以便于我們更好地研究其他幾何圖形。

（作者單位：江蘇省鹽城市鹽都區(qū)大岡初級中學）