方偉明,康 敏

(浙江科技學(xué)院 自動化與電氣工程學(xué)院,杭州 310023)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有結(jié)構(gòu)簡單、損耗小、功率密度高、響應(yīng)速度快等特點,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、新能源汽車及航空航天等高性能控制領(lǐng)域[1]。在一些應(yīng)用場合中,由于安裝機械式傳感器會造成系統(tǒng)成本增加、體積增大及可靠性降低等問題,此時可以通過無位置傳感器算法來估計PMSM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。常用的PMSM無位置傳感器算法主要有高頻信號注入法[2]、反電勢積分法[3]、擴展卡爾曼(Kalman)濾波器[4]及滑模觀測器[5]等。其中,反電勢積分法因具有實現(xiàn)簡單且在電機中高速運行時估計準(zhǔn)確的特點,被廣泛地應(yīng)用在PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計中。

由于PMSM的長期運行或工況發(fā)生變化,受溫度上升、磁飽和及負載擾動等因素的影響,電機參數(shù)會發(fā)生變化,而這將導(dǎo)致觀測器及控制器性能下降,甚至?xí)?dǎo)致PMSM矢量控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障[6-7]。因此,PMSM參數(shù)的在線辨識對矢量控制系統(tǒng)故障診斷及控制效果的穩(wěn)定非常重要。許多研究者在PMSM的參數(shù)辨識方面做了探討,年珩等[8]利用遞歸最小二乘法對永磁風(fēng)力發(fā)電機的d、q軸電感進行實時辨識,并將辨識得到的電感值應(yīng)用于發(fā)電機轉(zhuǎn)子位置觀測和矢量控制中,從而提高了轉(zhuǎn)子位置的估算精度和永磁風(fēng)力發(fā)電機的矢量控制性能。李旭春等[9]提出了一種具有參數(shù)辨識的永磁同步電機無位置傳感器方案,運用擴展卡爾曼濾波器對轉(zhuǎn)子磁鏈和交軸電感同時進行在線辨識,取得了良好的辨識效果。黃松等[10]提出了一種新的自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法,可以同時辨識PMSM定子電阻、交直軸電感及轉(zhuǎn)子磁鏈,實現(xiàn)電機的多參數(shù)在線辨識。然而上述參數(shù)辨識算法都較為復(fù)雜,運算量較大,在考慮微處理器運算能力有限和開關(guān)頻率限制的情況下,辨識算法不易實現(xiàn)。張紅[11]在無位置傳感器控制下的PMSM參數(shù)辨識中采用的模型參考自適應(yīng)算法(model reference adaptive system,MRAS)運算簡便,易于實現(xiàn),在低成本電機參數(shù)辨識解決方案中具有優(yōu)勢。

在上述研究的基礎(chǔ)上,本研究以冷卻系統(tǒng)中常見的鼓風(fēng)機用永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為參數(shù)辨識對象,提出一種無位置傳感器矢量控制下的PMSM參數(shù)在線辨識方案,通過無位置傳感器算法估計電機轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速及永磁體磁鏈,利用改進的MRAS在線辨識電機的定子電阻和定子電感。與傳統(tǒng)的MRAS自適應(yīng)律相比,參數(shù)整定個數(shù)從4個減少到了2個,從而簡化了傳統(tǒng)MRAS中自適應(yīng)律的參數(shù)整定過程;通過本參數(shù)辨識方案,在同一時間尺度下實現(xiàn)了PMSM的轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速、永磁體磁鏈、定子電阻和定子電感的在線辨識。最后,通過搭建的試驗平臺對本方案的可行性和有效性進行了驗證。

1 基于MRAS的電機參數(shù)在線辨識模型的構(gòu)建

圖1 PMSM的MRAS參數(shù)辨識原理

本研究中MRAS在線辨識針對電機定子電阻和電感,以d、q軸電流作為狀態(tài)變量,PMSM數(shù)學(xué)模型可表示為

(1)

式(1)中:p為微分算子;id與iq、ud與uq分別為d、q軸電流和電壓;Rs為電機定子電阻;Lq、Ld為交直軸電感;ωe為電機電角速度;ψf為永磁體磁鏈;對于表貼式PMSM,Ld=Lq=Ls,Ls為電機定子電感。

令a=Rs/Ls,b=1/Ls,則式(1)可寫為

pi=Ai+Bu+C。

(2)

以式(2)為參考模型,系統(tǒng)的可調(diào)模型為

(3)

將式(2)減去式(3),得到誤差狀態(tài)方程

(4)

從誤差方程中可以看出,PMSM的自適應(yīng)參數(shù)辨識系統(tǒng)由前向線性模塊A+G和非線性時變反饋環(huán)節(jié)w構(gòu)成。

2 MRAS自適應(yīng)律的設(shè)計

MRAS參數(shù)辨識算法的關(guān)鍵是設(shè)計合適的自適應(yīng)律來使參考模型與可調(diào)模型的輸出誤差收斂到零。根據(jù)波波夫(Popov)超穩(wěn)定性原理可知,若要使MRAS辨識系統(tǒng)穩(wěn)定,則需要滿足2個條件[13]:1)辨識系統(tǒng)前向線性模塊的傳遞函數(shù)嚴格正實;2)辨識系統(tǒng)非線性時變反饋環(huán)節(jié)滿足Popov積分不等式。對于條件1可通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)誤差反饋系數(shù)k1、k2,使得系統(tǒng)前向線性模塊傳遞函數(shù)A+G嚴格正實。條件2中定義的Popov積分不等式為

(5)

將式(4)中的w和電流矢量誤差e代入式(5)可得

(6)

常用的參數(shù)辨識自適應(yīng)律為比例積分控制器形式,即令

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

由式(8)可得PI(proportion integration,比例積分)形式的MRAS自適應(yīng)律為

(9)

式(9)中:s為積分因子;Kf1、Kf2、Kg1和Kg2分別為PI形式的自適應(yīng)律需要調(diào)節(jié)的參數(shù)。

從式(9)可以看出,PI形式的自適應(yīng)律需要同時調(diào)節(jié)4個參數(shù),參數(shù)整定過程較為不便。而本研究采用滑?？刂破餍问降淖赃m應(yīng)律,只需整定2個參數(shù),設(shè)計滑模自適應(yīng)律為

(10)

式(10)中:Ksw1、Ksw2為滑模控制器形式自適應(yīng)律的滑模增益;sgn(x)為開關(guān)函數(shù),當(dāng)x≥0時,值為1,當(dāng)x<0時,值為-1。

將式(10)代入式(6)可得

(11)

(12)

圖2 表貼式PMSM的MRAS參數(shù)辨識模型結(jié)構(gòu)

3 PMSM無位置傳感器算法

在參數(shù)辨識過程中,ud和uq為電流環(huán)控制器輸出值,在忽略逆變器死區(qū)和電機非線性的影響后,ud和uq與真實值之間的誤差很小,可以直接使用。id和iq由采樣電流經(jīng)過坐標(biāo)變換得到,而坐標(biāo)變換需要知道電機實時轉(zhuǎn)子位置,本研究通過無位置傳感器算法進行轉(zhuǎn)子位置的估計。

αβ靜止坐標(biāo)系下的PMSM電壓方程滿足

(13)

式(13)中:usα與usβ、isα與isβ、ψsα與ψsβ分別為α、β軸定子電壓、定子電流及定子磁鏈。

通過對反電勢進行積分可以得到PMSM在αβ靜止坐標(biāo)系下的定子磁鏈:

(14)

由于電壓電流中存在初值誤差和直流偏置,在對反電勢積分時會出現(xiàn)磁鏈零漂[14],導(dǎo)致計算得到的定子磁鏈偏離真實值,因此需要消除積分零漂,常用的做法是,在對反電勢積分后,用高通濾波器對定子磁鏈中含有的直流量進行濾除[15]。同時定子磁鏈還可以由自身繞組激勵的磁鏈、與其他繞組作用產(chǎn)生的磁鏈及永磁體磁鏈在α、β軸上的分量組成,表示為

(15)

式(15)中:Lα與Lβ、Lαβ與Lβ α分別為α、β軸自感和互感;θ為轉(zhuǎn)子位置;對于表貼式PMSM,Lα=Lβ=Ls,Lαβ=Lβ α=0。

則在α、β軸下的PMSM永磁體磁鏈可表示為

(16)

通過對ψfβ和ψfα的商求反正切,可以得到PMSM的轉(zhuǎn)子位置。為提高轉(zhuǎn)子位置的估計精度,本研究采用鎖相環(huán)[16]進行轉(zhuǎn)子位置的估計,得到PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,其表達式為

(17)

4 試驗結(jié)果與分析

為驗證我們提出的無位置傳感器矢量控制下的表貼式PMSM參數(shù)在線辨識方案的可行性與有效性,特以冷卻系統(tǒng)中常用的鼓風(fēng)機為被控對象,硬件平臺采用意法半導(dǎo)體處理器STM32F103和英飛凌公司的功率模塊IGCM10F60GA。試驗采用的表貼式PMSM參數(shù)見表1。試驗中設(shè)定開關(guān)頻率為7.2 kHz,在鼓風(fēng)機低速時采用恒流頻比開環(huán)運行,當(dāng)達到開環(huán)給定轉(zhuǎn)速后利用q軸電流調(diào)節(jié)器切換至閉環(huán),在閉環(huán)階段進行參數(shù)辨識。本研究以轉(zhuǎn)子位置估計是否平滑、鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置輸入誤差的大小、參數(shù)辨識的收斂性和穩(wěn)定性及鼓風(fēng)機的轉(zhuǎn)速性能作為系統(tǒng)參數(shù)辨識及矢量控制是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。

表1 表貼式PMSM參數(shù)

圖3 無位置傳感器矢量控制下表貼式PMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)

試驗中,鼓風(fēng)機從400 r/min開環(huán)轉(zhuǎn)速切換至閉環(huán)1 000 r/min,圖4為鼓風(fēng)機在1 000 r/min穩(wěn)定運行時的無位置傳感器位置估計結(jié)果,圖5為鼓風(fēng)機切換至閉環(huán)后的轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈估計結(jié)果。圖6為鼓風(fēng)機切換至閉環(huán)后的模型參考自適應(yīng)算法d、q軸電流誤差ed、eq波形。圖7為PMSM定子電阻和電感辨識結(jié)果。

圖4 位置估計和位置估計誤差結(jié)果

圖5 轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈估計結(jié)果

圖6 MRAS辨識過程中d、q軸電流估計誤差

圖7 電阻和電感辨識結(jié)果

表2 參數(shù)辨識結(jié)果

5 結(jié) 語

本研究在建立永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上介紹了MRAS參數(shù)辨識原理,搭建了MRAS參數(shù)在線辨識模型,采用一種滑?？刂破餍问阶赃m應(yīng)律的MRAS對PMSM的定子電阻和電感進行在線辨識,簡化了傳統(tǒng)PI形式自適應(yīng)律的參數(shù)整定過程;同時參數(shù)辨識所需的電機轉(zhuǎn)速和永磁體磁鏈由無位置傳感器算法估計得到,在同一時間尺度下實現(xiàn)了PMSM的多參數(shù)辨識。將該參數(shù)辨識方案用于搭建的試驗平臺進行試驗驗證,結(jié)果表明,MRAS參數(shù)辨識方法可以有效地辨識出鼓風(fēng)機用表貼式PMSM的定子電阻和定子電感;同時無位置傳感器算法估計的永磁體磁鏈誤差小,鼓風(fēng)機在給定轉(zhuǎn)速下運行平穩(wěn)。因此,本方案具有一定的實用性。