陳靈，徐建成，吳鍵，王鑫，奚潤開

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

近年來，隨著工程結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，出現(xiàn)了各類型的管結(jié)構(gòu)，它們擁有各自獨特的彎曲角度以及彎曲半徑以適應(yīng)實際工程的需要。管結(jié)構(gòu)類型主要有輸油輸氣管道、海底運輸管道、工業(yè)管道等。我國的大工程項目大多在環(huán)境相對惡劣環(huán)境下，由于彎管結(jié)構(gòu)長期服役在此環(huán)境下，會出現(xiàn)各種問題，常見的比如疲勞損傷、氧化以及裂紋等，這些損傷會帶來嚴重的安全隱患。2013年11月22日凌晨3時青島輸油管道破裂事件引起了人們對工程結(jié)構(gòu)損傷安全的廣泛關(guān)注，事故導(dǎo)致62人死亡、136人受傷，直接損失接近7.5億元；2020年3月23日中石油長慶油田發(fā)生管線爆裂事故，造成2死4傷。類似的安全事故還有很多，不提前對缺陷進行監(jiān)測，一旦發(fā)生事故，這種后果是無法承受的。因此，必須提前預(yù)警，對工程結(jié)構(gòu)的健康進行實時監(jiān)測，提前預(yù)測危險的發(fā)生，減少工程事故的發(fā)生[1-2]。

學(xué)者GAZIS D C推導(dǎo)出了管道內(nèi)超聲導(dǎo)波傳播的波動方程，這為后期對于管道的研究奠定了基礎(chǔ)[3]。國內(nèi)學(xué)者何存富等對彎管結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損傷進行了檢測，并通過有限元仿真方式對導(dǎo)波的傳播進行了研究[4]。鄧進等對超聲導(dǎo)波在彎管的傳播進行了仿真與實驗研究[5]。馬君鵬等對不同深度缺陷的螺栓通過超聲導(dǎo)波技術(shù)進行了檢測[6]。鄧文等對彎管結(jié)構(gòu)進行了研究，分析了彎曲角度對彎管的影響[7]。袁慎芳教授[8]及其團隊對各種常用結(jié)構(gòu)的無損檢測進行研究，并在無線傳感網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測相結(jié)合方面取得了很多重大突破。上海交通大學(xué)李富才教授及其團隊對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測進行相應(yīng)研究，并使用有限元法和譜元法等數(shù)值方法進行了研究[9]。

對彎管[10]進行研究有其必要性，彎管相較于直管而言在彎曲處更容易存在安全隱患，通過超聲導(dǎo)波對損傷進行安全監(jiān)測也能避免傳統(tǒng)檢測方式的缺陷，利用有限元法能夠很好地對管道中導(dǎo)波的傳播進行模擬并對管道中的損傷進行有效的識別[11]。

1 管道超聲導(dǎo)波檢測基本理論

對超聲導(dǎo)波傳播特性研究時[12]，一般用坐標(biāo)以及特征尺寸進行表示，其中a、b分別表示所測管道的內(nèi)、外半徑，h表示管道厚度，r為徑向坐標(biāo)，θ為周向坐標(biāo)，z為縱向坐標(biāo)。如果在r=a與r=b處，會出現(xiàn)σrr=σrθ=σrz=0，對應(yīng)圓柱的坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系如圖1所示[13]。

圖1 管結(jié)構(gòu)柱面坐標(biāo)系

在柱面坐標(biāo)系下其位移表達式如式(1)所示。

ur=Ur(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uθ=Uθ(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uz=Uz(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)

(1)

其中：ur、uθ、uz分別代表徑向位移、周向位移、軸向位移；Ur(r)、Uθ(r)、Uz(r)分別代表徑向、周向、軸向的位移幅度；n代表導(dǎo)波周向方向的階數(shù)。

根據(jù)Helmholtz定律，位移U可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)量對應(yīng)勢函數(shù)φ與矢量等容勢函數(shù)H，分解過程如下：

(2)

(3)

可以通過對式(4)頻散方程的求解來對位移場進行求解。

D=[cij]6×6=0

(4)

其中cij與對應(yīng)管結(jié)構(gòu)的基本尺寸、材料特性相關(guān)。當(dāng)周向階數(shù)n為0時，導(dǎo)波模態(tài)軸向?qū)ΨQ。

2 激勵信號選擇與模型建立

2.1 有限元模型建立

彎管特性因彎曲半徑以及彎曲角度的不同會有所不同。本節(jié)先以典型的90°彎管進行有限元建模，模型如圖2所示。其主要參數(shù)為兩直管長1 000 mm、彎曲半徑100 mm、外半徑70 mm、壁厚4 mm、彈性模量206 GPa、泊松比0.305、密度7 980 kg/m3。

圖2 典型彎管模型

模型的激勵通過選擇一端施加周向集中力進行實現(xiàn)，用于模擬L(0,2)模態(tài)對結(jié)構(gòu)的激勵。信號的接收設(shè)置了4個接收點，分別在距離激勵100 mm管道的內(nèi)外側(cè)以及過彎頭100 mm的內(nèi)外側(cè)，用于后續(xù)對導(dǎo)波信號的接收。激勵信號采取的是用漢寧窗調(diào)制的正弦波信號，其公式如式(5)所示。激勵信號如圖3所示。

圖3 激勵信號

(5)

在對彎管結(jié)構(gòu)進行建模時，由于彎管的尺寸相對較大，如果網(wǎng)格劃分得十分密集，會大大加大計算時間；網(wǎng)格劃分較大，會影響導(dǎo)波傳播特性的模擬。一般要求每個波長最小需要劃分為7個節(jié)點，如式(6)所示。時間步長也有一定限制，一般要求最快波速在兩個單元節(jié)點的傳播時間應(yīng)大于時間步長。

(6)

其中：λmin代表最短波長；fmax代表最大頻率；cmin代表最小單元；Δx代表單一節(jié)點。

2.2 激勵頻率選擇

對彎管頻率的選擇主要通過不同彎曲半徑的彎管來進行研究，彎曲角度選擇90°這種最常見的彎管。彎頭半徑選取4種不同的彎頭，設(shè)F=50 mm,彎頭半徑分別選取2F、3F、4F、5F。不同彎曲角度彎管云圖如圖4所示。

圖4 不同彎管角度彎管云圖

如圖4所示，在彎曲角度改變時，彎管的云圖有著相對明顯的區(qū)別。總體而言，在彎頭這邊能量主要集中在中心線處；直管相較于彎管而言，節(jié)點位移無明顯區(qū)別，能量相較平均。

如圖5所示，在頻率>30 kHz之后導(dǎo)波趨于穩(wěn)定。一般彎管結(jié)構(gòu)與直管結(jié)構(gòu)類似，可取30 kHz～200 kHz，在這個頻率范圍之內(nèi)，導(dǎo)波頻散較小。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性以及減少計算時間，選取的激勵頻率范圍在30 kHz～150 kHz，頻率間隔為20 kHz。計算不同頻率下導(dǎo)波的透射系數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

圖5 管結(jié)構(gòu)頻散曲線

圖6 不同頻率下透射系數(shù)

透射系數(shù)代表經(jīng)過彎管后導(dǎo)波信號幅值與入射信號幅值的比值。由圖6可以看到各彎曲半徑之下，透射系數(shù)都有超過系數(shù)1的情況，說明經(jīng)過彎管之后，導(dǎo)波信號的幅值還超過了激勵信號的幅值。主要原因是導(dǎo)波信號經(jīng)過彎頭部分之后出現(xiàn)了能量聚集，導(dǎo)致導(dǎo)波幅值增大。對于每個具體的管道模型而言，當(dāng)彎曲半徑為2F時，中心頻率在50 kHz～70 kHz時透射系數(shù)會出現(xiàn)最大值，整體而言透射系數(shù)出現(xiàn)先增加后減小的趨勢。對于彎曲半徑為3F與4F，整體呈現(xiàn)先增加后減小再增加的趨勢，在50 kHz～70 kHz透射系數(shù)更高，其他頻率相較而言有所下降。對于彎曲半徑為5F情況下，透射系數(shù)整體呈現(xiàn)上升趨勢，后逐漸趨于平穩(wěn)。綜上分析，選擇70 kHz作為L(0,2)模態(tài)的激勵頻率。

2.3 激勵周期選擇

模型參數(shù)如2.1節(jié)所示，分別在彎頭開始、彎頭中點、彎頭結(jié)束選擇3個接收點A、B、C。結(jié)構(gòu)如圖7所示，幅值與周期關(guān)系如圖8所示。

A—彎頭開始；B—彎頭中點；C—彎頭結(jié)束。圖7 彎頭接收示意圖

圖8 激勵周期與幅值

從圖8中可以看出，在3～5周期范圍內(nèi)，幅值有明顯的增長。在中點B處，7周期取得最大幅值，但在開始A與結(jié)束C處5周期幅值較大。隨著周期的增長，幅值提升相對較小，有時甚至出現(xiàn)幅值下降的情況。為了保證結(jié)果準(zhǔn)確性，最終選擇5周期作為激勵的周期。

3 不同彎曲角度彎管數(shù)值模擬

一般市面上比較常見的彎管為90°彎管，但其他彎曲角度彎管也有一定市場空間。

3.1 模態(tài)轉(zhuǎn)換

超聲導(dǎo)波在經(jīng)過彎管時會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，產(chǎn)生新的模態(tài)導(dǎo)波，在過彎頭100 mm的彎管內(nèi)外側(cè)設(shè)置接收點，接收點的時域圖如圖9所示?？梢悦黠@地看到彎管內(nèi)側(cè)與彎管外側(cè)都出現(xiàn)了明顯的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，在原有信號基礎(chǔ)上多了一段凸起部分。另外在彎管外側(cè)信號幅值明顯高于內(nèi)側(cè)，在外側(cè)出現(xiàn)了能量聚集，內(nèi)側(cè)發(fā)生了能量衰減現(xiàn)象。

圖9 彎管前后時域信號對比圖

在彎頭結(jié)束與結(jié)束后100 mm外側(cè)分別設(shè)置接收點，其時域圖以及包絡(luò)圖如圖10所示。

圖10(a)中存在兩個波包，達到時間分別是279.9 μs與344.1 μs，在圖10(b)中，兩個波包的時間分別是299.1 μs與377.0 μs。通過作差計算可知第一個波包時間相差19.2 μs，第二個波包時間相差32.9 μs，兩個接收點的距離為100 mm。計算的波包1與波包2速度分別為5 208.3 m/s和3 039.5 m/s，查詢圖5頻散曲線知兩波包速度分別為5 324 m/s與3 022.6 m/s，對應(yīng)的誤差率為2.22%與0.56%，誤差在工程的允許范圍內(nèi)。所以這兩個波包分別對應(yīng)L(0,2)模態(tài)以及F(1,2)模態(tài)。此時L(0,2)模態(tài)經(jīng)過90°彎頭后轉(zhuǎn)換成一部分F(1,2)模態(tài)。

圖10 彎頭后兩接收點時域圖與包絡(luò)圖

3.2 透射系數(shù)

L(0,2)模態(tài)導(dǎo)波經(jīng)過彎頭會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，經(jīng)過不同彎曲角度的彎頭會發(fā)生不同的透射系數(shù)。入射信號接收點距離激勵端100 mm，彎頭信號接收點距彎頭結(jié)束100 mm。不同彎曲角度彎頭對應(yīng)透射系數(shù)關(guān)系如圖11所示。

圖11 彎曲角度與透射系數(shù)關(guān)系

從圖11可以看出，在彎曲角度較小時，透射系數(shù)較高，主要是因為彎曲角度較小，在彎管外側(cè)更加容易發(fā)生能量聚集現(xiàn)象，導(dǎo)致透射系數(shù)較大。伴隨著彎曲角度的增大，透射系數(shù)會隨之減小，彎曲角度為90°時達到最小，只有0.58的透射率，在90°～180°范圍內(nèi)，伴隨著彎曲角度的增大，透射系數(shù)逐漸增大，并無限接近于1。當(dāng)彎曲角度為180°時，彎管變成了直管，導(dǎo)波傳播過程中會存在能量消耗，所以透射系數(shù)未到達1。

4 結(jié)語

1)通過對不同彎曲半徑管道的透射系數(shù)進行分析，選擇了70 kHz頻率作為激勵頻率，此時具有更好的透射系數(shù)，有利于損傷檢測。合適的激勵頻率還會因為彎曲半徑改變而有一定改變。

2)L(0,2)模態(tài)經(jīng)過彎頭后會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，會轉(zhuǎn)換為F(1,2)模態(tài)。

3)L(0,2)模態(tài)在經(jīng)過彎管外側(cè)時，會發(fā)生能量聚集；經(jīng)過彎管內(nèi)側(cè)時，會發(fā)生能量衰減。外側(cè)缺陷易于檢測，內(nèi)側(cè)缺陷若較小會發(fā)生漏檢。

4)彎管的透射系數(shù)受到彎頭彎曲角度的影響，彎曲角度為90°時透射系數(shù)最小，能量損失超過40%。在彎曲角度為0°～90°時，透射系數(shù)隨著彎曲角度的增大而減小，90°～180°時，透射系數(shù)隨著彎曲角度的增大而增大。