徐添喜

（福建閩科測試技術(shù)研究院有限公司，福建 福州 350003）

1 概述

依據(jù)《JJG 168—2018立式金屬罐容量檢定規(guī)程》 采用幾何法測量150000立方立式金屬罐的容量，立式金屬罐的罐體是一圓筒形，它分為若干層，從下至上依次稱為第一圈板，第二圈板……第N圈板?？?cè)萘繛槊總€(gè)圈板的容量之和。新建或改建的罐必須在裝水為全容量但80%以上，穩(wěn)定72h，并檢查無漏后方能進(jìn)行測量。罐內(nèi)不應(yīng)有殘留的液體或其他沉積物。并要確保安全。通過測量第一圈板基圓的圓周長，各圈板徑向偏差、各圈板高度及厚度、底量、附件，再考慮罐體的橢圓度、傾斜度和靜壓力的作用，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，從而得出不同高度所對應(yīng)的容量V。

2 數(shù)學(xué)模型

考慮各種因素對計(jì)量罐容量的影響：

式中：V—罐的總?cè)萘?。Vi—罐第i圈板內(nèi)容量。R—第i圈板內(nèi)半徑。L—基圈周長。ri—第i圈板徑向偏差。δi—第i圈板厚度。hi—第i圈板內(nèi)高度。ΔV橢—橢圓度引起的容量誤差。ΔV斜—傾斜度引起的容量誤差。ΔV附—罐內(nèi)附件修正值。ΔV壓—靜壓力修正值。V底—罐的底量。N——罐的圈板數(shù)。

3 靈敏系數(shù)

由式V=f(L,γ,δ,h,?V橢,?V斜,?V附,?V壓，?V底)（1），可知容量和各種影響量存在函數(shù)關(guān)系：

因各輸入量彼此獨(dú)立,

故相對合成方差為(見注1)：

由式（1）求偏導(dǎo)數(shù)后，得：

因此：cl=2，cγ=-2，cδ=-2；同理：ch=1。V 的相對合成方差為:

4 測量不確定度分

4.1 測量方法的不確定度

4.1.1 傾斜度引起的測量不確定度

在計(jì)算立式罐容量時(shí)將罐視為垂直于水平面，實(shí)際上它存在一定的傾斜度。垂直于水平面時(shí)其體積為：V=πR2h，若考慮罐體的傾斜角度則其體積為：

式中： φ —罐體的傾斜角。R— 基圓半徑。h — 高度。

故引起容量的誤差為：

由于該計(jì)量罐的傾斜角不超過0.1°，考慮其概率分布為均勻分布，故傾斜度引起的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

可見，傾斜度測量引起容量的不確定度可以忽略不計(jì)。

4.1.2 橢圓度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在計(jì)算立式罐容量時(shí)將罐視為圓筒形，實(shí)際上有一定橢圓度，將罐視為圓筒時(shí)其體積V=πR2H，若考慮罐體的橢圓形則V=πabH（其中a、b分別為橢圓的長短半軸），引起容量的誤差為。

由于計(jì)量罐的橢圓度不得超過1%，其概率分布視為均勻分布，故橢圓度引起容量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。

4.2 基圓周長測量的不確定度

（1）鋼卷尺的不確定度u=20mm，置信概率p=95%，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。

（2）重復(fù)測量的不確定度：對基圓周長測量2次，兩次測量值之差為1mm，基圓周長測量的平均值為L均=314.67m，采用極差法，周長測量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

于是：

4.3 徑向偏差測量的不確定度

（1）使用徑向偏差儀可能引起的測量不確定度為1mm，置信概率p=95%，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。

（2）在每一圈板的選取106個(gè)等距離的徑向偏差測量點(diǎn)進(jìn)行徑向偏差測量，由不均勻性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（A類）為。

因此徑向偏差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4.4 罐壁厚度測量不確定度

罐壁厚度測量用超聲波測厚儀，由于其允差為0.3mm，估計(jì)為均勻分布，故由測量設(shè)備引起的厚度測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

同時(shí)重復(fù)測量厚度6次，其中最大值與最小值之差為0.2mm，重復(fù)性的不確定度為：

由于測厚儀本身的分辨率，存在著的不確定度：

厚度測量相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

圈板高度測量的不確定度：

設(shè)相鄰兩圈圈板內(nèi)直徑為d1、d2，圈板板高為h1、h2，板高測量誤差Δh，板高測量誤差引起的體積誤差ΔV，則：

本罐測得 d1=100028mm，d2=100012mm，h1=2946.6mm，h2=2679mm，Δh=1mm，故有：

可見，圈板高度測量引起容量的不確定度可以忽略不計(jì)。

4.5 罐內(nèi)附件修正值的不確定度

罐內(nèi)附件總量ΔV附小于5m3，其測量不確定度估計(jì)為ΔV附的1%，即u(ΔV附) ≤ 0.05 m3，

可見，罐內(nèi)附件測量引起容量的不確定度可以忽略不計(jì)。

4.6 靜壓力修正值的不確定度

靜壓力修正值為：

式中：ρ —罐內(nèi)所注液體平均密度。g —重力加速度。R —— 基圓半徑。E —罐材彈性模量。δ —罐壁平均厚度。H — 罐內(nèi)液位高度。

靜壓力修正值引起容量的不確定度受R、δ、H三個(gè)變量影響，對它們分別求偏導(dǎo)數(shù)后得：

將ρ＝998.9kg/m3， g＝9.8m/s2，R＝50m，H＝21m，δ＝0.018m，E＝2.1×1011Pa，u(R)＝0.00187m，u(δ)＝0.00034m，u(H)＝0.00173m代入，得：

從以上計(jì)算結(jié)果可知，由變量R和H的不確定度引起的靜壓力修正值的不確定度可以忽略不計(jì)，故靜壓力修正值引起容量的不確定度為：

5 測量不確定度分量一覽表

表1 測量不確定度分量一覽表

6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

從以上計(jì)算過程可得容量測量的估計(jì)方差為：

故容量測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

7 擴(kuò)展不確定度

取包含因子k=2，故測量立式金屬罐容量的相對擴(kuò)展不確定度為： Urel=2×uc(V) / V = 2×9.3×10-5= 1.86×10-4

8 測量不確定度報(bào)告

立式金屬罐容量測量的相對擴(kuò)展不確定度為： Urel=1.9×10-4, k=2。

注：由于罐的底板與地基間有較大間隙，罐的底量在裝液時(shí)與空罐狀態(tài)存在差異，這一差異是未知量。若將底量作為死量處理，則可消除底量的影響。由此原因，本計(jì)算書未考慮底量的不確定度。

9 計(jì)算結(jié)果總結(jié)

經(jīng)過評(píng)定計(jì)算，150000立方金屬罐容量的相對擴(kuò)展不確定度為Urel=1.9×10-4（k=2），比《JJG 168—2018立式金屬罐容量檢定規(guī)程》的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求：容量為3000立方以上的立式罐，總?cè)萘繙y量結(jié)果的相對擴(kuò)展不確定度為0.1%（k=2）小，符合超大罐測量結(jié)果不確定度越小的趨式要求。對立式罐容量測量技術(shù)分析提供值得借鑒的意義。