薛 春，楊千華，楚志兵，秦建新，黃賢安，周新亮，姬亞鋒，拓雷鋒

(1.太原科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024;2.太原重工股份有限公司，山西 太原 030024)

0 前言

振動(dòng)普遍存在于機(jī)械設(shè)備領(lǐng)域[1-4]，它的存在直接影響著機(jī)械設(shè)備的工作性能與使用壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)破壞機(jī)械結(jié)構(gòu)，造成巨大損失，也會(huì)產(chǎn)生噪聲，影響人們的身體健康[5-8]。隨著國(guó)家建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，需要的軋機(jī)也越來(lái)越多，對(duì)于軋機(jī)的要求也增強(qiáng)，在實(shí)現(xiàn)快速，高效生產(chǎn)的過(guò)程中，振動(dòng)問(wèn)題是影響其正常運(yùn)轉(zhuǎn)的一個(gè)重要的影響因素，故而進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)力學(xué)是當(dāng)前重要的研究方向。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)軋機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。郭佳，李茂彬等[9]人介紹了機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的原因和常見(jiàn)的振動(dòng)類型，列出了控制和消除的途徑和振動(dòng)的三類分析方法，最后陳述如何建立正確的的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的仿真分析打下基礎(chǔ)。林遠(yuǎn)東[10]利用幅頻特性曲線和相頻特性曲線分析了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特征，進(jìn)而探討了系統(tǒng)各特性參數(shù)對(duì)高速旋轉(zhuǎn)偏心質(zhì)量機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)的影響。Tlusty J L等[11]利用四自由度對(duì)稱模型研究工作輥與軋件間的變剛度系統(tǒng)導(dǎo)致的軋機(jī)參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)。楊其俊，連家創(chuàng)等人[12]利用軋機(jī)振動(dòng)狀態(tài)下的軋制理論模型和機(jī)械振動(dòng)理論中的能量判據(jù)，給出了在垂直振動(dòng)力及干摩擦阻尼等作用下軋機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)值方法；P. Frank Pai等[13]建立多自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型計(jì)算當(dāng)某一穩(wěn)態(tài)軋機(jī)受外擾后對(duì)其他相鄰軋機(jī)的影響；孫恒[14-15]進(jìn)行了六輥冷軋機(jī)垂直系統(tǒng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究，為軋機(jī)結(jié)構(gòu)涉及提供了理論依據(jù)。

1 軋機(jī)振動(dòng)模型構(gòu)建

軋機(jī)在工作中的振動(dòng)主要有垂直振動(dòng)與傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在進(jìn)行模型建模的時(shí)候，主要有有限元建模與質(zhì)量-彈簧建模法，其中質(zhì)量-彈簧建模法相對(duì)于有限元建模法建模簡(jiǎn)單，較為適用于軋機(jī)的振動(dòng)模擬，本文以大型軸類楔橫軋機(jī)為研究對(duì)象，建立軋機(jī)振動(dòng)模型，進(jìn)而研究在工作過(guò)程中振動(dòng)對(duì)于機(jī)器的影響，從而減少振動(dòng)帶來(lái)的影響，實(shí)現(xiàn)軋機(jī)的安全高效生產(chǎn)。

在研究軋機(jī)振動(dòng)時(shí)，根據(jù)振動(dòng)簡(jiǎn)化軋機(jī)的模型，建立五彈簧不對(duì)稱質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)[16]。由此建立軋機(jī)的振動(dòng)模型，如圖1所示。其中m為各部件的等效質(zhì)量，k為各部件的等效剛度，c為阻尼系數(shù)。

圖1 軋制過(guò)程中垂直振動(dòng)結(jié)構(gòu)

2 軋機(jī)振動(dòng)結(jié)果分析

2.1 垂直振動(dòng)分析

垂直振動(dòng)是根據(jù)振動(dòng)頻率的不同，可以分為第三倍頻程顫振(120～250 Hz)；第五倍頻程顫振(500～700 Hz)。在以往的研究中指出，第三倍頻程會(huì)在短時(shí)間內(nèi)累積能量，振幅將擴(kuò)散，同時(shí)有噪聲產(chǎn)生，是危害最大的一種振動(dòng)頻率。第五倍頻程比較難以察覺(jué)，大多數(shù)情況下，在第五倍頻程發(fā)生時(shí)第三倍頻程已經(jīng)發(fā)生，故第五倍頻程的危害性相對(duì)于第三倍頻程較小。

軋機(jī)垂直振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

軋機(jī)工作過(guò)程中垂直振動(dòng)的計(jì)算公式

式中，m表示各部件的等效質(zhì)量；k為各部件及其之間的等效剛度。

k4=k4k3ks/(k4k3+k4ks+k3ks)=2.8

代入數(shù)據(jù)后得

將數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算得到的不同振型下的頻率，從而研究在不同的情況下的振動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而可以詳細(xì)分析垂直振動(dòng)對(duì)于軋機(jī)的影響，找到合適的振幅，避免由于振動(dòng)而影響機(jī)械性能，從而引起機(jī)械結(jié)構(gòu)破壞。

如圖2所示為軋機(jī)垂直振動(dòng)系統(tǒng)主振型與固有頻率，從圖2中可以看到，在頻率為588.217 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的主振型上、下輥位移量最大且方向相反，且在五倍頻程范圍內(nèi)，與五倍頻程的振型大致一樣。

圖2 軋機(jī)垂直振動(dòng)系統(tǒng)主振型與固有頻率

由圖2可知，工作輥在振動(dòng)時(shí)相位相反的主振型是在120.295 Hz，163.426 Hz，588.217 Hz，通過(guò)f=120.295 Hz振型圖可以看出，兩工作輥的振幅相差接近。由于在工作的過(guò)程中上下輥受到的軋制力大小相等，方向相反，使得動(dòng)作輥的主要包括120.295 Hz，163.426 Hz，588.217 Hz，對(duì)于因?yàn)榇怪闭駝?dòng)系統(tǒng)的第二階主振型只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，完全有可能避免這個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在上下工作輥之間，第二階主振型有可能在兩工作輥之間不存在節(jié)點(diǎn)，如果第二階主振型的兩工作輥間沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生第三倍頻程自激振動(dòng)的現(xiàn)象就很小。

2.2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)引起傳動(dòng)系統(tǒng)零部件的疲勞效應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起零部件的損壞，其中破壞大多發(fā)生在傳動(dòng)部件，而傳動(dòng)部件故障一般占在軋機(jī)故障的60%～70%。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率一般在5～20 Hz，其為主傳動(dòng)系統(tǒng)的第一階固有頻率。在已有的研究中，提出了產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的機(jī)理，同時(shí)提出通過(guò)降低潤(rùn)滑劑粘度，提高邊界潤(rùn)滑性，從而抑制軋機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的方式。

軋機(jī)在工作過(guò)程中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算公式

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt為各部件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

代入數(shù)據(jù)后得

將各公式運(yùn)用Matlab進(jìn)行編程，通過(guò)計(jì)算得到可視化的圖像，對(duì)其進(jìn)行分析，從而得到扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于軋機(jī)工作工作的影響。

如圖3所示為軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)主振型與固有頻率，由圖3可知，軋機(jī)上扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率和主振型，其中0頻代表的是作為一個(gè)剛體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)沒(méi)有發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由圖3可知，軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的第一階固有頻率為f1=14.02 Hz，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)載荷起主要作用的是第一階固有頻率(基頻)。系統(tǒng)的第一與第二階固有頻率的差距較大，扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)其比值f2/f1=3.1，根據(jù)有關(guān)資料，只要f2/f1大于2，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性就較好?？梢?jiàn)軋機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)狀態(tài)是較好的，為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的研究提供參考。

圖3 軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)主振型與固有頻率

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立軋機(jī)振動(dòng)模型，計(jì)算出了系統(tǒng)的各階固有頻率和振型，研究了垂直振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的機(jī)理與頻率，將各公式運(yùn)用Matlab進(jìn)行編程，計(jì)算得到可視化的圖像。

軋機(jī)在振動(dòng)時(shí)主要有垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其中軋機(jī)垂直振動(dòng)主要發(fā)生在三倍頻程，如果第二階主振型的兩工作輥間沒(méi)有節(jié)點(diǎn)，發(fā)生三倍頻程自激振動(dòng)的可能性就很小。軋機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)其比值f2/f1=3.1，軋機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)狀態(tài)是較好的，為以后軋機(jī)的研究與生產(chǎn)提供一定的依據(jù)。