段晶晶，馬 馨

（寧夏幼兒師范高等?？茖W(xué)校，寧夏 銀川 750001）

數(shù)學(xué)一直都以抽象性、邏輯性、精確性和廣泛的應(yīng)用性吸引著人們對其不斷探索。作為一門工具學(xué)科，數(shù)學(xué)在諸多領(lǐng)域發(fā)揮著極其重要的作用，其數(shù)學(xué)思想除了在研究方面作出很大貢獻外，也在人們的日常生活中解決了很多難題。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系由人們的意識經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果，因此如何讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)好，如何讓教師把數(shù)學(xué)教好是我們一直在教學(xué)中研究的重點內(nèi)容之一。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)、假設(shè)、比較、符號化、類比、轉(zhuǎn)化、分類、集合、數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計、極限、代換等，由于小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)，小學(xué)生的思維方式也從具體形象思維逐漸開始向抽象思維過渡，所以他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其需要教師的正確合理引導(dǎo)。

一 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.學(xué)情分析

教師對不同年級的學(xué)情分析是教師在教學(xué)過程中最基本的任務(wù)。對于一年級小學(xué)生，他們剛結(jié)束以游戲為主的學(xué)前階段的學(xué)習(xí)，較難適應(yīng)由20分鐘左右變?yōu)?0 分鐘的課時長度和以知識內(nèi)容為主的快節(jié)奏教學(xué)方式。另外，課堂中教師設(shè)立的規(guī)矩、教師的上課方式、學(xué)習(xí)任務(wù)量的增加、課程的多樣化、班里同學(xué)的數(shù)量和座位的變化等都會讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生不同的情緒，數(shù)學(xué)教師應(yīng)把為低年級學(xué)生立規(guī)矩、培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法等作為首要任務(wù)。對于中、高年級小學(xué)生，他們對課堂規(guī)矩及教師的教學(xué)方式較為熟悉，適應(yīng)了課堂中教師在教學(xué)策略方面的變化，并且他們對數(shù)學(xué)課堂中運用的思維方式和數(shù)學(xué)思想也逐漸內(nèi)化為自身的科學(xué)素養(yǎng)，因此教師便可以在舉例描述數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法的基礎(chǔ)上逐步深入，最終以更嚴謹且學(xué)生能夠接受的邏輯推導(dǎo)方式開展教學(xué)。

2.教材分析

以人教版教材為例，首先教學(xué)內(nèi)容都以章節(jié)設(shè)計為主，沒有凸顯各小節(jié)的標題，每個章節(jié)里所有的例題是連續(xù)標號，需要教師根據(jù)課標和教師用書進行內(nèi)容的分配。其次，人教版教材中生活情境類的主題圖占比較大，一些研究人員對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主題圖統(tǒng)計后將其分為單元主題圖、例題主題圖和習(xí)題主題圖。這些主題圖將知識、思想、情感融為一體，可以提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)識圖能力［1］。再次，小學(xué)數(shù)學(xué)教材以習(xí)題為主，大多數(shù)學(xué)生家長會認為數(shù)學(xué)教材是練習(xí)冊式的習(xí)題集，對知識內(nèi)容的講解、分析、總結(jié)等缺少文字性的描述。由于高年級學(xué)生的識字量有了很大提升，因此他們的數(shù)學(xué)教材用文字和圖示的形式剖析知識點，能直觀地反映出一節(jié)內(nèi)容的重點，方便家長關(guān)注并理解學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3.教學(xué)策略分析

由于信息技術(shù)的快速發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師也不再單純以傳統(tǒng)的講授法進行教學(xué)。第一，結(jié)合數(shù)學(xué)本身抽象難懂的特點，教師在數(shù)學(xué)課堂上通常利用與教學(xué)內(nèi)容相匹配的簡單動畫和課件的形式傳授知識。這樣的教學(xué)方法把靜態(tài)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容以生動形象的方式展現(xiàn)出來，更方便小學(xué)生理解、掌握知識內(nèi)容［2］。第二，教師在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時加入了游戲環(huán)節(jié)，增強了教學(xué)趣味性。第三，課堂中小學(xué)生的反饋為教學(xué)提供了豐富的互動，有個別小學(xué)生對教師的提問很有自己的見解或者采用了不同的計算方法，因而教師在素質(zhì)教育的背景下應(yīng)適時給予鼓勵。第四，教學(xué)過程中教師可以采用小組合作式教學(xué)，發(fā)揮出每位小學(xué)生的優(yōu)勢，從而能夠讓他們共同完成教師布置的任務(wù)。

二 運用數(shù)學(xué)思想的意義

隨著社會的不斷發(fā)展和課程改革的深入，2011版課程標準首次提出“四基”，并將數(shù)學(xué)基本思想納入“四基”范疇之中，將數(shù)學(xué)基本思想作為教學(xué)目標之一，這表明培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維也是教學(xué)目標之一，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想是必要的［3］。

1.提高學(xué)科素養(yǎng)

一種數(shù)學(xué)思想可以解決一類相關(guān)問題。數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生一定會伴隨著問題的出現(xiàn)，為了解決問題，各領(lǐng)域內(nèi)的專家和學(xué)者對問題進行剖析，從而找出解決的辦法，進而形成解決一類相關(guān)問題的思路。因此，小學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中依靠數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)學(xué)思想支撐數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，在生活與學(xué)習(xí)中不斷提升解決問題的能力，進一步提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.提升自我社會價值

小學(xué)生初入正式學(xué)堂，他們對規(guī)矩和學(xué)習(xí)方法在小學(xué)階段逐漸形成基本的認知，對于課堂內(nèi)外該不該做、該不該說、友好互助、禮貌待人等都有較好的行為習(xí)慣。數(shù)學(xué)可以為學(xué)生帶來更嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣、更簡潔的表達方式和更科學(xué)的行為態(tài)度，使學(xué)生們在今后的學(xué)習(xí)和工作中有更加優(yōu)異的表現(xiàn)，進而逐步提升自我社會價值。

3.促進思維能力的發(fā)展

實際問題產(chǎn)生后需要人們利用自己所學(xué)的方法對問題進行輸出，至于采用哪一種方法，會形成什么樣的思想，就是在解決問題的過程中使大腦快速運轉(zhuǎn)，尋找解決問題所需的數(shù)學(xué)思想。因此，運用數(shù)學(xué)思想的過程也會對學(xué)生思維能力的發(fā)展有一定的促進作用。

4.加強其他學(xué)科的理解能力

數(shù)學(xué)有其獨特的魅力。表達事物的內(nèi)在聯(lián)系，一個表達式、一段圖像、一張表格、一個幾何圖形甚至一些數(shù)據(jù)都能反映出各變量之間的關(guān)系，簡單不失嚴謹，直觀不失科學(xué)。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中會不自覺地用數(shù)學(xué)思想解決實際問題，在解決問題的過程中會主動思考待解決的問題是否合情，設(shè)置的假設(shè)是否合理，解決問題的方法和過程是否正確，運用的解題思路是否嚴謹。這樣的學(xué)習(xí)行為也為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定理性的基礎(chǔ)，強化對知識的理解能力。

三 提升數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.創(chuàng)造開發(fā)教材

因編寫要求制約，大多數(shù)小學(xué)教材呈現(xiàn)的是高度簡化的、邏輯性較強的事實性觀點［4］。對于小學(xué)生來說難以發(fā)現(xiàn)知識的重難點，只能理解并掌握淺顯的知識，所以數(shù)學(xué)教師可以利用多元化的資源對教材進行再次創(chuàng)造和開發(fā)。第一，整合教材。教材的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)有其系統(tǒng)性和科學(xué)性，但存在編寫者的意圖和教師在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題有一些偏差，所以教師可以根據(jù)實際情況適當調(diào)整書本中知識呈現(xiàn)的順序，使每一階段的學(xué)習(xí)更具有模塊化的特點，從而發(fā)現(xiàn)階段性的數(shù)學(xué)思想。另外，教師應(yīng)將知識內(nèi)容中蘊藏著的數(shù)學(xué)研究方法、基本思路的素材呈現(xiàn)給小學(xué)生，打開他們的科學(xué)視野。第二，創(chuàng)造教學(xué)資源。數(shù)學(xué)教材的配套教學(xué)資源難以滿足教師教學(xué)的使用需要，所以教師可以組建團隊制作滿足小學(xué)生特點的數(shù)學(xué)教材動畫。比如一年級上冊第四單元認識圖形這一課，制作一個操場運動場景，由場景引出各種不同的圖形，羅列出來后用動態(tài)化圖形讓學(xué)生了解每一個圖形的繪制過程。第三，對比教材。教材是知識呈現(xiàn)的具體載體，在教學(xué)設(shè)計時教師要學(xué)會橫向?qū)Ρ炔煌姹镜慕滩?，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材在知識呈現(xiàn)和研究思路上的差別［5］，在此基礎(chǔ)上編寫出更加適合小學(xué)生特點的數(shù)學(xué)教案。

2.整體構(gòu)建教學(xué)

一堂好課需要好的教學(xué)設(shè)計作為基礎(chǔ)，在融入課程思政的前提下，數(shù)學(xué)教師不斷探索并更新適合所授年級和班級的教學(xué)方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的教學(xué)效果。一些學(xué)者認為，以數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、教學(xué)結(jié)構(gòu)化、思維“自能”化來整體構(gòu)建義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，在簡教深學(xué)中幫助學(xué)生實現(xiàn)認知構(gòu)建，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親切感，發(fā)展思維品質(zhì)，符合信息時代和素質(zhì)教育的大方向，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特性和兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律［6］。所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)在學(xué)期教學(xué)之前把學(xué)期教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識相互對接，用直觀形象的方式展示學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系，如運用思維導(dǎo)圖。這對于中高年級的學(xué)生是非常重要的，能較好地凸顯數(shù)學(xué)知識的連貫性、邏輯性與嚴謹性，也引導(dǎo)他們關(guān)注知識的互通性，更好地理解某一數(shù)學(xué)思想在解決同類問題中的作用。在教學(xué)設(shè)計中實現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)化教學(xué)。通常教師采用導(dǎo)入—新授—小結(jié)的三環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)常用圖片、視頻或復(fù)習(xí)上一節(jié)課知識點，新授環(huán)節(jié)大多利用多媒體進行教學(xué)實施，中間穿插游戲環(huán)節(jié)和鞏固練習(xí)，最后進行課堂小結(jié)。在三環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)構(gòu)中教師應(yīng)考慮數(shù)學(xué)思想的整體效果，達到整體與局部協(xié)同運用的目的。例如常用計算公式部分：面積、周長、體積，學(xué)生在已掌握長方形、正方形面積和周長計算公式的基礎(chǔ)上，由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形的面積和周長公式，既能鞏固前兩者圖形的計算公式，又能找出這三種圖形面積和周長計算公式的共同點，體現(xiàn)出整體與局部類比的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍性。課堂中多采用頭腦風(fēng)暴、小組合作、PBL 項目等進行討論與練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、表達能力及數(shù)學(xué)知識的運用能力，更好地鞏固課堂中運用的數(shù)學(xué)思想。以三角形部分為例，教師可以讓學(xué)生利用簡單材料分小組制作與三角形相關(guān)的玩具并說出制作的三角形屬于哪一類三角形，面積和周長是多少等。

3.設(shè)計作業(yè)題目

一些研究者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的目標聚焦在知識與技能上，忽視其背后的素養(yǎng)與智慧，致使作業(yè)內(nèi)容以偏概全、作業(yè)功能過于單一［7］。所以在提升素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上，要把數(shù)學(xué)思想貫穿于作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計上，不再局限于書本的例題和練習(xí)，設(shè)計出符合每節(jié)課需要滲透的數(shù)學(xué)思想的作業(yè)。比如人教版六年級上冊第五單元《圓》的第一課時《圓的認識》，教師設(shè)定的教學(xué)目標包括認識圓，知道圓的各部分名稱；掌握圓的特征，理解同一個圓中直徑與半徑的關(guān)系；掌握畫圓的方法，會用圓規(guī)畫圓；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力和空間觀念，增強學(xué)生間的合作意識。這一節(jié)內(nèi)容完成后教師對作業(yè)的設(shè)計可以聯(lián)系實際，如生活中有時無法用圓規(guī)畫圓，若學(xué)校要建一個直徑為10 米的花壇，該如何去做？平靜的水面丟進一顆石子后會蕩起圓形的波紋，請從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象等。《扇形統(tǒng)計圖》這部分內(nèi)容在人教版教材中就有很多設(shè)計很好的練習(xí)，比如教材中給出李明每天的作息時間安排扇形統(tǒng)計圖，圖中包括睡眠、上課、活動、做作業(yè)、看電視、進餐、其他等活動的時間安排，問：你認為李明的作息時間安排得合理嗎？你的作息時間與李明的有什么不同？這道練習(xí)屬于發(fā)散型練習(xí)，讓學(xué)生深入思考，體會合理安排時間的重要性。在課后教師可以仿照這樣的練習(xí)給出發(fā)散型的作業(yè)，例如：根據(jù)李明的每日作息時間安排，你認為怎樣安排每天的作息才能更加合理呢？請用對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖表示出來。類似這樣的作業(yè)設(shè)計，會使小學(xué)生充分利用所學(xué)知識就問題進行解答，從而較好地運用數(shù)學(xué)思想去解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

4.融入勞動教育

教育部教材局負責(zé)人就《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》答記者問提到：《指導(dǎo)綱要》在加強中小學(xué)勞動教育方面著重強調(diào)了五點：一是打好基礎(chǔ)，二是安全適度，三是開齊課程，四是講究方法，五是家校合作。其中就打好基礎(chǔ)這一點指出：在勞動觀念、勞動能力、勞動習(xí)慣品質(zhì)等方面全面打好基礎(chǔ)，注重日常生活勞動習(xí)慣的養(yǎng)成，在生產(chǎn)勞動和服務(wù)性勞動方面，以使用傳統(tǒng)工具、傳統(tǒng)工藝的勞動為主，引導(dǎo)學(xué)生體會勞動人民的艱辛和智慧，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化［8］。雖說勞動教育是單獨開設(shè)的一門課程，但也能與各科目進行融合，可以與數(shù)學(xué)課程進行滲透。以《圓》這一單元內(nèi)容為例，在學(xué)校課余時間安排小學(xué)生對某一圓形花壇或者圓形建筑周圍進行清掃，然后分小組合作測量圓形建筑的直徑或者計算出圓形建筑的周長。類似的活動還可以在學(xué)習(xí)《圓柱》這一部分進行，讓學(xué)生在勞動之后求某實際圓柱體的體積和表面積。低年級學(xué)生安排簡單的勞動，如在一年級上冊《位置》這一課，讓學(xué)生回家后整理自己的屋子，觀察自己屋內(nèi)的擺設(shè)并說出擺設(shè)的上面、下面、前面、后面、左面、右面都有什么，由家長進行記錄。

5.開展數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動是彰顯數(shù)學(xué)文化價值的有效途徑之一［9］。數(shù)學(xué)活動的開展可以使小學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)活動中遇到的問題，從而進一步理解數(shù)學(xué)知識，開闊視野，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師根據(jù)小學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的不同劃分年級組織數(shù)學(xué)活動，在不同年級中可以組織策劃不同的活動，比如低年級學(xué)生可以講數(shù)學(xué)小故事、做手工、進行數(shù)學(xué)知識接力賽等，中年級學(xué)生寫數(shù)學(xué)小故事、進行數(shù)學(xué)知識競賽、問答接力賽，高年級學(xué)生可以加入辯論賽、團體闖關(guān)等任務(wù)，開展類似的活動可以激發(fā)學(xué)生興趣，強化數(shù)學(xué)意識，合理利用數(shù)學(xué)思想解決問題，培養(yǎng)合作意識。以一年級上冊《認識鐘表》為例，學(xué)生在幼兒園大班階段已經(jīng)對鐘表有了大致的了解，教師可以讓學(xué)生在課前了解鐘表的由來和古代的計時工具，在課堂中用故事的形式進行展示，一可以增強學(xué)生的自信心，二可以增加課堂的趣味性。學(xué)生在四年級學(xué)習(xí)完平面圖形后，教師可以有針對性地開展平面圖形相關(guān)的知識競賽，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識帶來的樂趣。六年級學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容后，以數(shù)學(xué)是否給我們的日常生活帶來更優(yōu)質(zhì)的體驗為主題進行辯論，讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)提前查找資料，舉出實例證明自己的觀點，理解研究人員的艱辛、教師的不易，體會學(xué)習(xí)的重要意義。

四 結(jié)語

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅在于課堂中的舉例與練習(xí)，課下的作業(yè)及活動也應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想在實際中的不斷滲透。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是枯燥的，需要教師對教學(xué)過程進行不斷的設(shè)計與改進，對教材再次開發(fā)與完善，制作與知識內(nèi)容相關(guān)的動畫演示，它們都會給教學(xué)工作提供更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，為數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供一定的幫助。