宗金東,任 亞
(湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司 武漢市 430051)
在后張法預應力混凝土結構中,由于錨固區(qū)承受巨大的集中力作用,承擔將集中力擴散到整個結構的作用,是關鍵受力構件[1]。根據圣維南原理,后張法預應力錨固區(qū)屬于典型的D區(qū),即應力擾動區(qū),該區(qū)截面的應變分布不符合平截面假定,力流擴算明顯[2]。在此區(qū)域預壓力將通過錨具及墊板傳遞給混凝土,錨固區(qū)處于空間三維應力狀態(tài),一定范圍內可能產生強大的局部拉、壓應力。
我國在原來的設計規(guī)范中,并沒有給出定量的計算方法,僅按照“套箍強化理論”給出梁端箍筋的加密要求。在《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)規(guī)范中,明確提出了把錨固區(qū)域分為兩部分:局部區(qū)與總體區(qū),并要求根據其受力特點分別進行計算。如圖1所示。
圖1 總體區(qū)與局部區(qū)的劃分
其中局部區(qū)為錨下直接承受錨固力的區(qū)域,通常發(fā)生在錨墊板下很小的區(qū)域內,其主要關切是三向受壓,一般進行錨下局部承壓驗算即可。而總體區(qū)范圍為局部區(qū)之外的錨固區(qū)部分,受力較為復雜,因為承擔預應力的擴算,故存在多個受拉區(qū)域:
(1)錨固力從錨墊板向全截面擴散過程中,會產生橫向拉應力(或稱劈裂應力),其合力成為劈裂力。從力學原理上理解,端部錨固力可以用兩條力流線反映其擴散傳遞路徑,根據力的平衡條件,在壓力流的轉向區(qū)必然存在橫向劈裂力[2],如圖2所示。
圖2 后張錨固區(qū)的劈裂應力力流線數學模型
在劈裂力結構計算中,通用的計算方法有:彈性有限元分析、拉-壓桿模型法、擬梁法及經驗公式法等[4]。
由于錨固區(qū)處于三維受力狀況,采用三維分析方法進行受力分析最接近實際工況。因此隨著大型通用有限元分析軟件的出現,有限元方法已經廣泛運用于后張法預應力混凝土結構的錨固區(qū)分析。通過開展三維有限元分析,可以獲得沿錨固力作用線的橫向應力分布,對橫向拉應力區(qū)進行積分即可獲得劈裂力[2]。
力線方程:
但是考慮實體有限元法計算較為復雜,而拉-壓模型法可以使設計人員清楚地模擬后張錨固區(qū)的傳力機制,計算模型簡單,概念清晰,計算結構也偏于安全,因此國內外規(guī)范均推薦用于錨固區(qū)的分析設計,2018版《公路橋混規(guī)》也據此給出了相關計算公式,如下:
劈裂力設計值:
(2)當錨固力作用在截面核心(使截面上只出現縱向壓應力的作用點范圍)之外,錨固區(qū)受拉側邊緣就存在縱向拉應力,其合力為邊緣拉力,如圖3(a)所示,但當錨固力作用在端部截面中心或者小偏心情況下(γ≤1/3),不產生邊緣拉力,如圖3(b)所示[5]。
圖3 后張錨固區(qū)的受拉效應示意圖
在設計中一般會避免錨固力作用于截面核心之外,以避免不必要的邊緣拉力。但在預應力進行分批次張拉時,可能出現大偏心錨固的情形,此時需要進行受拉側邊緣最不利拉力的計算。
(3)在端部錨固區(qū),由錨固力引起的局部壓陷和周邊變形協(xié)調,會在錨固面邊緣產生剝裂應力,其合力成為剝裂力。剝裂應力峰值可能高達0.5倍錨固力引起的全截面平均壓應力,但由表及里迅速衰減。根據萊昂哈特等人針對多種典型情況的研究,剝裂力的量值一般不超過錨固力的2%,故《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)按照下式計算剝裂力[5]。
剝裂力設計值:Ts,d=0.02max{Pdi}>
另外,在端部錨固區(qū)內,錨固力的間距也會引起端面剝裂力,但是一般存在于錨具附近的兩肩上,這一區(qū)域承受較高的拉應力,但只存在較小的區(qū)域內。
某工程擬采用30m后張法預應力混凝土簡支T梁結構,經過結構計算,方案一設計采用3Φ15.24-12預應力鋼束,整體計算各項應力指標均滿足規(guī)范要求。配束方案如圖4所示。
圖4 方案一配束設計圖
為了對比不同配束方案下總體區(qū)的錨固區(qū)應力,對配束方案進行了調整,調整后配束方案見圖5所示。
圖5 方案二配束設計圖
局部應力分析采用有限元軟件MIDAS/FEA分析,由于結構及荷載的對稱性,故取半T梁,在梁端支座處采用位移約束,對稱面處采用對稱約束,有限元模型如圖6。
圖6 方案一有限元模型
根據相關研究[6-7]表明,后張梁錨固端約一倍梁高區(qū)域范圍內應力場分布較為復雜,《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)對于此區(qū)域取值范圍為1~1.2倍梁高,因此本計算模型中,錨下混凝土截面應力計算結果只截取梁端至跨中方向3m長范圍內梁段,在該梁段內預應力荷載作用下橫向拉應力σy、σz(x方向為沿梁軸線方向,y方向為沿截面高度方向,z方向為腹板厚度方向)應力等值線云圖具體分布如圖7所示。
圖7 方案一橫向拉應力云圖
由橫向拉應力σy、σz應力分布云圖可見,梁端至跨中3m長度范圍內混凝土截面在預應力荷載作用下混凝土應力水平較高,由σy應力云圖可知拉應力大致分布在圖中1~4區(qū)域內,其中區(qū)域3靠近支座,應力集中現象較為明顯,應力分布主要受邊界條件影響,應力分布較復雜。區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域4范圍主要受預應力荷載影響,其中區(qū)域1、區(qū)域2屬于典型劈裂區(qū),區(qū)域4屬于剝裂區(qū)。
區(qū)域1、區(qū)域2劈裂區(qū)顯示出在總體區(qū)錨固力的力流擴算,帶來的橫向拉應力。此方案下,在劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)產生的橫向拉應力σy最大為2.82MPa,并且區(qū)域1的影響范圍已明顯超過1.2倍梁高范圍。
區(qū)域4剝裂區(qū)主要發(fā)生在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處,顯示出力流在腹板與頂底板之間擴算時,在前端產生剝裂應力。但剝裂應力影響區(qū)域明顯較小,由表及里迅速衰減,剝裂區(qū)產生的橫向拉應力σy最大為3.49MPa。
此方案下,劈裂應力與剝裂應力均超過了C50混凝土的抗拉強度標準值2.65MPa,設計時必須引起我們的重視。
同方案一,采用半T梁,建立有限元模型,如圖8所示。
圖8 方案二有限元模型
計算結果均截取梁端至跨中方向3m長范圍內梁段,在該梁段內預應力荷載作用下橫向拉應力σy、σz應力等值線云圖具體分布如圖9、圖10所示。
圖9 方案二橫向拉應力σy應力分布云圖
圖10 方案二橫向拉應力σz應力分布云圖
從圖9可以看出,劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)范圍較方案一明顯減小,產生的橫向拉應力σy最大為2.52MPa,應力水平有一定降低;在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處仍然會產生剝裂區(qū)(區(qū)域4),剝裂拉應力σy最大為2.1MPa,較方案一剝裂應力明顯降低。從圖10中可以看出,橫向拉應力σz變化不大。此方案下的錨固區(qū)劈裂應力與剝裂應力水平明顯優(yōu)于方案一,劈裂應力與剝裂應力均低于C50混凝土的抗拉強度標準值2.65MPa。
(1)在進行后張法預應力結構設計中,必須重視錨固區(qū)的設計驗算。通常結構整體計算滿足規(guī)范要求時,錨固區(qū)會出現較大的劈裂應力與剝裂應力。
(2)通過不同配束的有限元模型計算表明,預應力作用下混凝土錨固區(qū)均會出現較大劈裂應力和剝裂應力,劈裂應力與剝裂應力分布符合力學原理的力流模型。
(3)在單錨錨固力較大的情況下,劈裂影響區(qū)域可能大于1.2倍梁高范圍。
(4)在不同配束方案下,預應力在錨固區(qū)產生的橫向拉應力差別較大,本工程采用配束較為集中的方案時,混凝土錨固區(qū)最大劈裂應力、剝裂應力分別為2.82MPa、3.49MPa,而適當降低單錨錨固力的均勻配束方案,可使混凝土錨固區(qū)最大劈裂應力、剝裂應力降低為2.52MPa、2.1MPa,劈裂力降低約10%,剝裂力降低約40%。該計算表明均勻的配束設計可以有效降低錨固區(qū)的拉應力。