宗金東,任 亞
(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司 武漢市 430051)
在后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中,由于錨固區(qū)承受巨大的集中力作用,承擔(dān)將集中力擴(kuò)散到整個結(jié)構(gòu)的作用,是關(guān)鍵受力構(gòu)件[1]。根據(jù)圣維南原理,后張法預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)屬于典型的D區(qū),即應(yīng)力擾動區(qū),該區(qū)截面的應(yīng)變分布不符合平截面假定,力流擴(kuò)算明顯[2]。在此區(qū)域預(yù)壓力將通過錨具及墊板傳遞給混凝土,錨固區(qū)處于空間三維應(yīng)力狀態(tài),一定范圍內(nèi)可能產(chǎn)生強(qiáng)大的局部拉、壓應(yīng)力。
我國在原來的設(shè)計規(guī)范中,并沒有給出定量的計算方法,僅按照“套箍強(qiáng)化理論”給出梁端箍筋的加密要求。在《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)規(guī)范中,明確提出了把錨固區(qū)域分為兩部分:局部區(qū)與總體區(qū),并要求根據(jù)其受力特點(diǎn)分別進(jìn)行計算。如圖1所示。
圖1 總體區(qū)與局部區(qū)的劃分
其中局部區(qū)為錨下直接承受錨固力的區(qū)域,通常發(fā)生在錨墊板下很小的區(qū)域內(nèi),其主要關(guān)切是三向受壓,一般進(jìn)行錨下局部承壓驗算即可。而總體區(qū)范圍為局部區(qū)之外的錨固區(qū)部分,受力較為復(fù)雜,因為承擔(dān)預(yù)應(yīng)力的擴(kuò)算,故存在多個受拉區(qū)域:
(1)錨固力從錨墊板向全截面擴(kuò)散過程中,會產(chǎn)生橫向拉應(yīng)力(或稱劈裂應(yīng)力),其合力成為劈裂力。從力學(xué)原理上理解,端部錨固力可以用兩條力流線反映其擴(kuò)散傳遞路徑,根據(jù)力的平衡條件,在壓力流的轉(zhuǎn)向區(qū)必然存在橫向劈裂力[2],如圖2所示。
圖2 后張錨固區(qū)的劈裂應(yīng)力力流線數(shù)學(xué)模型
在劈裂力結(jié)構(gòu)計算中,通用的計算方法有:彈性有限元分析、拉-壓桿模型法、擬梁法及經(jīng)驗公式法等[4]。
由于錨固區(qū)處于三維受力狀況,采用三維分析方法進(jìn)行受力分析最接近實際工況。因此隨著大型通用有限元分析軟件的出現(xiàn),有限元方法已經(jīng)廣泛運(yùn)用于后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的錨固區(qū)分析。通過開展三維有限元分析,可以獲得沿錨固力作用線的橫向應(yīng)力分布,對橫向拉應(yīng)力區(qū)進(jìn)行積分即可獲得劈裂力[2]。
力線方程:
但是考慮實體有限元法計算較為復(fù)雜,而拉-壓模型法可以使設(shè)計人員清楚地模擬后張錨固區(qū)的傳力機(jī)制,計算模型簡單,概念清晰,計算結(jié)構(gòu)也偏于安全,因此國內(nèi)外規(guī)范均推薦用于錨固區(qū)的分析設(shè)計,2018版《公路橋混規(guī)》也據(jù)此給出了相關(guān)計算公式,如下:
劈裂力設(shè)計值:
(2)當(dāng)錨固力作用在截面核心(使截面上只出現(xiàn)縱向壓應(yīng)力的作用點(diǎn)范圍)之外,錨固區(qū)受拉側(cè)邊緣就存在縱向拉應(yīng)力,其合力為邊緣拉力,如圖3(a)所示,但當(dāng)錨固力作用在端部截面中心或者小偏心情況下(γ≤1/3),不產(chǎn)生邊緣拉力,如圖3(b)所示[5]。
圖3 后張錨固區(qū)的受拉效應(yīng)示意圖
在設(shè)計中一般會避免錨固力作用于截面核心之外,以避免不必要的邊緣拉力。但在預(yù)應(yīng)力進(jìn)行分批次張拉時,可能出現(xiàn)大偏心錨固的情形,此時需要進(jìn)行受拉側(cè)邊緣最不利拉力的計算。
(3)在端部錨固區(qū),由錨固力引起的局部壓陷和周邊變形協(xié)調(diào),會在錨固面邊緣產(chǎn)生剝裂應(yīng)力,其合力成為剝裂力。剝裂應(yīng)力峰值可能高達(dá)0.5倍錨固力引起的全截面平均壓應(yīng)力,但由表及里迅速衰減。根據(jù)萊昂哈特等人針對多種典型情況的研究,剝裂力的量值一般不超過錨固力的2%,故《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)按照下式計算剝裂力[5]。
剝裂力設(shè)計值:Ts,d=0.02max{Pdi}>
另外,在端部錨固區(qū)內(nèi),錨固力的間距也會引起端面剝裂力,但是一般存在于錨具附近的兩肩上,這一區(qū)域承受較高的拉應(yīng)力,但只存在較小的區(qū)域內(nèi)。
某工程擬采用30m后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁結(jié)構(gòu),經(jīng)過結(jié)構(gòu)計算,方案一設(shè)計采用3Φ15.24-12預(yù)應(yīng)力鋼束,整體計算各項應(yīng)力指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。配束方案如圖4所示。
圖4 方案一配束設(shè)計圖
為了對比不同配束方案下總體區(qū)的錨固區(qū)應(yīng)力,對配束方案進(jìn)行了調(diào)整,調(diào)整后配束方案見圖5所示。
圖5 方案二配束設(shè)計圖
局部應(yīng)力分析采用有限元軟件MIDAS/FEA分析,由于結(jié)構(gòu)及荷載的對稱性,故取半T梁,在梁端支座處采用位移約束,對稱面處采用對稱約束,有限元模型如圖6。
圖6 方案一有限元模型
根據(jù)相關(guān)研究[6-7]表明,后張梁錨固端約一倍梁高區(qū)域范圍內(nèi)應(yīng)力場分布較為復(fù)雜,《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)對于此區(qū)域取值范圍為1~1.2倍梁高,因此本計算模型中,錨下混凝土截面應(yīng)力計算結(jié)果只截取梁端至跨中方向3m長范圍內(nèi)梁段,在該梁段內(nèi)預(yù)應(yīng)力荷載作用下橫向拉應(yīng)力σy、σz(x方向為沿梁軸線方向,y方向為沿截面高度方向,z方向為腹板厚度方向)應(yīng)力等值線云圖具體分布如圖7所示。
圖7 方案一橫向拉應(yīng)力云圖
由橫向拉應(yīng)力σy、σz應(yīng)力分布云圖可見,梁端至跨中3m長度范圍內(nèi)混凝土截面在預(yù)應(yīng)力荷載作用下混凝土應(yīng)力水平較高,由σy應(yīng)力云圖可知拉應(yīng)力大致分布在圖中1~4區(qū)域內(nèi),其中區(qū)域3靠近支座,應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯,應(yīng)力分布主要受邊界條件影響,應(yīng)力分布較復(fù)雜。區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域4范圍主要受預(yù)應(yīng)力荷載影響,其中區(qū)域1、區(qū)域2屬于典型劈裂區(qū),區(qū)域4屬于剝裂區(qū)。
區(qū)域1、區(qū)域2劈裂區(qū)顯示出在總體區(qū)錨固力的力流擴(kuò)算,帶來的橫向拉應(yīng)力。此方案下,在劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)產(chǎn)生的橫向拉應(yīng)力σy最大為2.82MPa,并且區(qū)域1的影響范圍已明顯超過1.2倍梁高范圍。
區(qū)域4剝裂區(qū)主要發(fā)生在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處,顯示出力流在腹板與頂?shù)装逯g擴(kuò)算時,在前端產(chǎn)生剝裂應(yīng)力。但剝裂應(yīng)力影響區(qū)域明顯較小,由表及里迅速衰減,剝裂區(qū)產(chǎn)生的橫向拉應(yīng)力σy最大為3.49MPa。
此方案下,劈裂應(yīng)力與剝裂應(yīng)力均超過了C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.65MPa,設(shè)計時必須引起我們的重視。
同方案一,采用半T梁,建立有限元模型,如圖8所示。
圖8 方案二有限元模型
計算結(jié)果均截取梁端至跨中方向3m長范圍內(nèi)梁段,在該梁段內(nèi)預(yù)應(yīng)力荷載作用下橫向拉應(yīng)力σy、σz應(yīng)力等值線云圖具體分布如圖9、圖10所示。
圖9 方案二橫向拉應(yīng)力σy應(yīng)力分布云圖
圖10 方案二橫向拉應(yīng)力σz應(yīng)力分布云圖
從圖9可以看出,劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)范圍較方案一明顯減小,產(chǎn)生的橫向拉應(yīng)力σy最大為2.52MPa,應(yīng)力水平有一定降低;在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處仍然會產(chǎn)生剝裂區(qū)(區(qū)域4),剝裂拉應(yīng)力σy最大為2.1MPa,較方案一剝裂應(yīng)力明顯降低。從圖10中可以看出,橫向拉應(yīng)力σz變化不大。此方案下的錨固區(qū)劈裂應(yīng)力與剝裂應(yīng)力水平明顯優(yōu)于方案一,劈裂應(yīng)力與剝裂應(yīng)力均低于C50混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.65MPa。
(1)在進(jìn)行后張法預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計中,必須重視錨固區(qū)的設(shè)計驗算。通常結(jié)構(gòu)整體計算滿足規(guī)范要求時,錨固區(qū)會出現(xiàn)較大的劈裂應(yīng)力與剝裂應(yīng)力。
(2)通過不同配束的有限元模型計算表明,預(yù)應(yīng)力作用下混凝土錨固區(qū)均會出現(xiàn)較大劈裂應(yīng)力和剝裂應(yīng)力,劈裂應(yīng)力與剝裂應(yīng)力分布符合力學(xué)原理的力流模型。
(3)在單錨錨固力較大的情況下,劈裂影響區(qū)域可能大于1.2倍梁高范圍。
(4)在不同配束方案下,預(yù)應(yīng)力在錨固區(qū)產(chǎn)生的橫向拉應(yīng)力差別較大,本工程采用配束較為集中的方案時,混凝土錨固區(qū)最大劈裂應(yīng)力、剝裂應(yīng)力分別為2.82MPa、3.49MPa,而適當(dāng)降低單錨錨固力的均勻配束方案,可使混凝土錨固區(qū)最大劈裂應(yīng)力、剝裂應(yīng)力降低為2.52MPa、2.1MPa,劈裂力降低約10%,剝裂力降低約40%。該計算表明均勻的配束設(shè)計可以有效降低錨固區(qū)的拉應(yīng)力。