宗金東，任 亞

(湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司 武漢市 430051)

1 后張法錨固區(qū)的力學特征

在后張法預應力混凝土結構中，由于錨固區(qū)承受巨大的集中力作用，承擔將集中力擴散到整個結構的作用，是關鍵受力構件[1]。根據圣維南原理，后張法預應力錨固區(qū)屬于典型的D區(qū)，即應力擾動區(qū)，該區(qū)截面的應變分布不符合平截面假定，力流擴算明顯[2]。在此區(qū)域預壓力將通過錨具及墊板傳遞給混凝土，錨固區(qū)處于空間三維應力狀態(tài)，一定范圍內可能產生強大的局部拉、壓應力。

我國在原來的設計規(guī)范中，并沒有給出定量的計算方法，僅按照“套箍強化理論”給出梁端箍筋的加密要求。在《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)規(guī)范中，明確提出了把錨固區(qū)域分為兩部分：局部區(qū)與總體區(qū)，并要求根據其受力特點分別進行計算。如圖1所示。

圖1 總體區(qū)與局部區(qū)的劃分

其中局部區(qū)為錨下直接承受錨固力的區(qū)域，通常發(fā)生在錨墊板下很小的區(qū)域內，其主要關切是三向受壓，一般進行錨下局部承壓驗算即可。而總體區(qū)范圍為局部區(qū)之外的錨固區(qū)部分，受力較為復雜，因為承擔預應力的擴算，故存在多個受拉區(qū)域：

(1)錨固力從錨墊板向全截面擴散過程中，會產生橫向拉應力(或稱劈裂應力)，其合力成為劈裂力。從力學原理上理解，端部錨固力可以用兩條力流線反映其擴散傳遞路徑，根據力的平衡條件，在壓力流的轉向區(qū)必然存在橫向劈裂力[2]，如圖2所示。

圖2 后張錨固區(qū)的劈裂應力力流線數學模型

在劈裂力結構計算中，通用的計算方法有：彈性有限元分析、拉-壓桿模型法、擬梁法及經驗公式法等[4]。

由于錨固區(qū)處于三維受力狀況，采用三維分析方法進行受力分析最接近實際工況。因此隨著大型通用有限元分析軟件的出現，有限元方法已經廣泛運用于后張法預應力混凝土結構的錨固區(qū)分析。通過開展三維有限元分析，可以獲得沿錨固力作用線的橫向應力分布，對橫向拉應力區(qū)進行積分即可獲得劈裂力[2]。

力線方程：

但是考慮實體有限元法計算較為復雜，而拉-壓模型法可以使設計人員清楚地模擬后張錨固區(qū)的傳力機制，計算模型簡單，概念清晰，計算結構也偏于安全，因此國內外規(guī)范均推薦用于錨固區(qū)的分析設計，2018版《公路橋混規(guī)》也據此給出了相關計算公式，如下：

劈裂力設計值：

(2)當錨固力作用在截面核心(使截面上只出現縱向壓應力的作用點范圍)之外，錨固區(qū)受拉側邊緣就存在縱向拉應力，其合力為邊緣拉力，如圖3(a)所示，但當錨固力作用在端部截面中心或者小偏心情況下(γ≤1/3)，不產生邊緣拉力，如圖3(b)所示[5]。

圖3 后張錨固區(qū)的受拉效應示意圖

在設計中一般會避免錨固力作用于截面核心之外，以避免不必要的邊緣拉力。但在預應力進行分批次張拉時，可能出現大偏心錨固的情形，此時需要進行受拉側邊緣最不利拉力的計算。

(3)在端部錨固區(qū)，由錨固力引起的局部壓陷和周邊變形協(xié)調，會在錨固面邊緣產生剝裂應力，其合力成為剝裂力。剝裂應力峰值可能高達0.5倍錨固力引起的全截面平均壓應力，但由表及里迅速衰減。根據萊昂哈特等人針對多種典型情況的研究，剝裂力的量值一般不超過錨固力的2%，故《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)按照下式計算剝裂力[5]。

剝裂力設計值：Ts,d=0.02max{Pdi}>

另外，在端部錨固區(qū)內，錨固力的間距也會引起端面剝裂力，但是一般存在于錨具附近的兩肩上，這一區(qū)域承受較高的拉應力，但只存在較小的區(qū)域內。

2 工程分析

某工程擬采用30m后張法預應力混凝土簡支T梁結構，經過結構計算，方案一設計采用3Φ15.24-12預應力鋼束，整體計算各項應力指標均滿足規(guī)范要求。配束方案如圖4所示。

圖4 方案一配束設計圖

為了對比不同配束方案下總體區(qū)的錨固區(qū)應力，對配束方案進行了調整，調整后配束方案見圖5所示。

圖5 方案二配束設計圖

3 有限元模型分析

3.1 方案一模型建立與分析

局部應力分析采用有限元軟件MIDAS/FEA分析，由于結構及荷載的對稱性，故取半T梁，在梁端支座處采用位移約束，對稱面處采用對稱約束，有限元模型如圖6。

圖6 方案一有限元模型

根據相關研究[6-7]表明，后張梁錨固端約一倍梁高區(qū)域范圍內應力場分布較為復雜，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》[3](JTG 3362—2018)對于此區(qū)域取值范圍為1～1.2倍梁高，因此本計算模型中，錨下混凝土截面應力計算結果只截取梁端至跨中方向3m長范圍內梁段，在該梁段內預應力荷載作用下橫向拉應力σy、σz(x方向為沿梁軸線方向，y方向為沿截面高度方向，z方向為腹板厚度方向)應力等值線云圖具體分布如圖7所示。

圖7 方案一橫向拉應力云圖

由橫向拉應力σy、σz應力分布云圖可見，梁端至跨中3m長度范圍內混凝土截面在預應力荷載作用下混凝土應力水平較高，由σy應力云圖可知拉應力大致分布在圖中1～4區(qū)域內，其中區(qū)域3靠近支座，應力集中現象較為明顯，應力分布主要受邊界條件影響，應力分布較復雜。區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域4范圍主要受預應力荷載影響，其中區(qū)域1、區(qū)域2屬于典型劈裂區(qū)，區(qū)域4屬于剝裂區(qū)。

區(qū)域1、區(qū)域2劈裂區(qū)顯示出在總體區(qū)錨固力的力流擴算，帶來的橫向拉應力。此方案下，在劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)產生的橫向拉應力σy最大為2.82MPa，并且區(qū)域1的影響范圍已明顯超過1.2倍梁高范圍。

區(qū)域4剝裂區(qū)主要發(fā)生在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處，顯示出力流在腹板與頂底板之間擴算時，在前端產生剝裂應力。但剝裂應力影響區(qū)域明顯較小，由表及里迅速衰減，剝裂區(qū)產生的橫向拉應力σy最大為3.49MPa。

此方案下，劈裂應力與剝裂應力均超過了C50混凝土的抗拉強度標準值2.65MPa，設計時必須引起我們的重視。

3.2 方案二模型建立與分析

同方案一，采用半T梁，建立有限元模型，如圖8所示。

圖8 方案二有限元模型

計算結果均截取梁端至跨中方向3m長范圍內梁段，在該梁段內預應力荷載作用下橫向拉應力σy、σz應力等值線云圖具體分布如圖9、圖10所示。

圖9 方案二橫向拉應力σy應力分布云圖

圖10 方案二橫向拉應力σz應力分布云圖

從圖9可以看出，劈裂區(qū)(區(qū)域1、區(qū)域2)范圍較方案一明顯減小，產生的橫向拉應力σy最大為2.52MPa，應力水平有一定降低；在腹板與頂板、腹板與馬蹄截面變化處仍然會產生剝裂區(qū)(區(qū)域4)，剝裂拉應力σy最大為2.1MPa，較方案一剝裂應力明顯降低。從圖10中可以看出，橫向拉應力σz變化不大。此方案下的錨固區(qū)劈裂應力與剝裂應力水平明顯優(yōu)于方案一，劈裂應力與剝裂應力均低于C50混凝土的抗拉強度標準值2.65MPa。

4 結語

(1)在進行后張法預應力結構設計中，必須重視錨固區(qū)的設計驗算。通常結構整體計算滿足規(guī)范要求時，錨固區(qū)會出現較大的劈裂應力與剝裂應力。

(2)通過不同配束的有限元模型計算表明，預應力作用下混凝土錨固區(qū)均會出現較大劈裂應力和剝裂應力，劈裂應力與剝裂應力分布符合力學原理的力流模型。

(3)在單錨錨固力較大的情況下，劈裂影響區(qū)域可能大于1.2倍梁高范圍。

(4)在不同配束方案下，預應力在錨固區(qū)產生的橫向拉應力差別較大，本工程采用配束較為集中的方案時，混凝土錨固區(qū)最大劈裂應力、剝裂應力分別為2.82MPa、3.49MPa，而適當降低單錨錨固力的均勻配束方案，可使混凝土錨固區(qū)最大劈裂應力、剝裂應力降低為2.52MPa、2.1MPa，劈裂力降低約10%，剝裂力降低約40%。該計算表明均勻的配束設計可以有效降低錨固區(qū)的拉應力。