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        坐標(biāo)變換,一招制勝

        2016-08-26 05:52:56江西省臨川一中344100
        關(guān)鍵詞:臨川定值斜率

        江西省臨川一中 (344100)

        陸繼承

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        坐標(biāo)變換,一招制勝

        江西省臨川一中(344100)

        陸繼承

        圓錐曲線作為高考必考內(nèi)容之一,內(nèi)容的重要性自然不用多說,其主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,坐標(biāo)變換及方程思想等.許多圓錐曲線問題,直接處理起來(lái)過程繁瑣,讓許多學(xué)生,甚至老師望而卻步.本文筆者將通過坐標(biāo)變換的方式,將一類橢圓問題與圓建立聯(lián)系,讓橢圓問題變得“簡(jiǎn)單”,達(dá)到一招制勝的效果.

        先介紹一下平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,在人民教育出版社2015年出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修4-4》中對(duì)伸縮變換有如下定義:

        其應(yīng)用在三角函數(shù)中較多,本文筆者將其在橢圓中的應(yīng)用作如下闡述.

        例1證明:橢圓如下性質(zhì):若點(diǎn)M,N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在并記為kPM,kPN時(shí),則kPM·kPN是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.

        上述過程直接證明,這里筆者想從坐標(biāo)變換的角度再做分析:

        相比之下,坐標(biāo)變換法證明過程簡(jiǎn)潔而清楚.又如:

        圖1

        (1)求a,b的值;(2)求證:直線MN的斜率為定值.

        通過坐標(biāo)變換后,復(fù)雜的橢圓問題變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的圓的問題,處理起來(lái)容易多了,可見一招制勝的效果,再如:

        (1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        ①求S1關(guān)于k的表達(dá)式;

        綜上,在平時(shí)的教學(xué)中,特別在第一輪復(fù)習(xí)時(shí),把“坐標(biāo)變換”引進(jìn)圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容中,將極大地提高學(xué)生解答這類問題的效率.

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