甘肅省永昌縣第一高級中學　(737200)

趙忠平

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高考解析幾何大題考向定位及解題策略

甘肅省永昌縣第一高級中學(737200)

趙忠平

解析幾何大題是近年來高考的重點和熱點問題.歸納總結(jié)高考解析幾何大題的常見類型及求解策略能夠幫助學生快速識別解析幾何題型模式,并有針對性地選擇解題方法，準確解決解析幾何問題.本文總結(jié)解析幾何大題中的幾種常見類型，指出其相應的解題策略，供參考.

一、弦長面積型

點評：直線與曲線相交問題弦長是解題的重要抓手，而解決與弦長和面積有關(guān)的問題，一般可以利用韋達定理來表示有關(guān)量.

二、對稱型

例2在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.

點評：對稱型問題一般可以用“點差法”或“參數(shù)法”求解，要注意利用對稱的條件進行巧設未知量，從而達到簡化運算的目的.

三、定點、定值型

例3ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程；

解析：(1)略.

點評：定點定值問題一般利用曲線定義、方程特征等抓住變化過程中的不變量，利用過定點直線系方程和韋達定理通過“設而不求”的方法求解.

四、最值范圍型

例4已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).

(1)求橢圓C的方程；(2)設點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點，當線段MN的中點G落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線l的斜率的取值范圍.

點評：最值范圍問題一般是利用題目條件找出不等量關(guān)系列不等式組求解或表示出目標函數(shù)，再求目標函數(shù)的值域.

五、證明型

證明：點P在C上；(2)設點P關(guān)于O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.

點評：證明型解析幾何問題一般以驗證結(jié)論為主要方法，即利用韋達定理表示求解有關(guān)量，進而驗證結(jié)論的正確性.

六、探索型

例6已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，若存在寫出l的方程，若不存在，說明理由.

點評：探索型問題一般假設存在，用待定系數(shù)法求解，若推出矛盾說明不存在，若求得合適解說明存在.