袁佳卉 楊曉闊? 張斌 陳亞博 鐘軍危波 宋明旭 崔煥卿

1) (空軍工程大學基礎(chǔ)部, 西安 710051)

2) (國防科技大學計算機學院, 長沙 410005)

3) (空軍指揮學院, 北京 100097)

(2021 年4 月1 日收到; 2021 年6 月16 日收到修改稿)

1 引 言

縱觀人類發(fā)展歷史, 人類一直致力于創(chuàng)造出擁有像人類智慧的“智能機器”[1]. 研究人員采用互補金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal-oxidesemiconductor, CMOS)器件來搭建神經(jīng)形態(tài)電路. Bernabe 等[2]利用CMOS 電路模擬了Fitz-Hugh-Nagumo 神經(jīng)元模型, 實現(xiàn)了神經(jīng)振蕩器的仿真; Lont 等[3]實現(xiàn)了在3 μm CMOS 制造工藝下的具有非線性突觸的多層感知器, 并且該芯片被成功集成到計算機中實現(xiàn)了相應(yīng)功能. 盡管基于CMOS 的神經(jīng)形態(tài)器件已經(jīng)逐漸發(fā)展成熟, 并且可以制造出成熟的仿生電路, 但是它需要消耗大量的能量, 且集成度較低, 無法實現(xiàn)有效的仿生功能[4]. 因此, 不適合進行類腦計算. 傳統(tǒng)的馮諾依曼計算體系也是制約CMOS 神經(jīng)形態(tài)芯片發(fā)展的主要障礙. 這是由于馮諾依曼計算體系存儲與計算分離, 當數(shù)據(jù)在存儲器和處理器之間傳輸時, 將會消耗大量的時間和能量, 無法實現(xiàn)實時語音、圖像識別等運算[5].

近幾年, 隨著材料科學和電子科學的發(fā)展, 一些新型材料被發(fā)現(xiàn)能夠直接模擬人腦中神經(jīng)元和神經(jīng)突觸的計算能力, 如鐵電材料[6]、阻變材料[7]、相變材料[8]和自旋電子材料[9]等. 這些新型器件打破了傳統(tǒng)的馮諾依曼計算瓶頸, 具有存算一體,功耗極低等優(yōu)點, 能夠?qū)崿F(xiàn)生物神經(jīng)元或者突觸的神經(jīng)態(tài)計算功能[10].

自旋電子材料作為制作新型神經(jīng)形態(tài)器件的材料之一, 不但具備低功耗、高可靠性等優(yōu)點, 而且容易制備, 成為學術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的重點關(guān)注對象. 2019 年, Yue 等[11]設(shè)計了一種基于磁疇壁運動的自旋憶阻器, 并與CMOS 器件共同使用, 構(gòu)建了一種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 實現(xiàn)了實時動態(tài)學習;Fukami 等[12]利用36 個自旋突觸器件成功搭建了基于Hopfield 模型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 除自旋突觸器件外, 自旋神經(jīng)元器件也受到了廣泛關(guān)注. 如基于磁疇壁運動的自旋神經(jīng)元[13]、基于自旋矩納米振蕩器的自旋神經(jīng)元[14]和基于隨機翻轉(zhuǎn)行為的自旋神經(jīng)元等[15].

其中由于基于磁化隨機翻轉(zhuǎn)行為的自旋神經(jīng)元器件具有與人腦神經(jīng)元的隨機性相似[16], 制備過程中具有較高的誤差容忍度[17], 能夠進一步降低功耗[18]等優(yōu)點, 成為研究人員關(guān)注的重點. 日本Fukushima 等[19]提出在自旋轉(zhuǎn)移力矩(spin transfer torque, STT)和磁場作用下, 磁化能夠發(fā)生隨機翻轉(zhuǎn), 產(chǎn)生一系列隨機信號; 美國Roy 團隊[18]提出基于自旋軌道力矩(spin oribit torque, SOT)的自旋神經(jīng)元器件, 利用SOT 驅(qū)動磁化翻轉(zhuǎn)至空態(tài), 撤去電流后, 磁化翻轉(zhuǎn)至任一穩(wěn)態(tài), 實現(xiàn)了隨機翻轉(zhuǎn). 相比利用STT 驅(qū)動磁化翻轉(zhuǎn), 它的能耗更低, 集成度更高; Ostwal 等[20]提出SOT 和磁場相互作用下的自旋神經(jīng)元器件并且成功模擬了神經(jīng)元的激活特性. 可以看出目前自旋神經(jīng)元激活方式基本采用的是電流驅(qū)動時鐘, 耗能較大, 相比基于CMOS 的神經(jīng)元器件失去了能耗優(yōu)勢[18-20].

此外, 基于隨機翻轉(zhuǎn)特性的自旋神經(jīng)元器件與邏輯器件已經(jīng)成熟的制備工藝相似, 有望將自旋神經(jīng)元用于實際應(yīng)用中[9]. 但由于自旋器件結(jié)構(gòu)性能對其計算功能會產(chǎn)生一定的影響[21,22], 因此需要從器件的結(jié)構(gòu)尺寸及制作材料等方面出發(fā), 篩選出性能相對更佳的器件. Kurenkov 等[23]提出了一種反鐵磁/鐵磁異質(zhì)結(jié), 其利用SOT 時鐘調(diào)控磁化翻轉(zhuǎn), 通過調(diào)節(jié)器件尺寸實現(xiàn)了突觸和神經(jīng)元的關(guān)鍵性功能; 曾中明課題組[24]研究了不同結(jié)構(gòu)的磁性隧道結(jié)(magnetic tunnel junction, MTJ)中磁疇壁釘扎作用的影響, 實現(xiàn)了多阻態(tài)變化的自旋突觸器件; 游龍課題組[25,26]通過調(diào)控磁疇壁中固定層的狀態(tài), 利用SOT 驅(qū)動Ta/CoFeB/MgO 異質(zhì)結(jié)中磁矩發(fā)生變化; 王開友課題組[27,28]提出利用層間交換偏置作用, 在所設(shè)計的材料體系中實現(xiàn)了無外部磁場輔助的電流誘導(dǎo)的確定性磁化翻轉(zhuǎn). 除此之外, 2019 年, 該課題組[29]利用電流脈沖驅(qū)動方式成功模擬了突觸尖峰放電時間依賴可塑性. 這些研究都是基于調(diào)控材料結(jié)構(gòu)的方式來實現(xiàn)自旋神經(jīng)態(tài)器件特性的, 關(guān)于材料選擇方面的研究還較少, 而選擇合適的器件材料將直接影響到器件的性能, 并且對自旋神經(jīng)器件以及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算能力的影響目前也還需要進一步探索.

基于此, 本文提出了一種磁場輔助磁彈應(yīng)變的自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu), 與前述的電流驅(qū)動的自旋神經(jīng)元不同, 所設(shè)計器件引入了能耗較低的磁彈時鐘[30,31],實現(xiàn)了電壓驅(qū)動的自旋神經(jīng)元器件, 有效降低了能耗. 利用OOMMF (object oriented micromagnetic framework)微磁學仿真軟件構(gòu)建了器件的微磁學模型驗證了所設(shè)計的自旋神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)可行性. 隨后構(gòu)建了器件在熱噪聲環(huán)境下的數(shù)值模型, 仿真結(jié)果表明所設(shè)計的器件能夠有效工作. 最后利用所提出的自旋神經(jīng)元構(gòu)建了三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于識別手寫數(shù)字, 驗證了器件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算能力. 除此之外, 本文研究了磁致伸縮層材料(Terfenol-D,FeGa, Ni)對基于隨機磁化翻轉(zhuǎn)特性的自旋神經(jīng)元激活特性及其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算能力的影響.

2 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和磁化動力學模擬

2.1 磁場輔助磁彈應(yīng)變驅(qū)動的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖1 所示. 主要分為3 部分, 由下到上分別是硅基底、厚度為100 nm的壓電層Pb[ZrxTi1–x]O3(PZT)[32]以及磁致伸縮層. 其中磁致伸縮層是尺寸為120 nm × 100 nm ×8 nm 的橢圓形納磁體. 如圖1 所示的笛卡爾坐標系, 紅色箭頭代表納磁體磁化方向,θ是極角, 又稱面外角,φ是方位角, 又稱面內(nèi)角.

圖1 磁場輔助磁彈時鐘神經(jīng)元Fig. 1. Magnetic field assisted strain-mediated neuron.

磁彈應(yīng)變驅(qū)動納磁體磁化狀態(tài)改變的具體原理是: 當在PZT 層上施加電壓V時, 便會在層間形成電場. 因為PZT 材料具有逆壓電效應(yīng), 所以在電場的作用下會發(fā)生形變, 從而產(chǎn)生應(yīng)力. 當PZT 層上的形變傳遞到磁致伸縮層時, 由于磁致伸縮層具有逆磁致伸縮效應(yīng), 磁化狀態(tài)會在應(yīng)力的影響下發(fā)生改變. 具體過程是納磁體磁化方向由穩(wěn)定狀態(tài)(y軸方向)轉(zhuǎn)到不穩(wěn)定狀態(tài)(x軸方向), 即待寫入狀態(tài).

定義納磁體磁化方向沿y軸負方向代表數(shù)值“0”, 沿y軸正方向代表數(shù)值“1”[33], 設(shè)該自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)中納磁體初始磁化方向沿y軸負方向, 如圖2 所示. 由于實現(xiàn)信息傳遞, 納磁體必須完成0—1 轉(zhuǎn)換. 但磁彈應(yīng)變只能令磁化翻轉(zhuǎn)90°, 無法實現(xiàn)0—1 轉(zhuǎn)換. 因此, 在利用磁彈應(yīng)變將磁化翻轉(zhuǎn)90°后, 需要施加一定的弱磁場, 推動納磁體磁化完成180°翻轉(zhuǎn).

圖2 磁化翻轉(zhuǎn)原理圖Fig. 2. Schematic of magnetization switching.

但是磁化翻轉(zhuǎn)行為是隨機的, 會出現(xiàn)0°翻轉(zhuǎn)和180°翻轉(zhuǎn). 0°翻轉(zhuǎn)是指最終磁化方向和初始磁化方向相同, 180°翻轉(zhuǎn)是指最終磁化方向和初始磁化方向相反. 設(shè)施加磁場方向向上, 如圖2 中紅色箭頭所示, 則0°翻轉(zhuǎn)的概率為P1, 180°翻轉(zhuǎn)的概率為P2. 這種隨機翻轉(zhuǎn)行為已經(jīng)被證實能夠模擬生物神經(jīng)元的隨機性行為[34], 因此提出了磁場輔助磁彈應(yīng)變驅(qū)動的自旋神經(jīng)元.

2.2 磁化動力學模擬

2.2.1 器件的微磁學模型及仿真驗證

為了證明本文設(shè)計自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的可行性,利用OOMMF 微磁學仿真軟件建立器件的微磁學模型. 其中磁致伸縮材料選用Terfenol-D, 各項參數(shù)[35-37]如表1 所示.

表1 材料參數(shù)表Table 1. Parameters of different materials.

圖3 展示了納磁體在應(yīng)力和磁場共同作用下的磁化過程. 該過程主要分為3 個階段, 第1 階段是在0 ns 時, 納磁體在30 MPa 的應(yīng)力作用下, 磁化方向由初始方向翻轉(zhuǎn)90°至x軸負方向, 到達空態(tài). 第2 階段是在1 ns 時, 撤去應(yīng)力, 施加10 mT磁場, 將繼續(xù)翻轉(zhuǎn). 若磁場方向與初始磁化方向一致, 磁化向下翻轉(zhuǎn)回到初態(tài); 若方向相反, 磁化向上翻轉(zhuǎn)達到另一穩(wěn)態(tài). 第3 階段是2 ns 后, 撤去磁場, 納磁體將始終位于穩(wěn)定狀態(tài). 由于OOMMF軟件仿真沒有考慮熱噪聲的影響, 因此無法體現(xiàn)出該自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)納磁體隨機翻轉(zhuǎn)的特性. 但是通過施加不同方向的磁場, 對動態(tài)磁化過程圖進行分析研究后, 發(fā)現(xiàn)納磁體可以在磁場和應(yīng)力共同作用下完成翻轉(zhuǎn).

圖3 動態(tài)磁化過程 (a) 磁化初始方向為–y; (b) 施加30 MPa 應(yīng)力, 磁化翻轉(zhuǎn)90°; 撤去應(yīng)力, 施加10 mT 磁場; (c)方向相反,磁化翻轉(zhuǎn)180°; (d)方向相同, 磁化翻轉(zhuǎn)0°Fig. 3. Magnetization process: (a) Initial direction of magnetization is –y; (b) a 30 MPa strain is applied and then 90° switching is achieved, removing strain and applying a 10 mT magnetic field; (c) 180° magnetization switching; (d) 0° magnetization switching.

通過OOMMF 仿真, 還獲得了該自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的磁化矢量變化曲線, 如圖4 所示. 結(jié)合納磁體磁化矢量的參數(shù)表達式, 見(5)—(7)式, 可以對磁化過程做進一步分析. 由于x與y方向上的磁化矢量mx,my與方位角φ的大小有關(guān), 因此其值隨方位角的改變在不斷發(fā)生變化. 0 ns 時, 納磁體磁化翻轉(zhuǎn)至空態(tài), 此時my由–1 變化到0. 1 ns 時, 納磁體在只有磁場的作用下發(fā)生翻轉(zhuǎn). 當磁場方向沿y軸正方向,my從0 變化到+1; 當磁場方向沿y軸負方向,my則由0 變化至–1.mx與my的變化過程正交.

圖4 磁化矢量隨時間變化曲線圖(a) 1 ns 時, 施加磁場沿y 軸正方向時的磁化矢量變化圖; (b) 1 ns 時, 施加磁場沿y 軸負方向的磁化矢量變化圖Fig. 4. Magnetization vector with time: (a) When t = 1 ns, a magnetic field is applied in the direction along +y; (b) when t = 1 ns,a magnetic field is applied in the direction along –y.

2.2.2 室溫下器件的數(shù)值模型仿真

由于微磁學仿真沒有考慮熱噪聲的影響, 因此還需建立該器件在熱噪聲影響下工作的數(shù)值模型,從而驗證該結(jié)構(gòu)的實際工作效能.

磁場輔助磁彈應(yīng)變作用到納磁體上, 其磁化方向隨時間變化的過程可以用LLG(Landau-Lifshitz-Gilbert)方程來描述[38]:

其中M是磁化矢量,γ是回磁比,α是吉爾伯特阻尼系數(shù),Ms是飽和磁化率,Heff是有效場. 將(1)式簡化為沿x,y,z三個方向上的標量方程:

其中,mx,my,mz可以用參數(shù)方程表示為

式中,hx,hy,hz是Heff在x,y,z三個方向上的有效場分量:

其中,μ0是真空磁導(dǎo)率, 值為4π × 10–7;V1是單個納磁體的體積;k是玻爾茲曼常數(shù), 值為1.38 ×10–23J/K;T是室溫下的溫度, 值為300 K;f是熱噪聲頻率, 設(shè)為1 GHz;G(0, 1)(t)是正態(tài)分布的隨機熱場.Ndx,Ndy,Ndz是退磁因子, 表達式為[39]

其中a是納磁體長軸長度,b是納磁體短軸長度,th是納磁體厚度.

將各表達式和材料相關(guān)參數(shù), 代入磁化標量方程(2)—(4)后, 利用經(jīng)典四階Runge-Kutta 算法求解, 即可得到磁化狀態(tài)的動態(tài)改變情況. 其中材料參數(shù)如表1 所示.

選取Terfenol-D 作為磁致伸縮層材料, 利用MATLAB 軟件, 對該結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進行仿真. 整個仿真過程為前3 ns 施加40 MPa 的應(yīng)力, 3—6 ns間撤去應(yīng)力, 施加10 mT 的磁場, 方向沿y軸正方向, 6 ns 后將磁場也撤去. 仿真后得到該結(jié)構(gòu)隨機磁化翻轉(zhuǎn)的動態(tài)過程, 如圖5 所示. 圖5(a)展示了納磁體完成180°磁化翻轉(zhuǎn)的過程, 圖5(b)是納磁體沒有完成180°翻轉(zhuǎn), 回到初始狀態(tài). 這一過程說明本文設(shè)計的自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)在常溫下能夠?qū)崿F(xiàn)隨機翻轉(zhuǎn), 進一步驗證了該器件結(jié)構(gòu)的正確性.

圖5 室溫下隨機磁化翻轉(zhuǎn)的動態(tài)磁化過程 (a) 180°磁化翻轉(zhuǎn); (b) 0°磁化翻轉(zhuǎn)Fig. 5. Magnetization dynamics at room temperature:(a) 180° magnetization switching; (b) 0° magnetization switching.

3 基于自旋神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算

3.1 不同材料自旋神經(jīng)元的激活特性曲線

自旋神經(jīng)元的翻轉(zhuǎn)概率與輸入量之間存在一定的輸入輸出關(guān)系, 為了獲得本文神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的180°翻轉(zhuǎn)概率與輸入磁場之間的關(guān)系, 以Terfenol-D自旋神經(jīng)元為例展開研究. 首先施加40 MPa 應(yīng)力, 然后在0—50 mT 之間隨機選取20 個不同的磁場值輸入, 并計算這20 個輸入磁場下納磁體180°磁化翻轉(zhuǎn)概率, 如圖6(a)中綠點所示, 而施加負磁場時的180°翻轉(zhuǎn)概率可利用納磁體的對稱性分析得出[35]. 即施加大小相同、方向相反的磁場,實現(xiàn)180°翻轉(zhuǎn)的概率之和為1. 若已知施加正磁場時的180°翻轉(zhuǎn)概率P2, 則施加負磁場時的180°翻轉(zhuǎn)概率為1–P2. 由于該翻轉(zhuǎn)概率函數(shù)可以用Sigmoid函數(shù)y= 1/[1 + exp(–αx)]來擬合[9], 并且當α=0.13 時, 圖6(a)中橙色的擬合函數(shù)曲線與翻轉(zhuǎn)概率數(shù)據(jù)擬合程度最高. 因此, 所得擬合函數(shù)y=1/[1 + exp(–0.13x)]便是Terfenol-D 神經(jīng)元器件的激活函數(shù). 通過分析, 當輸入磁場增大時, 納磁體180°翻轉(zhuǎn)概率也隨之增大; 當輸入磁場達到約20 mT 時, 概率接近飽和.

圖6 180°磁化翻轉(zhuǎn)概率與輸入磁場的關(guān)系, 磁致伸縮層材料為(a) Terfenol-D, (b) FeGa, (c) NiFig. 6. 180° magnetization switching probability versus magnetic field, the magnetostrictive layer material is (a) Terfenol-D, (b) FeGa, (c) Ni.

利用這種方式, 對不同磁致伸縮材料下自旋神經(jīng)元的激活特性進行進一步研究. 將Terfenol-D換成同樣具有磁致伸縮效應(yīng)的FeGa 和Ni. 當磁致伸縮材料為FeGa 時, 保持其他條件不變, 施加應(yīng)力50 MPa, 磁場從0 到60 mT 之間選取20 組數(shù)據(jù),可以得到Sigmoid 關(guān)系式y(tǒng)= 1/[1 + exp(–0.09x)],如圖6(b)所示. 當輸入磁場為30 mT 時, 翻轉(zhuǎn)概率接近飽和. 當磁致伸縮層材料為Ni 時, 仍然保持其他條件不變, 施加大小為90 MPa 的應(yīng)力, 磁場由0 到1200 mT 之間選取20 個值, 得到擬合函數(shù)關(guān)系式為y= 1/[1 + exp(–0.012x)], 如圖6(c)所示. 當輸入磁場為175 mT 時, 概率接近飽和.

上述研究中, 不同磁致伸縮材料的自旋神經(jīng)元需要施加的應(yīng)力不同, 這由(14)式?jīng)Q定[35]:

式中σy_min是克服納磁體形狀各向異性能量勢壘所要施加的最小應(yīng)力.Ndx,Ndy,Ndz由納磁體長軸長度、短軸長度和厚度決定. 因為均選用規(guī)格為120 nm × 100 nm × 8 nm 的納磁體, 所以Ndx,Ndy,Ndz相同. 于是決定σy_min的是材料的磁致伸縮系數(shù)λs和飽和磁化率Ms. 因為Terfenol-D, FeGa和Ni 三種材料的λs和Ms各不相同, 如表1 所示,所以施加的應(yīng)力也不同. 在磁彈時鐘的作用下, 納磁體磁化方向翻轉(zhuǎn)至空態(tài), 自旋神經(jīng)元處于一個待寫入狀態(tài). 此時只需要施加一個弱偏置磁場, 就能驅(qū)動磁化隨機翻轉(zhuǎn), 實現(xiàn)信息寫入. 利用本文設(shè)計的磁場輔助磁彈應(yīng)變的自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu), 可成功得到了3 種磁致伸縮材料的激活特性曲線.

3.2 材料對自旋神經(jīng)元計算功能的影響分析

本文利用Liyanagedera 等[40]設(shè)計的神經(jīng)元讀取電路, 將納磁體磁化翻轉(zhuǎn)概率轉(zhuǎn)化為確定性輸出電壓值讀出. 具體過程為: 首先將本文設(shè)計的器件結(jié)構(gòu)作為MTJ 的自由層, 當磁場輔助磁彈應(yīng)變驅(qū)動納磁體磁化隨機翻轉(zhuǎn)時, MTJ 會在高電阻和低電阻兩個狀態(tài)間跳變. 然后給MTJ 施加恒定電流,則其兩端的電壓值將隨電阻的變化而變化. 在一定時間內(nèi)對輸出電壓值求平均, 則MTJ 的平均輸出電壓將和納磁體180°磁化翻轉(zhuǎn)概率一致, 于是平均輸出電壓和輸入磁場大小之間的關(guān)系與圖6 中S 型激活函數(shù)相同. 將平均輸出電壓先轉(zhuǎn)換為電流, 再轉(zhuǎn)換為磁場, 可以繼續(xù)施加到下一層神經(jīng)元中[20], 實現(xiàn)神經(jīng)元間的信息傳遞.

設(shè)計如圖7 所示的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別MNIST(mixed national institute of standards and technology database)手寫數(shù)字數(shù)據(jù)集, 以進一步研究材料對自旋神經(jīng)元神經(jīng)形態(tài)計算能力的影響.MNIST 數(shù)據(jù)集中每個數(shù)字圖片為28 × 28 像素,共784 個像素點, 因此設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層為784 個節(jié)點. 隱藏層設(shè)為300 個節(jié)點. 輸出層設(shè)置為10 個節(jié)點, 分別對應(yīng)0 到9 十個數(shù)字. 由于手寫數(shù)字圖片像素是介于0—255 之間的灰度值, 因此為了將圖像輸入到神經(jīng)元中, 需要將灰度值0—255 線性轉(zhuǎn)換為文中圖6 所示的神經(jīng)元激活函數(shù)非線性區(qū)域?qū)?yīng)的輸入磁場范圍. 這里只考慮輸入正磁場的情況. 由圖6 知, Terfenol-D, FeGa 和Ni 對應(yīng)的輸入磁場范圍分別是0—20 mT, 0—30 mT 和0—175 mT. 傳統(tǒng)的Sigmoid 函數(shù)y=1/[1 + exp(–x)]也采用了同樣的設(shè)置, 取其非線性區(qū)域?qū)?yīng)的數(shù)值范圍(0

圖7 基于磁場輔助磁彈時鐘的自旋神經(jīng)元的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 7. Three-layer neural network based on magnetic field+ strain spin neurons.

圖8 不同材料神經(jīng)元器件的識別精度Fig. 8. Recognition rate obtained from the neural network with different materials.

除此之外, 該自旋神經(jīng)元結(jié)構(gòu)由于引入了低能耗的磁彈應(yīng)變時鐘, 理論上相比其他電流驅(qū)動的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)具有能耗優(yōu)勢. 具體計算過程是: 該神經(jīng)元結(jié)構(gòu)功耗主要來源于磁場和磁彈應(yīng)變時鐘的能量損耗. 其中磁彈應(yīng)變時鐘的能量損耗Estrain的計算公式為[42]

Cpzt是PZT 層的寄生電容, 計算公式為[43]

式中h和w分別是該神經(jīng)元器件的高度和寬度,h/w近似為1;tpzt是PZT 層的厚度, 值為100 nm;真空介電常數(shù)ε0為8.85 × 10–12F/m, PZT 層的相對介電常數(shù)εr為1000.V是施加在PZT 層上的電壓, 計算公式為[44]

其中σ是施加在PZT 層上的電壓產(chǎn)生的應(yīng)力,Y是磁致伸縮層材料的楊氏模量,d31≈ –10–10m/V.磁場時鐘產(chǎn)生的能量損耗公式為[45]

由畢奧-薩伐爾定律可推導(dǎo)出I= 2πrB/μ0, 其中r設(shè)置為50 nm.B為該器件結(jié)構(gòu)達到飽和識別率時所需的磁場. 導(dǎo)線電阻R=ρL/Sd, 其中鉑的電阻率ρ= 2.22 × 10–7Ω·m, 鉑線的長度L= 1 μm,鉑導(dǎo)線的橫截面積Sd= 10–14m2, 施加磁場的時間tclock= 3 ns.

通過(18)式可估算得出Terfenol-D, FeGa和Ni 多鐵神經(jīng)元的能耗分別為1.67 pJ, 3.75 pJ和12.75 nJ, 而利用電流驅(qū)動的自旋神經(jīng)元器件功耗[20]比Terfenol-D 和FeGa 多鐵神經(jīng)元的能耗高了近3 個數(shù)量級. 這是由材料的磁致伸縮系數(shù)決定的, 由表1 知, Terfenol-D 磁致伸縮系數(shù)是FeGa的1.5 倍, 是Ni 磁致伸縮系數(shù)的30 倍, 其中Terfenol-D 的磁致伸縮系數(shù)最小, 因此其功耗最低. 所以,當該器件結(jié)構(gòu)選擇合適的磁致伸縮層材料時, 能夠大幅度降低功耗.

上文討論了輸入不同范圍的磁場使得3 種材料都達到飽和識別精度的情況, 接下來研究當輸入磁場范圍相同時, 3 種材料的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算能力.設(shè)低功耗輸入時的磁場范圍為0—20 mT, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練次數(shù)設(shè)為2000 次, 訓練完畢后, 可得如圖9所示的3 種材料的識別率對比圖. 從圖中可以看出, 三種材料的自旋神經(jīng)元都能達到飽和識別精度98%. 但Terfenol-D 和FeGa 神經(jīng)元的識別速度明顯高于Ni 的識別速度. 這是由于Terfenol-D,FeGa 和Ni 激活函數(shù)非線性區(qū)域?qū)?yīng)的磁場范圍為0—20 mT, 0—30 mT 和0—175 mT, 當輸入磁場范圍為0—20 mT 時, 對應(yīng)Ni 激活函數(shù)的非線性區(qū)域太小, 導(dǎo)致其并非標準的非線性區(qū)域. 因此低功耗輸入時, Ni 的識別速度不如Terfenol-D 和FeGa.

圖9 輸入磁場為0—15 mT 時, 不同材料神經(jīng)元器件的識別精度Fig. 9. When the magnetic field is 0–15 mT, the recognition rate obtained from the neural network with different materials.

通過上述對比研究, 可以得到當輸入不同范圍的磁場使得Terfenol-D, FeGa 和Ni 都達到飽和識別精度時, Terfenol-D 自旋神經(jīng)元的功耗相比FeGa 和Ni 較低; 當?shù)凸妮斎胂嗤拇艌鰰r,Terfenol-D 材料相識別速度較快. 因此Terfenol-D 更適合作為該自旋神經(jīng)元的磁致伸縮層材料. 這也為今后選擇多鐵神經(jīng)元材料提供了參考標準, 即選擇磁致伸縮系數(shù)較大的材料更利于進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算.

4 結(jié) 論

本文通過微磁學建模和數(shù)值仿真方法, 證明了磁場輔助磁彈應(yīng)變能夠成功驅(qū)動納磁體實現(xiàn)隨機磁化翻轉(zhuǎn), 從而模擬生物神經(jīng)元的激活行為. 利用該自旋神經(jīng)元器件, 構(gòu)建了3 層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別MNIST 手寫數(shù)字數(shù)據(jù)集, 并且研究了磁致伸縮材料(Terfenol-D, FeGa, Ni)對其激活特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算能力的影響, 結(jié)果發(fā)現(xiàn): 當輸入磁場對應(yīng)3 種材料激活特性曲線的非線性區(qū)域時, 識別率高達98%, 能夠達到與傳統(tǒng)的CMOS 神經(jīng)元相同的識別精度, 并且3 種材料中Terfenol-D 多鐵神經(jīng)元性能最優(yōu); 而當?shù)凸妮斎霑r, Ni 構(gòu)成的自旋神經(jīng)元識別速度較慢. 這些結(jié)論為新型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能電路的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)并提供了重要指導(dǎo).